李龍軍　王布宏　夏春和

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077;2.北京航空航天大學(xué),北京 100191)

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基于迭代FFT算法的平面陣列交錯稀疏布陣方法

李龍軍1,2王布宏1夏春和2

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077;2.北京航空航天大學(xué),北京 100191)

摘要交錯稀疏陣列天線的設(shè)計需要實現(xiàn)“稀疏布陣”和“子陣交錯機制”兩個關(guān)鍵技術(shù)的有機“協(xié)同”．提出一種基于改進迭代快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)算法的均勻面陣交錯稀疏布陣機制.鑒于均勻矩形平面陣列天線激勵與方向圖存在二維傅里葉變換的關(guān)系,該方法通過對均勻面陣方向圖采樣的頻譜能量分析,采用交錯選取子陣激勵的方法,實現(xiàn)了面陣天線方向圖頻譜能量的均勻分配,獲得了近似相同方向圖的交錯子陣設(shè)計.在此基礎(chǔ)上,采用迭代FFT算法對交錯子陣激勵進行迭代循環(huán),有效降低了交錯子陣的峰值旁瓣電平.理論分析與實驗仿真證明,相對于基于循環(huán)差集和互補差集的稀疏交錯優(yōu)化方法,該算法實現(xiàn)的交錯稀疏陣列設(shè)計具有方向圖近似程度更高,且峰值旁瓣電平更低的優(yōu)點．

關(guān)鍵詞共享孔徑;交錯稀疏陣;迭代FFT;旁瓣峰值;循環(huán)差集

引言

由于面陣能實現(xiàn)三維空間范圍掃描,因此被廣泛應(yīng)用于雷達和通信系統(tǒng)[1-2]．對于常規(guī)的均勻平面陣列天線,為了防止柵瓣的出現(xiàn),陣元最大間距受陣列天線工作頻率和掃描范圍的限制(陣元間距通常設(shè)置為半個信號波長)．此時,為了獲得較高分辨能力的陣列天線,往往需要大量的天線單元,造成系統(tǒng)重量、成本和功率損耗的增加．在天線增益滿足條件的情況下,稀疏交錯布陣能夠通過子陣單元交錯布陣,使多個子陣共享一個天線孔徑,完成原先由不同天線完成的多種功能.這不但可以減少天線單元數(shù)量,節(jié)省平臺空間,降低天線損耗和成本,而且可以有效避免子陣內(nèi)部和子陣間的互耦干擾．

然而,交錯稀疏陣列的設(shè)計為天線優(yōu)化設(shè)計帶來了很多新的難題,其關(guān)鍵問題是在滿足高增益和低旁瓣的方向圖要求下,如何實現(xiàn)有效的多子陣的交錯設(shè)計[3]．為了解決這些問題,前人進行了一些開創(chuàng)性研究．文獻[4-5]利用遺傳算法對稀疏交錯線陣的優(yōu)化設(shè)計進行了深入研究,獲得了兩個子陣交錯布置的窄波束、低副瓣的交錯稀疏線陣,并將其應(yīng)用于單脈沖和、差方向圖波束天線的實現(xiàn)．但是對于二維面陣天線,遺傳算法存在收斂慢、計算時間長和容易陷入局部最優(yōu)的缺點,且要實現(xiàn)陣列的交錯分布,面臨多維搜索和約束問題,難度極大．文獻[6-8]利用“幾乎差集(Almost Difference Sets, ADS)”對等柵格分布的面陣進行了稀疏交錯優(yōu)化設(shè)計研究,并將其應(yīng)用于極化捷變天線的綜合和2D、3D超聲成像收發(fā)雙置天線的設(shè)計.文獻[9-11]利用循環(huán)差集(Cyclic Difference Sets,CDS)及其“補集”實現(xiàn)了多子陣的稀疏交錯布陣,并將其成功地應(yīng)用于寬帶天線和雷達收發(fā)雙置天線的綜合設(shè)計,但此時各子陣間的方向圖差別較大,雖然相對于其他方法,有很大的優(yōu)勢,但仍需進一步優(yōu)化.總體而言,目前對等柵格分布的均勻面陣進行稀疏交錯優(yōu)化的常用方法是差集的方法,但差集方法設(shè)計的交錯陣列天線的方向圖旁瓣峰值較大,且子陣間方向圖性能存在較大偏差,為平面陣列稀疏交錯優(yōu)化設(shè)計提出進一步的挑戰(zhàn)．

