三支決策與決策粗糙集融合模型①

孟超,余建坤(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,昆明 650221)

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三支決策與決策粗糙集融合模型①

孟超,余建坤
(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,昆明 650221)

摘 要:Paw lak粗糙集模型沒(méi)有對(duì)正域、邊界域和負(fù)域賦予語(yǔ)義,不能進(jìn)行再?zèng)Q策,而三支決策對(duì)邊界域賦予了新的語(yǔ)義,可以對(duì)邊界域做出進(jìn)一步刻畫(huà),對(duì)于邊界域的進(jìn)一步劃分,依據(jù)屬性的重要性,使?jié)M足條件的樣本劃入再?zèng)Q策域,不滿足條件的樣本繼續(xù)保留在邊界域中,降低了邊界域樣本處理的失誤率.本文在對(duì)概率粗糙集模型、三支決策粗糙集的理論、貝葉斯理論的決策過(guò)程和決策粗糙集模型進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,提出了一種三支決策與決策粗糙集融合模型,與Paw lak-三支決策模型相比,其劃分損失更小,處理結(jié)果更優(yōu).該模型運(yùn)用三支決策理論對(duì)決策粗糙集的邊界域賦予延遲決策的語(yǔ)義,對(duì)于延遲決策再運(yùn)用三支決策理論進(jìn)行迭代操作,對(duì)邊界域樣本進(jìn)一步處理.在迭代的過(guò)程中,依據(jù)屬性的重要程度將屬性排序,從而客觀的得到迭代過(guò)程中每次優(yōu)先依據(jù)哪個(gè)屬性進(jìn)行劃分.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型比單一運(yùn)用決策粗糙集模型進(jìn)行決策代價(jià)小,三支決策通過(guò)迭代對(duì)邊界域處理的正確率有所提高,這為準(zhǔn)確決策提供了一種新的方法.

關(guān)鍵詞:三支決策; 決策粗糙集; 邊界域樣本處理

粗糙集理論是由波蘭學(xué)者Z.Paw lak 在1982年提出的[1],它是一種能夠處理不完整性和不確定性的新型數(shù)學(xué)工具,能有效地處理諸如不精確、不一致和不完整等各種不完備的信息,目前,該理論已在眾多領(lǐng)域取得較好的應(yīng)用.傳統(tǒng)的Paw lak理論通過(guò)運(yùn)用等價(jià)關(guān)系將論域區(qū)分成多個(gè)等價(jià)類(lèi),引入上近似、下近似等概念來(lái)描述知識(shí)的不確定性,通過(guò)這些等價(jià)關(guān)系,論域被劃分成正域、邊界域和負(fù)域三個(gè)不相交的類(lèi),然而,實(shí)際應(yīng)用中,這樣的劃分過(guò)于嚴(yán)格,將無(wú)效的屬性直接剔除,劃分結(jié)果代價(jià)較高.

就此問(wèn)題,Paw lak,Wong和Ziarko提出了0.5-概率粗糙集模型[3],Ziarko提出了變精度粗糙集模型[2],Paw lak和Skowron提出了粗糙隸屬函數(shù)的概念[4],Skowron和Stepaniuk等人提出了參數(shù)化粗糙集模型[5],Slezak提出了貝葉斯粗糙集模型[6]等,這些模型都是用兩個(gè)閾值a、b來(lái)劃分正域、負(fù)域和邊界域的,但是閾值的選取都需要人為主觀的確定.Yao,Wong提出了決策粗糙集模型[7,8],描述了在貝葉斯期望風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)閾值a、b如何自動(dòng)獲取.

其派生出的三支決策思想賦予了粗糙集一種新的語(yǔ)義,將邊界域作為延遲決策從而可以進(jìn)行再?zèng)Q策.粗糙集是直接剔除無(wú)用屬性,而三支決策是選取最重要的屬性作為決策依據(jù),決策代價(jià)更小.這種模型在對(duì)于邊界域樣本處理上,還需要相關(guān)知識(shí)的補(bǔ)充,使得邊界域樣本不能有效的作為決策的正確依據(jù).

