于曉惠，孫　敏（蘇州科技學院土木工程學院，江蘇蘇州215011）

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基于ABAQUS高強輕骨料混凝土損傷塑性模型應用研究

于曉惠，孫敏
（蘇州科技學院土木工程學院，江蘇蘇州215011）

摘要：運用ABAQUS中損傷塑性模型進行輕骨料混凝土的數(shù)值分析，選取合適的輕骨料混凝土材料本構曲線，并分析推導了損傷因子計算公式，然后對比本構關系參數(shù)模擬結果和所選取輕骨料混凝土本構曲線，驗證損傷塑性模型參數(shù)選用的正確性。建立鋼筋輕骨料混凝土簡支梁有限元模型，對鋼筋輕骨料混凝土試件進行模擬分析，有限元分析結果與試驗數(shù)據(jù)吻合得較好，驗證了本構關系及參數(shù)用于結構分析情況下的可靠性。

關鍵詞：ABAQUS；損傷塑性模型；高強輕骨料混凝土；有限元分析

隨著橋梁跨徑的進一步增大，橋梁自重占總載荷的比例越來越大，因此橋梁上部結構的輕型化成為現(xiàn)代橋梁發(fā)展的新趨勢。輕骨料混凝土克服了普通混凝土自重大的缺點，而且具有抗震抗裂性能好、耐久性好等諸多優(yōu)點。輕骨料混凝土用于橋梁時，可以增大橋梁的跨度，減少橋墩的數(shù)量，降低處理橋梁基礎的費用，因此在大跨度橋梁的建設中，高強輕骨料具有廣闊的應用前景，但輕骨料混凝土結構設計的軟件尚未開發(fā)出來，而且關于高強輕骨料混凝土有限元數(shù)值分析方面的研究很少，限制了高強輕骨料混凝土的推廣應用[1-2]。

文中利用有限元軟件ABAQUS中損傷塑性模型來進行輕骨料混凝土數(shù)值分析，在輕骨料混凝土材料本構曲線的基礎上，引入損傷因子計算方法，并驗證材料本構關系及損傷因子等參數(shù)的正確性。通過對比分析一根鋼筋輕骨料混凝土試驗梁的有限元模擬結果與試驗數(shù)據(jù)驗證損傷塑性模型用于結構分析的適用性，為鋼筋輕骨料混凝土結構非線性有限元分析提供參考[3-5]。

1　混凝土損傷塑性模型理論

有限元分析軟件ABAQUS中混凝土損傷塑性模型是依據(jù)Lubliner、Lee和Fenves提出的損傷塑性模型確定的，可以模擬混凝土材料拉裂壓碎等力學現(xiàn)象。該模型通過使用各向同性損傷彈性結合各向同性拉伸和壓縮損傷塑性的模式來描述混凝土的非彈性行為。由于基于各向同性破壞的假設，同時考慮由于拉伸和壓縮塑性應變導致的剛度退化，模型具有良好的收斂性[6-7]。

1.1應變率表達式

總的應變率分為彈性應變率和塑性應變率，表達式

X=Xel+Xpl（1）

其中，X是總應變率；Xel是彈性應變率；Xpl是塑性應變率。

1.2本構方程

ABAQUS中應力-應變采用式（2）

σ=（1-d）D0el：（ε-εpl）=Del：（ε-εpl）（2）

其中，σ為應力張量；ε為應變張量；d為損傷因子（0≤d≤1），材料未損壞時，d=0，材料完全損壞時，d=1；為初始（未受損傷）的材料彈性剛度；Del為受損傷之后的彈性剛度。

1.3屈服準則

ABAQUS中混凝土損傷塑性模型采用的屈服準則是基于Lubliner等人建議的屈服函數(shù)，它綜合了Lee 和Fenves的修正以考慮拉壓不同時強度的不同演化規(guī)律。用有效應力表達式的屈服函數(shù)為

1.4流動法則

ABAQUS中混凝土塑性損傷模型采用的是非關聯(lián)流動法則，其塑性勢的數(shù)學表達式取為Drucker-Prager雙曲面函數(shù)

式中，ψ為膨脹角；σt0是單軸抗拉強度；∈為函數(shù)偏心率。

2　有限元模擬

根據(jù)歸強[8]進行的輕骨料混凝土受彎梁試驗建立輕骨料混凝土梁有限元模型，對比有限元模擬結果與試驗數(shù)據(jù)以驗證損傷塑性模型參數(shù)選用的正確性。

