李誠，張弛 *，隋倜倜

（1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京210098）

?

淺化波浪層流邊界層流速分布特性的數(shù)值分析

李誠1，2，張弛1，2 *，隋倜倜1，2

（1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京210098）

摘要：建立了同時(shí)考慮波致雷諾應(yīng)力和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響的二階波浪邊界層數(shù)學(xué)模型，模型計(jì)算得到的淺化波浪層流邊界層內(nèi)瞬時(shí)流速剖面、振蕩速度幅值和時(shí)均流速剖面均與水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，在此基礎(chǔ)上探討了淺化波浪邊界層流速分布特性及其影響機(jī)制。隨著波浪的淺化變形，邊界層內(nèi)時(shí)均流速剖面“底部向岸、上部離岸”的變化特征越來越明顯。這是二階對流項(xiàng)引起的波致雷諾應(yīng)力和離岸回流引起的時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度共同作用的結(jié)果，在床面附近由波致雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)作用并趨于引起向岸流動，在上部區(qū)域由時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度占主導(dǎo)作用并趨于引起離岸流動。

關(guān)鍵詞：波浪淺化；底部邊界層；時(shí)均流速；數(shù)值模擬

1　引言

近岸波浪水質(zhì)點(diǎn)的振蕩運(yùn)動受到底床摩阻的影響，在床面上方形成毫米至厘米級的薄層，即波浪邊界層。波浪邊界層內(nèi)存在較大的流速梯度并催生床面剪切應(yīng)力，是近岸泥沙運(yùn)動的重要驅(qū)動力。研究波浪邊界層內(nèi)的水流分布特征和床面剪切應(yīng)力變化對認(rèn)識海岸泥沙運(yùn)動和地形演變具有重要意義［1—3］。

眾多國內(nèi)外學(xué)者采用物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型的手段對波浪邊界層開展研究。Hino等［4］和Jensen等［5］在U形管中測量了波浪邊界層的流速剖面和床面剪切應(yīng)力。孫亞斌等［6］采用格子Boltzmann方法對波浪層流邊界層進(jìn)行模擬，探討了線性波和橢圓余弦波作用下的流速變化情況。陳杰等［7］采用一維垂線波浪邊界層模型和M ellor-Yamada紊動模式模擬了線性波作用下的邊界層流速剖面。吳永勝等［8］采用一階邊界層模型對波流共同作用下的邊界層紊流結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，探討了邊界層內(nèi)的波流非線性耦合機(jī)制。上述研究針對波浪邊界層流速和床面剪切應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律取得了較好的進(jìn)展，但大多基于流速在水平方向上均勻分布的一階假定，對邊界層內(nèi)的時(shí)均流速分布未做深入分析。

實(shí)際波浪邊界層的時(shí)均流動受到以下兩個(gè)動力過程的共同影響。第一，波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動具有水平流速梯度和垂向流速，而邊界層內(nèi)的黏性運(yùn)動使得底床附近水平流速與垂向流速相位差不為90°，從而產(chǎn)生不為零的二階波致雷諾應(yīng)力，引起邊界層內(nèi)向岸方向的時(shí)均水流［9］；第二，波浪傳播變形過程中會引起水體表層的向岸質(zhì)量凈輸移和底層的離岸回流，引起邊界層內(nèi)不為零的時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度和離岸方向的時(shí)均水流［10］。Lin和H wung［11］的波浪水槽實(shí)驗(yàn)表明，淺化波浪邊界層內(nèi)的時(shí)均流速在底部為向岸，在上部為離岸，反映了兩個(gè)動力過程的相互作用。近年來許多學(xué)者通過數(shù)學(xué)模型對這兩者開展了針對性的研究，并探討了它們的影響機(jī)制。H olmedal和M yrhaug［12］，Kranenburg等［13］采用二階邊界層模型對線性波和二階斯托克斯波作用下的底部邊界層時(shí)均水流進(jìn)行模擬，分析了波致雷諾應(yīng)力對邊界層時(shí)均流速剖面的影響。Zhang等［14］在一階邊界層模型中考慮了離岸回流引起的時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度項(xiàng)，模擬分析了時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度對淺化波浪邊界層時(shí)均流速分布的影響。這些研究重點(diǎn)探討了波致雷諾應(yīng)力或時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度其中一個(gè)動力過程的影響，尚未綜合考慮兩個(gè)過程的共同作用。

