窄帶通信信號(hào)時(shí)延估計(jì)的循環(huán)譜組合切片法

翟曉光，武傳華

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

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窄帶通信信號(hào)時(shí)延估計(jì)的循環(huán)譜組合切片法

翟曉光，武傳華

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

摘要：循環(huán)時(shí)延估計(jì)方法只使用單一循環(huán)頻率進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，對(duì)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)信息利用不充分，且估計(jì)性能對(duì)循環(huán)頻率的選擇有較大依賴性。針對(duì)此問題，研究了利用多循環(huán)頻率組合進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的方法，為減小循環(huán)譜密度函數(shù)估計(jì)的計(jì)算量并提高時(shí)延估計(jì)的精度，闡述了利用循環(huán)譜切片組合進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的方法，在不同信噪比的高斯噪聲和同頻干擾條件下分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法較單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法有更高的估計(jì)性能。

關(guān)鍵詞：循環(huán)平穩(wěn)；通信信號(hào)；時(shí)延估計(jì)；到達(dá)時(shí)差

0引言

無源時(shí)差定位系統(tǒng)具有精度高、隱蔽性強(qiáng)、對(duì)天線要求低等特點(diǎn)，在通信對(duì)抗偵察中有著廣泛的應(yīng)用。在時(shí)差定位系統(tǒng)中，最后的目標(biāo)定位精度很大程度上取決于時(shí)延估計(jì)的精度,因此研究快速、準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)方法一直是電子對(duì)抗信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)。常規(guī)的時(shí)延估計(jì)算法，通常將信號(hào)建模為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，實(shí)際上通信信號(hào)由于自身的調(diào)制特性，大多具有周期平穩(wěn)的特點(diǎn)，更適合被建模為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)[1]。基于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)延估計(jì)算法能夠適應(yīng)強(qiáng)噪聲信號(hào)環(huán)境，具有抗同頻干擾能力，有助于提高時(shí)延估計(jì)的精度[2]。文獻(xiàn)[3]對(duì)幾種循環(huán)時(shí)延估計(jì)方法進(jìn)行了分析，并論證了其間的相互關(guān)系。但幾種方法都存在著本質(zhì)上的缺陷，即都只用了單一循環(huán)頻率進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，沒有充分利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性。此外，利用循環(huán)時(shí)延估計(jì)法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)前，往往需要在整個(gè)(f,α)平面上進(jìn)行二維運(yùn)算，估計(jì)出完整的循環(huán)譜密度函數(shù)，計(jì)算量較大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)上述問題，本文提出了以下改進(jìn)：考慮到通信信號(hào)的循環(huán)頻率通常不唯一，在信號(hào)的多個(gè)循環(huán)頻率上進(jìn)行時(shí)延估計(jì)并適當(dāng)融合，提高時(shí)延估計(jì)的精度和穩(wěn)健性?？紤]到循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度函數(shù)具有相同的循環(huán)頻率集，從自相關(guān)函數(shù)的循環(huán)頻率軸上提取出感興趣的峰值循環(huán)頻率，在這些特定的循環(huán)頻率上分別計(jì)算循環(huán)譜密度切片，利用切片組合進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。

1循環(huán)時(shí)延估計(jì)方法

1.1循環(huán)時(shí)延估計(jì)的數(shù)學(xué)模型

限于篇幅，下面僅對(duì)循環(huán)時(shí)延估計(jì)方法中的循環(huán)譜相關(guān)法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，其余時(shí)延估計(jì)方法可參考文獻(xiàn)[3]。考慮用2個(gè)接收機(jī)對(duì)1個(gè)通信電臺(tái)進(jìn)行時(shí)差定位，則時(shí)延估計(jì)的信號(hào)模型可以表示為：

x(t)=s(t)+n1(t)

(1)

y(t)=As(t-D)+n2(t)

(2)

式中：x(t)和y(t)為2個(gè)接收機(jī)接收到的信號(hào)；s(t)為關(guān)注的信號(hào)(SOI)；n1(t)和n2(t)為獨(dú)立噪聲；A為信號(hào)的相對(duì)幅度衰減；D為兩接收機(jī)接收SOI的時(shí)間不同而引起的相對(duì)時(shí)差。

