何川　周銘　王惠

摘要：針對(duì)常模盲均衡算法（CMA）存在局部收斂和慢收斂的缺陷，提出了一種全局人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法（GAFSA-MCMA）。該算法首先利用全局人工魚群算法（GAFSA）收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，尋找人工魚群的最優(yōu)位置向量并作為CMA的初始優(yōu)化權(quán)向量，從而使權(quán)向量在迭代過程中獲得全局最優(yōu)，同時(shí)將動(dòng)量算法引入到CMA中，提高收斂速度。與CMA、MCMA相比，該算法均方誤差較小、收斂速度較快。

關(guān)鍵詞：常模盲均衡；動(dòng)量；全局人工魚群算法；收斂速度

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）29-0123-02

一、引言

為了消除碼間干擾，提高通信系統(tǒng)的性能，在接收端需采用一種盲自適應(yīng)均衡技術(shù)[1]。常模盲均衡算法（CMA）的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差取決于步長因子的大小[2，3]。收斂速度隨著步長的增大而加快，同時(shí)剩余穩(wěn)態(tài)誤差隨之增大；反之，收斂速度隨著步長的減小而降低，同時(shí)也會(huì)降低算法的剩余穩(wěn)態(tài)誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)量算法能夠有效的提高收斂速度，因此，將動(dòng)量算法應(yīng)用于均衡器抽頭權(quán)向量的更新調(diào)整，在不影響剩余穩(wěn)態(tài)誤差的情況下，能進(jìn)一步加快收斂速度[4]。全局人工魚群算法（Global Artificial Fish Swarm Algorithm，GAFSA）是一種智能算法，其全局搜索能力強(qiáng)、計(jì)算精度高，克服了基本人工魚群算法易于陷入局部搜索等缺點(diǎn)[5]。本文將全局人工魚群算法和動(dòng)量常模盲均衡算法（MCMA）有機(jī)融合，提出一種全局人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法（GAFSA-MCMA），并進(jìn)行性能仿真驗(yàn)證。

二、動(dòng)量常模盲均衡算法

CMA是Bussgang類盲均衡算法的一種基礎(chǔ)算法。這種均衡器的思想最早是由Godard提出的。均衡器的性能由抽頭系數(shù)決定，各抽頭系數(shù)都是可以調(diào)整的。而MCMA是在CMA的基礎(chǔ)上加入動(dòng)量因此，在保證較小均方誤差的同時(shí)，提高收斂速度。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為a（k）；信道脈沖響應(yīng)為c（k）；加性高斯白噪聲為n（k）；均衡器接收信號(hào)為y（k）；權(quán)向量為f（k）；均衡器輸出信號(hào)為z（k），各物理量間的關(guān)系為

y（k）=cTa（k）+n（k） （1）

z（k）=fT（k）y（k）=yT（k）f（k） （2）

MCMA誤差函數(shù)為

e（k）=|z（k）|-R （3）

式中，R為MCMA模值。MCMA的權(quán)向量迭代公式為

f（k+1）=f（k）-μe（k）z（k）y*（k）+αΔf（k） （4）

式中，μ為步長，α為動(dòng)量因子，0<α<1，動(dòng)量項(xiàng)Δf（k）=f（k）-f（k-1），且

Δf（k）=μαe（k）z（k）y*（k）+α[f（1）-f（0）]

（5）

顯然，在|α|<1的條件下，算法會(huì)收斂。在CMA基礎(chǔ)上采用引入動(dòng)態(tài)動(dòng)量因子的常模盲均衡算法（MCMA），在均衡開始階段，動(dòng)量因子可以選取較大的值，加快收斂速度；隨著均衡過程的進(jìn)行，動(dòng)量因子的取值不斷減小，降低穩(wěn)態(tài)均方誤差；在均衡后期，動(dòng)量因子選取較小的值，進(jìn)一步降低穩(wěn)態(tài)均方誤差。在均衡過程中，為了動(dòng)態(tài)地控制動(dòng)量因子的取值，本文采用誤差e（k）來控制動(dòng)量因子α的變化。α與e（k）的函數(shù)關(guān)系定義為

α（k）=β·e（k） （6）

式中，參數(shù)β為控制α（k）大小的常數(shù)。將式（6）替代式（4）中α，就得到了MCMA的均衡器權(quán)向量迭代公式。

三、全局人工魚群算法

GAFSA是一種人工智能算法，與基本人工魚群相比，該算法具有全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，不易陷入局部搜索，通過模擬魚群的覓食、聚群、追尾等行為操作來進(jìn)行隨機(jī)搜索，具有計(jì)算精度高、收斂速度快、復(fù)雜度較低等優(yōu)點(diǎn)。

