范學(xué)滿　胡生亮　賀靜波

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,武漢 430033)

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一種角反射體雷達(dá)散射截面積的高頻預(yù)估算法

范學(xué)滿胡生亮賀靜波

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,武漢 430033)

摘要幾何光學(xué)/區(qū)域投影(Geometrical Optics/Area Projection,GO/AP)法是一種綜合利用GO和AP進(jìn)行電大尺寸目標(biāo)單站雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)預(yù)估的高頻混合算法.文章推導(dǎo)建立了利用GO/AP法進(jìn)行RCS預(yù)估的通用流程,計(jì)算出不同入射方向下三角形三面角反射RCS的完整表達(dá)式;將其與RCS最大值的經(jīng)驗(yàn)公式以及FEKO軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證了GO/AP法的可行性;在邊界入射方向?qū)O/AP算法進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)一步拓寬了GO/AP法對觀察角的適應(yīng)范圍.

關(guān)鍵詞雷達(dá)散射截面積;幾何光學(xué)/區(qū)域投影法;有效反射面積;角反射體;FEKO

引言

雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section, RCS)是表征軍用目標(biāo)的關(guān)鍵特性之一,是度量目標(biāo)對雷達(dá)散射能力的一個(gè)重要物理量.角反射體是由兩塊或三塊金屬板構(gòu)成的二面角或三面角結(jié)構(gòu),在艦艇、飛機(jī)、導(dǎo)彈等軍用目標(biāo)上經(jīng)常出現(xiàn),是軍用目標(biāo)側(cè)視方向的強(qiáng)散射源,特別是當(dāng)各平板相互正交時(shí),在一個(gè)很寬的觀察角范圍內(nèi)能夠呈現(xiàn)出很大的RCS[1].因此,高效、準(zhǔn)確地分析角反射體的后向散射特性,是預(yù)估各類軍用目標(biāo)RCS的重要基礎(chǔ).

兩面角反射體的RCS預(yù)估算法已較為成熟,目前研究重點(diǎn)主要集中在三面角反射體.由于三面角反射體在實(shí)際應(yīng)用中通常是電大目標(biāo)或電極大目標(biāo),因此可以采用高頻近似算法及相關(guān)專用軟件進(jìn)行RCS預(yù)估.文獻(xiàn)[2-4]分別采用射線彈跳(Shooting and Bouncing Rays,SBR)法、高斯光束(Gaussian Beams,GB)法和復(fù)射線(Complex Rays,CR)法進(jìn)行RCS預(yù)估,這三種方法對射線密度要求較高,計(jì)算量大;文獻(xiàn)[5-6]利用物理光學(xué)(Physical Optics,PO)法進(jìn)行RCS預(yù)估,需要分別計(jì)算1～3次的散射貢獻(xiàn),確定照亮區(qū)域的過程復(fù)雜;文獻(xiàn)[7]綜合利用戈登表面積分法和幾何光學(xué)法,雖然簡化了確定照亮區(qū)域的過程,但計(jì)算量依然很大;專用軟件方面,FEKO、XPATCH、GRECO等電磁仿真軟件也是RCS預(yù)估的有效手段[8].上述RCS預(yù)估方法,雖然均能以曲線形式給出RCS的預(yù)估結(jié)果,但均沒能給出RCS的完整表達(dá)式.另外,目前國內(nèi)涉及雷達(dá)散射截面的相關(guān)書籍[9-10],都只給出了角反射體RCS最大值的經(jīng)典公式和相關(guān)曲線,但未給出最大值公式的推導(dǎo)過程,更未給出不同觀察角時(shí)RCS的完整表達(dá)式.Jos Groot在文獻(xiàn)[11]中首次提出了一種直觀的RCS預(yù)估算法——GO/AP算法,并利用GO/AP法給出了三角形角反射體RCS表達(dá)式,但未給出具體的算法推導(dǎo)過程,國內(nèi)也尚未發(fā)現(xiàn)研究GO/AP算法的相關(guān)文獻(xiàn).

