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      不等式的那些事兒

      2016-06-12 11:02陳平
      初中生世界·七年級 2016年8期
      關鍵詞:類書籍凈水器家用

      陳平

      不等式在中考中的地位還是不可小覷的,它與等式類似,但也有區(qū)別,不僅與方程(組)有關聯(lián),還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來看看,中考中不等式的那些事兒:

      考點一:不等式性質(zhì)的考查

      (2015·四川南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是( ).

      A. m+2>n+2 B. 2m>2n

      C. > D. m2>n2

      【考點】不等式性質(zhì)的應用.

      【解析】不等式性質(zhì)中,在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù),或者同時乘或者除以同一個不為零的數(shù),不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)A、B、C選項一定成立,而D選項我們可以舉一個反例,如m=0,n=-2,則有m2=0,n2=4,即m2

      【解答】D.

      考點二:不等式(組)的解法以及解集的表示方法

      1. (2015·浙江嘉興)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在數(shù)軸上表示為( ).

      【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

      【解析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法,求出不等式2(x+1)≥4的解集,然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,把不等式2(x+1)≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

      (1) 此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要注意“兩定”:一是定界點,一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意,點是實心還是空心,若邊界點含于解集為實心點,不含于解集即為空心點;二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”.

      (2) 此題還考查了解一元一次不等式的方法,要熟練掌握,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤化系數(shù)為1.

      【答案】A.

      2. (2015·廣東梅州)使不等式x-1≥2與3x-7<8同時成立的x的整數(shù)值是( ).

      A. 3,4 B. 4,5

      C. 3,4,5 D. 不存在

      【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

      【解析】先分別解出兩個一元一次不等式,再確定x的取值范圍,最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.

      不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示,“<”,“>”要用空心圓點表示.

      【解答】A.

      考點三:不等式的應用與二元一次方程組的結(jié)合

      (2015·山東濰坊)為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進價是150元/臺,B型號家用凈水器進價是350元/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去36 000元.

      (1) 求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;

      (2) 為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11 000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注:毛利潤=售價-進價)

      【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

      【解析】此題考查一元一次不等式組的實際運用、二元一次方程組的實際運用,找出題目蘊含的數(shù)量關系與不等關系是解決問題的關鍵.

      解:(1) 設A種型號家用凈水器購進了x臺,B種型號家用凈水器購進了y臺,

      答:A種型號家用凈水器購進了100臺,B種型號家用凈水器購進了60臺.

      (2) 設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元,則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元,

      由題意得100a+60×2a≥11 000,解得a≥50,150+50=200(元).

      答:每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

      考點四:不等式組的應用

      (2015·淄博)某中學為落實市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學?!钡臅h精神,決心打造“書香校園”,計劃用不超過1 900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.

      (1) 符合題意的組建方案有幾種?請你幫學校設計出來;

      (2) 若組建一個中型圖書角的費用是860元,組建一個小型圖書角的費用是570元,試說明(1)中哪種方案費用最低,最低費用是多少元?

      【考點】一元一次不等式組的應用..

      【解析】(1) 設組建中型類圖書角x個、小型類圖書角(30-x)個,由于組建中、小型兩類圖書角共30個,已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本、人文類書籍50本,組建一個小型圖書角需科技類書籍30本、人文類書籍60本,又已知科技類書籍不超過1 900本,人文類書籍不超過1 620本,因此可以列出不等式組80x+30(30-x)≤1 900,

      50x+60(30-x)≤1 620,解不等式組然后取整數(shù)即可求解.

      (2) 根據(jù)(1)求出的數(shù),分別計算出每種方案的費用即可.

      此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用,解題的關鍵是首先正確理解題意,然后根據(jù)題目的數(shù)量關系列出不等式組解決問題.

      解:(1) 設組建中型圖書角x個,則組建小型圖書角為(30-x)個.

      【考點】一元一次不等式的應用.

      【解析】根據(jù)運算的定義列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.

      解:3⊕x<13,3(3-x)+1<13,解得:x>-1.故答案為:x>-1.

      此題考查一元一次不等式解集的求法,理解運算的方法,改為不等式是解決問題的關鍵.

      (作者單位:江蘇省南京師范大學附屬中學江寧分校)

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