郭銳

自然界中變量與變量之間除了存在確定的關(guān)系（如函數(shù)關(guān)系）之外，還存在不確定的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系. 本文旨在對(duì)相關(guān)關(guān)系的辨別、回歸方程的建立等典型問題進(jìn)行剖析，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助.

函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的辨別

例1 下列兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的有_____.

①光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；

②圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；

③自由落體物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系；

④球的表面積與球半徑之間的關(guān)系.

解析 ①光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量之間沒有確定的關(guān)系. 在一定程度上光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量有關(guān)，但還與地質(zhì)土壤等有關(guān). ②圓柱體積與兩個(gè)變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑只決定了底面面積，因而當(dāng)直徑發(fā)生變化時(shí)，高也可能發(fā)生變化，這就對(duì)圓柱體積的變化造成了不確定性. ③自由落體的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間無關(guān)，它們之間沒有關(guān)系. ④球的表面積與球的半徑滿足表達(dá)式，具有確定性的函數(shù)關(guān)系.

答案 ①②

點(diǎn)撥 相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)是相互依存性與不確定性，函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)是確定性，因而區(qū)分相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是看變量之間的關(guān)系是否確定.

線性相關(guān)和回歸方程的建立與應(yīng)用

點(diǎn)撥 （1）線性相關(guān)系數(shù)與變量相關(guān)程度的關(guān)系為：若的絕對(duì)值越靠近1，說明數(shù)據(jù)和回歸方程的“親密度”高，擬合度好，也即兩個(gè)變量的相關(guān)程度高. 反之，的絕對(duì)值越接近于0，則說明相關(guān)程度越低.

（2）線性回歸方程的求法：①利用公式求系數(shù). ②利用線性回歸方程恒過樣本的中心點(diǎn)這一特點(diǎn)，代入線性回歸方程，求出系數(shù).

例3 為了了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：