2.1建立三維模型

通過分離式建模建立ABAQUS有限元模型，鋼筋網(wǎng)通過EMBED命令嵌入到輕骨料混凝土中，忽略鋼筋與輕骨料混凝土之間粘結滑移的影響。為防止加載過程中梁上加載面及支座處產(chǎn)生應力集中，在梁上加載面及支座處設置鋼墊片，墊片與輕骨料混凝土之間約束關系選擇Tie方式。在鋼墊片上創(chuàng)建參考點，并將參考點與鋼墊片定義耦合，通過參考點施加作用力。有限元模型劃分網(wǎng)格后如圖1所示。

圖1　輕骨料混凝土梁有限元模型

2.2材料本構關系

ABAQUS損傷塑性模型需要用戶輸入的材料信息包括混凝土材料的單軸受壓、受拉應力-應變曲線以及受壓、受拉時的損傷因子-非彈性應變曲線。材料本構曲線和損傷因子曲線可通過試驗確定，當缺少試驗數(shù)據(jù)時，可根據(jù)規(guī)范提供的應力-應變曲線利用能量等價原理計算所得參數(shù)。

（1）輕骨料混凝土受壓應力-應變曲線?！遁p骨料混凝土結構技術規(guī)程》中規(guī)定的LAWC受壓應力-應變關系曲線分為上升段和水平直線段，雖然規(guī)程模型可用于實際工程構件承載力計算，但水平直線段不能真實反映應力隨應變增加而顯著下降這一現(xiàn)象[9]。選取張建文[10]提出的分段式方程。LC40的輕骨料混凝土受壓時的應力-應變關系式如下

其中，X=ε/ε0，Y=f/f0，ε0取值由峰值應力而定；上升段曲線與規(guī)程上升段一致。

（2）輕骨料混凝土受拉應力-應變曲線。輕骨料混凝土受拉應力-應變?nèi)€與普通混凝土的相似，采用葉列平等[11]人建議的在峰值點連續(xù)的兩個方程來描述上升段和下降段曲線。LC40輕骨料混凝土受拉應力-應變曲線如下所示

（3）輕骨料混凝土損傷因子取值。根據(jù)Sidiroff能量等價原理，應力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上是相同的。只要將應力改為等效應力，或將彈性模量改為損傷時的等效彈性模量即可[13-14]。

無損傷材料彈性余能W0e=σ2/（2Ed），等效有損傷材料彈性余能Wde=σˉ2/（2E0），。其中，σˉ=σ/（1-d），為有效應力；于是Ed=E0（1-d）2，進一步可得σ=E0（1-d）2ε，歸一化得到Y=（1-d）2X/ρt。其中ρc=f0/（E0ε0）。將上式與輕骨料混凝土受壓應力-應變曲線對應，可得到單軸受壓應力損傷因子計算公式

同理，得到單軸受拉應力損傷因子計算公式

（4）模型參數(shù)驗證。為驗證輕骨料混凝土材料本構關系參數(shù)的正確性，取一個單元進行分析，單元尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，分析模型如圖2所示。單元類型為C3D8R，邊界條件：底面與相互垂直的兩個側面受到與其垂直的鏈桿約束，頂面受到與該面法向相同的拉伸位移，位移量為10 mm。CL40輕骨料混凝土彈性模量為21.3 GPa，泊松比為0.2；材料進入塑形后，由所選取的材料本構曲線和推導的損傷因子計算公式確定的應力-非彈性應變關系及損傷因子-非彈性應變關系，取值見表1。模型其它參數(shù)取值見表2，其中膨脹角φ一般認為取30°較為合理，粘性系數(shù)μ的取值太大時結構有變剛的趨勢，太小時不容易收斂，經(jīng)試算建議取0.000 2。

圖2　單元分析模型示意圖

表1　 CL40輕骨料混凝土計算參數(shù)

表2　模型其它參數(shù)

圖3為拉伸應力與開裂應變的理論曲線和數(shù)值模擬結果曲線的對比，理論曲線為模型中選用的輕骨料混凝土受拉應力-應變曲線，可以看出兩者吻合較好，這說明采用以上參數(shù)得到的結果與理論值相符合。

2.3單元選取及網(wǎng)格劃分

混凝土采用八節(jié)點減縮積分實體單元（C3D8R），鋼筋采用2節(jié)點桁架單元（T3D2）。建立有限元模型后對混凝土梁和鋼筋骨架獨立的部件進行劃分網(wǎng)格。

