對稱性

）一、定積分的對稱性及其應(yīng)用若f（x）在［-a，a］上可積，則二、重積分的對稱性及其應(yīng)用1.二重積分的對稱性原理二重積分具有以下對稱性：設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在平面區(qū)域D 內(nèi)連續(xù)，且D關(guān)于x 軸對稱，則當(dāng)D 關(guān)于y 軸對稱時，也有類似結(jié)論.設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在平面區(qū)域D 內(nèi)連續(xù)，且D關(guān)于x 軸和y 軸都對稱，則設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在平面區(qū)域D 內(nèi)連續(xù)，D＝D∪D，且D，D關(guān)于原點對稱，則設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在平面區(qū)域D 內(nèi)連續(xù)，D ＝D∪D，且D，

都探討了相關(guān)的對稱性。由于六種積分分成幾個章節(jié)先后學(xué)習(xí)的，因此在課堂上學(xué)習(xí)積分對稱性比較分散，難以統(tǒng)一[1-3]。其次，目前關(guān)于探討各種積分對稱性的文獻很多，而這類文獻在介紹積分對稱性時，往往列出各種對稱性定理，而且表述繁瑣，卻極少給出各種對稱性的內(nèi)在聯(lián)系[4-10]。因此，對于這些數(shù)量多內(nèi)容相似的對稱性定理難以區(qū)分和牢記，更不能靈活運用。本文將對六種積分的計算進行分類，抓住它們對稱性的共性及本質(zhì)特征，即將對稱性分成奇偶與輪換兩種，把定積分、二重積分、三重

及的各種積分的對稱性是一個重要知識點，這類知識點是各類考試的考點和熱點，合理利用對稱性解題不僅會起到事半功倍的作用，而且也很有趣。同時，這些常見的積分類也是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一[4],雖然目前關(guān)于探討各種積分的對稱性文獻[5-10]層出不窮，但這類文獻往往僅介紹某一類積分的對稱性，或者雖然介紹了各類積分的對稱性，卻開篇列出各種對稱性定理，然后談及應(yīng)用。這類文獻適合基礎(chǔ)扎實的讀者，但對于絕大多數(shù)讀者而言，由于這些對稱性定理眾多又相似，使得讀者難以記住和區(qū)分，

與熱點，函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，對稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)問題之中，而且利用對稱性往往能更簡捷地使問題得到解決，對稱關(guān)系還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。下面將通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱性這兩個方面來探討函數(shù)與對稱有關(guān)的性質(zhì)。一、函數(shù)自身的對稱性探究

昌【摘要】輪換對稱性是解決高等數(shù)學(xué)一些特定積分問題的有效方法。合理使用輪換對稱性，可以使積分運算簡單化，進而減少計算量。本文討論了輪換對稱性在各類積分中的具體表達形式，并通過實例說明輪換對稱性在積分運算中的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】輪換對稱性 積分【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）38-0125-02重積分、曲線積分和曲面積分的計算都有基本方法，具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)教材中有詳細講解。但有些特定的積分，比如積分區(qū)域具有輪換

her-Mei對稱性與守恒量*宋靜1, 張毅2(1.蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009； 2.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215011)研究基于兩類非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)(指數(shù)Lagrange函數(shù)和Lagrange冪函數(shù))的動力學(xué)系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性及其守恒量。首先，給出基于指數(shù)Lagrange函數(shù)和Lagrange冪函數(shù)的動力學(xué)系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性的定義與判據(jù)；其次，提出由系統(tǒng)的Noether-M

階近似守恒量與對稱性研究樓智美(紹興文理學(xué)院物理系,浙江紹興312000)提出了用泊松括號求一階近似守恒量的方法,將微擾力學(xué)系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)看成是未受微擾作用系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)和微擾項兩部分組成.先根據(jù)未受微擾作用力學(xué)系統(tǒng)的特點選擇一種合適的方法求得其精確守恒量,再利用泊松括號和偏微分方程的性質(zhì)求得守恒量的一階微擾項,最后根據(jù)Noether對稱性、Lie對稱性和Mei對稱性性質(zhì),求得與一階近似守恒量相應(yīng)的一階近似Noether對稱性、近似

統(tǒng)的近似Lie對稱性、近似Noether對稱性和近似Mei對稱性樓智美1，?王元斌2謝志堃11. 紹興文理學(xué)院物理系, 紹興 312000; 2. 紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)系, 紹興 312000;? E-mail: louzhimei@usx.edu.cn利用3種近似對稱性方法(近似Lie對稱性法、近似Noether對稱性法和近似Mei對稱性法)研究典型微擾力學(xué)系統(tǒng)的一階近似對稱性和近似守恒量。結(jié)果表明, 利用近似Lie對稱性法找到的6個一階近似對稱性和近似守恒

司機械制造工藝對稱性的概念體系及其應(yīng)用思路武國春1，張維智2 河北省秦皇島市中信戴卡股份有限公司在機械制造工藝中，工藝對稱性的概念不容忽視。因此，為了進一步研究機械制造工藝的規(guī)律，提高生產(chǎn)效率，研究對稱性的概念體系勢在必行。本文首先介紹了工藝對稱性的概念和分類體系，然后具體探討了工藝方法的對稱性、工藝過程對稱性、工藝設(shè)備對稱性，力求通過對稱性提升效率，降低成本，為企業(yè)帶來良好的經(jīng)濟效益。機械制造工藝；對稱性；概念；應(yīng)用在機械領(lǐng)域內(nèi)，對稱性是最基本的屬性和特

her-Mei對稱性與守恒量*王雪萍1，張 毅2(1.蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011)研究Birkhoff系統(tǒng)Noether-Mei對稱性與守恒量。給出Birkhoff系統(tǒng)Noether-Mei對稱性的定義和判據(jù)，研究了Birkhoff系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性導(dǎo)致的Noether守恒量和Mei守恒量的條件及其形式，建立了兩個Noether-Mei對稱性定理，并舉例說明結(jié)果的應(yīng)用。

現(xiàn)，學(xué)生普遍對對稱性以及相關(guān)性質(zhì)把握不清，性質(zhì)的運用也不能隨心所欲，對稱關(guān)系廣泛存在于數(shù)學(xué)問題之中，利用對稱性往往能更簡捷地使問題得到解決.筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗來探討函數(shù)對稱性的常用結(jié)論及其運用，通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱性這兩個方面來探討函數(shù)與對稱有關(guān)的性質(zhì).

