陳久祺 賈鳳羽

【摘要】

通過對北京市民在現(xiàn)行政策和單雙號限行下的購車意愿及購車計劃的調(diào)查，基于既往搖號數(shù)據(jù)及調(diào)查對象的意愿建立數(shù)學模型，預測未來三年間北京市機動車搖號申請人數(shù)和中簽概率.調(diào)查顯示單雙號限行常態(tài)化顯著增加市民的購車意愿；模型預測如采用單雙號限行，未來三年傳統(tǒng)車申請搖號人數(shù)將凈增236127人，中簽概率進一步降低.該結(jié)果有助于定量評估單雙號限行政策的潛在影響，為制定有效的應(yīng)對措施提供依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學模型；概率；預測；交通

北京市現(xiàn)在實行的機動車限行政策是每個工作日各有兩個停駛尾號.在奧運會和APEC期間，北京市采取了單雙號限行的政策，即單號的日子只有車號的末尾數(shù)字是單號的私家車可以上路；雙號的日子只有車號末尾數(shù)字是雙號的私家車可以上路，交通擁堵情況明顯改善.目前北京市正在就是否將單雙號限行作為長期的交通管制措施進行論證，單雙號限行的合理性和可行性備受公眾關(guān)注.幾項網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示市民對單雙號限行常態(tài)化的支持率為29.1%至56.9%，持反對態(tài)度的市民擔心限行后購買第二輛車的家庭會激增.鑒于尚未見有關(guān)單雙號限行對購車需求和現(xiàn)行購車政策（如車牌搖號）潛在影響的定量評估，本文對市民就單雙號限行的態(tài)度和購車計劃進行了問卷調(diào)查，并基于調(diào)查數(shù)據(jù)分別就單雙號限行后北京市傳統(tǒng)車和新能源汽車的購車搖號中簽概率的變化進行了分析預測，同時與保持現(xiàn)行政策不變情況下預測的搖號中簽概率進行對比，以期為評估單雙號限行常態(tài)化對北京市民購車環(huán)境的潛在影響提供量化的參考依據(jù).

資料和方法

調(diào)查對象為年齡18～70歲的北京市常住人口（具有申領(lǐng)和使用北京市駕照的資格）.調(diào)查方式為基于網(wǎng)絡(luò)平臺的在線調(diào)查（www.diaochapai.com/survey1408556）.為了盡量保證調(diào)查結(jié)果能代表家庭的意愿，避免同一家庭多個成員或同一成員多次填寫，問卷設(shè)置為同一IP地址只能填寫一次.調(diào)查回收問卷518份，有效問卷518份.

問卷調(diào)查數(shù)據(jù)下載后使用SPSS17.0軟件進行統(tǒng)計分析.計數(shù)資料以百分率表示，組間的比較采用χ2檢驗，以P<0.05為差異有統(tǒng)計學意義.為調(diào)整調(diào)查對象年齡構(gòu)成與北京市總體人口年齡構(gòu)成不同對結(jié)果的影響，根據(jù)第六次人口普查中北京市常住人口年齡構(gòu)成對樣本進行了標化，18～24歲、25～34歲、35～44歲、和45～70歲組的權(quán)重分別為19.9%、25.6%、20.6%和33.8%.

結(jié) 果

一、調(diào)查對象對單雙號限行的態(tài)度

研究對象對單雙號限行政策的態(tài)度為35.1%支持、54.8%反對（表1）；學歷較高組的反對率高于學歷較低組，有車族的反對率高于無車族，年齡越大反對率越高（P<0.05）.年齡標化后，39.9%支持單雙號限行，47.2%反對.

二、調(diào)查對象的購車意愿

現(xiàn)有政策下，年齡較大、學歷較高、有車族的購車意愿顯著較低，但是如果實施單雙號限行，這三組人群的購車意愿明顯升高（表2）.其中，年齡標化后，有車族在現(xiàn)行政策下和單雙號限行后有購車意愿的比例分別為56.0%和70.7%；而無車族相應(yīng)的比例分別為66.6%和63.6%.42.9%的調(diào)查對象有意購買新能源車，故傳統(tǒng)車的購買率為57.1%（100-42.9=57.1）.單雙號限行后計劃購車者將在限行實施后的第一年、第二年、第三年和第三年以后購車的比例分別為42.9%、22.6%、25.8%和8.7%.

