張焱，張迎朝，楊希冰，周永章，周杰，朱繼田

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學(xué)地球科學(xué)與地質(zhì)工程學(xué)院，廣東廣州510275；3.廣東省地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源探查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510275）

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瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷油氣指標(biāo)的多重分形性分析

張焱1，張迎朝1，楊希冰1，周永章2，3，周杰1，朱繼田1

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學(xué)地球科學(xué)與地質(zhì)工程學(xué)院，廣東廣州510275；3.廣東省地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源探查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510275）

摘要：不同形態(tài)的多重分形頻譜可用于含油氣遠(yuǎn)景評(píng)價(jià)和油氣分布規(guī)律的研究，本文運(yùn)用多重分形矩方法對(duì)中央峽谷體系已鉆井獲得的2 684個(gè)數(shù)據(jù)13項(xiàng)油氣指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，瓊東南盆地深水區(qū)中具有較強(qiáng)多重分形特征的指標(biāo)，具有多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)的特征，成一右偏弧形狀；而其他指標(biāo)則顯示較弱或單一分形特征。將這一結(jié)果與常用的統(tǒng)計(jì)方法因子分析結(jié)果做對(duì)比，結(jié)果表明，通過(guò)多重分形分析對(duì)這幾項(xiàng)油氣指標(biāo)的分組結(jié)果與常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果基本吻合。為更進(jìn)一步探究這幾種主要油氣指標(biāo)在油氣指示中的權(quán)重，采用主成分分析法對(duì)這幾種指標(biāo)進(jìn)行分析，結(jié)果表明在瓊東南盆地深水區(qū)，異丁烷、正丁烷、異戊烷為圈定油氣遠(yuǎn)景區(qū)的重要指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：瓊東南盆地；中央峽谷；多重分形；油氣指標(biāo)

1　引言

分形用于描述不規(guī)則事物形態(tài)特征已在地學(xué)界得到了廣泛的應(yīng)用。而分形維數(shù)是反映其結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜程度一個(gè)很重要的參數(shù)，根據(jù)維數(shù)值可以定量的描述事物的復(fù)雜程度。單一分形具有唯一的分維數(shù)值，且標(biāo)度是不變的；單個(gè)分維不足以描述自然界特征，通常需要多個(gè)分形維數(shù)來(lái)描述，也即多重分形。實(shí)際上，多重分形也就是許多個(gè)單一分形的相互纏結(jié)［1］。近年來(lái)，多重分形在固體礦產(chǎn)中應(yīng)用甚廣，如地球化學(xué)、地球物理找礦方面，且取得了較顯著的成效［2—5］，尤其在描述礦化富集規(guī)律時(shí)，多重分形模型起到了舉足輕重的作用。通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)等手段模擬的結(jié)果表明微量元素的背景值通常服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，而異常值服從分形分布［6］，至今這一結(jié)論有效的支撐著地質(zhì)工作者工作。

盡管越來(lái)越多的證據(jù)表明元素含量服從分形或多重分形分布，但目前大多數(shù)研究?jī)H限于金屬元素，而在油氣地質(zhì)領(lǐng)域中較少出現(xiàn)。瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷領(lǐng)域，隨著勘探的逐步深入，對(duì)其研究也進(jìn)一步加深，而縱觀多年的研究?jī)?nèi)容無(wú)外乎兩方面［7］：一是儲(chǔ)層有關(guān)峽谷內(nèi)部充填結(jié)構(gòu)方面，另一方面是沉積研究中有關(guān)峽谷形態(tài)沉積旋回劃分［8—9］；對(duì)于油氣指示研究方面瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷還從未涉及。鑒于此，本文運(yùn)用典型的多重分形方法對(duì)瓊東南盆地深水區(qū)黃流組氣樣中12項(xiàng)油氣指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征進(jìn)行研究。

2　數(shù)據(jù)和方法

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源與分析

研究區(qū)位于瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷領(lǐng)域，中央峽谷體系位于深水區(qū)中央坳陷帶，整體呈“S”型N E向展布（圖1），西起鶯歌海盆地中央凹陷帶東緣，經(jīng)樂(lè)東凹陷、陵水凹陷、松濤凹陷、寶島凹陷、長(zhǎng)昌凹陷，向東延伸進(jìn)入西沙海槽［10—11］。本研究中的數(shù)據(jù)來(lái)源于峽谷體系鉆井獲得的氣測(cè)數(shù)據(jù)，包括甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、異丁烷、正戊烷、異戊烷這幾個(gè)參數(shù)，都是用氫火焰離子探測(cè)器色譜儀測(cè)量鉆井液中各個(gè)烴類(lèi)組分含量的大小得到的。

