周志宏， 易 賢， 桂業(yè)偉， 屈建民

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 四川航空股份有限公司， 成都 610202)

考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則

周志宏1，*， 易 賢1， 桂業(yè)偉1， 屈建民2

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 四川航空股份有限公司， 成都 610202)

為了突破結(jié)冰風(fēng)洞進(jìn)行模型縮比試驗(yàn)時(shí)可能遇到的試驗(yàn)段尺寸和風(fēng)洞模擬能力2方面的限制，本文從保證繞流流場(chǎng)相似、水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性相似以及結(jié)冰過程的熱力學(xué)特性相似等角度出發(fā)，對(duì)影響飛機(jī)結(jié)冰過程的相似參數(shù)進(jìn)行提煉，提出水滴運(yùn)動(dòng)及撞擊過程中的水滴變形/分裂相似要求為韋伯?dāng)?shù)相似和水滴飛濺相似要求為撞擊參數(shù)K相似這2個(gè)約束條件，綜合已有常規(guī)結(jié)冰相似準(zhǔn)則的研究，建立了一套考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則。并采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)所提出的相似準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，該準(zhǔn)則有效,可以應(yīng)用于冰風(fēng)洞試驗(yàn), 作為試驗(yàn)的理論指導(dǎo)和參數(shù)選取依據(jù)。

結(jié)冰；冰風(fēng)洞；相似準(zhǔn)則；SLD；數(shù)值模擬

0 引 言

結(jié)冰導(dǎo)致飛行事故的一個(gè)重要原因，據(jù)美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(FAA)飛行安全部統(tǒng)計(jì)，2003-2008年間，有380起與結(jié)冰有關(guān)的事故報(bào)告[1]。地面冰風(fēng)洞試驗(yàn)是研究飛行器結(jié)冰的最主要的研究手段，歐美各國(guó)及中俄等研究機(jī)構(gòu)都建設(shè)了結(jié)冰風(fēng)洞，典型代表有美國(guó)NASA的IRT結(jié)冰風(fēng)洞[2]、意大利CIRA的IWT結(jié)冰風(fēng)洞[3]和中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的“多功能結(jié)冰風(fēng)洞”[4]等。結(jié)冰風(fēng)洞進(jìn)行模型縮比試驗(yàn)時(shí)可能遇到試驗(yàn)段尺寸和風(fēng)洞模擬能力2方面的限制，引入有效的相似準(zhǔn)則是突破這2方面限制的有效方法。

飛機(jī)結(jié)冰是過冷水滴在飛機(jī)周圍繞流的作用下

與機(jī)體表面撞擊并發(fā)生相變的過程，這是涉及多相流體力學(xué)、液滴動(dòng)力學(xué)、傳熱傳質(zhì)學(xué)、微結(jié)構(gòu)和空氣動(dòng)力學(xué)等多學(xué)科的復(fù)雜物理現(xiàn)象[5]。根據(jù)飛機(jī)結(jié)冰的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在冰風(fēng)洞中開展地面模型縮比試驗(yàn)需考慮繞流流場(chǎng)、水滴運(yùn)動(dòng)與撞擊過程和撞擊后相變過程等方面的相似，結(jié)冰風(fēng)洞中的相似問題遠(yuǎn)比常規(guī)風(fēng)洞中的相似問題復(fù)雜得多。