三、搖號申請人數(shù)的預測

1.傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預測

（1）現(xiàn)行政策下未來三年傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預測

假設(shè)在現(xiàn)行政策下，未來三年中傳統(tǒng)車申請人數(shù)的變化仍保持既往申請人數(shù)隨時間的變化率，故根據(jù)既往報道的2013年及2014年不同月份搖號申請人數(shù)，以時間t（月份）為x軸，搖號申請人數(shù)Y為y軸建立平面直角坐標系，繪制散點圖（圖1）.由圖1可見申請人數(shù)隨時間的變化近似呈直線關(guān)系，故選用一次函數(shù)模型（Y=a+bt），其中a為常數(shù)項，b為回歸系數(shù)，代表當t每變動一個單位時，Y平均變動b個單位，即每月增加的申請人數(shù).用最小二乘法求b：

b=∑（t-t）（Y-Y）∑t-t-2=15885247401.7143=39543.64，t-和y-分別為t，Y的均值，

進而可求截距a：

a=y--bt-=1728943-39543.64×8.142857=1406945.

進一步采用SPSS軟件對上述數(shù)據(jù)進行擬合，對公式計算得出的一次函數(shù)模型參數(shù)進行驗證，并探索可能的曲線方程.結(jié)果顯示：軟件擬合的一次函數(shù)方程參數(shù)與公式計算結(jié)果一致，此外三次函數(shù)擬合結(jié)果也較好，決定系數(shù)R2達到0.985，高于一次函數(shù)模型的0.967，但是考慮到三次函數(shù)曲線在最后3個月出現(xiàn)下降（圖1），而現(xiàn)實中若非發(fā)生特殊情況，搖號申請人數(shù)不會大規(guī)模減少，因此仍采用一次函數(shù)的線性方程.

圖1 現(xiàn)行政策下傳統(tǒng)車搖號申請人數(shù)的預測圖

因此，傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預測方程為：

Y=1406945 + 39543.64

SymboltB@ t（t∈（0，12]，t∈Z）.

方程系數(shù)b=39543.64，表示時間每增加一個月，申請人數(shù)會增加39543人.由于未來三年搖號采用兩個月一搖的方法，則每次搖號增加的申請人數(shù)為：

d=39543

SymboltB@ 2=79086.

設(shè)：現(xiàn)行政策下第n次搖號的申請人數(shù)為Yn現(xiàn)行，以2015年第一次為n=1，n取正整數(shù).Cyear為每年汽車指標投放量.

假設(shè)每次搖號增加的申請人數(shù)均為d，汽車的投放指標均平均分配到6次搖號中，每次投放指標 cyear=Cyear / 6.

根據(jù)已公布數(shù)據(jù)，2015年現(xiàn)行政策下第一次搖號申請人數(shù)Y1現(xiàn)行=3020307，2015年將投放傳統(tǒng)車12萬，其中88%為私家車指標，即105600輛，故2015年每次投放指標c2015=C2015 / 6=105600 / 6=17600；2016和2017年的傳統(tǒng)車投放量均為9萬，c2017=c2016= C2016 / 6=79200 / 6=13200

由此可得：

現(xiàn)行政策下每次搖號申請人數(shù)：Yn現(xiàn)行 =Yn-1現(xiàn)行 + d - cyear，其中每年第一次搖號時cyear取上一年數(shù)據(jù).

（2）單雙號限行后未來三年傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預測

由于北京市只實施過短時間的單雙號限行，故沒有既往的數(shù)據(jù)可供擬合單雙號限行時市民申請購車的人數(shù).本文根據(jù)問卷調(diào)查中現(xiàn)行政策和實施單雙號限行后市民購車意愿和購車計劃，預測單雙號限行后申請購車人數(shù)每年的凈增量.

設(shè)：現(xiàn)行政策下，如表3所示

每年合計申請人數(shù)為N現(xiàn)行

有車族家庭數(shù)為N1，無車族家庭數(shù)為N0；

現(xiàn)行政策下有車族購車意愿比例為R1，無車族購車意愿為R0，

單雙號限行政策下有車族購車意愿比例為R′1，無車族購車意愿為R′0，

數(shù)據(jù)源自問卷調(diào)查的年齡標化結(jié)果（見結(jié)果2）；

有車族計劃當年購車的比例為P1，無車族計劃當年購車的比例為P0；

0.571為問卷調(diào)查傳統(tǒng)車購買率，即1 - 新能源車購買率（0.429）

實施單雙號后每年凈增量為Iyear

根據(jù)北京市統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，北京市2014年底的私家車保有量為4372000輛，假設(shè)平均每輛車代表一戶家庭.北京市人口普查數(shù)據(jù)顯示北京家庭戶共計6681000戶.

故N1=4372000，N0=6681000-4372000=2309000；

設(shè)單雙號限行下第n次搖號時的申請人數(shù)為Yn單雙號，

則：Yn單雙號=Yn-1 單雙號+ d + iyear - cyear，其中d=79086.

以2015年為例，具體計算過程如下：

已知2015年將投放傳統(tǒng)車12萬，其中88%為私家車指標，即105600輛，故2015年每次投放指標c2015= C2015 / 6=105600 / 6=17600

已知第一次搖號的申請人數(shù)Y1=3020307.

