吳海燕++王學忠

摘要：相位檢索技術(shù)是利用測量得到的強度信息來計算相位信息，從而恢復(fù)波函數(shù)。相位檢索算法主要有TIE（強度傳輸方程）算法和迭代算法。前種算法求解復(fù)雜，主要適用于光場的近場區(qū)域。而后者具有收斂速度慢、迭代不確定性等缺點，主要適用于光場的遠場區(qū)域。根據(jù)兩種算法的優(yōu)缺點，可以將兩者結(jié)合起來，即將強度傳輸方程求得的結(jié)果作為迭代算法的初始迭代值。該種融合的算法快速有效，既可以提強度傳輸方程結(jié)果的精確度，又可以減少迭代算法的計算負擔。文中分別給出三種情況的實驗結(jié)果比較。

關(guān)鍵詞：相位檢索；強度傳輸方程；迭代；融合

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）06-0093-03

A Fast and Effective Phase Retrieval Algorithm

WU Hai-yan，WANG Xue-zhong

（Anhui Sanlian University， Hefei 230601， China）

Abstract： The Phase Retrieval is using the measured intensity information to calculate the phase information， and recovery the wave function. The main method is TIE（ solving the intensity transport equation） and iterative algorithm. The former algorithm is complex， it is mainly applied to the near-field region of optical field.. But the latter has shortcomings such as slow convergence speed， iterative uncertainty and so on.， it is mainly applied to the far-field region of optical field. According to the advantages and disadvantages， the two algorithms can be combined， the results of the intensity transport equation can use to be the initial iteration of the iterative algorithm， it can optimize the result. The new algorithm is fast and effective， it can not only improve the accuracy of the results of the intensity transport equation， but also can reduce the computational burden of the iterative algorithm. There are three kinds of compared results in this paper .

Key words： phase retrieval； intensity transport equation； iteration； fuse

1 背景

完整的光場應(yīng)該包括強度信息、波長信息、相位信息。而有關(guān)研究表明，光場的大部分有用信息（約75%）都包含在相位信息里。而由于光的傳播速度太快，現(xiàn)如今的探測儀器無法直接探測得到相位信息。相位檢索技術(shù)是指根據(jù)已有設(shè)備，如CCD相機，直接測量得到的強度信息來計算得到相位信息，從而重建整個波函數(shù)。相位信息可以為光場重構(gòu)、全息三維顯示技術(shù)提供重要的數(shù)據(jù)信息，是重要的現(xiàn)代光學的研究領(lǐng)域。

目前，相位檢索技術(shù)主要有基于強度傳輸方程（Intensity Transport Equation，后面簡稱TIE）和迭代兩種算法。1983年Teague[1]提出TIE方程（強度傳輸方程），求解TIE方程的方法有很多，如傅里葉法[2]、多重網(wǎng)格法[3-4]、格林函數(shù)法[1]等。這種方法準確有效，但是求解復(fù)雜，而且只適合光場的近場區(qū)域。1972年，Gerchberg等人提出了GS迭代算法[5]，后來，很多學者對GS算法又提出了修正和改進的算法，如錯誤減少算法[5]、混合輸入輸出算法[6]、角譜迭代算法[7]等。迭代算法是利用波傳播的可逆性，在物平面與像平面之間反復(fù)迭代。但是這種方法缺點很多，如收斂速度慢、迭代不確定性等，而且只適合光場的遠場區(qū)域。

基于兩種算法的適用情況和優(yōu)缺點，本文將GS算法與強度傳輸方程方法結(jié)合起來，其思想是利用TIE方程求解得到的相位值作為GS迭代算法的迭代初始相位值，再進行反復(fù)迭代。通過后面實驗可以證明，這種新的算法可以利用各自的優(yōu)點，有效地提高TIE方程的求解結(jié)果的精度，也可以減少GS迭代次數(shù)，彌補各自的缺點，最終將相位信息更好地求解出來。

2 相位檢索算法

2.1 強度傳輸方程方法

TIE方程描述的是相位分布與強度分布兩者之間的關(guān)系表達式。其微觀領(lǐng)域的基本原理如下：假設(shè)平面波沿z軸方向傳播（如圖1所示），則Poynting矢量和強度、相位之間的關(guān)系滿足，

從圖4可以看出，在成像距離為z=0.1m處（近場區(qū)域），TIE恢復(fù)結(jié)果比迭代算法結(jié)果更好，而TIE和迭代融合的算法的實驗結(jié)果明顯好過兩種算法的單獨使用。從圖5可以看出，在成像距離為z=1m處（遠場區(qū)域），TIE恢復(fù)結(jié)果較差，而迭代算法結(jié)果較好，這也證明了前面所述，TIE適合近場，迭代算法適合遠場，而兩者的融合算法恢復(fù)結(jié)果更可以明顯看出好過兩者單獨使用。

4 結(jié)束語

相位恢復(fù)算法主要有求解TIE方程和迭代算法兩種，前者適合近場而后者適合遠場。兩種算法各有缺點，本文將兩者結(jié)合起來，即將TIE得到的相位作為迭代算法的迭代初始值。通過實驗可以看出，融合的算法快速有效。

參考文獻：

[1] Teague M R. Deterministic phase retrieval： a Green's function sloution[J]. Opt. Soc. Am.， 1983， 73， 1434-1441.

[2] Paganin D， Nugent K A. Noninterferometric phase imaging with patrially coherent light[J]. Phys. Rev. Lett. 1998， 80： 2586-2589.

[3] Press W H， Teukolsky S A， Vetterling W T，et al. Numerical recipes in Fortran[M]. 2nd ed. Cambridge： Cambridge University Press， 1992.

[4] 薛斌黨， 鄭世玲， 姜志國. 完全多重網(wǎng)格法求解強度傳輸方程的相位恢復(fù)方法[J]. 光學學報， 2009 29（6）：1514-1518.

[5] 王瀟， 毛珩， 趙達尊. 基于光強傳播方程的相位恢復(fù)[J]. 光學學報， 2007， 27（12）： 2117-2121.

[6] Fienup J R. Phase retrieval algorithms： A comparison[J]. Appl. Opt.，1982， 21： 2758-2769.

[7] 于斌， 彭翔， 田勁東， 等. 硬X射線同軸相稱成像相位恢復(fù)的模擬[J]. 中國科學 G輯： 物理學、力學、天文學， 2005， 35（3）： 233-240.