本文提出的三支決策融合決策粗糙集模型,將邊界域中的樣本依據(jù)屬性的重要程度進(jìn)行劃分,從而客觀的提高邊界域樣本處理的正確率.本文在對(duì)概率粗糙集模型、三支決策粗糙集理論、貝葉斯理論的決策過(guò)程和決策粗糙集模型進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,提出了三支決策融合決策粗糙集模型,該模型將三支決策理論與決策粗糙集相融合,首先運(yùn)用決策粗糙集模型對(duì)整個(gè)論域進(jìn)行第一次劃分,分別得到正域、邊界域、負(fù)域; 再將邊界域作為延遲決策,運(yùn)用三支決策理論進(jìn)行第二次劃分,把每個(gè)屬性的重要性作為劃分依據(jù);迭代使用三支決策理論,將重要度次之的屬性作為劃分依據(jù),直至延遲決策域盡可能的轉(zhuǎn)化成可決策樣本.這種新的模型有效減少?zèng)Q策規(guī)則的代價(jià)損失,并為客觀劃分論域提供了客觀的依據(jù),減少失誤決策.本文采用汽車(chē)評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)該數(shù)據(jù)集6種屬性的1728個(gè)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi),從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,這種新的三支決策融合決策粗糙集模型與決策粗糙集模型相比,代價(jià)損失更低,劃分依據(jù)不需要主觀的人為設(shè)定,結(jié)果更客觀貼近實(shí)際.這對(duì)于制造廠商在生產(chǎn)何種車(chē)型,保養(yǎng)費(fèi)用高低,車(chē)門(mén)數(shù)量選擇,承載人數(shù)選擇,安全系數(shù)等方面的決策提供了重要的依據(jù),驗(yàn)證了該模型在解決實(shí)際問(wèn)題中,具有更精確的分類(lèi)效果.關(guān)鍵詞庫(kù)的結(jié)合大大提高了信息抽取算法的準(zhǔn)確性和通用性,基于Web信息抽取的混合交通出行方案生成與表示系統(tǒng)的成功實(shí)驗(yàn)也證明了本文提出的Web信息抽取算法的實(shí)用性.

1　決策粗糙集理論

決策粗糙集[3]是基于貝葉斯決策思想的,是一種具有合理語(yǔ)義解釋的概率粗糙集.通過(guò)考慮在不同狀態(tài)下采取不同行動(dòng)的損失或代價(jià),將論域進(jìn)行劃分.

1.1概率粗糙集模型

相在實(shí)際應(yīng)用中,我們將知識(shí)和屬性集放入一個(gè)決策表(一種重要的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng))中.一個(gè)決策表描述了所有對(duì)象以及它們的條件屬性和決策屬性.

定義1.設(shè)S=(U,A,V,f)是一個(gè)決策表,U是論域,A是屬性集,A=C∪D ,C∩D =φ,V是值域,f是一個(gè)映射函數(shù),C是條件屬性集,D是決策屬性集.

定義兩個(gè)對(duì)象x和y是等價(jià)的,只有當(dāng)它們?cè)赗中具有相同的屬性值.稱(chēng)這個(gè)等價(jià)關(guān)系是U上的一個(gè)劃分.

設(shè)U中的一個(gè)子集為X,上近似、下近似可以定義為[1]:

其中,POS(C)、NEG(C)、BND(C)被稱(chēng)為C的正域、負(fù)域和邊界域.正域是由完全確定屬于某個(gè)集合的等價(jià)類(lèi)所構(gòu)成; 負(fù)域是由肯定不屬于某個(gè)集合的所有的等價(jià)類(lèi)構(gòu)成; 邊界域是由可能屬于某個(gè)集合的等價(jià)類(lèi)構(gòu)成.

但是,Paw lak模型中進(jìn)入正域的必須是完全確定的規(guī)則,這就需要引進(jìn)概率粗糙集的相關(guān)理論.

概率粗糙集模型[9]是通過(guò)引入一對(duì)閾值α、β來(lái)劃分正域、負(fù)域和邊界域的.其取值的不同將產(chǎn)生不同的分類(lèi)結(jié)果.

定義2.設(shè)S=(U,A,V,f)是一個(gè)信息表,其中0≤β≤α≤1,XU,則定義基于α、β的上近似、下近似為[10]:

在經(jīng)典的粗糙集理論中,僅將閾值的取值取為0和1.因此,給出合理的α、β的取值,是十分重要的.將論語(yǔ)劃分成3個(gè)區(qū)域,通過(guò)引入貝葉斯決策理論,來(lái)降低決策風(fēng)險(xiǎn),于是,決策粗糙集相繼被提出[11].