圖3　模擬結果與理論計算對比

2.4邊界條件及荷載條件

在輕骨料混凝土梁的支座處設置鋼墊片，在梁兩端鋼墊片上設置鉸接約束，完成邊界條件的定義。用位移加載方式對輕骨料混凝土梁進行加載，通過參考點耦合加載面進行集中加載。

3　有限元分析結果與對比

3.1試驗概況

在文獻[8]進行的輕骨料混凝土受彎梁力學性能試驗中，簡支梁長4 400 mm，截面尺寸為400 mm×600 mm，截面底部為4根C22的受拉鋼筋，上部為4根C16的構造鋼筋，中部2根C12的腰筋，為防止剪切破壞，間隔250 mm配置A8的矩形箍筋，縱筋及箍筋具體布置情況見圖4。輕骨料混凝土設計等級為LC40，混凝土保護層為50 mm。

圖4　試驗梁形狀及尺寸

3.2結果對比及分析

圖5是進行的輕骨料混凝土受彎梁試驗的裂縫分布圖[8]，試驗梁跨中純彎段出現(xiàn)豎直彎曲裂縫，剪跨段出現(xiàn)從支座墊板處向加載點處延伸的斜裂縫。圖6為有限元分析的輕骨料混凝土變形的Mises應力云圖。從圖中可見，Mises應力最大值出現(xiàn)在支座墊板及加載點處，并從加載點處向支座墊板處由大變小再變大規(guī)律延伸，從而在兩支座之間形成應力拱體，形成傳力途徑。這與傳統(tǒng)理論中有腹筋梁拱形桁架受力模型相似。由于梁中受拉鋼筋的作用，梁底部應力值較小。梁的肩部由于受力小，應力值也小。

圖5　輕骨料混凝土試驗梁的裂縫分布[8]

圖6　鋼筋輕骨料混凝土梁Mises應力云圖

試驗梁的開裂荷載和破壞荷載對比值見表5。有限元模擬和試驗得到荷載位移曲線對比如圖7所示。從曲線上可以看出梁開始處于彈性階段，荷載-位移曲線呈線性，隨著輕骨料混凝土的開裂，開始出現(xiàn)曲線段，最終由于鋼筋的屈服梁發(fā)生破壞[15]。從圖7中看出，有限元模擬初次開裂荷載為168 kN，比試驗值130 kN多出29%，分析原因，是由于混凝土材料組成的不均勻性，試驗試件存在初始微裂縫，因此試驗中梁過早達到開裂狀態(tài)。有限元模擬得到的輕骨料混凝土梁的極限荷載為563 kN，經(jīng)過理論[12，15]計算所得極限荷載為533 kN，相差5.6%，而試驗結果為490.7 kN，試驗值與模擬結果相差14%。雖然模擬結果和試驗結果之間存在一定的偏差，但荷載-位移曲線的規(guī)律性是一致的，偏差也在合理的范圍之內(nèi)。因此，用ABAQUS中損傷塑性模型來進行輕骨料混凝土結構非線性分析是切實可行的。

表5　試驗梁開裂荷載和破壞荷載值

圖7　荷載-位移曲線

ABAQUS模擬結果可以取得與試驗基本符合的結果，兩者之間存在偏差的原因，經(jīng)過分析有以下幾點：

（1）有限元模型中各單元都是均勻、各向同性的材料，而且單元之間的接觸都是統(tǒng)一的。但實際情況下，混凝土材料是由粒徑不同的砂石、骨料、水泥拌合而成，成分復雜，而且相互之間的接觸作用大不相同。因此采用統(tǒng)一的標準進行模擬本身與實際就有較大差異。

（2）混凝土材料本身存在初始微裂縫，而且實際模擬過程中未考慮鋼筋與混凝土粘結滑移的影響導致分析結果與試驗結果存在一定的誤差，如何選取合適的參數(shù)進行更精確的模擬還有待進一步研究。

（3）有限元建模過程中其他的因素也會導致偏差，比如單元的劃分形式與數(shù)量、膨脹角、粘性系數(shù)等其他參數(shù)的取值等。另外，試驗試件澆筑質量及加載情況也會對結果產(chǎn)生影響。