研究者們較早地開展了飛機(jī)結(jié)冰相似問題研究[6-7]，建立了一些典型的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則，代表性的有ONERA準(zhǔn)則[8]和AEDC準(zhǔn)則[9]等，進(jìn)一步從試驗(yàn)參數(shù)的選取方法[10]和不同準(zhǔn)則的適用范圍[11]等方面進(jìn)行了探索，并開展了一些有效的應(yīng)用試驗(yàn)研究[12]，為飛機(jī)結(jié)冰的地面縮比模型試驗(yàn)提供了重要依據(jù)。盡管目前在結(jié)冰相似準(zhǔn)則方面已經(jīng)開展了一些探索性的研究，但這些工作主要是基于常規(guī)過冷小水滴的研究成果而開展，忽略了水滴的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。美國(guó)1994年的ATR-72空難[13]以及1997年的EMB-120空難[14]讓人們認(rèn)識(shí)到，SLD(Supercooled Large Droplet，直徑大于50μm的過冷水滴)結(jié)冰廣泛存在于飛行實(shí)踐，且可能造成比常規(guī)小水滴更為嚴(yán)重的后果，現(xiàn)在國(guó)際上主流結(jié)冰風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Χ家呀?jīng)或正在計(jì)劃擴(kuò)展到300μm以上范圍。SLD結(jié)冰與常規(guī)過冷水滴結(jié)冰的一個(gè)顯著區(qū)別是其結(jié)冰過程中伴隨有水滴變形、破碎和飛濺等典型動(dòng)力學(xué)行為，如何在結(jié)冰相似準(zhǔn)則中考慮水滴的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)已成為當(dāng)前亟需解決的一個(gè)重要課題。

本文從保證繞流流場(chǎng)相似、水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性相似以及結(jié)冰過程的熱力學(xué)特性相似等角度出發(fā)，建立了一套考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰相似準(zhǔn)則，并采用數(shù)值仿真方法進(jìn)行對(duì)該相似準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則的建立

建立結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則，就是通過研究，定義一系列的相似參數(shù)，若2種不同的結(jié)冰條件A和B的相似參數(shù)相等，則可用A條件來預(yù)測(cè)B條件的結(jié)果，即2種條件的結(jié)冰是相似的，這些相似參數(shù)為常數(shù)的一系列方程的組合，就構(gòu)成了進(jìn)行結(jié)冰試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則。當(dāng)需要模擬的真實(shí)結(jié)冰條件A的試驗(yàn)件尺寸或水滴粒徑等模擬參數(shù)超過了地面設(shè)備的能力時(shí)，通過相似準(zhǔn)則，找到一組對(duì)應(yīng)的結(jié)冰條件B，通過在地面設(shè)備中進(jìn)行B條件的縮比試驗(yàn)來模擬A條件的結(jié)冰現(xiàn)象，從而達(dá)到突破試驗(yàn)段尺寸和風(fēng)洞模擬能力2方面條件限制，實(shí)現(xiàn)結(jié)冰風(fēng)洞中進(jìn)行全機(jī)縮比等結(jié)冰試驗(yàn)的可能。

1.1 結(jié)冰試驗(yàn)的相似性要求

根據(jù)飛機(jī)結(jié)冰的發(fā)生發(fā)展過程以及影響結(jié)冰的主要因素，建立積冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則時(shí)必須考慮如下3個(gè)方面：(1)繞流流場(chǎng)；(2)水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性；(3)結(jié)冰過程的熱力學(xué)特性。

1.1.1 繞流流場(chǎng)相似

嚴(yán)格說來，繞流流場(chǎng)相似是幾何相似的物體上結(jié)冰外形也相似的基礎(chǔ)，但是實(shí)際過程中，結(jié)冰風(fēng)洞可控變量只有水滴粒徑、來流速度、溫度、液態(tài)水含量和結(jié)冰時(shí)間等5個(gè)控制參數(shù)，而要實(shí)現(xiàn)結(jié)冰相似，需要滿足水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性以及傳熱傳質(zhì)過程中的眾多約束條件，而這些約束條件比控制參數(shù)還多，導(dǎo)致方程組無(wú)解，也就是說在現(xiàn)有的可以調(diào)節(jié)的控制參數(shù)范圍內(nèi)，這些相似要求有些是相互矛盾的，不可能同時(shí)完全滿足。例如，結(jié)冰時(shí)往往速度很低，屬于低速流動(dòng)范疇，按照雷諾數(shù)相等的要求，如果模型尺寸比實(shí)際尺寸小，則必須要求試驗(yàn)速度大于真實(shí)飛行速度，對(duì)于結(jié)冰試驗(yàn)來說，這個(gè)要求會(huì)給其他參數(shù)的模擬帶來困難。

