基于DEA方法的派出所工作效率評價

李國軍 展萬程 董其芬

摘 要：公安工作特別煩雜，考核也多種多樣。對基層派出所而言，不僅工作量超負荷，考核種類更是特別多。目前，關(guān)于公安派出所工作的效率評價方法有很多，但這些方法需要事先給定各項工作的權(quán)重系數(shù)，而權(quán)重系數(shù)的給出主觀性較強，所以這些方法在評價上不夠科學(xué)。在DEA模型中，投入、產(chǎn)出指標的權(quán)重可以通過建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，根據(jù)實際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，投入與產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)不需要事先給出，因此，可以避免評價者在人為賦予權(quán)重時對評價結(jié)果造成的影響。DEA方法在公安工作方面應(yīng)用還非常少，在警務(wù)工作效率評價更是少之又少，筆者希望能夠?qū)EA方法應(yīng)用于公安工作評價，提高公安工作效率。

關(guān)鍵詞：DEA 派出所工作 效率評價 C 2R模型

中圖分類號：D631 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0140-03

公安派出所是我國公安機關(guān)的重要組成部分，是市、縣公安機關(guān)的派出機構(gòu)，是集防范、管理、打擊、服務(wù)等多種職能于一體的公安基層綜合性戰(zhàn)斗實體。公安派出所的相對于公安機關(guān)的內(nèi)設(shè)機構(gòu)來講，具有一定的獨立性。有著相對完備的機構(gòu)設(shè)置和職責分工，對該轄區(qū)的社會治安秩序負有直接責任，是確保一方平安的實體單位。由于派出所在整個公安工作中具有舉足輕重的地位，如何科學(xué)評價派出所的工作效率就顯得十分重要。為此，該文擬采用數(shù)據(jù)包絡(luò)法探索評價派出所工作效率。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)法簡介

1978年，著名的運籌學(xué)家A.Charnes（查恩斯）、W.W.Cooper（庫伯）及E.Rhodes（羅茲）提出了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment analysis的方法），簡稱為DEA方法。DEA方法用于評價相同部門、企業(yè)或者具有相同屬性對象間的相對有效性（簡稱為DEA有效）。第一個DEA模型被命名為模型。DEA方法是一種非參數(shù)化方法，適用于對多投入多產(chǎn)出的多目標決策單元進行績效評價。這種方法以相對效率為基礎(chǔ)，對具有相同屬性的評價對象進行相對有效性評價。在運用DEA方法時，不需要事先給定生產(chǎn)前沿函數(shù)，不需要事先給定各項投入的權(quán)重系數(shù)，也不需要知道評價決策單元投入產(chǎn)出的關(guān)聯(lián)方式，而且還允許生產(chǎn)前沿函數(shù)因為單位的不同而不同，最終通過相對效率這個評價結(jié)果作為最后的衡量標準。

1.1 基礎(chǔ)知識

（1）決策單元（Decision Making Unit，簡稱DMU）。研究人員對具有相同屬性的對象（包括部門、企業(yè)等）或者同一對象在不同時期的相對效率進行評價，這些對象或者是不同時期的同一對象稱為決策單元。這些決策單元的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)就是DEA方法評價的依據(jù)。

（2）投入指標。投入指標是指決策單元在從事生產(chǎn)、經(jīng)營、管理和服務(wù)過程中所耗費的人力、物力與場地等支出的經(jīng)濟量，比如：需要的流動資金、固定支出、各類職工人數(shù)、職工工資等。

（3）產(chǎn)出指標。產(chǎn)出指標是指決策單元基于某種投入而產(chǎn)生的產(chǎn)出。比如：服務(wù)涵蓋人數(shù)、產(chǎn)品數(shù)量、利潤率、部門銷售收入、企業(yè)總產(chǎn)值等。

（4）指標數(shù)據(jù)。指標數(shù)據(jù)就是相對效率，即根據(jù)實際的投入指標數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)而得到的評價決策單元的實測數(shù)據(jù)，也就是評價對象的相對有效性。

1.2 模型

設(shè)有個評價對象（部門、公司或不同時期的同一個對象），稱之為個決策單元，每個決策單元都有相應(yīng)的種投入和種產(chǎn)出，這些投入和產(chǎn)出的權(quán)重向量分別記為，，。第j個的決策單元的投入向量記作：，第j個的決策單元的產(chǎn)出向量記作：，，其中：和分別為第i種輸入和第r種產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)； 和分別為第j個評價對象第i種類型輸入的投入量和第r種類型輸出的產(chǎn)出量， 并且一般要求，，，。據(jù)此，可以定義每個評價對象的相對效率評價指數(shù)。

當對某個DMU進行績效評價時，即以該DMU的效率指數(shù)為目標，以所有的待評價DMU的效率指數(shù)為約束，在進行評價時，需要選取適當?shù)臋?quán)重向量V和U，使得對于任意一個決策單元，其效率指數(shù)滿足。因此可以得到如下的DEA模型。

引進阿基米德窮小量（即滿足），并通過適當變換，可以將其上面的分式規(guī)劃規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為一個等價的具有非阿基米德無窮小量的模型。該模型的對偶模型如下：

其中，和為相應(yīng)維數(shù)的單位向量，和為松弛變量，，為相應(yīng)的投入產(chǎn)出向量，，皆為對偶變量。

可以將固定規(guī)模報酬模型進行推廣可變規(guī)模報酬，即在上述的DEA模型中增加一個約束條件： 。便可得到如下的可變規(guī)模報酬DEA模型：

一般地，固定規(guī)模條件下的相對效率稱為技術(shù)效率，在可變規(guī)模報酬（VRS）條件下求得的相對效率稱為純技術(shù)效率，技術(shù)效率是規(guī)模效率與純技術(shù)效率的乘積。因此，還可以根據(jù)技術(shù)效率和純技術(shù)效率來確定規(guī)模效率。

