現(xiàn)代化衛(wèi)星導航電文編碼方案設計與分析

謝維華，陳娉娉，咸德勇

(北京衛(wèi)星導航中心，北京　100094)

現(xiàn)代化衛(wèi)星導航電文編碼方案設計與分析

謝維華，陳娉娉，咸德勇

(北京衛(wèi)星導航中心，北京100094)

摘要：針對我國新一代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設和導航電文設計需求，闡述了各種GNSS導航電文的編碼方案，重點分析了現(xiàn)代化GNSS導航電文采用的低密度奇偶校驗碼編碼方案，采用信道建模和蒙特卡洛仿真方法，結(jié)果表明：不同碼長、不同迭代次數(shù)和不同譯碼方法對低密度奇偶校驗碼的性能具有較大影響。最后，提出了導航電文編碼方案設計建議，為我國北斗全球系統(tǒng)導航電文編碼方案的設計提供參考。

關鍵詞：全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)；導航電文；編碼方案；低密度奇偶校驗碼

0引言

導航衛(wèi)星信號一般由 3 部分組成：載波信號、偽隨機噪聲碼(測距碼)和數(shù)據(jù)碼。其中，數(shù)據(jù)碼是衛(wèi)星以二進制碼流形式發(fā)送給用戶的導航定位數(shù)據(jù)，通常稱為導航電文[1]。導航電文是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) (global navigation satellite system，GNSS) 的關鍵要素[2]，依靠由系統(tǒng)廣播的導航電文所提供的信息數(shù)據(jù)，接收機用戶得以正確計算出其位置并獲得精確的時間信息。導航電文是導航衛(wèi)星信號的一個重要組成部分，其設計不但直接影響著GNSS的時效性、完好性、靈活性、可靠性、可擴展性等服務性能，而且還影響著信號跟蹤、數(shù)據(jù)解調(diào)誤碼率和首次定位時間等接收機的多方面性能。導航電文編碼方案設計是導航電文設計的重要內(nèi)容。美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)等早期的導航電文，以及北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)導航電文的編碼通常采用漢明碼、循環(huán)冗余校驗(cyclic redundancy check，CRC)碼等線性分組碼。近年來，隨著計算機和通信技術的發(fā)展，應用于傳統(tǒng)通信領域的多種編碼技術已被紛紛地引入GNSS導航電文設計中，所采用的編碼技術從線性分組碼逐漸發(fā)展到卷積碼、低密度奇偶校驗碼(low density parity check code，LDPC)[3]和塊交織碼等，編譯碼性能也相應地逐漸得到提高。

本文在對各種導航電文編碼技術進行深入分析和比較的基礎上，著重對現(xiàn)代化 GNSS 導航電文采用的LDPC碼進行了研究，采用信道建模和模特卡羅仿真，給出了不同碼長、不同迭代次數(shù)和不同譯碼方法對LDPC碼性能的影響，并對我國北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)導航電文編碼方案提出設計建議。

1各種GNSS導航電文的編碼方案設計分析

目前，世界上已經(jīng)建成或正在建設中的GNSS系統(tǒng)主要有美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo) 以及我國的BDS等。不同系統(tǒng)的導航電文的編碼方案設計均有所不同，表1給出了不同衛(wèi)星導航系統(tǒng)導航電文的編碼方案[4-9]。

表1　GNSS信號導航電文的編碼方案

通過對表1進行分析，可以得出：

1)BDS的中軌道(middle Earth orbit，MEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星的B1I和B2I信號播發(fā)D1導航電文，地球靜止軌道(geostationary orbit，GEO)衛(wèi)星的B1I和B2I信號播發(fā)D2導航電文，糾錯編碼方案均采用BCH(15，11，1)碼加交織方式，BCH碼長為15比特，信息位為11比特，編碼效率為73.3%，糾錯能力為1比特。

2)GPS的民用導航電文包括早期 L1 頻點 C/A 碼導航電文 (表1中稱為GPS NAV)、現(xiàn)代化 GPS 在 L5C和 L2C信號播發(fā)的導航電文(表1中稱為GPS CNAV)以及現(xiàn)代化GPS在L1C信號播發(fā)的導航電文(表1中稱為GPS CNAV-2)[10-11]。

①GPS NAV導航電文采用漢明碼(32，26)編碼方案，編碼效率為81.25%。

②現(xiàn)代化GPS信號L2C和L5C播發(fā)的GPS CNAV導航電文均采用了“CRC-24Q+卷積編碼(600，300)”的兩重編碼方案，編碼效率均為50%。一方面，CRC-24Q校驗編碼具有很強的檢錯和糾錯能力；另一方面，卷積編碼對導航電文在信道傳輸中的隨機錯誤和突發(fā)錯誤具有很強的前向糾錯能力。采用這種兩重糾檢錯編碼方案，可顯著降低接收機導航電文數(shù)據(jù)比特解調(diào)的誤碼率，提高接收機的數(shù)據(jù)解調(diào)性能。

③GPS在L1C信號播發(fā)的GPS CNAV-2導航電文中采用“CRC-24Q校驗碼+ LDPC碼+塊交織碼”的多重編碼方案。首先，考慮到子幀1的9比特段內(nèi)時(time of interval，TOI)數(shù)據(jù)的重要性，TOI采用BCH(51，8)編碼，以降低接收機對TOI數(shù)據(jù)的解譯錯誤概率；然后，對子幀2(576比特)和子幀3(250比特)的原始電文數(shù)據(jù)進行CRC-24Q編碼，分別得到600比特和274比特，接著對子幀2和子幀3單獨進行LDPC(1 200，600)和LDPC(548，274)；最后，對編碼后的子幀2和子幀3進行塊交織。這種多重差錯控制編碼方式能有效控制導航電文傳輸中的隨機錯誤和突發(fā)錯誤。