1.2貝葉斯理論決策過(guò)程

定義3.給定對(duì)象x ,設(shè)一個(gè)信息表為S=(U,A,V,f),d={w1,w2,...,wm}是x的m個(gè)狀態(tài)集,j={a1,a2,...an}是X的m個(gè)行動(dòng)集.Pr(wi|x)記做X在wi狀態(tài)下的條件概率.λ(αj|wi)記做X在wi狀態(tài)下執(zhí)行aj動(dòng)作的損失.則對(duì)于x的相關(guān)的期望損失[13],也就是條件風(fēng)險(xiǎn)可以記做:

根據(jù)以上描述,我們可以求出每個(gè)動(dòng)作的損失函數(shù),并獲得在不同狀態(tài)下采取所有動(dòng)作的期望損失,按照風(fēng)險(xiǎn)最小的動(dòng)作進(jìn)行劃分.

1.3決策粗糙集模型

在Paw lak粗糙集理論中,由于實(shí)際問(wèn)題都受到噪聲等因素的影響,而決策粗糙集可以較好的解決這個(gè)問(wèn)題,以下對(duì)決策粗糙集模型的理論內(nèi)容進(jìn)行描述.

為了描述清楚,利用兩個(gè)狀態(tài)集和三個(gè)決策集來(lái)描述決策過(guò)程[12].設(shè)狀態(tài)集δ={X,-X}分別表示屬于狀態(tài)集X和不屬于狀態(tài)集X ,設(shè)行動(dòng)集j={aP,aB,aN}分別表示接受事件的行動(dòng)、延遲決策事件的行動(dòng)和拒絕執(zhí)行事件的行動(dòng).由于采取不同的行動(dòng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的損失,用λPP,λBP,λNP分別表示在aP,aB,aN行動(dòng)下的損失.由此,三種行動(dòng)的相應(yīng)期望損失可以描述為:

由貝葉斯公式,通過(guò)選擇損失最小的行動(dòng)可以得到以下3個(gè)決策規(guī)則:

(P): 當(dāng)R(aP|[x])≤R(aB|[x])且R(aP|[x])≤R(aN|[x])時(shí),執(zhí)行決策x∈POS (C);

(B): 當(dāng)R(aB|[x])≤R(aP|[x])且R(aB|[x])∈R(aN|[x])時(shí),執(zhí)行決策x∈BND(C);

(N): 當(dāng)R(aN|[x])≤R(aP|[x])且R(aN|[x])≤R(aB|[x])時(shí),執(zhí)行決策x∈NEG(C);

其中,它們損失代價(jià)的大小,可以看出有:

λPP≤λBP≤λNP,λNN≤λBN≤λPN,而且Pr(X|[x]R)+Pr(-X|[x]R)=1,再令:

則上述規(guī)則可以描述為:

當(dāng)Pr(X|[x]R)≥λ且Pr(X|[x]R)≥α?xí)r,執(zhí)行決策x∈POS(C);

當(dāng)Pr(X|[x]R)≥β且Pr(X|[x]R)≤α?xí)r,執(zhí)行決策x∈BND(C);

當(dāng)Pr(X|[x]R)≤β且Pr(X|[x]R)≤λ時(shí),執(zhí)行決策x∈NEG(C);

我們加入一個(gè)條件在損失函數(shù)中:(λPN-λNN)·(λNP-λBP)＞(λBP-λPP)·(λBN-λNN),通過(guò)證明即有α>λ>β.只用α,β來(lái)定義決策規(guī)則,可得:

(P): 當(dāng)R(C|[x])≥α?xí)r,執(zhí)行決策x∈POS(C);

(B): 當(dāng)β＜R(C|[x])＜α?xí)r,執(zhí)行決策x∈BND(C); (7)

(N): 當(dāng)R(C|[x])≤β時(shí),執(zhí)行決策x∈NEG(C);

決策粗糙集不但引入了概率統(tǒng)計(jì)的概念,而且可以用一種易于理解的計(jì)算方法來(lái)確定閾值.因此,決策粗糙集在解決數(shù)據(jù)分類(lèi)問(wèn)題中具有更重要的可操作價(jià)值.