實(shí)驗(yàn)過程中只能針對(duì)具體情況，根據(jù)參數(shù)的敏感度，進(jìn)行工程性假設(shè)才能開展縮比模型試驗(yàn)。結(jié)冰過程中，水滴碰撞集中在物體的前緣區(qū)域，該區(qū)域在駐點(diǎn)周圍，邊界層很薄，雖然流場(chǎng)仍有雷諾數(shù)效應(yīng)，但是粘性對(duì)結(jié)冰的影響已經(jīng)不大，可以忽略。為了使撞擊區(qū)域有相似的流場(chǎng)特征以及相似的結(jié)冰，在結(jié)冰研究中對(duì)流場(chǎng)的要求為：(1)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃腿叽缥矬w必須幾何相似；(2)從風(fēng)洞試驗(yàn)和流場(chǎng)的品質(zhì)出發(fā)，試驗(yàn)速度必須大于雷諾數(shù)為2.0×105所對(duì)應(yīng)的速度，而小于臨界馬赫數(shù)所對(duì)應(yīng)的速度。

1.1.2 水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性

1.1.2.1 水滴運(yùn)動(dòng)相似

空氣繞流流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水滴，考慮作用在水滴上的重力、浮力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，相對(duì)于繞流曳力來說，水滴重力為小量，略去重力項(xiàng)的無(wú)量綱化水滴軌跡方程為[15]：

(1)

1.1.2.2 運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)行為相似

水滴在運(yùn)動(dòng)過程中，在表面張力和空氣曳力等力的作用下，液滴會(huì)發(fā)生受迫變形，控制方程為[16]：

(2)

則對(duì)應(yīng)的水滴變形量A有如下計(jì)算公式：

(3)

ρg為水滴密度，u為水滴速度，σ為表面張力系數(shù)，r為未變形的水滴半徑，Ck=8,CF=0.33水滴變形量是水滴變形和破碎的決定因子，可以寫成如下形式:

(4)

根據(jù)Π定理，由于量綱獨(dú)立的變量的數(shù)目為3，可選其為ρg、u和r為量綱，則無(wú)量綱量可寫為：

則有：

(5)

只要韋伯?dāng)?shù)相同，Π1就相同，2個(gè)對(duì)應(yīng)的量就有相同的Π，也就是任一時(shí)刻液滴的在運(yùn)動(dòng)過程中的變形和分裂是相似的。

1.1.2.3 撞擊過程中的動(dòng)力學(xué)行為相似

水滴撞擊到機(jī)體后會(huì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象，飛濺現(xiàn)象的發(fā)生及演變?nèi)Q于撞擊參數(shù)K[17]：

(6)

1.1.2.4 物面撞擊水質(zhì)量相似

模型上的結(jié)冰相似，則物面上單位面積的碰撞水質(zhì)量應(yīng)該縮比，根據(jù)單位面積的撞擊水質(zhì)量計(jì)算公式，只要聚集因子保持常數(shù)，即可滿足物面撞擊水質(zhì)量相似。聚集因子定義為

(7)

1.1.3 結(jié)冰過程的熱力學(xué)特性相似

全尺寸和縮比模型上的結(jié)冰相似，還要求結(jié)冰的

熱力學(xué)過程也相似，為了使結(jié)冰過程的熱力學(xué)特性相似, 不同研究者定義了不同的相似參數(shù)及組合，參考ONERA的準(zhǔn)則，定義了2個(gè)相似參數(shù), 分別為熱相對(duì)因子b和凍結(jié)比例n,熱力學(xué)過程的相似要求需滿足這2個(gè)量相似。

1.2 考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則及參數(shù)的選取方法

結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則，是進(jìn)行結(jié)冰縮比的理論基礎(chǔ)，也是選取試驗(yàn)參數(shù)的依據(jù)，定義了結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則, 冰風(fēng)洞結(jié)冰試驗(yàn)的參數(shù)即可根據(jù)相似性要求進(jìn)行選取。通常需要選取的結(jié)冰試驗(yàn)參數(shù)共有7個(gè)，包括模型尺寸、速度、壓力、水滴直徑、液態(tài)水含量、結(jié)冰時(shí)間和溫度。

