張京寧，閆建華，崔　煜

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京　100094；2.61320部隊，西安　710038)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中監(jiān)測站URE解算研究

張京寧1，閆建華1，崔煜2

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094；2.61320部隊，西安710038)

摘要：針對監(jiān)測站接收數(shù)據(jù)有限的問題，提出一種利用有限數(shù)據(jù)計算用戶距離誤差(URE)的方法：首先分別利用Klobuchar模型和Hopfield模型對接收機的觀測偽距進(jìn)行電離層和對流層修正，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差改正；最后利用多普勒觀測值進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)和相對論效應(yīng)修正，得到修正之后的偽距。通過4臺監(jiān)測接收機的修正偽距，利用最小二乘法對衛(wèi)星定位，計算出衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，與直接利用廣播星歷計算出來的坐標(biāo)在RTN坐標(biāo)系中進(jìn)行比對，最終計算出URE。結(jié)果表明該方法對監(jiān)測站的數(shù)據(jù)后處理有一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：URE；多普勒；坐標(biāo)系；導(dǎo)航；監(jiān)測站

0引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，對定位結(jié)果產(chǎn)生影響的因素很多，用戶距離誤差(user range error，URE)是誤差源對偽距測量的綜合影響所產(chǎn)生的整體誤差，反映了用戶能夠獲得的定位精度，是評價衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，與系統(tǒng)地面控制部分和空間星座部分密切相關(guān)[1]。URE的解算需要用到衛(wèi)星導(dǎo)航電文和監(jiān)測站原始觀測數(shù)據(jù)；因此監(jiān)測站進(jìn)行URE解算對檢測衛(wèi)星完好性、導(dǎo)航電文正確性、偽距合理性等都有輔助作用。但由于監(jiān)測站數(shù)據(jù)來源有限，URE解算受到一定的限制，因此在具體解算過程中，需要一種利用有限數(shù)據(jù)計算URE的方法。

URE的解算過程是先由監(jiān)測站接收的廣播星歷推算出特定時刻衛(wèi)星的位置，然后根據(jù)監(jiān)測接收機實際接收偽距值消除掉電離層和對流層延遲、衛(wèi)星和監(jiān)測接收機鐘差、地球自轉(zhuǎn)、相對論等帶來的影響，通過3臺監(jiān)測接收機和修正之后的偽距值，解算出衛(wèi)星在該時刻的真實位置。衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系(RTN)的定義為：坐標(biāo)原點在衛(wèi)星質(zhì)心；R軸為徑向，與地心到衛(wèi)星質(zhì)心的向徑方向一致；T為橫向，在軌道面內(nèi)與R軸垂直，并指向衛(wèi)星運動方向；N軸為軌道面正法向，與R、T軸成右手系。將所得到的2個位置坐標(biāo)在RTN坐標(biāo)系下進(jìn)行比對，得到在3個坐標(biāo)方向上的分量，從而計算出URE[2]。

1衛(wèi)星理論位置計算

以全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)星歷格式為例，利用基本法在地心地固坐標(biāo)系(Earth-centered Earth-fixed，ECEF)下計算衛(wèi)星理論位置。表1給出了GPS廣播星歷參數(shù)的定義[3]。

表1　GPS廣播星歷

(1)

2監(jiān)測站偽距修正考慮因素

由于監(jiān)測站接收衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)是原始偽距，因此通過觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星實際位置解算時，要對原始偽距進(jìn)行多項修正，把對偽距真值產(chǎn)生影響的因素從觀測偽距中扣除。在解算過程中，需要考慮的修正因素有對流層和電離層延遲、地球自轉(zhuǎn)和相對論效應(yīng)、衛(wèi)星和接收機鐘差[4]。

2.1電離層對流層改正

監(jiān)測站接收機處理軟件中生成的.JG文件中包含有對流層和電離層修正結(jié)果數(shù)據(jù)，監(jiān)測站對流層改正采用的是Saastamoinen模型+Neil投影函數(shù)，電離層改正采用的是Klobuchar模型[5]。本文以Klobuchar模型為例介紹改正數(shù)的計算方法。該模型修正過程為首先求得接收機與衛(wèi)星連線和電離層交點處垂直方向的延遲量，再乘以用高度角求得的傾斜因子，從而得到各個衛(wèi)星的延遲改正量[6]。Klobuchar模型采用采用三角余弦函數(shù)的形式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：Tz(t)為是垂直方向延遲(單位為 s)；t為接收機至衛(wèi)星連線與電離層交點處的地方時；5×10-9為夜間值的垂直延遲常數(shù)；14h對應(yīng)于余弦曲線極點的地方時，一般取為 50 400 s(即當(dāng)?shù)貢r間為 14：00：00)。

A為白天余弦曲線的幅度，由廣播星歷中的系數(shù)αn求得

(3)

為避免αn有誤導(dǎo)致大氣延遲改正和偽距改正值錯誤，在實際計算中一般通過高階插值方法驗證和估算αn， 確保該值準(zhǔn)確。

P為余弦曲線的周期，根據(jù)廣播星歷中的系數(shù)βn求得，βn的準(zhǔn)確性同樣可以利用插值方法驗證和估算為

(4)

式中φM為穿刺點M的磁緯(單位為半圓對應(yīng)的弧度π，例如磁緯為90°，則φM的數(shù)值為0.5(便于公式計算，下同)。

φM=φi+0.064cos(λi-1.617)。

(5)