2　三支決策模型語(yǔ)義

在經(jīng)典的Paw lak粗糙集理論中,由于正域是只包含完全確定的規(guī)則,邊界域包含的是可能性規(guī)則,導(dǎo)致了負(fù)域恒為空從而失去了實(shí)際意義.但是,按照決策粗糙集的理論,通過(guò)兩個(gè)閾值α、β將論域分成3個(gè)區(qū)域,分別是決策正域、決策負(fù)域和延遲決策邊界域.在語(yǔ)義上來(lái)說(shuō),這樣劃分出來(lái)的三個(gè)區(qū)域是根據(jù)三個(gè)確定的規(guī)則得來(lái)的,具有更完整的語(yǔ)義.

三支決策粗糙集的語(yǔ)義[13]可以描述為: 當(dāng)[x]R中X發(fā)生的可能性大于α?xí)r,就把[x]R劃分到正域中并立即執(zhí)行這個(gè)決策; 當(dāng)[x]R在X發(fā)生的可能性小于β,就把[x]R劃分到負(fù)域中并拒絕執(zhí)行這個(gè)決策; 當(dāng)[x]在X發(fā)生的可能性在a和b之間,就把[x]R劃分到邊界域中并延遲做出決策.

Yao提出了一種新的決策語(yǔ)義[14],即把三支決策粗糙集中的絕對(duì)閾值函數(shù)用相對(duì)閾值函數(shù)取代.為選取適當(dāng)?shù)拈撝礱、b提供了依據(jù).

3　三支決策融合決策粗糙集模型

決策粗糙集理論依據(jù)貝葉斯期望損失來(lái)確定閾值α、β,可以非常合理、客觀的對(duì)論域進(jìn)行劃分.將三支決策賦予決策粗糙集新的語(yǔ)義,可以對(duì)邊界域樣本進(jìn)行再處理.為了提高邊界域樣本處理的正確性,將對(duì)延遲決策域運(yùn)用三支決策理論進(jìn)一步劃分.

其基本思想是,將論域運(yùn)用決策粗糙集理論進(jìn)行劃分,得到正域、邊界域和負(fù)域,正域和負(fù)域中的規(guī)則放入最終的二支決策中.運(yùn)用三支決策理論進(jìn)行迭代操作.由于第一次劃分是非常客觀的,閾值α、β可以合理的通過(guò)貝葉斯決策確定出來(lái); 第二次為了避免用主觀經(jīng)驗(yàn)和試湊的方式確定閾值,本文運(yùn)用屬性的重要性對(duì)邊界域進(jìn)行在處理.

基于文獻(xiàn)[12],從犯錯(cuò)損失的大小角度,證明在條件:

(C1)、(C2)同時(shí)成立的情況下,三支決策融合決策粗糙集模型決策方式比Paw lak-三支決策損失更小,在條件(C1)、(C2)下更優(yōu).

證明: 假設(shè)

新模型與Paw lak-三支決策方式在（0,β]和[α,1)區(qū)間內(nèi)不同,新模型在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的總損失為:

Cost1=λNP·a4+λPN·b4,Paw lak-三支決策在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的總損失為: Cost2=λBP·(a2+ a4)+λBN·(b2+ b4).兩者總損失相減:Cost2- Cost1≥0.

因此,Paw lak-三支決策方式比三支決策融合決策粗糙集模型決策方式總損失更大,新模型在條件(C1),(C2)下更優(yōu),更合理.

3.1三支決策與決策粗糙集融合模型結(jié)構(gòu)

本首先依據(jù)決策粗糙集理論,在等價(jià)關(guān)系R下,利用閾值a、b,對(duì)數(shù)據(jù)集C進(jìn)行第一次劃分:

(P): 當(dāng)R(C|[x])≥α?xí)r,執(zhí)行決策x∈POS(α,β)(C);

(B): 當(dāng)β＜R(C|[x])＜α?xí)r,執(zhí)行決策

(N): 當(dāng)R(C|[x])≤β時(shí),執(zhí)行決策x∈NEG(α,β)(C);

定義4. 屬性的重要程度.C是條件屬性集,D是決策屬性集.C的子集對(duì)于D的重要程度定義為:

當(dāng)C'={a} 時(shí),屬性a∈C對(duì)于D的重要程度為:

將BND(α,β)(C)作為延遲決策域,利用三支決策理論對(duì)延遲決策進(jìn)行迭代操作,在每次的迭代操作過(guò)程中,屬性的選取依據(jù)屬性的重要程度,選擇屬性中比重最大的屬性作為依據(jù).屬性A1對(duì)于決策屬性集D的重要程度定義為:

屬性粒度信息選擇如圖2.先依據(jù)重要性最大的屬性A1對(duì)決策域進(jìn)行劃分,將劃分結(jié)果中的正域和負(fù)域用來(lái)支持決策,結(jié)果中的邊界域繼續(xù)作為延遲決策域,依據(jù)屬性A2進(jìn)行劃分,迭代的重復(fù)運(yùn)用三支決策進(jìn)行劃分,直至不能再進(jìn)行劃分為止.

圖2　屬性粒度信息選擇

3.2三支決策與決策粗糙集融合模型算法

給定一個(gè)信息表S=(U,A,V,f),U是論域,A是屬性集,A=C∪D,C∩D=φ,V是值域,f是一個(gè)映射函數(shù),C是條件屬性集,D是決策屬性集.則三支決策融合決策粗糙集算法TmD(Three-way Decision mix Decision-Theoretic rough set)如下:

輸入: 決策表S=(U,A,V,f),待劃分對(duì)象x

輸出: 正域P ,負(fù)域N ,最終延遲決策域B

Step1: P={},B={},P’={},B’={};

Step2: fori= 1，...，m ;

Step3: 由(5),(6)式確定閾值a、b;

Step4: 由(8)式,遍歷x并將其劃分到P={},B={},N={}中;

Step5: 由(9)式,按照重要程度將所有屬性Ai從大到小排列,依次選取Ai作為劃分依據(jù)對(duì)B進(jìn)行劃分,將不滿足條件的樣本繼續(xù)保留在延遲決策域B中;

Step6: 當(dāng)所有屬性迭代完成后,三支決策理論將延遲決策域中所有對(duì)象劃分到正域、負(fù)域中,或者延遲決策域已經(jīng)不能再進(jìn)行劃分的時(shí)候,得到最終結(jié)果正域P,負(fù)域N和邊界域B;

TmD算法首先將全體對(duì)象進(jìn)行劃分,需要計(jì)算每個(gè)對(duì)象被劃分到3個(gè)域中的期望損失,然后按照最小的期望損失將論域劃分成3個(gè)部分,復(fù)雜度為O(3 n).之后每次在對(duì)延遲決策域進(jìn)行劃分,復(fù)雜度同樣是O(3 n),有t個(gè)待決策屬性,復(fù)雜度為O(3 tn).

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)以上所述,本文提出的TmD模型可以降低決策代價(jià),提高最終二支決策的正確性.為了證明這一點(diǎn),我們采用了一個(gè)對(duì)比試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明.該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)自于UCI數(shù)據(jù)庫(kù)(http:.archive.ics.uci.edu/ml/datasets/ Car+Evaluation).實(shí)驗(yàn)采用汽車(chē)評(píng)估的數(shù)據(jù),共計(jì)1728個(gè)對(duì)象,每條數(shù)據(jù)有6個(gè)屬性.基于粗糙集工具Rosetta完成,因?yàn)镽osetta所能處理的信息系統(tǒng)的條件屬性的個(gè)數(shù)有限,所以本文選用了條件屬性的個(gè)數(shù)較少的CarEvaluation數(shù)據(jù)集.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為64位Window 7操作系統(tǒng),Intel 3.20GHz主頻,8.00 GB內(nèi)存.首先將數(shù)據(jù)在Excel中進(jìn)行分列,導(dǎo)入到工具軟件Rosetta中.由于6個(gè)屬性都是離散的數(shù)據(jù),只需將數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可.然后將數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn),結(jié)果如圖3.生成規(guī)則Generate rules結(jié)果如圖4.迭代運(yùn)用三支決策模型,遍歷本題庫(kù)求得每一個(gè)屬性的比重值,最后調(diào)用Approximate decision class,按照屬性比重的排序依次選取屬性作為決策屬性進(jìn)行劃分,最終結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1.