假定SOI與噪聲均為零均值且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。大部分通信信號(hào)都具有循環(huán)平穩(wěn)性，即其統(tǒng)計(jì)特征值是時(shí)間的周期函數(shù)?？啥x兩接收信號(hào)的循環(huán)自(互)相關(guān)函數(shù)如下[4]：

(3)

(4)

式中： α為SOI的循環(huán)頻率，一般與信號(hào)的載頻及碼元速率等參數(shù)有關(guān)；<·>表示時(shí)間平均；*表示共軛運(yùn)算。

(5)

(6)

對(duì)式(5)和式(6)分別做傅里葉變換即可得到信號(hào)的循環(huán)自譜密度函數(shù)和循環(huán)互譜密度函數(shù)：

(7)

(8)

式(7)和式(8)說明，信號(hào)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量可以有效抑制噪聲的影響，并且完整保留SOI的時(shí)延信息。時(shí)差估計(jì)的循環(huán)譜相關(guān)法可表示為：

(9)

(10)

1.2多循環(huán)頻率循環(huán)時(shí)延估計(jì)

文獻(xiàn)[5]詳細(xì)推導(dǎo)了單循環(huán)頻率循環(huán)時(shí)延估計(jì)方法的估計(jì)精度：

(11)

2循環(huán)譜密度組合切片法

如前文所述，運(yùn)用循環(huán)譜相關(guān)法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí)需要得到信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)。工程上常用的循環(huán)譜密度估計(jì)方法分為時(shí)域平滑周期圖法和頻域平滑周期圖法2種。2種方法的計(jì)算量較大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。雖然也有各種快速算法(數(shù)字化頻域平滑算法(DFSM)、分段譜平均算法(SSCA)等)的提出[7]，但仍不能滿足對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理的要求。參考文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]的思路，現(xiàn)考慮不計(jì)算出全部循環(huán)譜密度函數(shù)，而只是計(jì)算需要的循環(huán)譜密度在特定循環(huán)頻率的截面，以減小計(jì)算量。

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的非線性變換是周期性平穩(wěn)的，可以從中產(chǎn)生出有限強(qiáng)度的正弦波，但信號(hào)本身并不含任何有限強(qiáng)度的加性正弦波分量。產(chǎn)生一個(gè)正弦波所需用的非線性變換的最小階數(shù)稱為信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)階數(shù)。將信號(hào)x(t)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)定義為：

Rx(t,τ)=E{x(t)x*(t-τ)}

(12)

假設(shè)信號(hào)x(t)為二階循環(huán)平穩(wěn)，即其時(shí)變自相關(guān)函數(shù)具有周期為T0的周期性，則也可用時(shí)間平均將Rx(t,τ)寫為：

(13)

由于周期函數(shù)可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)，故可得到：

(14)

(15)

(16)

即令循環(huán)自相關(guān)函數(shù)不為零的頻率集合。

感冒是這個(gè)季節(jié)寶寶最常見的上呼吸道疾病，中醫(yī)講究風(fēng)寒風(fēng)熱，中醫(yī)辨證論治首先要區(qū)分寒證與熱證，我們可以根據(jù)“發(fā)熱”和“怕冷”輕重來判斷寒熱：簡(jiǎn)單的說“怕冷”大于“發(fā)熱”的是“風(fēng)寒”，反之便是“風(fēng)熱”。

經(jīng)研究表明，循環(huán)譜密度函數(shù)和循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)頻率軸上具有相同的循環(huán)頻率集。因此，可由信號(hào)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)在某一固定時(shí)延τ下以t為變量做傅里葉變換，即可得到循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，而通過循環(huán)自相關(guān)函數(shù)可以得到信號(hào)循環(huán)譜密度函數(shù)的循環(huán)頻率集，并從中選取感興趣的循環(huán)頻率，求特定α截面上的循環(huán)譜密度函數(shù)切片。