GO/AP法的直觀、高效性促使筆者展開進(jìn)一步研究,旨在推導(dǎo)、建立一套利用GO/AP法進(jìn)行RCS預(yù)估的通用流程,并在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證算法的有效性,改進(jìn)算法的局限性.文章基于GO/AP算法的基本思想,對角反射體在不同觀察角時(shí)的RCS進(jìn)行推導(dǎo);將所得公式與參考文獻(xiàn)[11]中結(jié)果以及RCS最大值的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比,并利用FEKO軟件對該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證;最后,在邊界入射方向?qū)λ惴ㄟM(jìn)行分析、改進(jìn),拓寬了算法對觀察角的適應(yīng)范圍.

1GO/AP算法推導(dǎo)

三角形角反射體、方形角反射體和圓形角反射體是三類較為常見的三面角反射體.以圖1所示的三角形三面角反射體為例進(jìn)行算法推導(dǎo),直角坐標(biāo)系OXYZ由角反射體頂點(diǎn)O和三條交線OA、OB、OC構(gòu)成.端點(diǎn)A、B、C決定角反射體的孔徑大小,坐標(biāo)分別為(L,0,0)、(0,L,0)、(0,0,L),其中L為垂直邊長的長度.電磁波入射方向n=(l,m,n)=(cosα,cosβ,cosγ),其中,

(1)

式中:θ為俯仰角,即入射方向與OZ軸夾角;φ為方位角,即入射方向在OXY平面的投影與OX軸夾角.

圖1　三角形三面角反射體

GO法是波長為零的高頻極限情形,這時(shí)散射現(xiàn)象可作為經(jīng)典射線尋跡處理,遵循斯涅爾反射定律,GO法認(rèn)為散射體上的“照亮點(diǎn)”與過該點(diǎn)和散射體相切的無限大平面對入射波的反射效果等效.只要目標(biāo)尺寸大于波長的2～3倍,便可利用GO法進(jìn)行分析.實(shí)際應(yīng)用中,角反射體垂直邊長通常為米/分米級,對工作在厘米波段的雷達(dá),顯然符合GO法分析要求.

如圖1所示,入射波在角反射體內(nèi)可能發(fā)生0～3次反射,只有三次反射回波才會按原入射方向返回雷達(dá)接收機(jī),這些三次反射回波是角反射體RCS的最主要貢獻(xiàn),通常0～2次反射回波在計(jì)算單站RCS時(shí)可忽略.入射波能否發(fā)生三次反射由入射點(diǎn)P和入射方向共同決定.對同一平面波而言,所有三次反射回波是等相位的.因此,用GO法預(yù)估RCS時(shí),可以將角反射體等效為過頂點(diǎn)垂直于入射方向的某一特定大小的平面,該平面稱為“等效平面”,其面積稱為“有效反射面積”,記作Aeq.這樣就可以利用波長λ的平面波垂直入射平板時(shí)的RCS公式預(yù)估角反射體的RCS,即

(2)

因此,只需要確定等效平面的形狀并積分求得有效反射面積Aeq,便可求得角反射體的RCS.Aeq可通過區(qū)域投影確定:將角反射體投影到過頂點(diǎn)O垂直于入射方向的平面上,所得投影稱為“實(shí)孔徑”;在投影面上,將“實(shí)孔徑”繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到“虛孔徑”;實(shí)、虛孔徑的重合區(qū)域即為Aeq.利用SolidWorks軟件仿真了方位角φ=30°時(shí),Aeq隨俯仰角θ的變化情況,如圖2所示,圖中陰影區(qū)域?yàn)锳eq.可見Aeq是入射方向(θ和φ)的函數(shù),隨θ增大,Aeq呈現(xiàn)出平行四邊形→六邊形→平行四邊形的變化過程.

(a) θ=15°　　　　　 (b) θ=45°

(c) θ=60°　　　　　 (d) θ=75°圖2　角反射體的Aeq隨θ的變化情況(φ=30°)

根據(jù)對稱性,只需要分析φ(0～45°)、θ(0～90°)的范圍,而且只需要確定端點(diǎn)A、B、C的投影A′、B′、C′,三角形A′B′C′即為“實(shí)孔徑”,其關(guān)于頂點(diǎn)O的對稱三角形A″B″C″即為“虛孔徑”.為方便后續(xù)面積計(jì)算,需要進(jìn)行坐標(biāo)變換,將投影點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)從坐標(biāo)系OXYZ變換到OX′Y′Z′.OX′Y′Z′仍以頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OX′軸沿OA′方向,OZ′軸沿入射方向的相反方向,OY′軸在投影面內(nèi)與OX′垂直滿足右手螺旋法則.OXYZ到OX′Y′Z′的坐標(biāo)變換公式為

(3)

在求Aeq過程中,只需要計(jì)算x′、y′,實(shí)際上投影點(diǎn)的z′≡0.

