楊丹，黃青，孫笑，任雪芹

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

?

基于不同接觸中心的斜齒輪應(yīng)力有限元分析

楊丹，黃青，孫笑，任雪芹

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

[摘要]采用有限元法對(duì)齒輪在不同接觸中心情況下的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行了仿真分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了強(qiáng)度校核。結(jié)果表明,在額定扭矩條件下，齒輪接觸應(yīng)力強(qiáng)度足夠，彎曲應(yīng)力接近臨界值，而當(dāng)齒輪受到?jīng)_擊，在動(dòng)載荷作用下，齒輪齒根部位容易出現(xiàn)裂紋并會(huì)不斷擴(kuò)展至輪齒斷裂。針對(duì)該問(wèn)題，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，提出了改進(jìn)措施，并取得良好效果。

[關(guān)鍵詞]漸開(kāi)線斜齒輪；有限元；接觸應(yīng)力；彎曲應(yīng)力

某鋼鐵廠冶金軋機(jī)在作業(yè)時(shí)，主一級(jí)減速機(jī)斜齒輪的小齒輪根部出現(xiàn)了斷裂，從而導(dǎo)致停產(chǎn)嚴(yán)重影響到鋼廠的經(jīng)濟(jì)效益，并給安全生產(chǎn)帶來(lái)了極大的隱患。為保證軋機(jī)能正常工作，需要對(duì)減速機(jī)進(jìn)行有限元分析，找出齒輪輪齒斷裂的原因，并提出有效的解決辦法。齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中由于嚙合位置和變形的變化使得接觸位置和接觸區(qū)域也不斷變化[1]，因而對(duì)其傳動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析顯得尤為重要。下面,筆者運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)該齒輪進(jìn)行了有限元仿真，分析了齒輪在不同接觸帶的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力，對(duì)彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力進(jìn)行了校核，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況找出齒輪斷裂的原因，并提出了解決的辦法。

1齒輪的基本參數(shù)

大齒輪的材料是42CrMo，硬度HRC54-60，采用齒面滲碳淬火處理[2]，查得泊松比μ=0.28，彈性模量E=2.06×105MPa；小齒輪使用的材料是17Cr2Ni2Mo，硬度HRC56-61，齒面滲碳淬火處理，取泊松比μ=0.3，彈性模量E=2.1×105MPa。

2模型的建立及網(wǎng)格劃分

齒輪的齒廓曲面是漸開(kāi)線曲面，根據(jù)表1中齒輪的參數(shù)，按照原尺寸利用PROE的參數(shù)化建模方法，建立齒輪的三維模型，如圖1所示。定義齒輪的材料屬性，根據(jù)計(jì)算對(duì)象的具體情況、計(jì)算的精度要求等因素進(jìn)行全面比較分析，選擇合適的單元形式。為了在保證計(jì)算精度的同時(shí)減少計(jì)算量，在對(duì)裝配齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)大小齒輪分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，小齒輪的單元尺度設(shè)置為50mm,大齒輪的單元尺度設(shè)置為100mm。為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，采取局部細(xì)化技術(shù)，將嚙合過(guò)程中可能接觸的面設(shè)置單元尺度為10mm。

3約束與加載

對(duì)大齒輪軸的輸出端面進(jìn)行全約束，對(duì)大齒輪輸入端和小齒輪輸入輸出端的徑向和水平方向進(jìn)行約束，即只能繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)[3]。在小齒輪的輸入端施加一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻呐ぞ豑，其值由電機(jī)的額定功率根據(jù)式(1)求得：

(1)式中，P為電機(jī)額定功率，8000kW；N為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，180r/min。計(jì)算得施加扭矩為424.44kN·m。施加約束和載荷如圖2所示。

圖1　齒輪裝配圖　　　　　圖2　整體模型約束和載荷示意圖

由于主動(dòng)輪齒廓與從動(dòng)輪齒廓在嚙合點(diǎn)位置時(shí)的絕對(duì)速度大小和方向是各不相同的，且之間存在滑動(dòng)摩擦，因此還要定義它們之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。在Workbench中，筆者選擇面-面接觸，并且為了保證有足夠的安全性，選用摩擦系數(shù)范圍內(nèi)最大值[4]。

4仿真結(jié)果及分析

根據(jù)齒輪嚙合原理及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，以小齒輪為研究對(duì)象。大小齒輪在嚙合過(guò)程中接觸中心是隨著嚙合而不斷移動(dòng)的，為對(duì)其傳動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，筆者對(duì)大小齒輪在不同接觸中心的齒輪模型進(jìn)行的分析。對(duì)齒輪端面、1/4齒寬處及齒寬中心3個(gè)位置的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力進(jìn)行了仿真計(jì)算，其第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力以及接觸應(yīng)力云圖如圖3～圖5所示。其中，Z為齒寬方向坐標(biāo)，齒寬為700mm。3個(gè)位置的最大彎曲應(yīng)力和齒面最大接觸應(yīng)力如表2所示。