到目前為止,針對陣列天線稀疏布陣的優(yōu)化方法很多,但適用于平面陣列的交錯稀疏的方法還很少．解析的差集方法雖然通過互補差集建立了有效的子陣交錯機制,但其對方向圖的控制不靈活,且現(xiàn)有的差集比較少,適用性受到很大的限制.基于遺傳算法、粒子群算法等智能搜索算法[12-19]的陣列設(shè)計方法計算效率低、全局收斂性不好,而且缺乏有效的子陣交錯機制．為了進一步解決交錯稀疏陣列設(shè)計中存在的子陣優(yōu)化效果差和計算效率低的問題,文章提出了一種基于改進迭代快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)算法的平面陣列稀疏交錯機制.該方法利用了均勻平面陣元激勵與方向圖存在二維傅里葉變換關(guān)系的特征,將平面陣列天線陣元位置的確定問題轉(zhuǎn)換為陣元激勵能量的分配問題,采用交叉選取子陣激勵的方法,將平面陣列天線頻譜能量等額分配給不同子陣,使平面子陣方向圖性能近似一致,在此基礎(chǔ)上利用迭代FFT算法降低子陣的副瓣電平.該方法能夠在保證子陣天線有效交錯的前提下獲得更低的峰值旁瓣．相對于傳統(tǒng)的智能搜索算法,該方法收斂速度更快,極大地減小了運算量．

1理論分析

以一個陣元數(shù)為M×N,柵格間距為dx=dy=λ/2(λ為信號波長),入射俯仰角為θ,方位角為φ的均勻矩形平面陣列為例,由于柵格之間的間距為半個波長,所以陣元間的互耦很小,可以近似忽略,假設(shè)各陣元均為理想的全向性單元,主波束指向陣列法線方向時,其方向圖可表示為

(1)

式中: k=2π/λ; u=sinθcosφ; v=sinθsinφ. 對式(1)做二維離散傅里葉逆變換

(2)

對比式(1)和式(2)可以發(fā)現(xiàn),陣元激勵I(lǐng)mn與方向圖FA之間存在二維傅里葉變換的關(guān)系．平面陣列交錯稀疏有兩個優(yōu)化目標(biāo)：首先就是子陣之間的方向圖性能近似一致;其次就是子陣方向圖旁瓣峰值要最?。鶕?jù)這兩個約束條件,可以建立平面陣列稀疏交錯布陣最優(yōu)化模型為

(3)

式中: SPLi為第i個子陣的旁瓣峰值; F(ui)為子陣旁瓣區(qū)域的值; FMi,為第i個子陣的方向圖主瓣增益值; Wi為子陣i方向圖的主瓣寬度．

2基于IFFT的面陣交錯機制分析

基于平面陣列天線陣元激勵與天線方向圖存在傅里葉變換的關(guān)系,如果將陣列天線方向圖作為時域信號進行分析,則陣列單元的激勵振幅就是其對應(yīng)的頻譜.以旁瓣約束值為-25dB, 7×9方式等間距分布的矩形平面陣列天線為例,對其進行兩個子陣交錯布陣設(shè)計,令其稀疏率為32/63,其(m,n)位置上的陣元激勵為

(4)

對Imn做1 024×1 024點的二維傅里葉逆變換(InverseFourierTransform,IFT),則可得到陣列的方向圖:

FA=MN×IDFT2(Imn).

(5)

使FA的值都滿足旁瓣約束的條件下,生成新的方向圖FA1. 對FA1做1 024×1 024點的FFT,可得陣列新的激勵值向量If.新生成的方向圖旁瓣峰值為-25dB, 方向圖的頻譜能量主要集中在前面一部分采樣點區(qū)域,因此只需截取前面區(qū)域的頻譜信息便能近似獲取整個陣列的頻譜能量信息,并以此做快速傅里葉逆變換(InverseFastFourierTransform,IFFT)還原出與原信號逼近的時域信號．

保留If中前7×9的數(shù)值Inew.為實現(xiàn)平面陣列的交錯布陣,對陣元激勵進行由大到小的排序,得到排序后的激勵I(lǐng)7×9.采取位置交錯的方式選取采樣點的激勵值,以兩子陣交錯的共享孔徑陣列天線為例,對I1和I2做IFFT并對其做歸一化,可得FA1和FA2值(式(6)),FA1和FA2的值分布如圖1所示．

(6)