本文建立了二階波浪邊界層模型，同時(shí)考慮了波致雷諾應(yīng)力和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度的影響。受限于實(shí)驗(yàn)設(shè)備尺度，在波浪水槽內(nèi)完成的紊流邊界層實(shí)驗(yàn)尚不多，本文將初步采用已有的層流邊界層實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，探討淺化波浪邊界層內(nèi)的流速分布特性及其影響機(jī)制。

2　數(shù)學(xué)模型

2.1二階波浪邊界層控制方程

二階波浪邊界層控制方程是基于雷諾平均的Navier-Stokes方程的簡化。由于邊界層厚度很薄，通常假定邊界層內(nèi)的水平壓強(qiáng)梯度在層內(nèi)均勻分布且等于上邊界自由流動區(qū)的水平壓強(qiáng)梯度。與一階方程相比，二階方程中考慮了水平對流項(xiàng)和垂向流速，能更好地描述波浪傳播變形條件下的邊界層流動特性。二階波浪層流邊界層的動量方程和連續(xù)方程可表示為：

式中，u為水平速度，w為垂向速度，p為壓強(qiáng)，ρ為水體密度，取1×103kg/m3，υ為水體運(yùn)動黏滯系數(shù)，取1×10-6m2/s，t為時(shí)間，x為水平坐標(biāo)（向岸為正），z為垂向坐標(biāo)（向上為正）。式（1）左側(cè)第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為二階水平對流項(xiàng)和垂向?qū)α黜?xiàng)，包含了波致雷諾應(yīng)力的影響；式（1）右側(cè)第一項(xiàng)為水平壓強(qiáng)梯度項(xiàng)，包含了離岸回流的影響。這3項(xiàng)的確定是求解邊界層模型的關(guān)鍵。

2.2二階對流項(xiàng)的處理

針對某一特定位置，認(rèn)為其局部兩側(cè)的波面形態(tài)沿程變化很小，水質(zhì)點(diǎn)速度的空間梯度主要取決于自身的相位差，可采用下列關(guān)系式將水平流速梯度轉(zhuǎn)化為流速對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

式中，c為波浪速度。這種處理方法將方程簡化為垂向一維，在保證計(jì)算精度的同時(shí)可有效提高計(jì)算效率［12—13，15］。式（3）在線性波理論和斯托克斯二階波理論中是適用的。

結(jié)合連續(xù)方程，垂向流速可通過下式計(jì)算：

2.3水平壓強(qiáng)梯度項(xiàng)的處理

水平壓強(qiáng)梯度可分解為波浪壓強(qiáng)梯度項(xiàng)和時(shí)均（水流）壓強(qiáng)梯度項(xiàng)之和：

式中，波浪線和水平線上標(biāo)分別表示某一物理量X的波浪和水流分量：

波浪壓強(qiáng)梯度是由于波浪振蕩運(yùn)動引起的，可表示為：

式中，u∞是上邊界處的波浪自由振蕩速度。

水平壓強(qiáng)梯度項(xiàng)沿水深不變，反映了離岸回流的影響。Zhang等［14］發(fā)現(xiàn)該水平壓強(qiáng)梯度對邊界層時(shí)均流速分布具有重要影響。這一項(xiàng)在模型中通過自動迭代給定，以滿足上邊界處的計(jì)算時(shí)均流速接近于實(shí)測值。

2.4邊界條件和數(shù)值格式

在床面上采用流速無滑移條件：

式中，z0為理論床面零點(diǎn)。

在上邊界處采用零通量條件：

采用隱式有限差分格式離散控制方程。模型網(wǎng)格采用對數(shù)增大的變網(wǎng)格步長以保證近底流速梯度很大的區(qū)域有足夠的計(jì)算精度。計(jì)算敏感性分析表明，當(dāng)模型上邊界ztop超出兩倍邊界層厚度處時(shí)，對邊界層內(nèi)流速計(jì)算的結(jié)果影響很小。在一個(gè)波周期內(nèi)取100～500個(gè)計(jì)算步長，模型計(jì)算的初始時(shí)刻給u很小的正值。計(jì)算收斂條件為前后兩個(gè)波周期內(nèi)u的最大相對誤差不超過1×10-5。試算結(jié)果表明模型可以很好地復(fù)演一階和二階斯托克斯波層流邊界層解析解。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