表2　齒輪的最大彎曲應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力

由圖3～圖5及表2可以看出，隨著接觸中心位置從Z=0到Z=350的變化，彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力均有明顯降低，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在齒根部位，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在接觸位置附近，因此應(yīng)采用Z=0時(shí)的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力值進(jìn)行強(qiáng)度校核。小齒輪Z=0處的第一主應(yīng)力最大值為388.73MPa,該點(diǎn)的第三主應(yīng)力值為29.1MPa，處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)按第一主應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。由圖5(a)可知，齒面最大接觸應(yīng)力為832.79MPa。根據(jù)以上有限元分析計(jì)算的結(jié)果，結(jié)合齒輪實(shí)際工況考慮載荷分布與壽命等因素對(duì)齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核。

齒輪接觸強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算公式：

(2)

式中， σHlim為齒輪有限元計(jì)算接觸應(yīng)力，MPa； σHAnsys為齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力，MPa；ZNT為接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)；ZLVR為潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)；ZW為齒面工作硬化系數(shù)；ZX為接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)。

圖3　小齒輪第一主應(yīng)力分布云圖

圖4　小齒輪第三主應(yīng)力分布云圖

圖5　小齒輪接觸應(yīng)力分布云圖

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，分別取ZNT=1.0，ZLVR=1.0，ZW=1.0，ZX=0.749，則：

齒輪彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算公式：

(3)

式中，σFAnsys為外齒輪有限元計(jì)算的彎曲應(yīng)力，MPa； σFlim為齒輪彎曲疲勞極限應(yīng)力，MPa；YST為試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)；YNT為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)； Yδrel為相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)； YRrel為相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)； YX為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)，分別取YST=2.0，YNT=1.1，Yδrel=0.95， YRrel=0.99， YX=0.75，則：

齒輪使用要求為一般可靠度時(shí)，最小安全系數(shù)SHmin=1.0，SFmin=1.25[6]。計(jì)算所得的齒輪彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)接近于最小值，因而該齒輪彎曲強(qiáng)度不夠。在實(shí)際運(yùn)行中，在較高的動(dòng)載荷作用下，齒輪受到較大彎曲應(yīng)力的齒根部位容易出現(xiàn)裂紋，疲勞裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展至輪齒斷裂[7]。分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)故障的實(shí)際情況相符。

5結(jié)語(yǔ)

針對(duì)某廠減速機(jī)小齒輪齒根斷裂的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行了有限元計(jì)算及強(qiáng)度校核，校核結(jié)果表明，齒輪在額定轉(zhuǎn)矩工作下彎曲應(yīng)力接近臨界值，再考慮疲勞因素，因而會(huì)產(chǎn)生齒根斷裂。針對(duì)該問(wèn)題，提出以下建議：

1)對(duì)已損壞齒輪的斷面進(jìn)行金相分析及硬度檢測(cè)，以檢查齒輪的熱處理工藝是否滿足設(shè)計(jì)要求，提高熱處理工藝的水平；

2)檢查減速機(jī)各軸之間的平行度，減少輪齒沿齒寬方向的偏載；

3)齒向修形技術(shù)能夠降低齒輪在嚙入和嚙出時(shí)的沖擊和振動(dòng)，使得齒輪嚙合過(guò)程中的載荷變化更加平穩(wěn)，利用齒輪齒向修形技術(shù)能夠有效地解決該齒輪端部齒根彎曲應(yīng)力過(guò)大的問(wèn)題。

該廠按照上述措施，進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)行至今，小齒輪齒根尚無(wú)斷裂故障發(fā)生。

[參考文獻(xiàn)]

[1]賈鵬.基于修形的齒輪嚙合接觸特性研究[J].機(jī)車(chē)車(chē)輛工藝，2013，8(4)：5～8.

[2] 北京有色金屬設(shè)計(jì)研究院.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1998.

[3] 楊金堂，張珂，全芳成，等.基于ANSYS的減速機(jī)齒輪有限元分析[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014, 37(4)：288～291.

[4] Conry T F，Seireg A.A mathematical programming technique for the evaluation of load distribution and optimal modification for gear systems[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1973，35(2)：1115～1122.

[5] 吳宗澤.機(jī)械設(shè)計(jì)師手冊(cè)(上冊(cè))[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[6] 劉竹麗,趙敏敏，馬朋朋.基于ANSYS的斜齒輪副接觸分析與可靠性分析[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2015, 36(2)：6～9.

[7] 嚴(yán)范梅，王明輝.齒輪斷齒失效分析[J].現(xiàn)代制造工程，2005(7)：128～129.

[編輯]張濤

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-1409(2016)13-0044-04

[中圖分類(lèi)號(hào)]TH132.41

[作者簡(jiǎn)介]楊丹(1982-)，男，博士，講師，現(xiàn)主要從事減振降噪、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析等方面的教學(xué)與研究工作；E-mail:yang_dan2000@163.com。

[基金項(xiàng)目]湖北省科技廳計(jì)劃項(xiàng)目(2015CFB306)；湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃(Q20151103)。

[收稿日期]2016-01-28

[引著格式]楊丹，黃青，孫笑，等.基于不同接觸中心的斜齒輪應(yīng)力有限元分析[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2016,13(13)：44～47,70.