地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型概述

張海飛

(成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059)

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地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型概述

張海飛

(成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059)

[摘要]地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)包括水量、水質(zhì)和水溫預(yù)測(cè)，介紹常用的地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型水均衡法、確定性模型、隨機(jī)型模型等的基本原理，分析比較了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)所收集的基礎(chǔ)資料和實(shí)際情況選擇合適的預(yù)測(cè)模型，應(yīng)根據(jù)模型條件靈活運(yùn)用，但也不能過(guò)于依賴預(yù)測(cè)模型結(jié)果，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況加以判斷，這樣才能達(dá)到預(yù)期效果，預(yù)測(cè)精度才能達(dá)到要求。

[關(guān)鍵詞]地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；水均衡法；確定性模型；隨機(jī)性模型

地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)包括水量預(yù)測(cè)、水質(zhì)預(yù)測(cè)、水溫預(yù)測(cè)等，是水資源管理和研究的重要組成部分，既有理論意義，又有生產(chǎn)實(shí)踐的需要。當(dāng)前，我國(guó)地下水水資源管理面臨兩個(gè)問(wèn)題：地下水資源超采嚴(yán)重、地下水污染加劇。地下水作為城鄉(xiāng)地區(qū)供水的重要水源之一，部分地區(qū)(特別是北方地區(qū))過(guò)量開(kāi)采地下水，造成該地區(qū)地下水水位不斷降低。此外，地下水的污染程度也日益嚴(yán)峻，根據(jù)環(huán)保部發(fā)布的《2014中國(guó)環(huán)境狀況公報(bào)》，2014年全國(guó)202個(gè)地級(jí)及以上城市的地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，超過(guò)60%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)呈較差和極差級(jí)；而且農(nóng)村地區(qū)地下水也受到不同程度的污染。因此，這要加大對(duì)水資源(尤其是地下水資源)的管理與監(jiān)測(cè)，把各種新技術(shù)與新學(xué)科應(yīng)用于地下水的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，加大對(duì)地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的研究。

水量均衡法是最早采用且使用最廣泛的地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，具有簡(jiǎn)單直觀的特點(diǎn)。伴隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，也促進(jìn)地下水預(yù)測(cè)模型的研究。由于研究途徑的不同，地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型可分為確定性模型和隨機(jī)性模型[3]，確定性模型包括解析法、數(shù)值法、物理模擬法等；隨機(jī)性模型有回歸分析模型、頻譜分析模型以及時(shí)間序列模型等；灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等在近年來(lái)興起，并地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中得到了應(yīng)用[4-8]。本文介紹了常用的幾種模型的原理，并分析了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。

1水均衡法

地下水的水量(鹽量、熱量、污染物含量等要素)是水均衡法的研究對(duì)象，研究某一區(qū)域在一定時(shí)間段內(nèi)地下水系統(tǒng)內(nèi)不同對(duì)象的補(bǔ)給量、排泄量和儲(chǔ)存量之間的動(dòng)態(tài)變化。其基本思路是質(zhì)量守恒定律，任一區(qū)域的地下水系統(tǒng)在任一時(shí)間段內(nèi)的儲(chǔ)存量的改變量恒等于補(bǔ)給量減去排泄量之差。

李曉英等[9]利用所收集的相關(guān)資料，采用水均衡法對(duì)西北某地區(qū)地下水資源進(jìn)行了定量計(jì)算，為該地區(qū)科學(xué)合理地開(kāi)采地下水提供依據(jù)。高秀芳[10]采用水均衡法對(duì)南水北調(diào)中線工程沿線的地下水位進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為沿線邊坡穩(wěn)定分析及防凍設(shè)計(jì)提供重要參數(shù)。

2確定性模型

確定性模型的數(shù)學(xué)模型是由確定的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系(如地下水運(yùn)動(dòng)微分方程、水動(dòng)力彌散微分方程等)與各種邊界條件構(gòu)成，該模型的解可以由解析式表達(dá)，還可以通過(guò)數(shù)值法得到。