Lin和H wung［11］在國立成功大學(xué)臺南水工試驗(yàn)所的波浪水槽中對斜坡上淺化波浪作用下的底部邊界層進(jìn)行了測量。水槽長為9.5 m、寬0.3 m、高0.7 m，底床為光滑定床。波高0.053 m、周期1.41 s的規(guī)則波正向入射于1∶15的斜坡上。在破波帶外淺化區(qū)域布置10個(gè)測量斷面，分別使用波高計(jì)和LD V測量水面高程和邊界層內(nèi)流速的時(shí)間序列。實(shí)驗(yàn)布置示意圖如圖1所示：

圖1　Lin和H wung實(shí)驗(yàn)地形及測點(diǎn)布置示意圖［11］Fig.1 Sketch of wave flume and location of measurements（extracted from Lin and H wung［11］）

選用P4、P8、P10三個(gè)斷面的實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，水深分別為0.157 m、0.11 m和0.085 m。計(jì)算區(qū)域上邊界高度為ztop= 0.005 m，采用上邊界處的實(shí)測波浪自由振蕩速度作為模型輸入條件。垂向布置200個(gè)網(wǎng)格，一個(gè)周期內(nèi)計(jì)算500個(gè)時(shí)間步長。

波浪雷諾數(shù)Re是衡量邊界層流態(tài)的重要指標(biāo)。根據(jù)Lin和H wung［11］對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，波浪雷諾數(shù)取為為自由流速向岸方向幅值，T為波浪周期。結(jié)果表明3個(gè)斷面處的波浪雷諾數(shù)介于1.57×104和4.11×104之間，多數(shù)時(shí)刻邊界層處于層流狀態(tài)，這與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。

3.1流速剖面驗(yàn)證

圖2　P4、P8、P10處波面變化過程Fig.2 Temporal variations of the water surface elevation measured at P4，P8 and P10

圖2給出了P4、P8、P10處一個(gè)周期的波面變化。圖3給出了P4、P8、P10處的上邊界自由流速時(shí)間序列和各個(gè)相位的瞬時(shí)流速剖面計(jì)算結(jié)果。圖中實(shí)線為本文同時(shí)考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度和波致雷諾應(yīng)力影響的二階邊界層模型計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)劃線為參考Kranenburg等［13］不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響的二階邊界層模型計(jì)算結(jié)果，虛線為Zhang等［14］不考慮波致雷諾應(yīng)力影響的一階邊界層模型計(jì)算結(jié)果。如圖2所示，從P4到P10隨著水深的減小，波浪淺化使得波峰變得陡峭而波谷變得平坦，峰谷不對稱程度增強(qiáng)。圖3中的上邊界自由流速變化也呈現(xiàn)相同的趨勢，加速階段（相位A—C）歷時(shí)縮短，減速階段（相位C—G）歷時(shí)增加。計(jì)算結(jié)果表明，不考慮波致雷諾應(yīng)力的一階邊界層模型雖能較好模擬流速剖面上端離岸方向傾斜的趨勢，但近底流速的計(jì)算誤差較大。這一趨勢從P4到P10逐漸明顯，這是因?yàn)椴ɡ藴\化引起波高增大和離岸回流變強(qiáng)。不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響的二階邊界層模型沒有考慮離岸回流影響，雖然計(jì)算得到流速剖面在床面附近與實(shí)測數(shù)據(jù)較為接近，但不能復(fù)演流速剖面上端離岸方向傾斜的趨勢。本文模型改進(jìn)了計(jì)算精度，主要體現(xiàn)在近底流速外突的位置和幅值以及流速剖面上部離岸傾斜趨勢的捕捉，特別在向岸加速階段（相位A—C）。

圖3　P4、P8、P10處瞬時(shí)流速剖面計(jì)算值（實(shí)線：本文模型，點(diǎn)劃線：不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響，虛線：不考慮波致雷諾應(yīng)力影響，實(shí)測值：實(shí)心點(diǎn)）Fig.3 Comparison ofinstantaneous velocity profiles at P4，P8 and P10 between experimental data（dots）and simulated results neglecting the mean horizontal pressure gradient（dash dot lines），neglecting wave Reynolds stress（dash lines），and considering both（solid lines）

圖4給出了實(shí)測與計(jì)算的波浪振蕩速度幅值對比。模型較好地復(fù)演了波浪淺化過程中逐漸增大的波峰和波谷速度不對稱性。從P4到P10波峰變得更加陡峭而波谷變得更加平坦，使得向岸方向振蕩速度幅值大于離岸方向。二階邊界層模型的計(jì)算結(jié)果比起一階模型略有改進(jìn)，但總體上差別不大。

