姜魯，劉元珍，王文婧

（太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024）

再生?；⒅楸鼗炷岭S機(jī)損傷單軸受拉本構(gòu)關(guān)系研究

姜魯，劉元珍，王文婧

（太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024）

考慮到再生?；⒅楸鼗炷两M成材料物理性能的差異性，通過對不同原生強(qiáng)度再生骨料配制的再生保溫混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系的研究，以及對建立的細(xì)觀單元中彈簧彈性模量質(zhì)量相對關(guān)系的分析，揭示了再生玻化微珠保溫混凝土的受拉破壞機(jī)理，定義了受拉損傷變量。在彈簧模型理論的基礎(chǔ)上，得到了再生玻化微珠保溫混凝土受拉隨機(jī)損傷本構(gòu)模型和應(yīng)力均值表達(dá)式，模型能很好地反映出混凝土在受拉時的損傷演化和剛度退化過程，并且模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

再生?；⒅楸鼗炷粒辉鷱?qiáng)度；本構(gòu)關(guān)系；細(xì)觀單元；受拉隨機(jī)損傷

0 引言

混凝土是典型的多相、非均勻材料，其內(nèi)部往往包含具有隨機(jī)特征的微裂紋和具有宏觀缺陷的氣泡、偏析、夾渣等，甚至破碎得到的骨料本身具有微裂紋。因此，混凝土強(qiáng)度、變形和破壞的實(shí)質(zhì)就是微裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展和失穩(wěn)的過程。這些細(xì)觀特征在一定程度上對混凝土損傷演化過程產(chǎn)生影響，在宏觀層面主要表現(xiàn)在對混凝土力學(xué)性能的影響。基于以上特征，混凝土無論是最初的損傷分布，還是在破壞過程中產(chǎn)生的損傷演化，都存在離散性、隨機(jī)性的特點(diǎn)。因此Krajcinovic等[1-3]基于物理隨機(jī)系統(tǒng)的思想，以并聯(lián)彈簧束的隨機(jī)斷裂來模擬混凝土材料的破壞機(jī)制，從彈簧束破壞概率的角度定義了材料的損傷，將經(jīng)典彈簧模型引入到復(fù)合材料的損傷研究中。

現(xiàn)階段關(guān)于混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究，與確定性的本構(gòu)關(guān)系相比較，還處于探索階段。目前的研究主要分為2種思路：一種是基于Danies等早期引入損傷的概率定義，在對纖維束的強(qiáng)度以及破壞研究時，提出的彈簧模型，該模型可以直觀地反應(yīng)出在外部荷載作用下混凝土材料的損傷劣化過程。另一種是基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，將損傷因子推廣到場變量，形成具有隨機(jī)（概率）性的損傷演化方程。Spooner和Dougil[4]首次將連續(xù)損傷理論應(yīng)用到混凝土材料中。在對金屬材料損傷本構(gòu)關(guān)系的研究的基礎(chǔ)上，考慮到混凝土材料本身的特征，陸續(xù)出現(xiàn)了Loland靜力損傷模型[5]、Mazars靜力損傷模型[6]、Kajcinovie靜力損傷模型[7]等。

保溫混凝土是指在混凝土拌合時摻入一定量的保溫材料，使其成為兼具保溫承重的一種新型綠色混凝土。2005年以來，劉元珍、王文婧等[8-9]研究了保溫混凝土力學(xué)性能，確定了強(qiáng)度等級C20～C60?；⒅楸鼗炷恋呐浜媳?，其中導(dǎo)熱系數(shù)在0.2～0.6W/（m·K）。趙林等[10-11]對保溫混凝土微觀結(jié)構(gòu)和保溫性能方面進(jìn)行了研究，指出?；⒅閮?nèi)部呈蜂窩狀結(jié)構(gòu)，可有效降低混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。2012年課題組在保溫混凝土的基礎(chǔ)上提出了再生?；⒅楸鼗炷粒瑢ⅰ敖ㄖ牧系脑偕谩迸c“結(jié)構(gòu)自保溫”相結(jié)合，并進(jìn)行了相關(guān)配合比[12]、力學(xué)性能和抗震性能[13]的研究，但是關(guān)于再生保溫混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究尚屬空白。