在繞流流場(chǎng)滿足要求的前提下，根據(jù)上述相似性分析，包含動(dòng)力學(xué)效應(yīng)相似條件的結(jié)冰相似準(zhǔn)則可總結(jié)為：

(8)

式中：下標(biāo)m表示縮比模型，下標(biāo)f表示全尺寸模型。第1、2、3個(gè)約束條件中只有2個(gè)未知數(shù)V和D，3個(gè)約束不能同時(shí)滿足，由于慣性參數(shù)至關(guān)重要，這個(gè)約束條件是水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊過程的決定性因素，這個(gè)條件必須滿足，第2個(gè)、第3個(gè)約束條件相互矛盾，由數(shù)值結(jié)算結(jié)果可知，水滴的飛濺效應(yīng)對(duì)結(jié)冰的影響比水滴變形/破碎更加重要，當(dāng)水滴駐點(diǎn)處滿足飛濺條件后，首先保證第3個(gè)約束條件，當(dāng)水滴不產(chǎn)生飛濺時(shí)，取第2個(gè)約束條件。這個(gè)包含SLD條件的結(jié)冰相似準(zhǔn)則共有5個(gè)約束條件。

2 考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則的數(shù)值驗(yàn)證

由于國(guó)內(nèi)暫時(shí)不具備開展SLD結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的條件，無(wú)法用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)本文提出的考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)相似準(zhǔn)則進(jìn)行有效性驗(yàn)證，因此本文用數(shù)值方法對(duì)該準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)值驗(yàn)證的主要思路為，計(jì)算2個(gè)幾何尺寸相似且嚴(yán)格縮比的物體上的結(jié)冰，計(jì)算的條件按相似準(zhǔn)則所確定的參數(shù)關(guān)系式進(jìn)行選取。如果在縮比的物體上得到的冰的外形也具有同樣的縮尺比例，則認(rèn)為相似準(zhǔn)則及其建立的關(guān)系式是有效的。需說明的是，這種驗(yàn)證是在實(shí)驗(yàn)條件不具備時(shí)的一種選擇。更嚴(yán)格的檢驗(yàn)則必須在冰風(fēng)洞中開展實(shí)驗(yàn)來完成。

選取弦長(zhǎng)為0.5m的NACA0012翼型作為參考全尺寸外形，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缛?.3m。在Case1、Case2和Case3這3種結(jié)冰條件下，基于本文發(fā)展的結(jié)冰風(fēng)洞縮比參數(shù)計(jì)算程序，得到了縮比模型對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)一步采用數(shù)值方法模擬了各組真實(shí)結(jié)冰條件及相應(yīng)縮比實(shí)驗(yàn)條件下的結(jié)冰情況，給出了縮比前后的歸一化計(jì)算結(jié)果。其中水滴收集系數(shù)圖中的橫坐標(biāo)s代表離駐點(diǎn)處的距離，縱坐標(biāo)β為水滴收集系數(shù)。

(1)Case1

表1 結(jié)冰條件(Case 1)

表2 試驗(yàn)參數(shù)(Case 1)

(a) 水滴收集系數(shù)

(b) 結(jié)冰外形

(c) 水滴軌跡

(2) Case 2

表3 結(jié)冰條件(Case 2)

表4 試驗(yàn)參數(shù)(Case 2)

(a) 水滴收集系數(shù)

(b) 結(jié)冰外形

(c) 水滴軌跡

(3) Case 3

表5 結(jié)冰條件(Case 3)

表6 試驗(yàn)參數(shù)(Case 3)

(a) 水滴收集系數(shù)