圖5給出了時(shí)均流速剖面的對比。從圖中可以看出，各點(diǎn)的實(shí)測時(shí)均流速都呈現(xiàn)出底部向岸上部離岸的變化特征。從P4到P10受到波浪淺化變形的影響，近底向岸流速和上部離岸流速都有緩慢增大的趨勢，垂向流速梯度逐漸增大。不考慮波致雷諾應(yīng)力影響的一階邊界層模型低估了近底流速和高估了上部流速。不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響的二階邊界層模型得到的流速剖面在整個(gè)區(qū)域內(nèi)均為向岸方向，流速量值偏大且無法復(fù)演上部離岸的變化特征。同時(shí)考慮波致雷諾應(yīng)力和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度對準(zhǔn)確模擬邊界層流速分布特征有重要影響，特別是近底向岸最大時(shí)均流速的位置和量值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好。

圖4　P4、P8、P10處波浪振蕩速度幅值計(jì)算值（實(shí)線：本文模型，點(diǎn)劃線：不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響，虛線：不考慮波致雷諾應(yīng)力影響，實(shí)測值：實(shí)心點(diǎn)）Fig.4 Comparison of wave velocity amplitude profiles at P4，P8，P10 between experimental data（dots）and simulated results neglecting the mean horizontal pressure gradient（dash dot lines），neglecting wave Reynolds stress（dash lines），and considering both（solid lines）

圖6給出了P4、P8、P10的時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度迭代過程。從P4到P10時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度分別收斂于9.8×10-4Pa/m，1.8×10-3Pa/m，2.0×10-3Pa/m，迭代次數(shù)約為7步。由圖可知波浪淺化變形引起波高增大和底部回流增強(qiáng)，相應(yīng)的時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度也逐漸增大。

模型驗(yàn)證時(shí)在3個(gè)點(diǎn)處均采用同一個(gè)計(jì)算區(qū)域上邊界ztop= 0.005 m。針對波浪邊界層數(shù)值模擬而言，當(dāng)模型上邊界高于邊界層厚度時(shí)（即上邊界位于自由流速區(qū)），對計(jì)算結(jié)果的影響很小。圖4所示，3個(gè)點(diǎn)處的波浪振蕩速度幅值在z＞0.004 m時(shí)變化很小，可認(rèn)為邊界層厚度均在0.004 m附近。因此，本文統(tǒng)一選取ztop= 0.005 m對計(jì)算結(jié)果影響不大。圖7給出了不同上邊界高度設(shè)置下（ztop分別為0.005 m、0.006 m、0.008 m、0.01 m）計(jì)算得到的P10點(diǎn)時(shí)均流速剖面，計(jì)算結(jié)果沒有發(fā)生顯著變化。

3.2影響機(jī)制分析

為了進(jìn)一步探究不同動力過程對邊界層時(shí)均流速剖面的影響機(jī)制，對式（1）進(jìn)行周期平均和沿水深積分可得到：

式中，等式左邊反映了邊界層內(nèi)任意高度的時(shí)均剪切應(yīng)力，這一項(xiàng)控制著時(shí)均流速的垂向分布，等式右邊第一項(xiàng)表示由波致雷諾應(yīng)力引起的由邊界層外向邊界層內(nèi)的時(shí)均動量傳遞，等式右邊第二項(xiàng)表示時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度的貢獻(xiàn)，其中δ表示上邊界高程。

圖5　P4、P8、P10處時(shí)均流速計(jì)算值（實(shí)線：本文模型，點(diǎn)劃線：不考慮時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響，虛線：不考慮波致雷諾應(yīng)力影響，實(shí)測值：實(shí)心點(diǎn)）Fig.5 Comparison of mean velocity profiles at P4，P8，P10 between experimental data（dots）and simulated results neglecting the mean horizontal pressure gradient（dash dot lines），neglecting wave Reynolds stress（dash lines），and considering both（solid lines）

圖6　時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度的迭代過程Fig.6 Iterative process of the mean horizontal pressure gradient

圖7　不同模型上邊界高度設(shè)置下的P10點(diǎn)時(shí)均流速剖面計(jì)算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the calculated mean velocity profiles at P10 with different upper boundary elevations