從圖1可知,I1,I2通過二維IFFT得到的方向圖的旁瓣峰值也是近似相等的.這是因為采用奇偶交錯間隔采樣的方式選取子陣的激勵能使子陣1和子陣2均分陣列方向圖的頻譜能量,使得其對應(yīng)的時域信號即方向圖性能近似一致．因此,通過改變陣元激勵的選取方式,可以使子陣1和子陣2的方向圖旁瓣峰值近似相等．

(a) 子陣1的歸一化方向圖

(b) 子陣2的歸一化方向圖圖1　兩交錯子陣歸一化方向圖增益

在密度加權(quán)陣中,稀疏面陣單元分布的密度加權(quán)逼近均勻面陣單元激勵幅度加權(quán),即平面陣列柵格點上陣元存在的概率取決于面陣柵格點上的激勵權(quán)值分布,權(quán)值幅度大的柵格點上陣元存在的概率就大．在子陣1和子陣2均分面陣頻譜能量的基礎(chǔ)上,可以通過迭代循環(huán)利用FFT算法減小子陣方向圖旁瓣峰值電平,最終實現(xiàn)平面陣列天線的稀疏交錯布陣．

以T個子陣交錯的共享孔徑天線設(shè)計為例,IFFT算法的主要步驟如下:

1) 按稀疏率ν=1/T隨機稀疏陣元數(shù)為M×N的矩形平面陣列,設(shè)置陣列激勵值Imn為1.

2) 對Imn做Q×Q點的IFFT,得到FA.

3) 對FA旁瓣區(qū)域的值進行判定,令幅值大于約束旁瓣值區(qū)域上點的值等于約束旁瓣值,其它點上的值保持不變．

4) 對校正后的FA進行Q×Q點的二維FFT,得到新的激勵值A(chǔ)mn.

5) 截取Amn中的前M×N個值,生成新的矩陣Am.對其進行由大到小排列,生成向量Af.以(Af(1),Af(1+T),…,Af(1+T×K))位置處的激勵對應(yīng)在Am上的位置作為稀疏后的陣元所在的位置,對其進行歸一化完成陣列的稀疏．

6) 判斷新生成的激勵值對應(yīng)的方向圖旁瓣峰值是否最小,如果否,則重復(fù)步驟4)～6);否則, 轉(zhuǎn)至下一步．

7) 判斷程序是否達到了迭代循環(huán)總次數(shù),如果是,則輸出優(yōu)化結(jié)果;否則,重復(fù)步驟1)～7).

3實驗結(jié)果分析

為了驗證文章的算法,利用改進的迭代FFT算法對7×9平面陣列天線進行稀疏交錯優(yōu)化,并與差集及互補差集的優(yōu)化效果進行比較．仿真參數(shù)為:陣元均為理想的全向性單元,單元數(shù)為63,稀疏率為32/63,單元間距為λ/2,二維FFT和二維IFFT運算點數(shù)為1 024×1 024.

文章分別以IFFT算法以及CDSD(63,32,16)及其對應(yīng)的互補差集對均勻平面陣列天線進行稀疏交錯布陣,陣元的激勵為1,其陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示.從圖2可以看出,基于這兩個方法的交錯稀疏平面陣列天線的子陣能夠避免單元嵌套,使得子陣間的最小距離為λ/2,抑制了子陣間的互耦效應(yīng)．兩個子陣共享7×9的天線孔徑,每個稀疏分布的子陣獲得了與原孔徑近似相同的孔徑尺寸,大大提高了孔徑的利用率,且以非均勻方式布陣的子陣還能避免柵瓣的出現(xiàn)．

(a) CDS交錯平面陣列

(b) IFFT交錯平面陣列圖2　稀疏交錯平面陣的陣列結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖2(a)的陣元布置,計算交錯后的基于差集的交錯平面陣列天線的方向圖,結(jié)果如圖3(a)和圖3(c)所示．從圖中可知,基于CDS和互補差集優(yōu)化的稀疏交錯平面陣列方向圖主瓣增益集中平面法線方向,當(dāng)u=0時,CDS平面交錯陣列子陣1的方向圖旁瓣峰值SPL1=-8.41 dB,子陣2的方向圖旁瓣峰值SPL2=-11.84 dB,兩者之間的差值絕對值為3.43 dB,當(dāng)v=0時,CDS平面交錯陣列子陣1的方向圖旁瓣峰值SPL1=-10.84 dB,子陣2的方向圖旁瓣峰值SPL2=-10.66 dB,兩者之間的差值0.18 dB.