圖1　研究區(qū)位置圖Fig.1 The position of the study area

文中使用的指標(biāo)及其指示意義見(jiàn)表1，其中A1 = （C1 + C2）/（C3 + C4 + C5）為平衡比，A2 =（C4 + C5）/ C3為特征比，A3 = iC5/nC5為微運(yùn)移指數(shù)，A4 = C2 + C3 + C4 + C5為重?zé)N，A5 = C1/（C2 + C3 + C4 + C5）為輕烴與重?zé)N比，A6為干燥比。

表1　油氣指標(biāo)及其含義Tab.1 Definition of symbols used in the paper

2.2多重分形方法

多重分形是單一分形的推廣，推廣至空間上通常為單一分形的相互纏結(jié)，它所描述的是定義在二維或三維中的一種度量，若這種度量具有空間或統(tǒng)計(jì)上的自相似性，則將這種量稱(chēng)之為多重分形。具有多重分形性質(zhì)的數(shù)據(jù)的奇異性可以將所定義區(qū)域分解成一系列單一分形這樣的子區(qū)域。這些子區(qū)域不僅具有分形維數(shù)，還具有各自度量的奇異性，所有這些子區(qū)域的分形維數(shù)和奇異性組成維數(shù)譜函數(shù)f（α）。

計(jì)算多重分形譜函數(shù)最常見(jiàn)的方法為直方圖法［12］，類(lèi)似的還有小波方法、乘數(shù)法和矩方法等，而矩方法是最常用的方法之一［13］。

矩方法計(jì)算f（α）的步驟為［14］：

（1）首先構(gòu)建分配函數(shù)Xq（ε）=∑n（ε）（xiε2）qi，雙對(duì)數(shù)圖上將質(zhì)量分配函數(shù)Xq（ε）與網(wǎng)格大小ε表現(xiàn)出來(lái)。其中q為任意數(shù)，對(duì)應(yīng)u（ε）的統(tǒng)計(jì)矩階數(shù)，xiε2表示第i個(gè)長(zhǎng)度為ε的單元金屬總量，xi為第i個(gè)單元的品味值。此處以研究區(qū)指標(biāo)特征比的分析結(jié)果為例。文中q值從-10到10（-10，-9，-8，…，0，…，9，10），步長(zhǎng)為1，從圖2得知分配函數(shù)與步長(zhǎng)呈較好的線性關(guān)系，q值變化，直線的斜率相應(yīng)的改變，圖中的線條表示q值為-10，-9，…，0，…，10對(duì)應(yīng)的線條。

（2）質(zhì)量指數(shù)τ（q）的計(jì)算方法根據(jù)質(zhì)量分配函數(shù)而定，若u（ε）具有多重性，那么對(duì)于任意q值，存在Xq（ε）∝ετ（q）這種指數(shù)關(guān)系，可根據(jù)圖2中τ與q之間的斜率來(lái)計(jì)算質(zhì)量指數(shù)。

（3）奇異指數(shù)α（q）的計(jì)算公式為：α（q）=?τ（q）/ ?q。

（4）計(jì)算分形維數(shù)f（α）：f（α）=α（q）q-τ（q）。

由圖2（圖2a為分配函數(shù)Xq（ε）與度量尺度ε在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的關(guān)系，圖2b為質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級(jí)次q之間的關(guān)系圖；圖2c為奇異指數(shù)α（q）與矩級(jí)次q之間的關(guān)系圖；圖2d為多重分形譜函數(shù)f（α）與奇異指數(shù)α（q）的關(guān)系圖）可有效的判斷所研究對(duì)象是單一分形還是多重分形；如果矩級(jí)次q與質(zhì)量指數(shù)τ（q）為線性關(guān)系，則分析對(duì)象為單一分形；如果q與τ（q）之間為一曲線關(guān)系，則分析對(duì)象為多重分形，并且其之間的曲率可以通過(guò)［τ（q）-τ（1）］/（q-1）計(jì)算得知。另外，如若τ（q）與q為線性關(guān)系，則奇異指數(shù)α（q）應(yīng)基本保持定值在q-α圖中表現(xiàn)為一條平行q值的直線，而分形維數(shù)f（α）與α的關(guān)系表現(xiàn)為倒尖鉤狀。若研究對(duì)象為多重分形，奇異指數(shù)α（q）與矩級(jí)次q應(yīng)為曲線關(guān)系，通常奇異指數(shù)α（q）的波動(dòng)范圍相對(duì)變大。