圖3　屬性約簡(jiǎn)結(jié)果

圖4　生成規(guī)則結(jié)果

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)結(jié)果可以得出,屬性的重要程度依次為價(jià)格、發(fā)動(dòng)機(jī)性能、后備箱、安全性、車(chē)門(mén)數(shù)和乘車(chē)人數(shù).因?yàn)槭袌?chǎng)上私家車(chē)的可乘人數(shù)基本是固定的,乘車(chē)人數(shù)又決定了車(chē)門(mén)數(shù),所以這兩個(gè)屬性重要程度就很低.TmD模型可以有效將粗糙集模型中的邊界域進(jìn)行再?zèng)Q策,降低了決策代價(jià),客觀的降低了失誤決策的幾率.為生產(chǎn)廠家來(lái)生產(chǎn)何種車(chē)型和配置提供了重要的決策依據(jù).

由決策粗糙集與TmD模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表中可以看出,TmD模型有效的將延遲決策域進(jìn)行再?zèng)Q策.這種新的模型可以進(jìn)一步減少?zèng)Q策代價(jià),并提高決策的準(zhǔn)確性,為最終的二支決策提供了有力的支持,這樣對(duì)于決策者做出正確的決策來(lái)說(shuō)更為有利.但是再對(duì)邊界域進(jìn)行再處理的時(shí)候,仍不能完全劃分成二支決策,需要補(bǔ)充更多的相關(guān)知識(shí)才可以進(jìn)行劃分.目前對(duì)邊界域樣本有兩種處理方案,一種是對(duì)邊界域樣本進(jìn)行全部處理,提出了萬(wàn)有引力原則、 距邊界最近原則、距中心最近原則3種方法,這些方法雖然對(duì)邊界域樣本可以完全劃分,但對(duì)邊界域樣本處理的正確率較低; 另一種是對(duì)邊界域樣本進(jìn)行部分處理,即作進(jìn)一步的劃分邊界域樣本滿足一定的條件,這樣邊界域中剩余的樣本是不滿足特定條件的,提高了邊界域樣本處理的正確率,但不能對(duì)邊界域進(jìn)行完全處理.因此對(duì)于三支決策融合決策粗糙集模型還需做進(jìn)一步研究.

5　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)Paw lak粗糙集理論決策代價(jià)較高,其派生出的三支決策理對(duì)于邊界域樣本處理的正確率較低問(wèn)題,在對(duì)概率粗糙集模型、三支決策粗糙集的理論、貝葉斯理論的決策過(guò)程和決策粗糙集模型進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,提出了三支決策與決策粗糙集融合模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這種新的三支決策與決策粗糙集融合模型與傳統(tǒng)的決策粗糙集模型相比,延遲決策域樣本處理的正確率提高,決策代價(jià)降低,說(shuō)明該方法是可行的,對(duì)拓展決策粗糙集理論的應(yīng)用也有一定的參考價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

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Merging Three-Way Decisions with Decision-Theoretic Rough Sets

MENG Chao,YU Jian-Kun
(College of Information,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221,China)

Abstract:Paw lak rough set model was lacking in giving semantic to positive regions,negative regions and boundary regions.The boundary could not make decision again.But three-way decisions gave a new semantic to boundary regions and we can deal with samples in boundary regions.Based on importance of attribute,samples which meet the conditions were delimit to decision region and others would be maintained in the boundary regions in order to reduce false positives when deal with samples in boundary regions.Based on the study of probabilistic rough set model,three-way decisions-theoretic rough set,Bayesian decision-making process and decisions-theoretic rough set model,this paper presents Three-way Decision mix Decision-Theoretic rough set model(TmD).Compared with the new model with Paw lak-three way decisions model,the loss of division of this model is smaller and the result is more reasonable.This model gives the boundary regions semantic which is delaying decisions.Using three-way decisions makes iterative operation for delaying decisions.In the process of iteration,attributes will be ordered based on the importance of the attribute,thus objectively get the attribute of priority being used in the process of iteration.Experimental results show that the model has a smaller decision cost than only using decision-theoretic rough sets and three-way decisions with iterative operation have a higher accuracy when deal with samples in boundary regions.This paper provides a new method for accurate decision-making.

Key words:three-way decisions; decision-theoretic rough sets; dealing with samples in boundary regions

基金項(xiàng)目:①云南省高校商務(wù)智能科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)

收稿時(shí)間:2015-08-05;收到修改稿時(shí)間:2015-09-28