根據(jù)圖2(b)中IFFT交錯稀疏平面陣列結(jié)構(gòu),計算其對應(yīng)的方向圖,如圖3(b)和圖3(d)所示．從圖中可知,相對于差集平面交錯稀疏陣列,基于迭代FFT算法的稀疏交錯平面陣列的子陣方向圖在形狀上更為接近．當(dāng)u=0時,基于IFFT算法優(yōu)化的平面交錯陣列子陣1的方向圖旁瓣峰值SPL1=-12.93 dB,子陣2的方向圖峰值旁瓣電平SPL2=-12.37 dB,子陣間方向圖峰值電平差的絕對值為0.56 dB;當(dāng)v=0時,IFFT平面交錯陣列子陣1的方向圖副瓣的最大值SPL1=-12.79 dB,子陣2的方向圖副瓣最大值SPL2=-12.37 dB,兩者之間差值的絕對值為0.42 dB.根據(jù)稀疏交錯面陣的優(yōu)化模型可知,基于迭代FFT算法的平面陣列天線的稀疏交錯優(yōu)化效果比基于差集的面陣天線稀疏交錯優(yōu)化效果好．

(a) u=0, 基于CDS平面交錯陣列截面方向圖　　　　　(b) u=0, 基于IFFT平面交錯陣列截面方向圖

(c) v=0, 基于CDS平面交錯陣列截面方向圖　　　　　(d) v=0, 基于IFFT平面交錯陣列截面方向圖圖3　交錯平面陣列兩個截面方向圖

表1詳細列出了差集與IFFT在對平面陣列進行稀疏交錯優(yōu)化后的陣列天線的性能參數(shù)．從表1可知,在兩個不同的截面方向,基于差集的交錯稀疏平面陣列的子陣截面波束方向圖擬合的效果并不是很理想,而基于IFFT算法的交錯稀疏平面陣列天線不僅能在保證子陣1和子陣2方向圖旁瓣峰值處于較低水平的前提下,還能使子陣1和子陣2的方向圖性能趨于一致,且獲得的子陣天線方向圖主瓣寬度更窄.這也證明了基于迭代FFT算法的平面陣列天線交錯機制的準(zhǔn)確性和有效性．

表1　基于不同優(yōu)化方法的陣列天線交錯性能

3.1激勵權(quán)值對基于IFFT交錯子陣方向圖的影響

需要特別說明的是,陣列天線的旁瓣峰值與陣列單元的激勵、陣元的位置以及陣列單元的數(shù)量有關(guān),而文章主要是研究陣元位置對天線方向圖的影響,對陣列天線單元位置進行優(yōu)化,通過優(yōu)化單元位置來降低子陣天線方向圖旁瓣峰值,實現(xiàn)陣列天線稀疏優(yōu)化布陣即密度加權(quán)陣的優(yōu)化設(shè)計．雖然利用文章方法稀疏交錯優(yōu)化后的陣列天線旁瓣峰值相對于工程應(yīng)用要求來說較高,但陣列天線單元位置優(yōu)化是陣列天線其他優(yōu)化研究工作的基礎(chǔ)和前提(包括陣元激勵優(yōu)化,陣元擾動,互耦和通道不一致誤差的估計與消除)．在陣列單元位置確定以后,可以利用現(xiàn)有的優(yōu)化算法(如遺傳算法,螢火蟲算法等)對陣元的激勵進行優(yōu)化,從而達到進一步降低天線方向圖旁瓣的目的．

3.2改進型迭代FFT算法旁瓣約束值的討論

旁瓣約束值的選取直接影響了陣列采樣點激勵在滿陣柵格部分的集中程度,其目的主要是為了降低子陣天線旁瓣峰值,當(dāng)陣列天線為等間隔分布的滿陣且陣列單元激勵不置1時,天線的旁瓣值能夠滿足約束要求,但由于稀疏子陣只選取了陣列天線的部分激勵點,因此稀疏后的子陣天線方向圖(部分激勵點做傅里葉變換獲得的值)旁瓣峰值是無法滿足約束要求的．選取一個合理的旁瓣約束值能夠使目標(biāo)方向圖對應(yīng)的激勵點值集中分布在激勵的滿陣柵格點部分,使得在只選取激勵前段部分點值做IFFT得到的方向圖旁瓣峰值更好地接近約束旁瓣值,達到降低子陣天線方向圖旁瓣值與約束旁瓣值之間的差值的目的．因此,旁瓣約束值并不是越大越好或者越小越好,前期通過大量的仿真實驗結(jié)果得出,在選取約束旁瓣峰值的時候一般選大于同等陣元數(shù)均勻陣列旁瓣峰值10～15dB的值優(yōu)化效果最好．