圖8給出了3個(gè)斷面處各影響項(xiàng)的垂向分布情況。從圖8a中可以看出，時(shí)均剪切應(yīng)力在底部為正值，在上部區(qū)域變?yōu)樨?fù)值，接近上邊界附近趨近于零。圖8b中的波致雷諾應(yīng)力影響項(xiàng)的分布特征與圖8a比較接近，底部為正值，但隨著高度的增加則趨近于零。圖8c中時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度影響項(xiàng)沿垂向均為負(fù)值，且隨著波浪淺化變形，因波高增加和離岸回流增強(qiáng)而逐漸增大。總體而言，靠近床面處，時(shí)均剪切應(yīng)力主要受波致雷諾應(yīng)力的影響，表現(xiàn)為正值，趨向于引起向岸流動；在邊界層上部區(qū)域，波致雷諾應(yīng)力影響逐漸減小，時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度占主導(dǎo)作用，時(shí)均剪切應(yīng)力表現(xiàn)為負(fù)值，趨于引起離岸流動。

圖8　邊界層時(shí)均流速影響機(jī)制Fig.8 Effects of various terms on the mean velocity distribution

圖9　周期平均床面剪切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的對比Fig.9 Comparison of calculated period-averaged bed shear stress

圖9給出了周期平均床面剪切應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果比較。從P4到P10，隨著水深變淺和波浪淺化變形，近底時(shí)均流速增大，周期平均床面剪切應(yīng)力均為正值且逐漸增大。波致雷諾應(yīng)力會增強(qiáng)近底時(shí)均向岸水流，趨向于增大床面剪切應(yīng)力，而時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度反映了底部回流的影響，趨向于減小床面剪切應(yīng)力。

4　結(jié)論

本文建立了二階波浪邊界層數(shù)學(xué)模型，在模型中通過二階對流項(xiàng)和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度項(xiàng)考慮了波致雷諾應(yīng)力和離岸回流的影響。采用淺化波浪層流邊界層的水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，瞬時(shí)流速剖面、振蕩速度幅值和時(shí)均流速剖面的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好，同時(shí)考慮波致雷諾應(yīng)力和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度對準(zhǔn)確模擬邊界層流速分布特征有重要影響。流速分布特性及其影響機(jī)制分析表明，隨著波浪的淺化變形，邊界層內(nèi)瞬時(shí)流速剖面離岸傾斜的趨勢更加明顯，波浪振蕩速度幅值的不對稱性逐漸增大，時(shí)均流速剖面“底部向岸、上部離岸”的變化特征越來越明顯，垂向流速梯度逐漸增大。時(shí)均流速分布主要受波致雷諾應(yīng)力和時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度的影響，在床面附近由波致雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)作用并趨于引起向岸流動，在上部區(qū)域由時(shí)均水平壓強(qiáng)梯度占主導(dǎo)作用并趨于引起離岸流動。本文研究結(jié)果為將來進(jìn)一步深入研究波浪傳播變形條件下的紊流邊界層動力過程提供了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］Nielsen P.Coastal bottom boundary layers and sediment transport［M］.Singapore：W orld Scientific，1992.

［2］陳杰，劉靜，蔣昌波，等.波浪作用下泥沙運(yùn)動研究綜述［J］.泥沙研究，2014（4）：74-80.Chen Jie，Liu Jing，Jiang Changbo，et al.Review of sediment transport under waves［J］.Journal of Sediment Research，2014（4）：74-80.

［3］汪亞平，高抒，賈建軍.海底邊界層水流結(jié)構(gòu)及底移質(zhì)搬運(yùn)研究進(jìn)展［J］.海洋地質(zhì)與第四紀(jì)地質(zhì)，2000，20（3）：101-106.W ang Yaping，Gao Shu，Jia Jianjun.Flow structurein the marine boundary layer［J］.M arine Geology & Quaternary Geology，2000，20（3）：101-106.

［4］Hino M，Kashiwayanagi M，Nakayama A，et al.Experiments on the turbulence statistics and the structure of a reciprocating oscillatory flow［J］.Journal of Fluid M echanics，1983，131：363-400.

［5］Jensen B L，Su mer B M，F(xiàn)reds?e J.Turbulent oscillatory boundary layers at high Reynolds nu mbers［J］.Journal of Fluid M echanics，1989，206：265-297.

［6］孫亞斌，張慶河，張金鳳.振蕩層流邊界層運(yùn)動的格子Boltzmann模擬［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，2006，21（3）：347-353.Sun Yabin，Zhang Qinghe，Zhang Jinfeng.Simulation of oscillatory laminar boundary layer flow based on Lattice Boltzmann M ethod［J］.Chinese Journal of H ydrodynamics，2006，21（3）：347-353.