(b) 結(jié)冰外形

(c) 水滴軌跡

從以上計(jì)算結(jié)果可看出，全尺寸物體和模型上的局部收集系數(shù)歸一化后吻合較好，表明本文所采用的水滴軌跡相似參數(shù)以及根據(jù)該參數(shù)所建立的水滴直徑參數(shù)關(guān)系式滿足相似要求；全尺寸和模型上冰的輪廓幾乎完全一致，說明本文采用的結(jié)冰相似準(zhǔn)則能夠?qū)鼋Y(jié)比例具有較好的相似性；從歸一化的水滴軌跡圖可看出，水滴軌跡在飛濺以前全尺寸物體和模型上同一位置發(fā)射的水滴軌跡符合得很好，說明本文所發(fā)展的相似準(zhǔn)則可以對(duì)SLD結(jié)冰過程中的水滴變形位置、飛濺判斷以及水滴飛濺的量有較好的相似性；飛濺后的軌跡普遍吻合得不好，說明該相似準(zhǔn)則不能滿足水滴飛濺后的二次撞擊的相似要求，因?yàn)檐壽E的相似性主要取決于慣性因子是否相似，而本相似準(zhǔn)則滿足慣性因子在飛濺以前的相似，飛濺的水滴直徑變小，飛濺后的小水滴不能滿足慣性因子的相似性要求，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果中的飛濺后的水滴軌跡有較大差異的現(xiàn)象。

3 結(jié) 論

本文建立了一套考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰相似準(zhǔn)則，并采用數(shù)值計(jì)算的方法，對(duì)所提出的相似準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

(1)全尺寸物體和縮比模型上的局部收集系數(shù)以及冰的輪廓吻合較好，說明本文采用的結(jié)冰相似準(zhǔn)則能夠?qū)M足結(jié)冰過程的相似性，可用于結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)；

(2)添加了韋伯?dāng)?shù)相似和撞擊參數(shù)K相似這2個(gè)約束條件的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則可以滿足SLD結(jié)冰過程中的典型動(dòng)力學(xué)行為的相似性，對(duì)水滴變形位置、變形以后水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡、撞擊后發(fā)生飛濺的位置以及水滴飛濺的量等都具有較好的相似性；

(3)該相似準(zhǔn)則不能滿足水滴飛濺后的二次撞擊的相似要求，如果結(jié)冰過程中，存在二次撞擊現(xiàn)象時(shí)，該準(zhǔn)則的結(jié)果存在一定的偏差，還需進(jìn)一步改進(jìn)。

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(編輯：楊 娟)

Icing scaling law with the dynamic effects of water droplets

Zhou Zhihong1,*, Yi Xian1, Gui Yewei1, Qu Jianmin2

(1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China; 2. Sichuan Airlines Co., Ltd., Chengdu 610202, China)

Constraints of the size and simulation ability are often encountered in the icing wind tunnel test. We established an icing scaling law with the dynamic effects of water droplets to solve the problem. It is based on the icing scaling laws with small size droplets. Similar parameters of ice accretion on aircraft surface were refined in this paper based on the similarity of a number of conditions such as the flow field, droplet motion, impact properties and thermodynamic properties of ice accretion. Two constraint conditions are proposed to ensure the similarity of dynamics effect of droplets. The first condition is the equal of Weber number, which ensures the similarity of droplet deformation. The second constraint is the equal of impact parameter, which ensures the similarity of droplet broken. The numerical method is used for the evaluation of the icing scaling law with the dynamic effects of water droplets. The results show that ice shapes on a full scale model and its sub-scaled model are similar, which illustrates that the law is effective and can be used in icing wind tunnel test.

aircraft icing;icing wind tunnel;scaling law;SLD;numerical simulation

1672-9897(2016)02-0020-06

10.11729/syltlx20160013

2015-12-22;

2016-02-22

國(guó)家自然基金(11172314，11472296), 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755800)

ZhouZH,YiX,GuiYW,etal.Icingscalinglawwiththedynamiceffectsofwaterdroplets.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 20-25. 周志宏, 易 賢, 桂業(yè)偉, 等. 考慮水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 20-25.

V211.3,V244.1+5

A

周志宏(1981-), 男, 湖南漣源人, 博士。研究方向：飛機(jī)結(jié)冰。通信地址：中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：zzhng@163.com

*通信作者 E-mail: zzhng@163.com