本文在彈簧模型理論的基礎(chǔ)上，引入再生混凝土細(xì)觀斷裂時，其斷裂應(yīng)變服從某一概率分布的微彈簧系統(tǒng)來表征細(xì)觀單元，在此基礎(chǔ)上建立了再生保溫混凝土單軸受拉隨機(jī)損傷本構(gòu)模型。與之前李杰等[14]的模型相比較，本文所述模型能客觀地反映出混凝土隨機(jī)損傷演化規(guī)律。同時，模型中每個微彈簧代表一個細(xì)觀單元，以此來模擬混凝土損傷演化過程中內(nèi)部微缺陷發(fā)展的相互作用，并且在計(jì)算時不需要計(jì)算所有單元信息，有利于在有限元計(jì)算軟件中實(shí)現(xiàn)，并且混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性。

1 細(xì)觀模型

1.1 細(xì)觀彈簧模型

再生?；⒅楸鼗炷劣稍偕；⒅楣橇?、附著在再生骨料表面的砂漿以及新水泥砂漿等材料組成，考慮到其組成材料物理性能的差異性，同時為了模擬混凝土單軸受拉時試件的力學(xué)特征，本文引入如圖1所示的再生?；⒅楸鼗炷潦芾?xì)觀彈簧模型。該模型包含3個彈簧、2個滑移塊和2個摩擦塊，每一個微彈簧用于模擬混凝土受拉單元。其中再生?；⒅楸鼗炷林信f水泥砂漿的物理性能用彈簧1和摩擦塊1來表示；彈簧2和摩擦塊2代表新水泥砂漿的物理性能；彈簧3代表再生粗骨料的物理性能；在單軸受拉作用下，骨料與舊水泥砂漿、舊水泥砂漿與新水泥砂漿之間會產(chǎn)生變形，故將滑移塊作為位移控制器（控制彈簧1和彈簧2的極限應(yīng)力，以及限制摩擦塊產(chǎn)生的最大位移）。再生?；⒅楸鼗炷恋钠茐臋C(jī)制可通過調(diào)節(jié)彈簧1、彈簧2以及彈簧3的相對關(guān)系來控制，進(jìn)而研究其受拉時隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。

研究表明，再生骨料與舊水泥砂漿、新水泥砂漿與舊水泥砂漿之間存在界面過渡區(qū)，再生?；⒅楸鼗炷恋钠茐耐ǔ０l(fā)生這2個界面中。當(dāng)以高強(qiáng)或超高強(qiáng)度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強(qiáng)度等級再生保溫混凝土?xí)r，再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在新水泥砂漿界面中；當(dāng)以強(qiáng)度相對較低的原生混凝土為粗骨料配制再生保溫混凝土?xí)r，再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在舊水泥砂漿界面中。本研究通過控制細(xì)觀單元模型中各組成部分的破壞順序，建立了不同破壞形式下的再生?；⒅楸鼗炷羻屋S受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。再生?；⒅楸鼗炷羻屋S受壓細(xì)觀模型如圖2所示。

圖1 再生?；⒅楸鼗炷羻屋S受拉細(xì)觀單元模型

圖2 再生玻化微珠保溫混凝土軸向受拉細(xì)觀模型

1.2 細(xì)觀模型破壞模式

從圖1可以看出，受拉細(xì)觀單元中3個彈簧相互串聯(lián)，細(xì)觀彈簧模型的整體剛度為：

令E2=k1E1，E3=k2E1，則上式變?yōu)椋?/p>

式中：E1、E2、E3——分別代表彈簧1、彈簧2、彈簧3的剛度；k1、k2——剛度比。

與再生玻化微珠保溫混凝土單軸受壓相比較，其受拉時，隨著荷載的增加混凝土破壞面很難貫穿再生骨料。因此，本文將再生單軸受拉時破壞模式分為以下2種：一類是當(dāng)以高強(qiáng)原生混凝土為粗骨料配制的再生?；⒅楸鼗炷?xí)r，混凝土中舊水泥砂漿的強(qiáng)度高于新水泥砂漿，此時，細(xì)觀單元中彈簧2的剛度低于彈簧1和彈簧3的剛度[微彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3（a）所示]，即k1＜k2＜1，裂紋在新水泥砂漿中產(chǎn)生、擴(kuò)展以及匯集，從而導(dǎo)致混凝土受拉破壞。另一類是當(dāng)以強(qiáng)度等級相對較低的原生混凝土為粗骨料時，混凝土中舊水泥砂漿的強(qiáng)度低于新水泥砂漿，彈簧1的剛度低于彈簧2和彈簧3的剛度[微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3（b）所示]，即1＜k1＜k2，此時混凝土破壞面出現(xiàn)在舊水泥砂漿中。

圖3 微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2 單軸受拉狀態(tài)下本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中混凝土單軸受拉本構(gòu)方程為：