2.1解析法

解析法是利用理想的介質(zhì)條件、邊界條件及取水條件等，對(duì)水文地質(zhì)模型進(jìn)行概化，得到了地下水運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)物理方法直接求解數(shù)學(xué)方程，得到一個(gè)能反映含水層中水位(如水量、溫度、 污染物含量等)變化規(guī)律的解析表達(dá)式。常用地下水滲流運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程為：地下水穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流的Dupuit公式、Theis公式。

楚敬龍[11]利用潛水穩(wěn)定井流理論，在對(duì)水文地質(zhì)條件進(jìn)行合理概化的基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)北方某礦山開(kāi)發(fā)中的礦坑涌水量、地下水降落漏斗的影響范圍進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并利用一維穩(wěn)定流動(dòng)水動(dòng)力彌散公式對(duì)尾礦庫(kù)泄漏情況下的污染物運(yùn)移問(wèn)題進(jìn)行了分析評(píng)估，為類似礦山的地下水環(huán)境影響評(píng)價(jià)提供參考。

2.2數(shù)值法

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展極大的促進(jìn)了數(shù)值法的發(fā)展，并逐漸應(yīng)用在預(yù)測(cè)模型的研究中。其基本思路是，將數(shù)學(xué)模型所研究的區(qū)域劃分呈若干較小的子區(qū)域，根據(jù)求解條件對(duì)其進(jìn)行求解，得到研究區(qū)域內(nèi)各結(jié)點(diǎn)上函數(shù)的近似值，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)模型的近似值。當(dāng)子區(qū)域劃分得當(dāng)，計(jì)算的數(shù)值解就比較逼近實(shí)際情況，即可滿足計(jì)算精度的要求。有限單元法(FEM)、有限差分法(FDM)、有限體積法、邊界元法(BEM)、有限分析法(FEA)和特征線法是地下水計(jì)算中常用的數(shù)值方法，其中FEM與FDM較常見(jiàn)且較簡(jiǎn)單。

數(shù)值法可借助于現(xiàn)有比較成熟的商業(yè)專業(yè)軟件(如Visual MODFLOW，GMS，F(xiàn)eflow等)，在實(shí)際應(yīng)用中比較便捷，提高工作效率。

2.3物理模擬法

電網(wǎng)絡(luò)模擬是常用的物理模擬法，其原理是某些物理問(wèn)題與地下水運(yùn)動(dòng)具有相似性，應(yīng)用物理模型測(cè)定某些物理量的過(guò)程既是求解地下水運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)過(guò)程。電模擬地下水運(yùn)動(dòng)常用的方法為 R—R 和R—C電網(wǎng)絡(luò)法、R—R和 R—C 混合法[12]。

水均衡法、解析法及數(shù)值法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用條件如表1所示。

表1　水均衡法、解析法、數(shù)值法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件

3隨機(jī)性模型

隨機(jī)性模型又稱數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法、非確定性模型，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，分析地下水動(dòng)態(tài)中各種量的相互關(guān)系，選取影響地下水動(dòng)態(tài)變化的主要因子，建立相關(guān)的模型。常用的隨機(jī)性模型有：時(shí)間序列分析模型、回歸模型、灰色GM(1，N)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)、質(zhì)譜分析模型等。

3.1回歸模型

回歸模型就是由已知的若干個(gè)隨機(jī)變量來(lái)預(yù)估或統(tǒng)計(jì)分析其他隨機(jī)變量所建立的數(shù)學(xué)模型。回歸分析常用于在水文地質(zhì)條件復(fù)雜或還沒(méi)有勘察的地區(qū)，根據(jù)已收集的基礎(chǔ)資料，統(tǒng)計(jì)分析和篩選各種變量，從而建立回歸模型。依據(jù)所考慮變量的個(gè)數(shù)及變量之間的相互關(guān)系可分為：一元或多元線性回歸模型、多元非線性回歸模型、逐步回歸模型、AR (自回歸模型)、ARMA(自回歸滑動(dòng)平均模型)等[13]。

3.2時(shí)間序列模型

時(shí)間序列模型原理是把眾多看似隨機(jī)的數(shù)據(jù)按一定的(時(shí)間或速度或溫度)順序排列，統(tǒng)計(jì)分析此序列過(guò)去的內(nèi)在變化規(guī)律，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化。在實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間序列模型可分為平穩(wěn)時(shí)間序列模型和非平穩(wěn)時(shí)間序列模型兩種。分析時(shí)間序列常用的軟件主要有 S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews 和 SAS。

