許茂璋

摘 要：“編題”是根據(jù)自己對所學(xué)知識的理解，在給出某個數(shù)學(xué)對象的基礎(chǔ)上，進行再加工、再創(chuàng)造后，編擬出新的數(shù)學(xué)問題。編題的過程是從一個簡單的問題出發(fā)，逐步演繹深化、探究創(chuàng)新的過程。學(xué)生“編題”是一種有效的學(xué)習方式。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中，從“做題”到“編題”，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的快樂，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)。將“編題”進行到底，積極地向初中數(shù)學(xué)解題的“最高境界”邁進。

關(guān)鍵詞：編題方向；編題竅門；編題線索；編題素材

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習中自主編題能力的現(xiàn)狀

對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，解題是學(xué)習數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵，解題能力決定著學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的理解能力、應(yīng)用能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵點，因此，提高學(xué)生的解題能力歷來是數(shù)學(xué)教師的著重點。

1.學(xué)生層面——自己編題不可思議

通常，數(shù)學(xué)科目的教學(xué)方式是教師講題，學(xué)生做題。學(xué)生解題是天經(jīng)地義的事，因此，針對我提出的解題第五個境界“自己編題”，學(xué)生首先是驚訝，再就是覺得自己編題是不可能的任務(wù)，大多數(shù)學(xué)生會這樣認為，數(shù)學(xué)習題自己編題，這怎么可能！

2.教師層面——讓學(xué)生不僅會做題，更成為編題的“高手”

長期以來，“編題”似乎就是老師的專利，但是，現(xiàn)在學(xué)生的思維是敏捷的，并且具有多向性。在思想方法上，有時也往往會獨具一格，另辟蹊徑。因此，我嘗試把編題專利權(quán)下放給學(xué)生，在指導(dǎo)的前提下讓學(xué)生自主改編題目，自編題目，使學(xué)生從“會做題”挺進到“自編題”的境界，以此激活學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

我相信，通過自主編題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力會有明顯的提升，也漸漸會突破自己的思維囿限，走出自己的困惑。我們期待，讓學(xué)生不僅會做題，更成為編題的“高手”，成為真正的思想者、探索者和研究者。

二、實踐：從“做題”到“編題”的實施

1.確立自主編題方向，落實編題方案

在確立從“做題”到“編題”的方向后，為了能充分尊重學(xué)生的自主性，使教學(xué)活動成為一種學(xué)生學(xué)習生活的需要，課堂上，在輕松、愉悅的氛圍中，我鼓勵學(xué)生自由結(jié)組，自主推薦組長，由組長簡單匯報自己小組研究的打算，然后各小組進行了分工，初步討論、設(shè)計實施方案，所有步驟全部由學(xué)生自主完成。

找到了問題，也找到了問題的切入點后，由學(xué)生自己編寫編題方案，我在各組間來回巡視，對學(xué)生的難點及時給予點撥和指導(dǎo)，然后，由各組相互點評、完善，完成了一份實施方案。具體做法為：

（1）落實“編題責任人”：各組學(xué)生自己報名，由數(shù)學(xué)課代表登記后進行統(tǒng)計，并報數(shù)學(xué)老師審核。

（2）布置編題作業(yè)：當天數(shù)學(xué)課后，由“編題責任人”針對課堂重難點，根據(jù)自己的理解，自編作業(yè)2題，第二天清晨在黑板上書寫好題目。

（3）解題、批題：題目編出來以后，由其他學(xué)生利用課余5分鐘內(nèi)完成，然后交給“編題責任人”批改。

（4）總結(jié)、反思：“編題責任人”根據(jù)其他學(xué)生的練習情況進行總結(jié)，以數(shù)學(xué)調(diào)查報告的形式寫成“編題總結(jié)”文字材料，向各組和老師進行書面匯報。反思的內(nèi)容包括編題的目的、思路與質(zhì)量、所編題目的針對性、知識掌握情況等。