利用式(3)求得A′～C′和A″～C″在坐標(biāo)系OX′Y′Z′下的坐標(biāo)后,即可求得圍成實(shí)、虛孔徑的6條邊界線(A′B′、A′C′、B′C′、A″B″、A″C″、B″C″)的方程:

y'= kn·x'+cn,kn=y'i-y'jx'i-x'j

,

(4)

從而根據(jù)入射角度確定有效平面的頂點(diǎn),這些頂點(diǎn)由實(shí)、虛孔徑的頂點(diǎn)和實(shí)、虛孔徑的邊線交點(diǎn)組成.例如φ=30°,θ=75°時(shí),等效平面由A′C′與A″B″的交點(diǎn)、A″C″與A′B′的交點(diǎn)、點(diǎn)A′、點(diǎn)A″這四個(gè)點(diǎn)確定.當(dāng)確定頂點(diǎn)后利用MATLAB的polyarea函數(shù)便可求得Aeq,將Aeq帶入式(2)即可求得RCS.

綜上所述,推導(dǎo)建立了利用GO/AP算法進(jìn)行RCS預(yù)估的通用流程,如圖3所示.

圖3　GO/AP算法流程

2GO/AP算法RCS預(yù)估結(jié)果

根據(jù)實(shí)(虛)孔徑的頂點(diǎn)與虛(實(shí))孔徑中相對邊線的重合關(guān)系,以頂點(diǎn)位于相應(yīng)邊線為臨界點(diǎn),可將入射方向以曲線A、B為界劃分成三個(gè)區(qū)域,如圖4所示,區(qū)域1、3中的有效反射面積為平行四邊形,區(qū)域2中為六邊形.

圖4　三角形三面角反射體的入射方向分區(qū)

曲線A和B的方程為:

cotθ=2sin(φ+45°) (A,θ=35.26°～45°);2cos(φ+45°) (B,θ=45°～90°).{

(5)

按照第一部分的思路推導(dǎo)得Aeq在三個(gè)區(qū)域中的表達(dá)式分別為:

(6)

式中:f(θ,φ)≡sinθ·(cosφ+sinφ)+cosθ.式(6)在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°范圍內(nèi)有效;根據(jù)對稱性,當(dāng)45°<φ≤90°時(shí),只需要將式(6)中的φ替換為90°-φ即可.式(6)與參考文獻(xiàn)[11]中給出的結(jié)果一致,說明文中的推導(dǎo)過程正確.綜合式(6)和式(2),得到三角形三面角反射體在垂直邊長1 m、入射波頻率10 GHz條件下,0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°入射角范圍內(nèi)的RCS預(yù)估結(jié)果,如圖5所示.

圖5　三角形三面角反射體的RCS預(yù)估結(jié)果

3GO/AP算法驗(yàn)證及改進(jìn)

首先,計(jì)算電磁波沿角反射體中心軸方向入射時(shí)的RCS,將φ=45°和θ=54.75°代入式(6)和式(2),得角反射體RCS最大值的計(jì)算公式為

(7)

式(7)與參考文獻(xiàn)[9]中RCS最大值的經(jīng)驗(yàn)公式一致,說明GO/AP算法對RCS最大值的計(jì)算有效.

選取FEKO7.0電磁仿真軟件中的幾何光學(xué)/射線追蹤算法(GeometricalOptics/RayLaunching,GO/RL)作為驗(yàn)證工具,仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-4590、4G內(nèi)存.選取θ=60°∩0°≤φ≤90°和φ=15°∩0°≤θ≤90°兩種情況,對比FEKO和GO/AP算法的RCS預(yù)估結(jié)果,如圖6所示.