4結(jié)論

文章基于均勻平面陣列天線激勵與其方向圖存在的二維傅里葉變換的關(guān)系,通過對方向圖采樣的頻譜分析,提出了均分頻譜能量,交錯選取陣元激勵以確定子陣陣元位置的平面陣列交錯稀疏機制．仿真實驗表明,相對于基于循環(huán)差集和互補差集的交錯優(yōu)化機制,基于迭代FFT的平面陣列稀疏交錯優(yōu)化方法得到的交錯平面陣列天線的子陣方向圖旁瓣峰值及子陣間最大副瓣電平的差值更小,實現(xiàn)了平面陣列天線稀疏機制和交錯機制的有機統(tǒng)一．基于該交錯機制設(shè)計的平面稀疏交錯陣列天線可以通過子陣頻帶的疊加和極化分集很方便地實現(xiàn)寬帶陣列天線和多極化陣列天線的設(shè)計．

陣列天線設(shè)計在工程應(yīng)用是一個系統(tǒng)的研究問題,它主要包括陣列天線單元位置的優(yōu)化、陣元激勵的優(yōu)化、陣列互耦建模與消除、陣元擾動與通道不一致校正等問題,其中,陣列天線單元位置的優(yōu)化是后續(xù)研究工作的前提和基礎(chǔ)．文章主要是在忽視陣元間互耦和通道不一致的情況下對陣列天線進行稀疏交錯優(yōu)化布陣,稀疏交錯布陣雖然可以在一定程度上緩解單元間的耦合效應(yīng),但由于多重耦合和載體散射效應(yīng)的存在,子陣內(nèi)和子陣間單元互耦仍將會對陣列天線方向圖產(chǎn)生較大的影響．后續(xù)工作將進一步研究互耦、陣元擾動以及通道不一致對交錯子陣天線方向圖的影響,并對其產(chǎn)生的影響進行消除．

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Thinned and interleaved planar array antenna based on iterative FFT techniques

LI Longjun1,2WANG Buhong1XIA Chunhe2

(1.SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China;2.BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)

AbstractThinned and interleaved array design entails careful compromise between array sparseness and subarray interleaving. A new method for interlacing uniform planar array based on iterative fast Fourier transformation (FFT) algorithm is proposed in this paper. In view of the 2D-FFT-link between the array excitation and array factor of uniform planar array, the spectrum energy distribution of the discrete array factor of uniform planar array is explored and element excitations of interleaved subarray is carefully selected in an interlaced manner, which ensures the pattern matching of the generated subarray. The peak side lobe level of the interleaved array is further reduced with the FFT algorithm. Theoretical analysis and experimental simulation shows that compared with the existing cyclic difference sets (CDS) method, the proposed algorithm can achieve favorable thinned and interleaved array design with more matched patterns and lower peak sidelobe levels.

Keywordsshared aperture; thinned interleaved; iterative FFT; peak sidelobe levels; cyclic difference sets

收稿日期：2015-05-23

中圖分類號TN820

文獻標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0387-07

DOI10.13443/j.cjors.2015052301

作者簡介

李龍軍(1988-),男,江西人,博士研究生,2011年進入北京航空航天大學(xué)進行聯(lián)合培養(yǎng),主要研究方向為陣列天線布陣和陣列信號處理.

王布宏(1975-),男,陜西人,教授,博士,主要研究方向為信號與信息處理、天線布陣和網(wǎng)絡(luò)防護.

夏春和(1965-),男,陜西人,教授,博士,在北京航空航天大學(xué)從事教學(xué)科研工作,主要研究方向是網(wǎng)絡(luò)安全與防護、網(wǎng)絡(luò)測量等.

李龍軍, 王布宏, 夏春和. 基于迭代FFT算法的平面陣列交錯稀疏布陣方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(2):387-393. DOI: 10.13443/j.cjors.2015052301

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資助項目: 國家自然科學(xué)基金(No.61172148)

聯(lián)系人： 王布宏 E-mail：wbhyl@aliyun.com