［7］陳杰，蔣昌波，劉虎英，等.M ellor-Yamada模型在波浪邊界層中的運(yùn)用［J］.海洋通報(bào)，2010，29（3）：253-256.Chen Jie，Jiang Changbo，Liu H uying，et al.Study of wave boundary layer based on M ellor-Yamada model［J］.M arine Science Bulletin，2010，29 （3）：253-256.

［8］吳永勝，練繼建，張慶河，等.波浪-水流共同作用下的紊動邊界層數(shù)值分析［J］.水利學(xué)報(bào)，1999（9）：68-74.W u Yongsheng，Lian Jijian，Zhang Qinghe，et al.Nu merical analysis of turbulent boundary layer under combined action of wave and current［J］.Shuili Xuebao，1999（9）：68-74.

［9］Longuet-Higgins M S.The mechanics ofthe boundary layer near the bottom in a progressive wave［C］//Proceedings of 6th Conference on Coastal Engineering，1958：184-193.

［10］Putrevu U，Svendsen I A.Vertical structure ofthe undertow outside the surf zone［J］.Journal of Geophysical Research，1993，98（C12）：22707-22716.

［11］Lin C，H wung H H.Observation and measurement ofthe bottom boundary layerflow in the prebreaking zone of shoaling waves［J］.Ocean Engineering，2002，29（12）：1479-1502.

［12］H olmedal L E，M yrhaug D.W ave-induced steady streaming，masstransport and net sedimenttransportin rough turbulent ocean bottom boundary layers［J］.Continental Shelf Research，2009，29（7）：911-926.

［13］Kranenburg W M，Ribberink J S，Uittenbogaard R E，et al.Net currentsin the wave bottom boundary layer：on waveshape streaming and progressive wave streaming［J］.Journal of Geophysical Research，2012，117：F03005.

［14］Zhang C，Zheng J H，W ang Y G，et al.M odeling wave-current bottom boundary layers beneath shoaling and breaking waves［J］.Geo-M arine Letters，2011，31（3）：189-201.

［15］Henderson S M，Allen J S，Newberger P A.Nearshore sandbar migration predicted by an eddy-diffusive boundary layer model［J］.Journal of Geophysical Research，2004，109（C6）：C06024.1-C06024.15.

李誠，張弛，隋倜倜.淺化波浪層流邊界層流速分布特性的數(shù)值分析［J］.海洋學(xué)報(bào)，2016，38（5）：141-149，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.013

Li Cheng，Zhang Chi，Sui Titi.Numericalinvestigation on velocity distribution in the shoaling laminar wave bottom boundary layer［J］.Haiyang Xuebao，2016，38（5）：141-149，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.013

Numericalinvestigation on velocity distribution in the shoaling laminar wave bottom boundary layer

Li Cheng1，2，Zhang Chi1，2，Sui Titi1，2
（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence，Ministryof Education，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Collegeof Harbour，Coastaland Offshore Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：An improved second-order nu merical modelfor wave bottom boundary layeris developed，which includes both effects of wave Reynolds stress and mean horizontal pressure gradient.The simulated instantaneous velocity profiles，oscillatory velocity amplitudes and mean velocity profiles in the laminar boundary layer beneath shoaling waves are in good agreements with the experimental data.Effects of various dynamic processes on the mean velocity distribution are discussed.Results revealthatthe mean velocity is directed onshore and offshorein thelower and upper regions of the bottom boundary layer，respectively，and this pattern becomes increasing obvious as wave shoals over a sloping bed.The near-bed onshore mean velocity is dominated by wave Reynolds stress related to the second-order advective terms，while the offshore mean velocity in the upper region is mostly due to the mean horizontal pressure gradient related to the undertow current.

Key words：wave shoaling；bottom boundary layer；mean velocity；nu merical simulation

*通信作者：張弛（1985—），男，福建省莆田市人，副教授，從事海岸泥沙運(yùn)動與地貌形態(tài)動力學(xué)研究。E-mail：zhangchi＠hhu.edu.cn

作者簡介：李誠（1989—），男，四川省樂山市人，從事海岸動力學(xué)研究。E-mail：lichenghsbc＠163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51209082）；交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014329224330）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃（＃C XL X11_0450）。

收稿日期：2015-05-10；

修訂日期：2015-07-21。

中圖分類號：T V139.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0253-4193（2016）05-0141-09