3.3灰色GM(1，N)模型

我國(guó)教授鄧聚龍于1982年創(chuàng)立和發(fā)表了灰色系統(tǒng)理論，是基于關(guān)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程等觀點(diǎn)和方法建立的微分方程型模型[14]。其基本思路是先根據(jù)時(shí)間變化過(guò)程建立原始序列，再將原始序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，再進(jìn)行原始序列的灰生成(通過(guò)累加或累減過(guò)程逐漸使數(shù)據(jù)序列由非線性轉(zhuǎn)化為線性，增加原始序列的規(guī)律性)過(guò)程，再由時(shí)間序列計(jì)算模型的參數(shù)，從而建立模型和響應(yīng)式，并做出預(yù)測(cè)。一般應(yīng)用的是GM(1，N)模型，其中GM(1，N)表示1階的，N個(gè)變量的微分方程型模型。

3.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)的基本思路是模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)處理信息的過(guò)程，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行信息的處理和非線性轉(zhuǎn)換。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的日趨完善，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型種類也越來(lái)越多，如 BP模型、RBF模型、競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfied網(wǎng)絡(luò)模型等，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常可分為前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Backpropagation Neural Network)是單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)分層排列，由輸入層、隱蔽層(中間層)和輸出層組成，其中輸入層和輸出層都只有一層，中間層可有一層或多層(如圖1所示)。BP網(wǎng)絡(luò)泛化能力不高、易陷入局部極小，且收斂速度慢，需要的訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生于上個(gè)世紀(jì)80年代末期。該網(wǎng)絡(luò)為三層前饋網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)，基礎(chǔ)為函數(shù)逼近理論；其中，信號(hào)僅通過(guò)輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞到隱層節(jié)點(diǎn)；隱層節(jié)點(diǎn)和輸出層結(jié)點(diǎn)函數(shù)分別是由基數(shù)和線性函數(shù)組成。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有穩(wěn)定性較好，自適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。

圖2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模型名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用條件回歸分析模型理論嚴(yán)謹(jǐn),可精確、真實(shí)地反映研究區(qū)的水文地質(zhì)條件,具有簡(jiǎn)單、快捷、高效的特點(diǎn)相關(guān)因素之間的多重相關(guān)性使模型失真,無(wú)法應(yīng)用;當(dāng)資料匱乏,一些影響較大的、關(guān)鍵的相關(guān)因素?zé)o法獲得,會(huì)致使模型的決定系數(shù)過(guò)低,精度大大降低。適用于水文地質(zhì)邊界條件較復(fù)雜,水文地質(zhì)參數(shù)較少,對(duì)含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)尚不充分了解,但有較長(zhǎng)系列的地下水動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料的地區(qū)。時(shí)間序列模型簡(jiǎn)單直觀,所需資料較少,適合大區(qū)域范圍內(nèi)地下水動(dòng)態(tài)變化的中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。模型并沒(méi)有反映地下水系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制,從而沒(méi)有表示出系統(tǒng)各要素之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。適用于水文地質(zhì)資料較少,對(duì)含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)尚不充分了解,但有較長(zhǎng)系列的地下水動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料的地區(qū)?；疑獹M(1,N)模型理論可靠,方法簡(jiǎn)單,對(duì)原始數(shù)據(jù)量的要求不高。對(duì)基礎(chǔ)資料要求較高,數(shù)據(jù)總體上為單調(diào)較平緩的變化,不能是周期性、突變的變化適用于地下水動(dòng)態(tài)呈單調(diào)變化的地區(qū)。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可塑性強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力不高、易陷入局部極小,且收斂速度慢,需要的訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。適用于缺乏研究區(qū)水文地質(zhì)條件,無(wú)法確切地得到地下水動(dòng)態(tài)與其影響因素間的模型公式的地區(qū)。頻譜分析模型計(jì)算速度快、精度較高,方便易行。需要一定量的、相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)資料,當(dāng)隨機(jī)成分占的比重比較大時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想。適用于有長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)資料,且觀測(cè)間隔短的地區(qū)。