式中φi和λi分別是M點處的大地緯度(量值為π)和大地經(jīng)度(單位為rad)。

(6)

式中：λu為接收機處的大地經(jīng)度(量值為π)；φu為接收機處大地緯度(量值為π)；ψ為接收機和M兩點的地心夾角(量值為π)；φ為衛(wèi)星的方位角(單位為rad)；且

傾斜因子I=1.0+16.0×(0.53-H)3， 因此電離層改正數(shù)為

T(t)=ITz(t)。

(7)

2.2鐘差修正

衛(wèi)星鐘差是引起定位誤差的重要因素之一，對衛(wèi)星鐘差的修正采用

(8)

式中：E為衛(wèi)星高度角；tk為瞬時歷元到參考?xì)v元的時間差tk=t-toe；ai(i=0,1,2)和Tgd為廣播星歷中的衛(wèi)星鐘差修正參數(shù)[7]。

接收機鐘差隨歷元變化，但本文中因接收機數(shù)據(jù)有限，可以通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出鐘差均值，并且該值主要受接收機硬件和線纜連接情況等不變因素影響;因此在引用計算過程中可以近似看作是固定值。

2.3地球自轉(zhuǎn)和相對論修正

地球自轉(zhuǎn)的影響主要表現(xiàn)在衛(wèi)星與監(jiān)測接收機的徑向距離的變化上，相對論效應(yīng)主要表現(xiàn)在接收機接收頻率的變化，這2方面可用多普勒觀測值近似修正[8]，反映到偽距上為

Δρ=λDP。

(9)

3計算衛(wèi)星實際坐標(biāo)值

通過監(jiān)測站3臺監(jiān)測接收機和修正之后的偽距，就可以求出衛(wèi)星在某一時刻的實際位置(x1，y1，z1)。 假設(shè)3臺監(jiān)測接收機的坐標(biāo)分別為(x1，y1，z1)， (x2，y2，z2)， (x3，y3，z3)， 在時刻t接收到G1星的偽距經(jīng)過修正之后為(L1，L2，L3)， 偽距觀測方程為

(10)

利用泰勒級數(shù)將式(10)展開為

(11)

改寫成矩陣形式為

AΔX=L。

(12)

式(12)中：

從而求出ΔX=A-1L。 以相鄰2次運算的偽距差作為迭代的條件，當(dāng)其小于某一固定值時，令迭代終止，從而得出衛(wèi)星的實際位置[9]。

2.4誤差求解

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是將坐標(biāo)系由2000國家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system2000，CGCS2000)轉(zhuǎn)換到RTN坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換過程如下：

1)原點平移由大地原點平移到衛(wèi)星原始軌道位置，即

(13)

2)固定X軸旋轉(zhuǎn)Z軸，即

(14)

3)固定Z軸旋轉(zhuǎn)X軸，即

(15)

求得2衛(wèi)星在RTN坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(X1，Y1，Z1)新、 (X2，Y2，Z2)新， 求得2個坐標(biāo)值之間的差值為：

σR=X2新-X1新；σT=Y2新-Y1新；σN=Z2新-Z1新。

(16)

計算衛(wèi)星URE時，主要考慮最大可視范圍和用戶有仰角限制的情況，因此引入加權(quán)平均思想:一方面衛(wèi)星軌道值在R方向精度要遠(yuǎn)好于T、N方向，這是考慮加權(quán)的主要因素；另一方面不同高度軌道的衛(wèi)星計算精度不同，所以在計算整個星座URE時，也需要引入加權(quán)系數(shù)[10]。根據(jù)推算求得的用戶距離誤差較為準(zhǔn)確，在數(shù)據(jù)量有限的情況下，在監(jiān)測站范圍內(nèi)的適用性比較好,公式為

(17)

4結(jié)束語

URE通常作為導(dǎo)航星座的用戶偽距精度的一個重要指標(biāo)，被用來評判導(dǎo)航星座定位性能。本文給出監(jiān)測站數(shù)據(jù)受限情況下計算URE的方法，不但考慮軌道徑向、跡向、法向的精度，還顧及到不同軌道精度；通過加權(quán)，改善原有方法，能夠更好地反映監(jiān)測站用戶測距誤差：在監(jiān)測站數(shù)據(jù)量有限的情況下，本方法在數(shù)據(jù)后處理方面具有一定借鑒意義。

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Research of calculating station URE of satellite navigation system

ZHANG Jingning1，YAN Jianhua1，CUI Yu2

(1.Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094，China；2.Troops 61320，Xi’an 710038，China)

Abstract：Based on limited receiving data，the article preposed a URE calculating method.It first revised the ionosphere and troposphere of pseudo-range using Klobuchar and Hopfield model，and revised satelliting clock bias and receiving clock bias，then getting correct pseudo-range after revising the Earth’s rotation and relativism.By calculating the satellite coordinates in geocentric axes using least square method，compared with the coordinates in RNT system，finally it got the URE.The result showed this method could provide a reference for data after treatment.

Keywords：user range error；Doppler；coordinate system；navigation；monitoring station

收稿日期：2015-07-09

第一作者簡介：張京寧(1979—)，女，北京人，工程師，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位算法。

中圖分類號：P228.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0098-04

引文格式：張京寧，閆建華，崔煜.衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中監(jiān)測站URE解算研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(2)：98-101.(ZHANG Jingning，YAN Jianhua，CUI Yu.Research of calculating station URE of satellite navigation system[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：98-101.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160221.