第n次搖號的申請人數(shù)Yn=Yn-1+ d + i 2015- c2015

得：Y2=3119991，Y3=3219674，Y4=3319358，Y5=3419041，Y6=3518724；

2016、2017年的計算以此類推.（結(jié)果見圖2）

2.新能源汽車申請人數(shù)預測

與現(xiàn)行政策下傳統(tǒng)車申請人數(shù)預測原理相同，按調(diào)查顯示新能源車購買意愿為42.9%計算，估算三年中在現(xiàn)行政策下新能源汽車的申請人數(shù)將達102.6萬人.但是，數(shù)據(jù)顯示北京市2015年第一次申請時的人數(shù)僅有2139人，遠低于投放指標4526輛，可見調(diào)查對象雖然有購買新能源汽車的意愿，但是可能因為相關(guān)設(shè)施（如電動汽車的充電設(shè)施）還不完善或可供選擇的車型較少，所以人們在實際購買時依然會購買傳統(tǒng)車.

假設(shè)：每次搖號新能源車申請人數(shù)增加率與傳統(tǒng)車相同，均為d=79086.

按2015年第一次搖號時申請新能源車和傳統(tǒng)車的比例r=2139 / 3020307=0.000708206.

則新能源車每次搖號增加量=r×d=56.

每次新能源車搖號申請人數(shù)Dn =Dn-1 + 56.

每年度新能源車預測申請人數(shù)和投放的個人指標如表4所示：

*上次申請后剩余指標會進入下一次申請，鑒于指標一直有剩余，因此后面的指標僅為年度投放量/ 6，并未考慮剩余指標.

四、單雙號限行對搖號中簽概率的影響

每次搖號中簽概率P=cY，c為該次投放的個人汽車指標量，Y為該次搖號申請人數(shù)

相較于現(xiàn)行政策，如果采用單雙號限行政策，三年共計申請搖號人數(shù)凈增為236127人.對比2015年第一次搖號數(shù)據(jù)，現(xiàn)行政策下截止到2017年最后一次搖號會增長1093662人，單雙號限行下會增長1329789人（表5）.從搖號概率的角度分析，現(xiàn)行政策下3年減少了2.619‰，單雙號限行下3年減少了2.793‰（圖2，表5）.

由于新能源汽車的實際申請購買量遠低于調(diào)查顯示的購買意愿，遠遠小于新能源汽車指標投放量，因此搖號概率大于1，即申請人均可搖到號.因此我們假設(shè)除表4預測的新能源汽車的申請人數(shù)（Dn）外，其他人仍將購買傳統(tǒng)汽車，重新計算了傳統(tǒng)車的搖號申請人數(shù)及概率變化.即：Iyear改=Iyear/0.571-Dn（年）

在更改之后可以看到申請人數(shù)因單雙號限行凈增368296人.單雙號政策下?lián)u號概率相較于2015年第一次減少了近一半（表5）.

圖2 不同增長量下2015—2017年間每次搖號傳統(tǒng)車中簽概率的預測

*增長量=d表示現(xiàn)行政策下每次增長量為d時的預測結(jié)果；

增長量=d+i表示單雙號限行下每次增長量為d+iyear時的預測結(jié)果；

增長量=d+I′表示單雙號限行下除申請新能源車人數(shù)Dn外均申請傳統(tǒng)車時的預測結(jié)果

*三年絕對變化=（2017年最后一次數(shù)據(jù)-2015年第一次數(shù)據(jù)）的絕對值

討 論

本研究結(jié)果顯示近半數(shù)調(diào)查對象對單雙號限行持反對態(tài)度，實施單雙號限行后購車意愿顯著增加，特別是有車族.如果實施單雙號限行，預測未來三年傳統(tǒng)車申請搖號人數(shù)將凈增236127人，中簽概率在進一步降低.

本研究在既往有關(guān)北京市民對單雙號限行態(tài)度進行調(diào)查的基礎(chǔ)上，進一步收集了可能影響態(tài)度的年齡、學歷、是否有車等相關(guān)因素，以及實行單雙號限行后購車意愿的變化，為評價單雙號限行政策的合理性和可行性提供了參考，也為預測模型的建立提供了關(guān)鍵參數(shù).在現(xiàn)有政策下，年齡較大、學歷較高、有車族的購車意愿顯著較低，但是如果實施單雙號限行，這三組人群的購車意愿明顯升高，其中有車族購車意愿在各類人群中增加最明顯.提示政府在實施單雙號限行政策前，應(yīng)充分完善各種配套措施，如改善公共交通、增加新能源車的供應(yīng)車型，提高新能源車的質(zhì)量和配套設(shè)施的可及性等，以應(yīng)對限行政策可能對市民購車環(huán)境和生活產(chǎn)生的影響.

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