從圖6可知,GO/AP算法在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°入射方向角范圍內(nèi)與FEKO計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性,但在θ和φ接近0°和90°的邊界入射方向處,GO/AP算法有待改進(jìn).因?yàn)镚O/AP算法是基于三次反射來計(jì)算有效反射面積Aeq,在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°入射方向范圍內(nèi),三次反射是單站RCS的主要貢獻(xiàn),相比之下一次、二次反射分量可忽略不計(jì);而在θ和φ趨近0°和90°的邊界入射方向時(shí)不再有三次反射,相反一次或二次反射成為不可忽視的主要成分.因此,需要對θ和φ趨近0°和90°的情況進(jìn)行改進(jìn).從圖6可知,在邊界值處RCS幾乎在2°范圍內(nèi)由接近0躍升至一個(gè)上千平方米的峰值,所以用一條過峰值的直線來預(yù)估這2°范圍內(nèi)的RCS比較合理.下面分析邊界入射方向時(shí)的峰值.

(a) θ=60°∩0°≤φ≤90°時(shí)的對比圖

(b) φ=15°∩0°≤θ≤90°時(shí)的對比圖圖6　GO/AP算法與FEKO預(yù)估結(jié)果對比

1) θ=0°

此時(shí)入射波垂直照射底面(OAB),兩個(gè)側(cè)面不起作用,可以按三角形平板的RCS公式進(jìn)行計(jì)算,即

(8)

式中:L為角反射體的垂直邊長;λ為入射波長.

2)θ=90°

此時(shí)入射波垂直O(jiān)Z軸(OC邊)入射到角反射體的兩個(gè)側(cè)面,底面(OAB)不起作用,三面角反射體等價(jià)于由兩個(gè)三角形側(cè)面構(gòu)成的兩面角反射體,根據(jù)參考文獻(xiàn)[13],推導(dǎo)可得

(9)

式中:φ為入射波方位角.

3)φ=0°或90°

與θ=90°類似,φ=0°時(shí),三面角反射體等價(jià)于以O(shè)B為公共邊的兩面角反射體;φ=90°時(shí),三面角反射體等價(jià)于以O(shè)A為公共邊的兩面角反射體.此時(shí),

(10)

式中:θ為入射波俯仰角.

綜上所述,可分別求出θ和φ等于0°或90°時(shí)的峰值,利用過峰值的一條直線對邊界入射方向的RCS進(jìn)行預(yù)估,改進(jìn)GO/AP算法對邊界入射方向的不適應(yīng)性.如圖7所示，改進(jìn)后的GO/AP算法與FEKO的計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性.需要指出的是改進(jìn)后的GO/AP算法也只在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°有效,其他方向的RCS值不存在多次反射貢獻(xiàn),可由平板的散射場直接給出[13].

(a) θ=60°∩0°≤φ≤90°時(shí)的對比圖

(b) φ=15°∩0°≤θ≤90°時(shí)的對比圖圖7　改進(jìn)后GO/AP算法與FEKO預(yù)估結(jié)果對比

4結(jié)論

推導(dǎo)建立了利用GO/AP法進(jìn)行RCS預(yù)估的通用流程,按照該流程能夠十分方便地計(jì)算出不同入射方向下的角反射體RCS的完整表達(dá)式;驗(yàn)證了GO/AP法的有效性,說明應(yīng)用GO/AP法分析三面角反射體的高頻散射特性在較大的入射角范圍內(nèi)具有很好的效果,由于算法導(dǎo)出的基礎(chǔ)是幾何光學(xué)和區(qū)域投影,應(yīng)用起來十分簡便、高效;通過對邊界入射方向的散射分析,利用過峰值的一條直線對GP/AP算法進(jìn)行改進(jìn),提高了GO/AP算法對邊界入射方向的適應(yīng)性.

參考文獻(xiàn)

[1]趙維江, 葛德彪. 三面角反射器的高頻電磁散射分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 13(3): 301-303.

ZHAOWJ,GEDB.High-frequencyelectromagneticscatteringbyasquaretrihedralcornerreflector[J].Chinesejournalofradioscience, 1998, 13(3): 301-303. (inChinese)

[2]KEEC,WANGCF.Efficientimplementationofhigh-frequencySBR-POmethodonGPU[J].IEEEantennasandwirelesspropagationletters, 2013, 12(2): 941-944.