式（1）兩邊取均值得：

令混凝土受拉時的損傷變量為D，從圖2可以看出，受拉損傷變量為因彈簧和摩擦塊斷裂而導(dǎo)致材料退出工作的截面積As、Af與受拉方向上有效截面積A的比值。即：

式中：Ds（ε）、Df（ε）——分別為由彈簧和摩擦塊斷裂引起的損傷變量；

n——微彈簧或摩擦塊的總數(shù)量；

As，i、Af，i——分別為微彈簧和摩擦塊的截面積；

Δs，i、Δf，i——分別為微彈簧i和摩擦塊i的極限拉應(yīng)變；

H（·）——Heaviside函數(shù)。

因此：

θ、ζ——與試驗(yàn)數(shù)據(jù)中損傷變量的均值函數(shù)有關(guān)[15]，可從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中識別。

將式（3）、（8）、（9）代入到式（2）中可得到再生?；⒅楸鼗炷羻屋S受拉隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的再生玻化微珠保溫混凝土單軸受拉隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行了原生混凝土強(qiáng)度為C20、C60配制的再生?；⒅楸鼗炷量估緲?gòu)關(guān)系試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)室配制普通混凝土強(qiáng)度為C20、C60試塊，經(jīng)負(fù)重養(yǎng)護(hù)90 d后，破碎、篩分成粒徑為5～20mm的再生粗骨料，以此來配制強(qiáng)度等級為C35的再生?；⒅楸鼗炷?。2種不同原生強(qiáng)度配制的再生?；⒅楸鼗炷潦芾S機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)結(jié)果與本文建立模型結(jié)果對比如圖4所示，圖5為受拉損傷演化曲線。

圖4 再生玻化微珠保溫混凝土應(yīng)力均值曲線

圖5 再生?；⒅楸鼗炷翐p傷演化曲線

由圖4可見，再生?；⒅楸鼗炷潦芾瓚?yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果在前2/3階段符合度較好，表明本文提出的再生?；⒅楸鼗炷潦芾S機(jī)損傷本構(gòu)模型在一定程度上可以反映混凝土受拉時均值應(yīng)力的強(qiáng)度變化，并且也從細(xì)觀上分析了再生?；⒅楸鼗炷疗茐闹饕霈F(xiàn)的部位，體現(xiàn)了其損傷破壞的隨機(jī)性。從圖5可以看出，均值應(yīng)力在拉伸應(yīng)變處于2.5×10-5～2×10-4范圍時，其損傷演化發(fā)展較迅速，當(dāng)處于其它范圍時發(fā)展較為緩慢，同時在一定程度上反映出試塊在受力時的離散范圍和剛度退化。

4 結(jié)論

考慮到再生保溫混凝土內(nèi)部組成材料的差異性以及再生骨料本身的隨機(jī)性，并且通過與受拉本構(gòu)試驗(yàn)的對比，本文建立的再生保溫混凝土受拉細(xì)觀單元模型以及受拉本構(gòu)方程，具有以下顯著特點(diǎn)：

（1）本文建立的細(xì)觀單元模型，能很好地反映再生混凝土破壞時的隨機(jī)性，并且通過調(diào)節(jié)模型中彈簧的彈性模量之間的相對關(guān)系，可以從細(xì)觀上表征不同原生強(qiáng)度的再生骨料對再生保溫混凝土隨機(jī)損傷機(jī)理。

（2）本文建立的再生保溫混凝土受拉本構(gòu)模型，可以很好的反映出受拉方向上的應(yīng)力均值和剛度退化過程。并且次模型最終得出本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式，求解簡單易行。

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Study on stochastic damage constitutive relationship for recycled aggregate thermal insulation concrete under uniaxial tensile

JIANG Lu，LIU Yuanzhen，WANG Wenjing
（College of Architecture&Civil Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Considering the differences of physical properties of composition materials of recycled aggregate thermal insulation concrete（RATIC），and through the research on the constitutive relationship of RATIC prepared by recycled aggregate of various types of primary strength，and the analysis of the relative relationship between the spring elastic modulus and mass of the establishedmicro units，this paper reveals the failure mechanism of RATIC in tensile，and the definition of the tensile damage variable. On the basis of spring model theory，the stochastic damage constitutive model of RATIC under tension and the mean stress expression is given.The model reflected the damage evolution and stiffness degradation process of concrete in tension，and model calculation results are basically consistent with the test results.

RATIC，primary strength，constitutive relationship，micro units，stochastic damage under tension

TU37

A

1001-702X（2016）08-0012-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51508370，51308371）；

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014011033-1）

2016-03-01

姜魯，男，1990年生，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事建筑節(jié)能與混凝土結(jié)構(gòu)研究。