圖2　矩方法計(jì)算瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組特征比［（C4 + C5）/C3］指標(biāo)多重分形譜函數(shù)步驟Fig.2 The steps of the method of moments to analyze the multifractal spectrum of［（C4 + C5）/C3］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3　分析與討論

3.1矩方法分析

首先采用矩方法計(jì)算各指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)，取q值從-10到10，步長(zhǎng)為1。圖2-圖5分別給出了瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷內(nèi)幾種油氣地球化學(xué)指標(biāo)的矩方法分析結(jié)果。從圖3得知，對(duì)于中央峽谷體系的C1，其分配函數(shù)與尺度長(zhǎng)度之間的雙對(duì)數(shù)函數(shù)呈較好的線性關(guān)系；質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級(jí)次q之間的曲率較小，近似為一條直線；奇異指數(shù)α與矩級(jí)次q之間為一曲線，其多重分形譜寬且連續(xù)，這說(shuō)明C1指標(biāo)在峽谷體系中的空間分布顯示連續(xù)多重分形特征。

相對(duì)于C1來(lái)說(shuō)，C2的f（α）-α曲線中f（α）最小值接近1.2（圖4），而C1的f（α）最小值趨于1，曲線形態(tài)上有所變化，另外，相對(duì)于C1來(lái)說(shuō)C2中奇異指數(shù)α與q之間的拖尾似乎比C1的更為明顯。

從圖2得知，盡管特征比的質(zhì)量指數(shù)τ（q）與q間的曲率較小近似一條直線，而α（q）與矩級(jí)次q之間的曲線形態(tài)也不明顯，由此看來(lái)特征比在該工區(qū)近似表現(xiàn)為單一分形特征。

圖3　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷C1指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.3 M ultifractal analysis of C1 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

圖4　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷C2指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.4 M ultifractal analysis of C2 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

對(duì)于干燥系數(shù)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，分配函數(shù)和尺度在雙對(duì)數(shù)圖上表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級(jí)次q之間也也具有良好的線性關(guān)系，以致奇異指數(shù)α 與q表現(xiàn)為一條水平直線，其分形譜函數(shù)近似表現(xiàn)為一個(gè)定值。

對(duì)研究區(qū)12項(xiàng)指標(biāo)研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)多重分形譜的形態(tài)特征（文中給出具有代表性的部分指標(biāo)圖件）及各參數(shù)（表2），大致可以將研究區(qū)油氣指標(biāo)分為3大類(lèi)。

（1）C1、C2、C3、nC4、iC4、nC5、iC5和重?zé)N為一類(lèi)，其多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)Δα和Δf（α）值均較大，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大，顯示較強(qiáng)的多重分形特征。

圖5　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷干燥系數(shù)［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］指標(biāo)的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.5 M ultifractal analysis of［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

（2）輕烴與重?zé)N比、干燥系數(shù)和平衡比為第二類(lèi)，這三項(xiàng)指標(biāo)的Δα和Δf（α）大約為0.3～0.5之間，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動(dòng)范圍在2.1左右，體現(xiàn)了較弱的多重分形特征；而另外更進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，干燥系數(shù)指標(biāo)指標(biāo)還可從這一類(lèi)中單獨(dú)分離出來(lái)，因?yàn)槠洇う邻呌?，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值更趨于2，體現(xiàn)了微弱的多重分形特征。

（3）微運(yùn)移和特征比為第三類(lèi)。這一組Δα和Δf（α）值均較小，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動(dòng)范圍也小，顯示近似單一分形特征。

表2　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷油氣指標(biāo)多重分形分析參數(shù)一覽表Tab.2 Some parameters of indices from oil samples in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3.2油氣指標(biāo)相關(guān)性分析

湛江分公司在探討油氣指標(biāo)之間的相關(guān)性時(shí)，通常是采用因子分析法進(jìn)行分析，根據(jù)瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組油氣指標(biāo)因子成分圖6得知油氣指標(biāo)在該區(qū)的相關(guān)關(guān)系，因子分析結(jié)果將這些指標(biāo)分為三組，第一組為由多重分形得到的具有較強(qiáng)多重分形特征的8項(xiàng)指標(biāo)C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5、重?zé)N組合，第二組為輕烴與重?zé)N比、平衡比和干燥系數(shù)組合，第三組為特征比和微運(yùn)移指數(shù)組合。從分析結(jié)果可以看出，該區(qū)通過(guò)多重分形分析和常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)這幾項(xiàng)油氣指標(biāo)的分組結(jié)果基本吻合。