模型（3）表明，對于任意一個決策單元，在產(chǎn)出保持不變時，應(yīng)盡量減少投入，這樣可以提高相對效率。假設(shè)模型（3）的DMU最優(yōu)解為，，，，則有，若，且，，則認為該決策單元相對于其他決策單元而言既是技術(shù)有效又是規(guī)模有效；若，但，不能同時為零，則稱該被評價決策單元為弱DEA有效；如果，則稱此被評價的DMU為非DEA有效。

對于非DEA有效的決策單元，可以將該決策單元在DEA相對于有效面上的投影，得到新的決策單元，則新決策單元相對于原來的決策單元而言是DEA有效的。假設(shè)為第個決策單元對應(yīng)于在DEA的相對有效面上的投影，則兩者之間具有如下關(guān)系：

在保持產(chǎn)出不變的情況下，可以根據(jù)上述公式（5），可以計算出各個非DEA有效的決策單元對各項指標的進行投入的調(diào)整量。

2 運用DEA方法對派出所工作效率進行評價

為了對派出所工作效率進行評價，該文選取了派出所轄區(qū)面積、接處警數(shù)量、常住人口數(shù)、外來人口數(shù)、治安案件數(shù)和刑事案件數(shù)作為對派出所工作的量化，以求接近實際，便于評價。具體評價過程包括。

2.1 確定評價目的

該文中，運用DEA方法對派出所進行評價旨在于為公安機關(guān)對派出所的考核提供一種參考方法，為派出所就如何提高工作效率提供一種參考，最終達到節(jié)約警力資源，提高警務(wù)工作效率。

2.2 選擇DMU（參考集）

（1）用DMU的物理背景來判別。即DMU具有相同的環(huán)境、相同的輸入和相同的任務(wù)（相同的殘品和服務(wù)內(nèi)容）等，該文中選取的都是派出所，而非公安局局機關(guān)。

（2）用DMU活動的時間間隔相同，DMU的輸出都是一個月時間內(nèi)的全部輸出。

（3）該文共選取7個派出所作為參考集。

（4）該文中的派出所樣本既包括城區(qū)所也包括鄉(xiāng)下所。

2.3 建立輸入輸出指標體系

一般來說，一個評價目的需要多個輸入和多個輸出才能較為全面的描述。為了能夠?qū)崿F(xiàn)評價目的，也就是說輸入向量與輸出向量的選擇要服務(wù)、服務(wù)于確定的評價目的，該文的輸入要素只有一個，即民警的人數(shù)，該文的輸出要素有六個，即包括：派出所轄區(qū)面積、接處警數(shù)量、常住人口數(shù)、外來人口數(shù)、治安案件數(shù)和刑事案件數(shù)。7個派出所的各項數(shù)據(jù)（如表1）。

2.4 DEA模型的選擇

就有效性本身而言，模型是同時針對規(guī)模有效性和技術(shù)有效性而言的“總體”有效性，而模型只能評價技術(shù)有效性。此外，模型的生產(chǎn)可能集為閉凸錐，并且是建立在規(guī)模收益不變的假設(shè)下，而模型則反映了規(guī)模收益可變的情況下，對應(yīng)的生產(chǎn)可能集僅為凸集。因此，該文選取模型來對派出所工作效率進行評價。

2.5 評價結(jié)果與分析

通過MaxDEA軟件，導(dǎo)入上述數(shù)據(jù)，可以得到（如表2）。

從表1不難看出，B所和G所的工作效率還不夠高，可以通過減少民警人數(shù)來提高工作效率，B所可以減少4人，G所可以減少2人，當然也可以通過其他方法來提高工作效率。

3 結(jié)語

自DEA提出至今，其應(yīng)用范圍日益廣泛。目前DEA方法不僅廣泛應(yīng)用于對公司企業(yè)、學(xué)校、醫(yī)院、銀行等越來越多的部門效率進行評價，還可以對企業(yè)運行過程中的績效進行評價，應(yīng)用于甚至是技術(shù)進步評價，衰退產(chǎn)業(yè)與政府決策等。

DEA作一種新的效率評估方法，主要用于對具有多投入、多產(chǎn)出的多目標決策，與以前的傳統(tǒng)方法相比有很多優(yōu)點。首先，在DEA方法中，通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，投入、產(chǎn)出指標的權(quán)重可以根據(jù)實際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，而不是事先人為設(shè)定投入與產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)，這樣可以避免人為因素的干擾，相對來說，評價結(jié)果更加客觀。其次，DEA方法是一種典型的非參數(shù)估計方法，應(yīng)用該方法評價時無須事先設(shè)定評價函數(shù)的具體形式，投入產(chǎn)出采用隱函數(shù)的形式表示，不同決策單元的評價函數(shù)及其參數(shù)都可以變動，針對各個決策單元都將通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的手段給出最優(yōu)的投入產(chǎn)出函數(shù)，從而可以利用計算簡化。當然，DEA方法也有其自身的缺陷，比如對于相對有效的決策單元，無法實現(xiàn)排序，分出優(yōu)劣等。

該文應(yīng)用DEA方法對派出所工作效率進行了評價，并對評價結(jié)果給出了自己的建議。在今后的工作中，筆者將進一步研究DEA方法的應(yīng)用，使DEA方法更好更廣地服務(wù)于公安工作。

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