大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中A類不確定度的五種處理方法

樊娟娟，潘振東

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春　130118；2.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長(zhǎng)春　130022)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中A類不確定度的五種處理方法

樊娟娟1，潘振東2

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春130118；2.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長(zhǎng)春130022)

摘 要：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常使用不確定度來(lái)表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。A類不確定度計(jì)算公式繁雜，計(jì)算量大，花費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間。本文給出了A類不確定度的五種處理方法，使學(xué)生在輕松的教學(xué)氛圍中完成復(fù)雜、枯燥的數(shù)據(jù)處理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的興趣。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)；A類不確定度；標(biāo)準(zhǔn)偏差

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)[1]?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不僅要給出被測(cè)量的值,還要給出該測(cè)量值的不確定度，以表明該測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。不確定度的計(jì)算一直是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。不確定度由A類不確定度和B類不確定度構(gòu)成。其中A類不確定度的計(jì)算公式繁雜，計(jì)算量大，花費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間。學(xué)生通常采用手工計(jì)算A類不確定度，不僅效率低，而且容易出錯(cuò)[3]。復(fù)雜的計(jì)算使學(xué)生放棄對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)處理，喪失物理實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的興趣[4]。為使學(xué)生從枯燥的計(jì)算中擺脫出來(lái),從而更加專心地思考實(shí)驗(yàn)原理、方法與技巧,本文結(jié)合例題給出了A類不確定度的五種處理方法。利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算A類不確定度大大地節(jié)約了學(xué)生的時(shí)間，提高了學(xué)習(xí)效率。

例題：用毫米刻度的米尺，測(cè)量物體的長(zhǎng)度10次，其測(cè)量值分別為：l(cm)=53.27，53.25，53.23，53.29，53.24，53.28，53.26，53.20，53.24，53.21,試計(jì)算合成不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果[5]。

根據(jù)以上分析，例題的解析過(guò)程為：

(1)計(jì)算l的近真值

(2)計(jì)算A類不確定度

(3)計(jì)算B類不確定度

uB=Δ儀=0.05(cm)。

(4)合成不確定度

(5)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式為 l=(53.25±0.06)(cm)

如何簡(jiǎn)單、快速地計(jì)算A類不確定度uA即標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx成為表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵。下面我們給出計(jì)算A類不確定度的五種方法。

方法一：利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算A類不確定度

科學(xué)型計(jì)算器一般帶有統(tǒng)計(jì)功能，能滿足實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的要求?？茖W(xué)型計(jì)算器價(jià)格便宜、攜帶方便,對(duì)沒(méi)有計(jì)算機(jī)的物理實(shí)驗(yàn)室來(lái)說(shuō)貢獻(xiàn)是巨大的。利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算A類不確定度的步驟如下：(1)打開計(jì)算器；(2)選擇【MODE】【3】進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算狀態(tài)；(3)選擇【SHIFT】【Scl】【=】清除以前存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)；(4)輸入第一個(gè)測(cè)量值53.27，選擇【M+】鍵，然后依次輸入剩余9個(gè)測(cè)量值，每次輸完數(shù)據(jù)都要選擇【M+】(5)選擇【SHIFT】【xσn-1】【=】，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即A類不確定度。

方法二：利用計(jì)算機(jī)自帶的“計(jì)算器”功能計(jì)算A類不確定度

在【開始】菜單所有程序中選擇【附件】，點(diǎn)擊其中的【計(jì)算器】。在【查看】中選擇【統(tǒng)計(jì)信息】，如圖1所示。如果要計(jì)算例題中10個(gè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，我們首先要在計(jì)算器上輸入第一個(gè)數(shù)值53.27。然后，我們?cè)儆檬髽?biāo)的左鍵點(diǎn)擊最右角的“Add”鍵，這時(shí)，我們所輸入的數(shù)據(jù)就會(huì)出現(xiàn)在上方的統(tǒng)計(jì)框中。

圖1　計(jì)算器使用圖示

如圖2，在統(tǒng)計(jì)框中就出現(xiàn)了53.27。接著，我們可以用同樣的方法輸入其他9個(gè)數(shù)值，每輸入一個(gè)數(shù)值后，一定要用鼠標(biāo)的左鍵點(diǎn)擊“Add”鍵，讓10個(gè)數(shù)據(jù)全部出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)框中。最后，我們?cè)儆檬髽?biāo)的左鍵點(diǎn)擊σn-1鍵，這樣10個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差就計(jì)算出來(lái)了，圖3中圈起來(lái)的部分就是我們需要算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即A類不確定度。