圖6　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組油氣指標(biāo)因子成分圖Fig.6 Oil and gas index factor composition diagram for H uangliu formation in centralcanyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

已有研究表明［14］，C2和C3是圈定油氣遠(yuǎn)景區(qū)的主要指標(biāo)，而C1則為圈定遠(yuǎn)景區(qū)的重要補(bǔ)充；而針對(duì)瓊東南盆地深水區(qū)，從上述分析得知，深水區(qū)主要油氣指標(biāo)如C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5等服從較強(qiáng)的多重分形性質(zhì)，而其他指標(biāo)則服從弱的多重分形性質(zhì)甚至是單一分形，這一點(diǎn)與金屬場(chǎng)的研究結(jié)果也較為吻合［15］，這說(shuō)明深水區(qū)主要油氣指標(biāo)也服從多重分形分布［16］。

為更進(jìn)一步探究這幾種指標(biāo)在油氣指示中的權(quán)重，采用主成分分析法同時(shí)對(duì)這幾種指標(biāo)進(jìn)行分析［17—19］，鑒于深水區(qū)主要油氣指標(biāo)C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5較強(qiáng)的多重分形性，分析前需要對(duì)這幾種指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，第一主成分的載荷圖和特征分布見(jiàn)圖8。從累積方差圖（圖7）得知第一主成分特征值最大，約占方差的67 %。第一主成分反映了所有這幾種具有多重分形特征的指標(biāo)，貢獻(xiàn)最大的為iC4、nC4、iC5，這說(shuō)明在瓊東南盆地深水區(qū)，iC4、nC4、iC5為圈定油氣遠(yuǎn)景區(qū)的重要指標(biāo)。

圖7　對(duì)主要油氣指標(biāo)進(jìn)行主成分分析后累積方差圖Fig.7 Cumulative variance for principal component analysis of the main oil and gas index

圖8　對(duì)各指標(biāo)C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5對(duì)數(shù)變換值進(jìn)行主成分分析結(jié)果Fig.8 Principal component analysis results of logtransformed values of C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5

4　結(jié)論

（1）分形與多重分形性質(zhì)可能存在于油氣指標(biāo)中，而矩方法可以較好的指示油氣指標(biāo)效果；

（2）瓊東南盆地深水區(qū)中具有較強(qiáng)多重分形特征的指標(biāo)具有多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)的特征，且［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大；而具有較弱多重分形特征的指標(biāo)［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動(dòng)范圍趨于2?？筛鶕?jù)多重分形頻譜形態(tài)來(lái)判斷油氣遠(yuǎn)景區(qū)。

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M ultifractal properties of oil and gasindexesin central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

Zhang Yan1，Zhang Yingzhao1，Yang Xibing1，Zhou Yongzhang2，3，Zhou Jie2，Zhu Jitian1
（1.China National Offshore Oil Corporation Limited，Zhanjiang 524057，China；2.Schoolof Earth Science and Geological Engineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China；3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resource Survey，Guangzhou 510275，China）

Abstract：Different M ultifractalspectru m can be used for petroleu m prospect evaluation.A typical multifractal model called the method of moments is employed to study the distribution patterns based on the multifractal spectru m forms obtained from 13 oil and gas indexes and 2 684 data in the deepwater area of central canyon of the Qiongdongnan basin.The results show that the indicators with strong multi-fractal characteristics in deepwater have wide and continuous fractal spectru m function features，forming a right side arc shape.W hile otherindicators display weak or single fractalfeature.Comparing the result with the one from factor analysis，shows that these results are generally consistent.In order to further examine the weights of these oil and gasindexes，principal component analysis was used to analyze these indicators.The resultsindicate thatisobutane，normal butane，iso-pentane is importantindicators to delineate hydrocarbon in the deepwater area.

Key words：Qiongdongnan Basin；central canyon；multifractal；oil and gas indexes

作者簡(jiǎn)介：張焱（1983—），女，湖北省孝感市人，博士，主要從事石油地質(zhì)、數(shù)學(xué)地質(zhì)綜合研究。E-mail：zhang_yan1117＠163.com

基金項(xiàng)目：“十二五”國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)（2011ZX05025）。

收稿日期：2015-10-29；

修訂日期：2016-03-14。

中圖分類(lèi)號(hào)：P618.13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0253-4193（2016）05-0133-08