求得循環(huán)頻率集后，特定α截面上的循環(huán)譜密度切片可由DFSM算法快速計(jì)算。循環(huán)譜密度函數(shù)僅在循環(huán)頻率處取值，在非循環(huán)頻率處值為零，因此循環(huán)譜密度切片保留了信號(hào)時(shí)延的全部信息，且相比于由測(cè)量信號(hào)直接進(jìn)行估計(jì)，此方法將循環(huán)平面上二維計(jì)算簡(jiǎn)化為特定循環(huán)頻率處的幾個(gè)一維計(jì)算，顯然計(jì)算量大大減小。

3仿真分析

3.1循環(huán)譜組合切片法

以下對(duì)循環(huán)譜組合切片法進(jìn)行仿真說明。仿真對(duì)象為BPSK信號(hào)。信號(hào)載頻1 MHz,碼元速率1×104Hz，首先對(duì)其進(jìn)行時(shí)延為定值的循環(huán)自相關(guān)切片分析，如圖1所示。

圖1　循環(huán)自相關(guān)函數(shù)

圖2　循環(huán)譜密度組合切片

3.2多循環(huán)頻率組合時(shí)延估計(jì)

圖3給出了不同信噪比條件下，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)和單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)的性能比較。圖3中，三循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法的性能要優(yōu)于雙循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法，而雙循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法的性能優(yōu)于單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了前文的分析。

為檢驗(yàn)不同強(qiáng)度的同頻干擾下，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)的性能，進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。SOI仍為BPSK信號(hào)，信噪比固定為10 dB，且參數(shù)及時(shí)延設(shè)置與前一實(shí)驗(yàn)相同。設(shè)干擾信號(hào)為調(diào)幅信號(hào)，載頻為3 MHz，調(diào)制信號(hào)源為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)變量，信噪比固定為10 dB。

圖3　不同信噪比下多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)與　　單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)性能比較

圖4給出了同頻干擾下，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)和單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)的性能比較，橫坐標(biāo)為SOI與干擾信號(hào)之比。從仿真結(jié)果可看出，單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)對(duì)同頻干擾較為敏感，估計(jì)精度較低，而多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)在同樣強(qiáng)度的同頻干擾下能取得更高的估計(jì)精度，且三循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法比雙循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)法有更高的精度。仿真表明，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)比單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)有著更好的干擾信號(hào)抑制能力。

圖4　同頻干擾下多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)與　　單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)性能比較

4結(jié)束語

針對(duì)循環(huán)時(shí)延估計(jì)法只利用了信號(hào)單一循環(huán)頻率，循環(huán)信息利用不充分的問題，研究了多循環(huán)頻率組合時(shí)延估計(jì)方法。同時(shí)，考慮到循環(huán)譜估計(jì)的復(fù)雜度，提出了循環(huán)譜密度組合切片分析的方法，可針對(duì)性地提取特定循環(huán)頻率上的信號(hào)時(shí)延信息，而不必對(duì)整個(gè)循環(huán)譜進(jìn)行估計(jì)，有效減少了計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，在高斯噪聲背景下，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)算法比單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)算法有著更高的精度；而在同頻干擾條件下，多循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)算法比單循環(huán)頻率時(shí)延估計(jì)算法有著更好的穩(wěn)健性。

參考文獻(xiàn)

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Cyclic Spectral Combination Slice Method Based on Time Delay Estimation of Narrow-band Communication Signal

ZHAI Xiao-guang,WU Chuan-hua

(Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China)

Abstract:Cyclic time delay estimation (TDE) method only uses single cyclic frequency to estimate the time delay,which can not make full use of cyclostationary information of signals,and the estimation performance relies on the choices of cyclic frequency very much.To solve this problem,this paper studies the method that uses multi-cyclic frequency combination to estimate the time delay,to decrease the calculating quantity of cyclic spectral density (CSD) function estimation and improve the TDE precision,expatiates the method that uses cyclic spectral slice combination to estimate the time delay,performs simulation experiments under the conditions of Gaussian noise with different signal to noise ratio (SNR) and same frequency interference.Simulation results show that the estimation performance of multi-cyclic frequency TDE method is better than that of single-cyclic frequency TDE method.

Key words:cyclostationary;communication signal;time delay estimation;time difference of arrival

收稿日期:2015-09-02

中圖分類號(hào)：TN975

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)02-00026-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.007