圖2　計(jì)算器使用圖示

圖3　計(jì)算器使用圖示

方法三：利用Excel計(jì)算A類不確定度

首先我們創(chuàng)建一個(gè)空白的Excel工作表，然后將例題中的10個(gè)測(cè)量值依次輸入到表格中的第一列。如圖4所示，點(diǎn)擊【開始】-【自動(dòng)求和】旁邊的三角，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊【其他函數(shù)】。我們看到會(huì)出現(xiàn)圖5所示的【插入函數(shù)】的窗口，點(diǎn)擊【選擇類別】，選擇【常用函數(shù)】，找到標(biāo)準(zhǔn)偏差的函數(shù)【STDEV】。點(diǎn)擊確定后，在【函數(shù)參數(shù)】窗口中，設(shè)置選擇數(shù)據(jù)，如圖6所示【Number1】選擇A1:A10。選擇完成后，點(diǎn)擊【確定】。我們就可以在圖7中看到計(jì)算好的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

圖4　Excel工作表圖示

圖5　Excel工作表圖示

圖6　Excel工作表圖示

圖7　Excel工作表圖示

方法四：利用Origin軟件計(jì)算A類不確定度

首先把10個(gè)測(cè)量值依次輸入到origin里A[X]列中。然后如圖8選擇A[X]列中的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊【Statistic】，選擇【descriptive statistics】，出現(xiàn)下拉菜單，找到【statistics on columns】后點(diǎn)擊確認(rèn)。進(jìn)行上述操作之后，系統(tǒng)會(huì)生成一個(gè)【data】窗口，如圖9所示。該【data】里包含所有基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中Mean(Y)代表這10個(gè)測(cè)量值的平均值，SD代表所要計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

方法五：利用“標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算工具”軟件計(jì)算A類不確定度

“標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算工具”這款小軟件是專門為了計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差而推出的，操作非常方便[9]。如圖10所示，在左列【一、計(jì)算方法選擇】中選取默認(rèn)的【貝塞爾公式】。然后在中間列【二、輸入數(shù)據(jù)】-【測(cè)量次數(shù)n】中選擇我們測(cè)量值的個(gè)數(shù)“10”，依次把10個(gè)測(cè)量值輸入到【測(cè)量數(shù)據(jù)】中。最后，點(diǎn)擊【算術(shù)平均值】、【測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差】，就可以得到待求的數(shù)值，如圖11。

圖8　操作圖示

圖9　操作圖示

圖10　操作圖示

圖11　操作圖示

除了上述五種處理方法，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)好的學(xué)生還可以自己利用MATLAB、C語(yǔ)言、FORTRAN語(yǔ)言、VB語(yǔ)言等編寫一些簡(jiǎn)單實(shí)用的小程序來(lái)計(jì)算A類不確定度。

學(xué)生利用計(jì)算機(jī)計(jì)算A類不確定度既方便又簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確。不確定度計(jì)算原本被認(rèn)為是最繁瑣、枯燥的，然而計(jì)算機(jī)軟件的使用將學(xué)生從繁瑣的數(shù)據(jù)處理中解脫出來(lái)，降低了實(shí)驗(yàn)誤差，使學(xué)生在輕松的教學(xué)氛圍中完成了復(fù)雜、枯燥的數(shù)據(jù)處理，有助于學(xué)生把更多的精力投入到對(duì)物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理解上，加深了學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的興趣。而且利用計(jì)算機(jī)處理A類不確定度,可以提高大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)代化水平,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力和創(chuàng)新意識(shí)，全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)。

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Five Processing Methods of Type an Uncertainty in University Physics Experiment

FAN Juan-juan1,PAN Zhen-dong2

(1.Jilin Agricultural University,Jilin Changchun 130118;2.High School Attached to Northeast Normal University,Jilin Changchun 130022)

Abstract：Uncertainty is often used to represent measurement result in university physics experiment.Type an uncertainty calculation formula is so complicated that students spend a lot of time on calculation.Five processing methods of type an uncertainty are presented in this paper,which cause the students to complete the complicated and boring data processing in the relaxed teaching atmosphere and arouse the students' interest in learning university physics experiment.

Key words：university physics experiment；type an uncertainty；standard deviation

收稿日期：2015-11-15

基金項(xiàng)目：2013年吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)校級(jí)重點(diǎn)教研課題(2013xjzd054)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)02-0100-06

中圖分類號(hào)：O 4-39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.027