4　結論

通過對大型非線性有限元軟件ABAQUS中損傷塑性模型應用于輕骨料混凝土結構分析時所需本構關系參數(shù)進行研究，得出以下結論：

（1）用ABAQUS提供的損傷塑性模型來進行輕骨料混凝土結構全過程分析、極限承載力計算等非線性分析是行之有效的。

（2）在選取合適的輕骨料混凝土受壓及受拉應力-應變?nèi)€的基礎上，依據(jù)能量等價原理推導出損傷因子計算公式，并且用一個單元單向受拉的算例，驗證了所采用的本構關系參數(shù)的有效性。

（3）對一根鋼筋高強輕骨料混凝土簡支梁進行試驗和有限元模擬的對比分析，模擬結果和試驗數(shù)據(jù)規(guī)律性一致，偏差在合理范圍內(nèi)，驗證了所選用本構關系及參數(shù)的有效性，為鋼筋輕骨料混凝土結構非線性有限元分析提供參考。

參考文獻：

[1]任志剛，王發(fā)洲.高強輕骨料混凝土大跨徑橋梁結構設計參數(shù)分析[J].國外建材科技，2005，26（3）：105-107.

[2]楊昆.輕骨料混凝土在公路橋梁施工中的應用[J].橋梁隧道，2013，13：296-297.

[3]方秦，還毅，張亞棟，等.ABAQUS混凝土損傷塑性模型的靜力性能分析[J].解放軍理工大學學報，2007，8（3）：254-260.

[4]劉巍，徐明，陳忠范.ABAQUS混凝土損傷塑性模型參數(shù)標定及驗證[J].工業(yè)建筑，2014，44：167-171.

[5]雷拓，錢江，劉成清.混凝土損傷塑性模型應用研究[J].結構工程師，2008，24（2）：22-27.

[6] LEE J, Fenves G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J].Journal of Engineering Mechanics,1998,124（8）：892-900.

[7] LUBLINER J, OLIVER J, OLLER S, et al.A Plastic-damage model for concrete [J].International Journal of Solids and Structures,1989,25（3）：299-329.

[8]歸強.輕骨料混凝土受彎梁力學性能試驗研究[D].天津：天津大學，2008.

[9]邵永健，朱聘儒.輕骨料混凝土應力-應變曲線的研究[J].混凝土與水泥制品，2005（1）：19-21.

[10]張建文，曹雙寅.結構輕骨料混凝土應力-應變曲線研究[J].建筑科學，2008，24（11）：83-85.

[11]葉列平，孫海林，陸新征.高強輕骨料混凝土結構-性能、分析與計算[M].北京：科學出版社，2009.

[12]中國建筑科學研究院.JGJ12-2006輕骨料混凝土結構技術規(guī)程[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[13]孫慶昭.ABAQUS混凝土塑性損傷模型概述[J].建筑結構，2014，133（13）：70-72.

[14]曹明.ABAQUS損傷塑性模型損傷因子計算方法研究[J].道路工程，2012（2）：51-54.

[15]邵永健，朱天志，段紅霞.混凝土結構設計原理[M].北京：北京大學出版社，2010.

通信聯(lián)系人：孫敏（1970-），女，安徽蚌埠人，副教授，博士，從事混凝土橋梁結構研究；E-mail：sunmin@mail.usts.edu.cn。

（責任編輯：秦中悅）

Application of plastic-damage model for high-strength lightweight aggregate concrete based on ABAQUS

YU Xiaohui, SUN Min
（School of Civil Engineering, SUTS, Suzhou 215011, China）

Abstract：In the construction of long-span bridges, the high-strength lightweight aggregate concrete has broad application prospects.However, there was less research on the high strength lightweight aggregate concrete by finite element numerical method, thus the use of lightweight aggregate concrete was limited.The plastic-damage model in the ABAQUS was used for the numerical analysis of lightweight aggregate concrete in this paper.The formula of damage factor was derived on the basis of selecting suitable constitutive curves of lightweight aggregate concrete.To prove the validity of the plastic-damage model parameter, the simulation results on calculating parameters and material constitutive curves were compared.The nonlinear finite element analysis models of a beam of reinforced lightweight aggregate concrete was established by using the plastic-damage model, and the results of the finite element analysis were in good agreement with the experiment results.It has been proved that lightweight aggregate concrete constitutive curves and damage factor are valid.

Key words：ABAQUS; plastic-damage model; high-strength lightweight aggregate concrete; the finite element analysis

中圖分類號：TU377.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672-0679（2016）01-0042-06

[收稿日期]2015－09-29

[基金項目]江蘇省結構工程重點實驗室課題（ZD1205）

[作者簡介]于曉惠（1988-），女，山東淄博人，碩士研究生。