[3]LIQ,VERNONRJ.TheoreticalandexperimentalinvestigationofGaussianbeamtransmissionandreflectionbyadielectricslabat110GHz[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 2006, 54(11): 3449-3457.

[4] 金亞秋, 劉鵬, 葉紅霞, 等. 隨機(jī)粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射數(shù)值模擬理論與方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.

[5]LICF,ZHAOJJ,YINJY.AnalysisofRCSchracteristicofdihedralcornerandtriangulartrihedralcornerreflectors[C]//The5thInternationalConferenceonComputerScience&Education.Hefei,August24-27, 2010.

[6]SHANXJ,YINJY,YUDL,etal.Analysisofartificialcornerreflector’sradarcrosssection:aphysicalopticsperspective[J].Arabianjournalofgeosciences, 2013, 6(8): 2755-2765.

[7]WENGYK,LIS,YANGJL,etal.EfficientsolutiontotheRCSoftrihedralcornerreflector[J].Internationaljournalofappliedelectromagneticsandmechanics, 2015, 47: 533-539.

[8] 黃坦, 徐振海, 戴崇, 等. 隱身目標(biāo)雷達(dá)散射截面最優(yōu)分布模型選擇[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 29(5): 899-904.

HUANGT,XUZH,DAIC,etal.OptimaldistributionmodelselectionofstealthtargetRCS[J].Chinesejournalofradioscience, 2014, 29(5): 899-904. (inChinese)

[9] 丁鷺飛, 耿富錄. 雷達(dá)原理[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2002: 130-142.

[10]趙國慶. 雷達(dá)對抗原理[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2012: 207-209.

[11]GROOT J. Cross section computation of trihedral corner reflectors with the geometrical optics approximation[J]. ETT related technologies, 1992, 3(6): 97-102.

[12]RULF B. The effective area of a corner reflector[J]. IEEE antennas and propagation magazine, 1991, 33(2): 48.

[13]張浩斌, 馬凱學(xué), 郭陳江, 等. 任意多邊形導(dǎo)體板的高頻散射分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 18(1): 53-56.

ZHANG H B, MA K X, GUO C J, et al. High-frequency scattering analysis of arbitrary shape conductor plate[J]. Chinese journal of radio science, 2003, 18(1): 53-56. (in Chinese)

High-frequency method for the evaluation of the radar cross section of corner reflectors

FAN XuemanHU ShengliangHE Jingbo

(ElectronicsEngineeringCollege,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

AbstractGeometrical optics/area projection(GO/AP) is a hybrid high-frequency method, which can estimate the corner reflector monostatic radar cross section(RCS). The general process of RCS estimation using GO/AP method is proposed, and the complete RCS analytic expressions of triangular trihedral corner reflectors are derived, which are compared with FEKO simulation results as well as empirical formula of maximum value, and the validity of GO/AP method is confirmed. The GO/AP method is improved at boundary angles of incidence further broadening the adaptive range of the GO/AP method.

KeywordsRCS; GO/AP; effective reflection area; corner reflector; FEKO

收稿日期：2015-06-14

中圖分類號TN957.52

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0331-06

DOI10.13443/j.cjors.2015061401

作者簡介

范學(xué)滿(1989-),男，山東人,海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院博士研究生,主要研究方向?yàn)榫_制導(dǎo)與對抗.

胡生亮(1974-),男,安徽人,海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闊o源對抗.

賀靜波(1979-),男,河北人,海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)殡S機(jī)微分理論及應(yīng)用.

范學(xué)滿, 胡生亮, 賀靜波. 一種角反射體雷達(dá)散射截面積的高頻預(yù)估算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):331-335+362. DOI: 10.13443/j.cjors.2015061401

FAN X M, HU S L, HE J B. High-frequency method for the evaluation of the radar cross section of corner reflectors[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):331-335+362. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015061401

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(No.61401493)； 裝備預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目(No.9140A01010415JB11002)

聯(lián)系人： 范學(xué)滿 E-mail: oucfanxm@163.com