董艷慧[15]等利用RBF網(wǎng)絡(luò)所需訓(xùn)練樣本量較少、訓(xùn)練結(jié)果唯一的特點(diǎn)，對(duì)西安市渭濱地下水水源地的地下水位埋深進(jìn)行了模擬和預(yù)測(cè)，利用1984-2001年的數(shù)據(jù)用于徑向基網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，利用2002-2005年的數(shù)據(jù)用于模型的驗(yàn)證，最后預(yù)測(cè)2006-2023年共18年的地下水水位變化情況，結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3.5頻譜分析法

頻譜分析法基本原理是：利用過(guò)去的地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列統(tǒng)計(jì)分析得到的規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)地下水動(dòng)態(tài)未來(lái)的變化。通過(guò)對(duì)收集的觀測(cè)數(shù)據(jù)(長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)的)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和處理，可得到與該觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的譜參數(shù)，利用這些相應(yīng)的譜參數(shù)可以預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻地下水動(dòng)態(tài)可能出現(xiàn)的變化，從而實(shí)現(xiàn)地下水動(dòng)態(tài)的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，頻譜分析具有計(jì)算速度快、精度較高，方便易行的特點(diǎn)，但是其準(zhǔn)確性取決于實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的樣本序列及觀測(cè)的時(shí)間段的長(zhǎng)度，該方法適用于觀測(cè)資料的時(shí)間比較長(zhǎng)，觀測(cè)時(shí)間間隔短的地區(qū)[12，16]。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)序列過(guò)短時(shí)，頻譜分析法預(yù)測(cè)可能會(huì)不滿足精度要求。

非確定性模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件如表2所示。

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，水均衡法計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)要求不高，其成果要求可粗可細(xì)，所以在很多情況下都能運(yùn)用。確定性模型需要較多的基礎(chǔ)資料(水文地質(zhì)參數(shù)、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等)，加之影響地下水動(dòng)態(tài)的因子具有時(shí)空差異性，限制了確定性模型在實(shí)際中的應(yīng)用，但是確定性模型能反映地下水運(yùn)動(dòng)的特質(zhì)，在一定精度要求范圍內(nèi)可滿足要求，因此觀測(cè)和實(shí)測(cè)資料充足的小型研究區(qū)域建議采用確定性模型。隨機(jī)模型雖然能反映影響因子的時(shí)空差異性，且所需的基礎(chǔ)資料較少，但沒(méi)有反映含水層或地下水系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，也就沒(méi)有反映出地下水運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，預(yù)測(cè)精度不高，因此大型研究區(qū)域建議采用隨機(jī)模型。每一個(gè)預(yù)測(cè)模型都有其適用基礎(chǔ)和應(yīng)用條件，應(yīng)根據(jù)模型的適用條件靈活運(yùn)用，但是又不能過(guò)于依賴預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況加以判斷，才能達(dá)到預(yù)期的效果。當(dāng)前對(duì)地下水水位的預(yù)測(cè)模型較多，對(duì)水質(zhì)的預(yù)測(cè)模型較少，針對(duì)國(guó)內(nèi)地下水污染日益嚴(yán)重的狀況，應(yīng)對(duì)地下水污染物的預(yù)測(cè)開(kāi)展進(jìn)一步研究。

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Overview on Groundwater Dynamic Prediction Model

ZHANG Hai-fei

(Environment and Civil Engineering Colleague, Chengdu Science and Technology University Chengdu 610059, Sichuan)

Abstract:The groundwater dynamic prediction includes water quantity, quality, temperature forecast. This paper introduces the basic principles of common groundwater dynamic prediction model for the water balance method, the deterministic models and stochastic models, analyzes and coMpares the advantages and disadvantages of each model and applicable conditions. In practice, according to collected information and the actual situation, it selects the appropriate forecasting model. And we had better follow the model condition and utilize flexibly, at the same time we should prevent from depending on the model result, connecting the actual situation, we can get the prediction accuracy to meet the requirements.

Key words:Groundwater dynamic prediction；the water balance method；the deterministic model and the stochastic model

[收稿日期]2015-10-28

[作者簡(jiǎn)介]張海飛(1988-)，男，河南開(kāi)封人，在讀碩士研究生，主攻方向：水文地質(zhì)研究。

[中圖分類號(hào)]P641.74

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1004-1184(2016)01-0068-03