劉艷茹

摘要：本文將產(chǎn)業(yè)作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，利用產(chǎn)業(yè)與產(chǎn)業(yè)之間的投入產(chǎn)出關(guān)系將產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系看作是網(wǎng)路中的邊，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，并借用平均最短距離、平均簇系數(shù)、度分布、度-度相關(guān)性、介數(shù)中心性等概念對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行分析。研究表明，該網(wǎng)絡(luò)具有小的平均最短距離和較大的簇系數(shù)，是一個小世界網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)路；投入產(chǎn)出；度分布

一、引言

系統(tǒng)是由相互作用和依賴的若干組成部分結(jié)合的具有特定功能的有機整體[1]。而網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點以及節(jié)點之間的連線組成的，將真實系統(tǒng)中的元素看成網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，元素之間的數(shù)量關(guān)系看成網(wǎng)絡(luò)中的邊，用這種方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)可以用來描述各類真實系統(tǒng)。近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為大量真實復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象[2]，成為學(xué)者們研究的熱點，很多國際一流的期刊都陸續(xù)刊發(fā)了許多有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的論文，研究范圍包括：電力網(wǎng)絡(luò)、病毒傳播網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、演員合作網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等，而對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進行研究的論文還較少。

經(jīng)濟的發(fā)展與其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)有重要的關(guān)聯(lián)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型是地區(qū)經(jīng)濟快速增長的核心驅(qū)動力[3]。而優(yōu)化高效的產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)濟社會全面發(fā)展的必要條件[4]。本文以我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為研究對象，將其抽象為由產(chǎn)業(yè)和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)所組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)業(yè)作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，產(chǎn)業(yè)間的聯(lián)系視為網(wǎng)絡(luò)中的邊，以此建立起產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，計算網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征，研究網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，希望能為中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化發(fā)展提供決策依據(jù)。

二、方法和數(shù)據(jù)來源

中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)由42個產(chǎn)業(yè)（即節(jié)點）組成，數(shù)據(jù)來自中國2012年的投入產(chǎn)出表。對數(shù)據(jù)說明如下：

第一，不考慮本產(chǎn)業(yè)之間的中間投入，這樣可以避免建立一個自環(huán)的網(wǎng)絡(luò)。

第二，引入消耗系數(shù)并作無向化處理。計算過程如下：

第一步：計算直接消耗系數(shù)。

aij=xij/xj（i，j=1，2，……n）（2-1）

其中，aij為j產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)時所消耗i產(chǎn)業(yè)投入的系數(shù)，xij為i產(chǎn)業(yè)對j產(chǎn)業(yè)的中間投入，xj為j產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。

第二步：無向化處理。

rij=aij+aji2（2-2）

在本文中設(shè)a為消耗系數(shù)的臨界值，然后對所有的rij取均值即得到a。如果rij≥a則認(rèn)為這兩個部門之間有聯(lián)系，即兩點之間有邊。本文計算出的a值為4.324×10-3，即當(dāng)rij≥4.324×10-3時，i和j之間有邊存在，經(jīng)計算網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)為1936條。

三、網(wǎng)絡(luò)相關(guān)統(tǒng)計指標(biāo)

（一）平均最短距離

平均最短距離描述了網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的分離稱度。在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，兩個產(chǎn)業(yè)之間最少的邊數(shù)即為兩節(jié)點之間的最短距離。因此，網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離可定義為所有節(jié)點最短距離的平均數(shù)。計算如下：

L=2N（N-1）∑i>jdij（3-1）

其中，N=42是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)，dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短距離，計算的中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離為1.372。

（二）平均簇系數(shù)

簇系數(shù)是用來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點聚類稱度的參數(shù)，節(jié)點i的簇系數(shù)計算如下：