數(shù)學(xué)中，函數(shù)的對稱性主要指的是函數(shù)圖像的對稱性，一般指中心對稱性和軸對稱性.初中階段學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)都具有對稱性.許多中考函數(shù)題，特別是一些選擇題或填空題，如果利用對稱性，可化繁為簡，從而獲得巧妙的解法，有的甚至能直接得出結(jié)果，回避常規(guī)解法的大計算量與繁雜過程.下面舉例說明，供同學(xué)們參考.

6001）創(chuàng)設(shè)對稱性簡化積分計算的幾種方法左俊梅（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 河南周口 466001）本文對積分區(qū)域不具有對稱性的情形，總結(jié)了幾種方法來創(chuàng)造對稱性，如平移變換、伸縮變換、區(qū)域劃分等，從而簡化積分運算。對稱性；平移變換；積分計算；伸縮變換在積分計算中，運用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性可以簡化計算，當(dāng)積分區(qū)域不具有對稱性時，我們也可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q來創(chuàng)造對稱性。本文總結(jié)了幾種創(chuàng)造對稱性的方法。方法一：通過區(qū)域劃分來創(chuàng)造對稱性當(dāng)積分區(qū)域不具

132012)對稱性原理是物理學(xué)中更高層次的法則，它的重要作用之一就是用來研究系統(tǒng)的守恒量。主要有Noether對稱性、Lie對稱性及Mei對稱性，三種對稱性可直接也可間接導(dǎo)致Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量。關(guān)于Hamilton系統(tǒng)對稱性的研究已取得一些成果［1－2］。傳統(tǒng)的Hamilton系統(tǒng)是在偶數(shù)維相空間上定義的，這極大地限制了它的應(yīng)用。后來人們又發(fā)展為廣義Hamilton系統(tǒng)，因目前尚未找到廣義Hamilton系統(tǒng)的相應(yīng)作用

系統(tǒng)的特殊統(tǒng)一對稱性和特殊守恒量王肖肖，張美玲，賈利群，田燕寧(江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 214122)研究時間不變的群的特殊無限小變換下Nielsen系統(tǒng)的特殊統(tǒng)一對稱性，研究由特殊統(tǒng)一對稱性導(dǎo)致的特殊守恒量——特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.特殊無限小變換;Nielsen系統(tǒng);特殊統(tǒng)一對稱性;特殊守恒量0 引言約束力學(xué)的對稱性和守恒量理論是現(xiàn)代分析力學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點［1－10］.Noether對稱性通過Noeth

en系統(tǒng)Mei對稱性的新型守恒量張美玲，王肖肖，賈利群，田燕寧(江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 214122)研究Nielsen系統(tǒng)Mei對稱性的新型守恒量.在群的無限小變換下，由Nielsen系統(tǒng)Mei對稱性的定義和判據(jù)，得到Nielsen系統(tǒng)Mei對稱性的一種新結(jié)構(gòu)方程和一種新型守恒量.Nielsen系統(tǒng);Mei對稱性;結(jié)構(gòu)方程;新型守恒量0 引言2000年，梅鳳翔首次提出了一種新的對稱性［1］，Mei對稱性:經(jīng)過無限小變換后，約束力學(xué)系統(tǒng)中的動力學(xué)函數(shù)仍滿

Noether對稱性與Hoj man守恒量＊顧書龍1)2)?張宏彬2)1)(南京曉莊學(xué)院物理系,南京 211171)2)(巢湖學(xué)院科研處,巢湖 238000)(2009年2月5日收到;2009年5月27日收到修改稿)研究Kepler方程的Noether對稱性與Hojman守恒量.給出系統(tǒng)的運動微分方程并給出Noether對稱性的確定方程,提出Kepler方程的Noether對稱性導(dǎo)致的Hojman守恒量.Kepler方程,Noether對稱性,Hojman

單的機械振動，對稱性是簡諧運動的重要特征之一，所謂對稱性就是做簡諧運動的物體，在距平衡位置等距離的兩點上具有對稱性：即回復(fù)力、位移、加速度、動量都等值反向；速率、動能與勢能都分別相等；振動物體通過平衡位置兩側(cè)的兩段對稱路徑上的時間相等，回復(fù)力做的功相等，回復(fù)力的沖量大小相等等等，利用簡諧運動對稱性解題，往往能起到事半功倍的效果，本文試舉幾例說明對稱性在解題中的應(yīng)用。

蔡志武對稱性一般指中心對稱性和軸對稱性，在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的對稱性主要指的是函數(shù)圖象的對稱性，許多中考函數(shù)題，特別是一些選擇題或填空題，如果應(yīng)用對稱性，可獲巧妙的解法，有的甚至能直接得出結(jié)果，從而回避常規(guī)解法的大計算量與繁雜過程，下面舉例說明，供參考。