對稱性在高中物理力學(xué)問題中的效用探究

宋曉軒

摘 要 對于我們高中生，力學(xué)在考試中的比分不低，但是難度較大，為了更有效，更快速地解決物理力學(xué)問題，高中教師在物理力學(xué)授課過程中應(yīng)多多采用對稱性解決方法，這樣不僅能夠使我們快速、準(zhǔn)確地解決力學(xué)問題，還能有助于直覺思維水平的提高，從而使我們能更有效地了解科學(xué)的解題方法并應(yīng)用于實(shí)際的物理問題中。對稱性的方法解決力學(xué)問題對于我們可謂安內(nèi)攘外。

關(guān)鍵詞 對稱性 物理力學(xué) 技巧分析

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1高中生如何將對稱性有效的融入力學(xué)問題中

1.1簡諧運(yùn)動的對稱性運(yùn)用分析

簡諧運(yùn)動的對稱性是指彈簧振子在到達(dá)于平衡位置對稱的位置時，其彈簧振子的動能，勢能，位移，動量，速度，回復(fù)力及加速度的大小絕對值是相同的，還有其運(yùn)動時間也是相同的。例如，當(dāng)水面上放置一物塊A，在其物體上放置質(zhì)量為m物塊B，當(dāng)移走物塊B時，物塊A恰好能夠跳離水面，求物塊A的質(zhì)量。此時，我們應(yīng)該把物塊A浮出水面的運(yùn)動看作上下的簡諧運(yùn)動，拿走物塊B后，物塊A處于最低振幅位置，其所受的回復(fù)力大小即為物塊B的重力，方向向上。而當(dāng)物塊A恰好跳出水面時為最高點(diǎn)，其回復(fù)力即為物塊A的重力，根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)位置的對稱性，回復(fù)力大小相等，所以兩個物塊的質(zhì)量相等。所以將對稱性應(yīng)用于問題中，我們能更容易，更準(zhǔn)確的解決問題。

1.2拋體運(yùn)動的對稱性運(yùn)用分析

我們所學(xué)的拋體運(yùn)動有平拋運(yùn)動，斜拋運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動和豎直下拋運(yùn)動，在面對考題時遇到的拋體問題其重點(diǎn)差不多都是關(guān)于平拋和斜拋運(yùn)動。其實(shí)，通常在做題時，我們可以將斜拋運(yùn)動看作是豎直方向和水平方向的兩個平拋運(yùn)動，或者看作是兩個對于最高點(diǎn)的豎直直線對稱的兩個平拋運(yùn)動。利用拋體運(yùn)動的對稱性讓問題清晰化，思路分明地完成答題。

例如，在水平地面上，兩個速率相同的球A和B分別以不同的拋射角被拋出，兩球射程相同。已知球A在空中的運(yùn)行時間為TA，求球B的運(yùn)行時間。（重力加速度為g，不考慮空氣的阻力）

此題中，通過利用對稱性的方法，將斜拋運(yùn)動簡單化，使我們做題時思路更明確，做題更輕松。所以我們遇到拋體運(yùn)動的問題，不要總是想著用傳統(tǒng)的方法去解決，試試對稱性或者其他方法，這樣才能更簡單的得到我們想要的答案。

1.3特殊碰撞問題中對稱性的運(yùn)用分析

我們知道特殊碰撞有彈性碰撞和非彈性碰撞，通常我們在考試的試題中碰撞問題都是兩個特殊碰撞的組合系統(tǒng)。彈性碰撞的定義為系統(tǒng)在碰撞過程中沒有動能的損失，即遵循機(jī)械能守恒定律和動能守恒定律；而非彈性碰撞是系統(tǒng)中部分動能轉(zhuǎn)化成至少一種內(nèi)能從而使系統(tǒng)動能不能守恒。我們在做碰撞類題目時就可以考慮將對稱性融入守恒定律中，利用公式，尋找最佳的解答方法。

例題：某一彈性小球從距離墻壁x，水平高度為h的一點(diǎn)，小球以一水平初速度拋出，小球在墻壁上發(fā)生彈性碰撞后落到距離墻壁2x的水平面上的一點(diǎn)，求小球的初速度。

分析：如果我們從小球的實(shí)際軌跡出發(fā)，來解答此題，那么計(jì)算就非常大，而我們考慮彈性碰撞的對稱性，就可以將小球的運(yùn)動看成平拋運(yùn)動，也就是將小球的落點(diǎn)對稱到墻壁另一邊，成為一個完整的平拋運(yùn)動。計(jì)算如下：

當(dāng)我們遇到特殊碰撞的問題時，我們就可以考慮對稱性對題目的作用性，最后運(yùn)用于其中。

2生活中物理對稱性的存在

在我們的生活中，處處都有物理的痕跡，處處也有對稱性的應(yīng)用。其實(shí)，物理中的對稱性有兩種性質(zhì)，一種是具體事物的對稱性，就是結(jié)構(gòu)對稱，空間對稱，時間對稱，鏡像對稱，軸對稱之類；而另一種就是物理規(guī)律的對稱性，是空間平移對稱性，時間平移對稱性，簡單的說就是一種守恒定律，這些我們高中課本都沒有過多解釋。

物理對稱性在生活中常見的例子有許多，比如，生活中的鏡子就是利用平面鏡成像的對稱性讓我們在鏡子中看到了另一個自己；我們用力捶打墻壁時，我們的手會疼，是牛頓第三定律中作用力與反作用力的對稱性；我們古老的鐘擺，它一直保持著周期性的擺動，它的周期及其整數(shù)倍的時間平移變換有對稱性；豎直鉛筆的傾倒也具有軸對稱性，使它倒向各個方向的概率相等等，當(dāng)然還有無處不在的慣性力，據(jù)了解，它是時間對稱性和空間對稱性的最后結(jié)果。對稱性充斥在生活中間，不管是大到宇宙天體之間的萬有引力，還是小到物質(zhì)的分子原子，對稱性都伴著它特殊的美感，讓我們的某些問題得到適當(dāng)?shù)慕獯稹?/p>

參考文獻(xiàn)

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