（5）點評：我根據(jù)“編題責任人”每次提交的“編題總結(jié)”以及學(xué)生練題的抽查情況，在課堂上進行點評，結(jié)合報告，進行整體評分，并將成績計入該學(xué)生的數(shù)學(xué)平時成績，進行學(xué)期考核。

由此可見，一個實施方案確定后，通過老師組織、學(xué)生聯(lián)系自己的興趣愛好和自身生活經(jīng)驗，開展討論，才有利于使主題更研究深入、全面。

2.探尋編題竅門，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍

從“做題”到“編題”，實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。通過一段時間的實踐，學(xué)生一起找到了數(shù)學(xué)編題的“竅門”，不僅學(xué)習的熱情得到了進一步提升，而且學(xué)習成績也得到了明顯提高，更重要的是，他們發(fā)現(xiàn)除了“題?！蓖?，還有其他學(xué)習方法可以提高學(xué)習成績。

（1）從例題中尋找編題源頭

在基本題目（如例題等）的基礎(chǔ)上，學(xué)生對原題進行改編或自編題目，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，達到事半功倍的效果。

比如，課堂上，我出示了這樣一道例題：

已知甲、乙兩站間的路程為360 km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48 km；一列快車從乙站開出，每小時行駛72 km。

①兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？

②快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？

通過啟發(fā)，老師和學(xué)生一起分析、解決了以上兩小題后，接著老師說：“同學(xué)們，在基本條件不變的情況下，自編第③④……小題。”

話音剛落，一位學(xué)生出題：③兩列車背向同時開出，多少小時后兩車相距480 km？

題目一出就引起了全班學(xué)生的濃厚興趣，通過畫圖分析得到順利解決，學(xué)生從中體會到了成功的喜悅。

接著，另一學(xué)生又出一題：④慢車在前，快車在后，兩車同時同向開出，幾小時后快車追上慢車？

這樣，把相遇問題改成了追及問題，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了充分的發(fā)揮。

還有學(xué)生出題：⑤慢車在前，快車在后，同時開出，快車在開出1小時后發(fā)現(xiàn)方向開錯，立即調(diào)頭去追乙，問快車開出車站后幾小時追上慢車？

另外，有的學(xué)生還添了先開、后開、中途停留以及改成環(huán)形問題等內(nèi)容，并積極主動地解決了這些問題，一定程度上消除了學(xué)生對應(yīng)用題的畏難情緒。

在這一創(chuàng)造性的思維活動過程中，還能說“編題”不能培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性嗎？

（2）從錯題中尋找編題線索

在課堂練習中，學(xué)生板演時，經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，教師提醒學(xué)生要關(guān)注、要收集，說不定就能因此編出好題來了呢。

例如，如圖1，所畫的數(shù)軸正確的有（ ）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

答案：A.這是學(xué)生收集了他們自己畫數(shù)軸時的錯誤所編的一道題，練就了學(xué)生的“火眼金睛”。

（3）從生活中尋找編題素材

生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以解決生活問題，很多生活實際問題從來沒有人用數(shù)學(xué)眼光看待，一旦你捕捉到了，你就是第一人。下面一例是學(xué)生的得意之作。

比如，小明家的餐桌周圍放有6把椅子，如圖2，媽媽拖地有個習慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動 次椅子？

這是在家里一位學(xué)生的媽媽叫他干活干出來的。他為了偷懶就如圖那樣將1號椅先移到外面，拖好后，將2號椅放到1號椅的位置，拖好2號椅的位置，將3號椅放到2號椅的位置，以此類推，一共移動7次就行了。這就是生活數(shù)學(xué)，能編出如此水平的題目，學(xué)生能不得意嗎？

