關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中類比教學(xué)法的實(shí)踐與思考

徐亦霞

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是各高職院校的一門基礎(chǔ)課。近年來(lái)，由于高等數(shù)學(xué)教育面對(duì)課時(shí)少、任務(wù)重、生源情況不佳的現(xiàn)狀，促使教學(xué)工作者對(duì)高數(shù)教育進(jìn)行著不斷的教學(xué)改革。本文通過(guò)對(duì)教學(xué)改革中類比教學(xué)法的認(rèn)識(shí)，闡述了類比教學(xué)法在教學(xué)改革中的重要作用。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；類比教學(xué)法

教改，廣義上指教育改革，包括一個(gè)國(guó)家教育制度等方面的改革；狹義上指學(xué)校的教學(xué)改革，包括教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面的改革。

“類比思維”方法是解決陌生問(wèn)題的一種常用策略。在學(xué)校的教學(xué)改革中，它屬于教學(xué)方法的改革。它讓學(xué)習(xí)者充分開(kāi)拓自己的思路，運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)將陌生的、不熟悉的問(wèn)題與已經(jīng)解決了的熟悉的問(wèn)題或其他相似事物進(jìn)行類比，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。通過(guò)類比思維，在類比中聯(lián)想，從而升華思維，既有模仿又有創(chuàng)新。

1 類比教學(xué)法的原理

類比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中占有舉足輕重的地位，其基本模式是：若A對(duì)象具有屬性a、b、c、d，且B對(duì)象具有屬性a、b、c，猜想：B對(duì)象具有屬性d。類比推理的過(guò)程，是從特殊到特殊，由此及彼的過(guò)程。從兩個(gè)或兩類對(duì)象具有某些相似或相同的屬性事實(shí)出發(fā)，推出其中一個(gè)對(duì)象可能是另一個(gè)或另一類對(duì)象已經(jīng)具有的其他屬性的思維方法。由這種方法所得出的結(jié)論，雖然不一定很可靠、精確，但富有創(chuàng)造性，往往能將人帶入完全陌生的領(lǐng)域，并給予許多啟發(fā)。

2 類比教學(xué)法的意義和作用

2.1 類比教學(xué)法善于創(chuàng)設(shè)類比的問(wèn)題情境

在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師不妨恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問(wèn)題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試觀察和類比。這樣能有效地促使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新方法。并將類比的問(wèn)題情境與新知識(shí)相聯(lián)系結(jié)合，從而輕松的理解和掌握新知識(shí)。

2.2 類比教學(xué)法有利于學(xué)生尋找和提煉問(wèn)題表象背后的本質(zhì)

高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)的授課過(guò)程中，會(huì)遇到很多抽象的概念，直接的對(duì)抽象概念進(jìn)行講解往往很難讓學(xué)生接受。通過(guò)類比教學(xué)法進(jìn)行類比后再講解，會(huì)讓抽象化的概念變的清晰化，將學(xué)生不能輕松掌握的知識(shí)點(diǎn)變得容易記憶和理解。通過(guò)比較、分析、綜合推理等思維過(guò)程和形式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大幫助，從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類比提供可能，進(jìn)而探索出問(wèn)題表象后的本質(zhì)。

2.3 類比教學(xué)法有利于拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，解決新問(wèn)題

學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的水平，直接影響到類比是否能順利實(shí)施展開(kāi)。筆者認(rèn)為只有將相關(guān)知識(shí)作為基礎(chǔ)，才有進(jìn)行類比探究的可能。類比教學(xué)法的教學(xué)過(guò)程中能展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生在自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，從而在遇到新問(wèn)題時(shí)利用這些思想方法進(jìn)行類比思維。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比法教學(xué)的實(shí)用舉例與運(yùn)用策略

類比推理的方法很多，根據(jù)不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)，可以分為簡(jiǎn)單類比、復(fù)雜類比；概念性類比、過(guò)程性類比；性質(zhì)類比、關(guān)系類比等等。

例一，在講函數(shù)連續(xù)定義前，老師常會(huì)先給出增量的概念?！霸隽俊笔且粋€(gè)新的名詞，簡(jiǎn)單的講“增量=終值-初值”，那何為“終值”何為“初值”？假設(shè)（1）小明現(xiàn)在身上有10元錢，小李現(xiàn)在還了小明5元錢，請(qǐng)問(wèn)小明增加了多少錢？答案是15-10=5（元），其中15為“終值”，10為“初值”，此例（1）中增量為正值；（2）學(xué)生小花每天早上都會(huì)花錢買早飯，飯卡里原有87元，刷掉5元買了豆?jié){和大餅，請(qǐng)問(wèn)小花增加了多少錢呢？答案是82-87=-5（元），其中82為“終值”，87為“初值”，此例（2）中增量為負(fù)值。學(xué)生們從身邊這樣的舉例就很容易弄清楚增量的定義，并且注意到增量為可正可負(fù)的量。

例二，在高等數(shù)學(xué)微分學(xué)里面，學(xué)生都會(huì)學(xué)到“極限”“連續(xù)”“導(dǎo)數(shù)”這些概念，但在學(xué)習(xí)這些概念時(shí)往往容易混淆。按照學(xué)習(xí)順序，學(xué)生首先學(xué)習(xí)的是“極限”，也很容易理解。接著會(huì)接觸到“連續(xù)”，老師在講解在x0處“連續(xù)”定義時(shí)往往是通過(guò)畫(huà)圖演示給出定義式：■Δy=0或者■f（x）=f（x0），學(xué)生理解起來(lái)比較抽象。這時(shí)老師可以將容易掌握的舊知識(shí)“極限”的定義式■f（x）=A用來(lái)進(jìn)行類比，說(shuō)明函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的概念本質(zhì)上是在極限存在的基礎(chǔ)上多加了一個(gè)條件，即極限值A(chǔ)必須等于函數(shù)值f（x0）。并且從這樣的類比中也給出了“極限”定義與“連續(xù)”定義中的應(yīng)注意的問(wèn)題：函數(shù)在x0處極限存在與否與函數(shù)在x0有無(wú)定義無(wú)關(guān)，而函數(shù)在x0處連續(xù)的一個(gè)必備條件之一則為函數(shù)在x0處必須有定義。

在上面的舉例中，例一用學(xué)生身邊的事例進(jìn)行類比，可啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析事物的能力，掌握新的知識(shí)。例二則是運(yùn)用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)進(jìn)行類比，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多新知識(shí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上推理發(fā)展而來(lái)的。在新授課時(shí)，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶類比給學(xué)生創(chuàng)造“最佳思維環(huán)境”可以使學(xué)生盡情發(fā)揮猜想新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性變被動(dòng)為主動(dòng)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中運(yùn)用類比教學(xué)，使學(xué)生敢于猜想，善于挖掘，大膽證實(shí)，學(xué)生獲得的知識(shí)遠(yuǎn)比教師單純講授新知識(shí)要記憶深刻的多。

4 總結(jié)

高等數(shù)學(xué)是高職教育中幾乎涵蓋所有專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。由于生源基礎(chǔ)的參差不齊，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著不斷的教學(xué)改革，類比教學(xué)法是教學(xué)改革中的一種，并且是一種很有效的教學(xué)手段。通過(guò)類比教學(xué)法，不但可以增強(qiáng)教學(xué)效果，更重要的是它能有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在課堂教學(xué)中，形成自覺(jué)思考的習(xí)慣，這正是大學(xué)課堂的關(guān)鍵任務(wù)之一。

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[責(zé)任編輯：湯靜]