Ci=1Ki（Ki-1）∑Nj，k=1bijbjkbki（3-2）

其中ki為節(jié)點i的度，bij為鄰接矩陣元，當(dāng)節(jié)點i，j相鄰時其值為1，否則為0。

因此，整個網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)為：

C=1N∑Ni=1Ci（3-3）

計算可得中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)為0.533，具有一定的聚集性。

（三）度及其分布

與節(jié)點連接的邊的數(shù)量稱為節(jié)點的度，而網(wǎng)絡(luò)的度是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度的平均值。節(jié)點的度越大代表節(jié)點的影響力越大，在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要，反之亦然。度分布用分布函數(shù)P（k）表示，可定義為在網(wǎng)絡(luò)選擇一個節(jié)點其度值為k的概率，也等于網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點的個數(shù)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)比值。根據(jù)數(shù)據(jù)可以算的中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均度為23.4，即每個產(chǎn)業(yè)平均與23個產(chǎn)業(yè)相連。

（四）度-度相關(guān)性

度-度相關(guān)性指的是節(jié)點之間相互選擇的偏好，節(jié)點i的所有鄰近節(jié)點的平均度可記為：

Knn，i=1Ki∑kij=1Kij（3-4）

其中，Kij是i的Ki個鄰近節(jié)點的度，j=1，2，……，ki。度為k的所有節(jié)點的鄰近點的平均度，公式如下：

Km（k）=1Nk∑iki=1Km，vi（3-5）

其中，度為k的節(jié)點表示為v1，v2，……，vi，Nk是指網(wǎng)絡(luò)中度為k的所有節(jié)點的個數(shù)。

通過計算我們就可以知道網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性，當(dāng)Km（k）隨著k的增加而增加，隨著k的減小而減小，即可判斷網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的，反之如果Km（k）隨著k的增加而減小，隨著k的減小而增加，即可判斷網(wǎng)絡(luò)是負相關(guān)的。運用Newman給出的計算方法可計算出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的Pearson相關(guān)系數(shù)r[5]。公式如下：

r（g）=M-1∑ijiki-[M-1∑i12（ji+ki）]2M-1∑i12（ji+ki）-[M-1∑i12（ji+ki）]2（3-6）

式中，M為觀察到的網(wǎng)絡(luò)中的連線的數(shù)目，jk，ik是第i條連線兩端的節(jié)點度數(shù)且i=1，2，……，M，-1≤r≤1。

根據(jù)公式計算出的中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)r=0.628，度度之間表現(xiàn)為正相關(guān)性，說明度小的節(jié)點優(yōu)先連接度大的節(jié)點。

（五）介數(shù)中心性

介數(shù)中心性是以經(jīng)過某個節(jié)點的最短路徑的個數(shù)來刻畫節(jié)點重要性的，簡稱介數(shù)（BC），具體地，節(jié)點i的介數(shù)可定義為：

BCi=∑s≠i≠tnistgst（3-7）

其中，gst為從節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑的數(shù)目，nist為從節(jié)點s到節(jié)點t的gst條最短路徑中經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑的數(shù)目。計算可得，中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的點介數(shù)分布前十的產(chǎn)業(yè)如下：

表節(jié)點介數(shù)排名前十的產(chǎn)業(yè)

序號產(chǎn)業(yè)節(jié)點介數(shù)

1化學(xué)工業(yè)0.24836

2金屬冶煉及壓延加工業(yè)0.14637

3電力及蒸汽、熱水生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)0.11293

4農(nóng)業(yè)0.08534

5商業(yè)0.07246

6貨運郵電業(yè)0.06582

7石油和天熱氣開采業(yè)0.06191

8機械工業(yè)0.04237

9電子及通信設(shè)備制造業(yè)0.03183

10食品制造業(yè)0.03012

節(jié)點介數(shù)的大小反映了該產(chǎn)業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，因此如果將表中的某個或某幾個產(chǎn)業(yè)乃至全部的產(chǎn)業(yè)從網(wǎng)絡(luò)中去除將會極大的影響網(wǎng)絡(luò)的運行。

四、結(jié)論

本文借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)做了初步的研究，得出中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)，具有小的平均最短路徑和較大的聚集系數(shù)，度-度表現(xiàn)出正的相關(guān)性，說明度小的節(jié)點傾向于與大的節(jié)點連接。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所涉及到的更為復(fù)雜的研究方面包括：邊的方向及邊權(quán)、點權(quán)對網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的影響等在本文中沒有做深入的研究。（作者單位：蘭州交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院）

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