顏艷

立體幾何是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重要組成部分，甚至可以算是一個標(biāo)志性內(nèi)容.對于這部分知識，學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)常常會呈現(xiàn)出較為明顯的兩極分化.有的學(xué)生認(rèn)為，立體幾何知識非常容易掌握，考試當(dāng)中的立體幾何問題往往都是送分題.然而，有的學(xué)生則將立體幾何視為一座難以跨越的高山，總是觀察不出位置關(guān)系，找不到解題方法.實(shí)際上，只要把握住了立體幾何的基本知識與思維方法，巧妙入門，對其進(jìn)行掌握并沒有那么困難.

一、觀察圖形，培養(yǎng)空間想象能力

學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)不是那些具體的概念和性質(zhì)，而是感官上的空間想象能力.如果不具備這個基本前提，又何談從圖形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)解題線索，并在圖形的指引下開展探究呢？很多存在學(xué)習(xí)困難的學(xué)生都表示，常?？床怀鰜韴D形當(dāng)中線、面之間的位置關(guān)系，這就是空間想象能力出現(xiàn)了問題.這也是教師在帶領(lǐng)學(xué)生們步入立體幾何世界時，需要首先解決的問題.

例如，剛剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時，我便從一些基本和規(guī)則的圖形開始，帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行觀察，由圖形讀出其中的空間含義.同時，我還鼓勵學(xué)生們自己動手畫出立體幾何圖形，從比較簡單的正方體、長方體，到復(fù)雜一些的球形、四棱錐等等.我還會不時地讓學(xué)生們完成類似這樣的習(xí)題：向倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個球，使其與容器四面均接觸.過一條側(cè)棱和高作截面，能夠出現(xiàn)下列哪個圖形？空間想象能力的培養(yǎng)，從不斷地圖形觀察開始.

空間想象能力就像是立體幾何學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的一門通用語言，只有具備了這個能力，才能談到接下來的知識學(xué)習(xí).眾所周知，立體幾何的內(nèi)容呈現(xiàn)是離不開圖形的，因此，會讀圖，做到會學(xué)習(xí).知識入門階段是空間想象能力建立的關(guān)鍵時期，教師一定要予以重視并牢牢把握，為接下來的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

二、立足教材，夯實(shí)基礎(chǔ)性質(zhì)定理

帶著充分的空間想象能力，我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生開始具體知識的學(xué)習(xí)了.同其他內(nèi)容的教學(xué)一樣，基礎(chǔ)知識是展開教學(xué)的必經(jīng)之路.在立體幾何教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生們的初步關(guān)注重點(diǎn)集中在基本的性質(zhì)定理之上.一方面，性質(zhì)定理是學(xué)生們解決立體幾何問題有效和直接的工具.另一方面，深入體會理解性質(zhì)定理，也能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化知識體驗(yàn)，沿著合理方向啟發(fā)思維.

例如，三垂線定理是立體幾何當(dāng)中非常重要的定理之一，因此，在這個內(nèi)容的教學(xué)過程當(dāng)中，我對于其內(nèi)涵細(xì)節(jié)進(jìn)行了著重剖析.從文字的表面含義入手，應(yīng)當(dāng)看到該定理的應(yīng)用，即證明兩條直線垂直，特別是在需要證明兩條異面直線垂直的情況下.另外，還要找到應(yīng)用這個定理時的關(guān)鍵點(diǎn)，即抓住平面與平面的垂線之間的關(guān)系.我還為學(xué)生們總結(jié)了一句順口溜：“一個平面四條線，線面垂直是關(guān)鍵”.只有將定理理解到這個程度，才是將基礎(chǔ)夯實(shí)了.

這個階段的教學(xué)，并不需要教師花費(fèi)過多的精力進(jìn)行拓展，而是應(yīng)當(dāng)聚焦教材，對于教材當(dāng)中出現(xiàn)的每個基本性質(zhì)定理，進(jìn)行深入挖掘和細(xì)致闡釋，夯實(shí)知識基礎(chǔ).具體說來，可以從兩個角度進(jìn)行把握：首先，理解性質(zhì)定理，即透過精煉的數(shù)學(xué)語言，對其內(nèi)涵進(jìn)行全面理解.其次，運(yùn)用性質(zhì)定理，只有在具體問題的解答當(dāng)中能夠迅速、準(zhǔn)確地將相應(yīng)性質(zhì)、定理進(jìn)行應(yīng)用，才是真正的掌握了.

三、總結(jié)規(guī)律，形成問題解答體系

掌握了基本知識之后，接下來，就是對于立體幾何學(xué)習(xí)進(jìn)行提升的階段了.雖然立體幾何的問題內(nèi)容與形式千變?nèi)f化，但是，隱藏在其背后的解題思路與方法卻并不那樣繁雜.也就是說，只要掌握了典型的解題思維規(guī)律，便能夠以不變應(yīng)萬變地解決各種立體幾何問題了.這也足可以見得，問題解答思維體系的形成是何等重要.

例如，我曾要求學(xué)生們完成這樣一道習(xí)題：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1，點(diǎn)P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，且CP的長為m.若PA與面BB1D1D所成的角的正切值是32，求m的值.另外，A1C1上是否存在定點(diǎn)Q，使得對于任意的m都有D1Q在面PD1A上的射影與PA垂直.我先采用單純的幾何方法進(jìn)行了推導(dǎo)，通過構(gòu)造輔助線（如下圖右）找到線面角，并根據(jù)三垂線定理進(jìn)行求證.隨后，我又借助空間直角坐標(biāo)系的方式（如下圖左），從坐標(biāo)與向量的角度進(jìn)行量化計(jì)算求證.這兩種解答方法不是憑空出現(xiàn)的，而是從幾何與代數(shù)的不同思維角度出發(fā)進(jìn)行的具有方向的思考.

很多教師在立體幾何教學(xué)中，都會陷入一個思想誤區(qū)，認(rèn)為解題思路的規(guī)律性總結(jié)是知識內(nèi)容全部教學(xué)完成后要做的事，而非知識入門階段的任務(wù).這是有所偏頗的.數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必備的習(xí)慣性思考，它在學(xué)生們的頭腦當(dāng)中建立形成，也不是一蹴而就的.因此，隨著知識的入門教學(xué)，教師就需要開始有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注思想方法，進(jìn)行有效總結(jié)，并逐步養(yǎng)成思維習(xí)慣了.

正所謂，難者不會，會者不難，這句話在立體幾何當(dāng)中體現(xiàn)得尤為明顯.對于立體幾何學(xué)習(xí)來講，什么叫做“會”？筆者認(rèn)為，第一，要從感性上具有一定的空間想象能力，這是感知立體幾何的前提基礎(chǔ).第二，要熟練掌握教材上所出現(xiàn)的各種性質(zhì)和定理，這是分析立體幾何問題的有力武器.第三，要站在基礎(chǔ)知識之上，對于問題的解答過程進(jìn)行提煉總結(jié)，找到其中的規(guī)律，指導(dǎo)同類問題的思考探究.按照這樣的思維順序，將學(xué)生帶入立體幾何的大門，相信定會讓每名學(xué)生輕松接受，感受趣味.