（4）多媒體運用中激活編題思維

多媒體的運用調(diào)動了多種感官的參與，在多媒體操作的過程中，需要我們?nèi)ニ季S、去探索，把我們的編題思維激活。

比如，有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移。我們把復(fù)制、粘貼各一次或不復(fù)制只粘貼一次叫做一次操作。如圖，現(xiàn)已有一個正方形在窗口，至少要進行 次操作，才能在窗口中出現(xiàn)4×4的正方形網(wǎng)格。

這是一位學(xué)生玩電腦“玩”出來的題。解決此題，需要學(xué)生有一定的靈活性，從這個角度來說，這是一道好題。

（5）在實驗操作中探索編題思路

操作可以調(diào)動多種感官參與活動，在操作活動的過程中我們?nèi)ニ季S、去探索、去學(xué)習，把我們推向思維活動的前沿。

比如，最近，八年級剛學(xué)“勾股定理”，學(xué)生小聞覺得勾股圖好玩！玩著，玩著，他居然充分利用勾股圖編出了如下一題（如圖4）：

勾股圖是指以直角三角形的三邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理。在如圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR，使∠R=90°，點H在QR上，點D、E在邊PR上，點G、F在邊PQ上，那么△PQR的周長等于 。

原來這是學(xué)生在“勾股圖”上七畫八畫“玩”出來的題。解決此題，需要學(xué)生有一定的靈活性，還要有綜合能力，從這個角度來說，這是一道好題。

三、收獲：自己編題效果彰顯

經(jīng)過一年多的實踐，從“做題”到“編題”我們有以下幾方面的收獲：

1.從“做題”到“編題”實現(xiàn)了變“被動”為“主動”

從“做題”到“編題”，學(xué)生角色變成了“小老師”，為此，班級里的學(xué)生表現(xiàn)出高度的熱情，輪到的學(xué)生都很珍惜這個機會；無論是黑板上的書寫，還是調(diào)查報告的書寫，字跡都比平時的作業(yè)要端正；“編題總結(jié)”報告也分析得頭頭是道，不僅分析了編題的技巧，還能夠?qū)ψ鳂I(yè)中的一些典型錯誤進行分析；結(jié)合自己的情況進行反思，加深了對課堂知識的理解，實現(xiàn)了“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)換。

2.從“做題”到“編題”，提高了學(xué)生的主動思維能力

尤其讓我們欣喜的是，學(xué)生“編題”的參與面很廣，都動足了腦筋。在“編題”實踐中，有的學(xué)生為了使自己的報告與眾不同、有深度，在“編題總結(jié)”中竟然采用了統(tǒng)計方法，要知道，這可是八年級才學(xué)的內(nèi)容，這不由讓我眼前一亮！經(jīng)過了解，該學(xué)生的媽媽是會計，是他特地向媽媽請教的，所以“編”起來有板有眼。

3.從“做題”到“編題”，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣

榜樣的力量是無窮的。在編題實踐中，幾乎每個學(xué)生都表現(xiàn)出了極大的熱情和興趣，就連平時數(shù)學(xué)成績經(jīng)常考不及格的小顧同學(xué)也參加了此活動，并且表現(xiàn)得很出色。那天教師給她一個最高分，并且鼓勵她繼續(xù)努力，提高成績。而沒有輪到編題的同學(xué)，也給編題提出了很多很好的建議，這說明學(xué)生都在享受著“編題”的樂趣。

總之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生“編題”是一種有效的學(xué)習方式，教師指導(dǎo)學(xué)生從“做題”到“編題”的實踐，通過“編題”讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的快樂，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)；將編題進行到底，相信再通過一段時間的“編題”學(xué)習與實踐，學(xué)生會逐步走上軌道，絕大部分學(xué)生漸漸從“動起來”到“較為主動地動起來”，再到“主動地有效地動起來”。

參考文獻：

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[2]朱詠松.自主編題在解初中數(shù)學(xué)學(xué)習中的四大困惑[J].數(shù)學(xué)教育研究，2013（3）.

編輯 趙飛飛