覓食行為

人工魚的當(dāng)前位置向量v，在視野Visual范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)位置，該位置對(duì)應(yīng)的位置向量為v，如果適應(yīng)度函數(shù)值F（v）>F（v），則人工魚按式（11）向位置向量v和全局最優(yōu)位置向量v處移動(dòng)，如果不滿足移動(dòng)條件，則在視野Visual范圍內(nèi)重新選擇隨機(jī)位置向量v，再判斷是否滿足條件，如果仍不滿足移動(dòng)條件，則按式（7）隨機(jī)移動(dòng)。

v=v+·step·rand（0，1） （7）

v=v+Visual·rand（0，1） （8）

式中，rand（0，1）表示（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

聚群行為

人工魚的當(dāng)前位置向量v，計(jì)算當(dāng)前視野Visual內(nèi)人工魚的個(gè)數(shù)以及視野中心位置向量v，如果適應(yīng)度函數(shù)值F（v）>F（v），則表明中心位置有較多食物且不太擁擠，按式（9）向中心位置和全局最優(yōu)位置向量v處移動(dòng)一步，若不滿足條件，則進(jìn)行覓食行為。

v=v+·step·rand（0，1） （9）

追尾行為

人工魚的當(dāng)前位置向量v，尋找當(dāng)前視野Visual范圍內(nèi)的其他人工魚中適應(yīng)度函數(shù)最大值及其對(duì)應(yīng)的位置向量v，如果v視野范圍內(nèi)伙伴數(shù)N滿足N/N>δ，同時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值F（v）>F（v），則人工魚向

v和全局最優(yōu)位置向量v處移動(dòng)一步，若不滿足條件，則人工魚進(jìn)行聚群行為。

v=v+·step·rand（0，1）

（10）

四、全局人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法

為了進(jìn)一步加快盲均衡算法的收斂速度、降低均方誤差，本文提出了全局人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法，該算法是對(duì)動(dòng)量常模盲均衡算法的進(jìn)一步優(yōu)化。算法步驟如下：

第1步：初始化人工魚群并設(shè)置參數(shù)。人工魚群初始種群v=[v1，v2，…，vN]，第i條人工魚的初始位置設(shè)為

v（0第2步：確定適應(yīng)度函數(shù)。人工魚群算法的目的是尋找到適應(yīng)度函數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的人工魚所在的位置向量，所以，將均衡器代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)作為人工魚群算法尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)，即

F（v）=，i=1，2，…，N （11）

式中，v是第i條人工魚的位置向量，J（f）是盲均衡算法的代價(jià)函數(shù)。

第3步：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。按式（15）計(jì)算每條人工魚的適應(yīng)度函數(shù)值，將適應(yīng)度函數(shù)最大值及其對(duì)應(yīng)的位置向量記錄在公告牌中。

第4步：行為選擇。人工魚群中每條人工魚按式（14）發(fā)生追尾行為操作，若追尾不成功，則按式（13）進(jìn)行聚群行為操作，若聚群不成功，則按式（11）和式（12）進(jìn)行覓食行為操作，人工魚的當(dāng)前位置向量發(fā)生改變。

第5步：比較更新公告板。在更新后的魚群中，通過比較確定狀態(tài)最優(yōu)的一條人工魚位置向量，將這條人工魚的適應(yīng)度函數(shù)值與公告板上的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值做比較，如果人工魚的適應(yīng)度函數(shù)值更優(yōu)，則更新公告板，否則保持公告板記錄。

第6步：判斷人工魚群是否已經(jīng)完成最大迭代次數(shù)，如果完成，則停止步驟，并將公告板上的最優(yōu)記錄輸出，即為最優(yōu)均衡器初始權(quán)向量，否則跳轉(zhuǎn)到步驟四執(zhí)行。

五、仿真分析

為了檢驗(yàn)GAFSA-MCMA的性能，以CMA、MCMA和人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法（GAFSA-MCMA）為比較對(duì)象，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

CMA、MCMA的均衡器權(quán)長為11，第6個(gè)抽頭取1，其他的都取0，信噪比為20dB，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)N=10000。

GAFSA-MCMA的種群規(guī)模取30，人工魚群中擁擠度因子取0.5，人工魚步長取0.2，視野取0.8，人工魚群迭代次數(shù)為20。

采用16QAM調(diào)制信號(hào)，水聲信道h=[0.9656-0.0906 0.0578 0.2368]，噪聲采用高斯白噪聲，步長μ=μ=0.00003、μ=0.00001。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1表明，與CMA、MCMA迭代1500次達(dá)到收斂相比，GAFSA-MCMA僅迭代800次左右即達(dá)到收斂，收斂速度得到了極大地提高。從均方誤差上看，GAFSA-MCMA的均方誤差比CMA、MCMA降低了2.2dB。從星座圖上看，GAFSA-MCMA輸出的星座圖比CMA、MCMA輸出的星座圖更清晰、緊湊?？梢?，GAFSA-MCMA可以顯著提高盲均衡算法的收斂速度并極大地減少均方誤差。

六、結(jié)束語

文中將全局人工魚群算法應(yīng)用于動(dòng)量常模盲均衡算法中，優(yōu)化均衡器的初始化權(quán)向量，以減小均方誤差，同時(shí)，動(dòng)量常模盲均衡算法采用動(dòng)態(tài)動(dòng)量因子，使得動(dòng)量因子能夠隨著誤差的變化而發(fā)生線性變化，在保持均方誤差不會(huì)變大的前提下，提高收斂速度。仿真結(jié)果表明，全局人工魚群優(yōu)化的動(dòng)量常模盲均衡算法有均方誤差較小、收斂速度較快的特點(diǎn)，具有實(shí)用價(jià)值。

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