3)Galileo 系統(tǒng)導航電文共有4種類型，分別為：F/NAV、I/NAV、C/NAV和G/NAV[12]。其中：C/NAV和G/NAV尚未公開；F/NAV和I/NAV導航電文采用與GPS CNAV-2導航電文相類似的多重編碼方案。

2導航電文編碼方案改進設計分析

現(xiàn)代化的GPS、Galileo對導航電文編碼方案做了改進設計，這些改進能夠有效控制導航電文在信道傳輸中的差錯，降低接收機導航電文數(shù)據(jù)比特解調(diào)的誤碼率，提高糾錯譯碼性能。以下對現(xiàn)代化 GNSS 導航電文在編碼方案方面的改進設計進行詳細分析。

2.1采用高編碼增益的LDPC碼

與傳統(tǒng)GNSS信號相比，導頻信號的播發(fā)和編碼性能的提高是現(xiàn)代化GNSS新穎信號的大突破性進步。由于增加了導頻信號，原本全部可以分配給數(shù)據(jù)分量的信號功率卻將其中一部分功率分配給了導頻分量。表2給出了GPS現(xiàn)代化信號L1C、L2C和L5C數(shù)據(jù)分量與導頻分量的功率分配及相對于傳統(tǒng)GNSS信號(無導頻信號分量)的功率損失。

表2　GNSS現(xiàn)代化信號功率分配及相對傳統(tǒng)信號的

由表2可以看出:GPS L1C信號將75%的信號總功率分配給其導頻信號分量，而只將25%的總功率分配給其數(shù)據(jù)信號分量，數(shù)據(jù)信號分量的功率損失約6dB；L2C和L5C這2個信號里，它們的數(shù)據(jù)與導頻2信號分量的功率相等，各自占總信號功率的50%，數(shù)據(jù)信號分量的功率損失約6 dB。為了彌補功率分配造成的數(shù)據(jù)信號分量3～6 dB的功率損失，現(xiàn)代化GNSS信號的數(shù)據(jù)信號分量采用了高編碼增益的LDPC編碼技術。下面對LDPC碼的性能進行詳細分析和仿真驗證。

2.1.1LDPC碼概述

LDPC碼是一類具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，不僅有逼近香農(nóng)限的良好性能，而且譯碼復雜度較低，結(jié)構靈活。LDPC碼分為規(guī)則LDPC碼和非規(guī)則LDPC碼2類。規(guī)則LDPC碼的校驗矩陣中每列具有相同個數(shù)的“1”，否則稱為非規(guī)則LDPC碼。

2.1.2LDPC碼編碼增益分析

誤碼率(bit error ratio，BER)是衡量編碼方式糾錯性能最重要的指標。未編碼信息的誤碼率見式(1):

(1)

式中:Eb為未編碼比特流的每比特能量；N0為未編碼比特流的噪聲功率譜密度；Eb/N0為信噪比；erfc為互補誤差函數(shù)。

假設LDPC糾錯編碼的編碼增益為GLDPC，GLDPC與信息速率、編碼效率、編碼幀長、校驗矩陣的構造、編譯碼算法有很大關系，在采用糾錯編碼情況下，已編碼比特流的誤碼率見式(2)：

(2)

在GPS L1C信號中，使用了1/2編碼效率的LDPC(1200，600)和LDPC(548，274)兩種編碼。該LDPC碼的校驗矩陣為近似下三角矩陣。假設信號傳輸信道為高斯白噪聲信道，信號調(diào)制方式為二進制移相鍵控(binary phase shift keying，BPSK)調(diào)制，采用蒙特卡洛仿真，LDPC譯碼算法采用置信傳播譯碼算法，譯碼迭代次數(shù)設置為30次，得到GPS L1C信號的CNAV-2導航電文子幀2、子幀3的LDPC碼字的誤碼率曲線如圖1所示。圖中橫坐標為信噪比Eb/N0(單位為dB)，縱坐標為誤碼率。

由圖1可知：當誤碼率為10-6時，未采用LDPC編碼時所需的信噪比約為10.6 dB；采用LDPC(1200，600)和LDPC(548，274)編碼后，所需的信噪比分別為1.9 dB和2.7 dB，編碼增益分別為8.7 dB 和7.9 dB，大于由于功率分配造成的6 dB數(shù)據(jù)信號分量的功率損失。相同條件下，LDPC(1 200，600)比LDPC(548，274)的編碼增益要高一些。

2.1.3不同碼長的LDPC碼性能仿真驗證

假設信號傳輸信道為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道，信號調(diào)制方式為BPSK調(diào)制，采用蒙特卡洛仿真，LDPC譯碼算法采用對數(shù)域置信傳播譯碼算法，譯碼迭代次數(shù)設置為30次，圖2給出了碼長分別為256、512和1 024的規(guī)則LDPC碼的BER性能。其中，碼率均為1/2；對應的校驗矩陣為128×256、256×512和512×1 024；校驗矩陣構造方法采用Mackay隨機法，構造矩陣時消除了周長為4的圈。

由圖2可以看出：在AWGN信道下，采用相同校驗矩陣方法構造的LDPC碼，相同碼率不同碼長的碼BER性能各不相同，碼長越長，BER性能越好；當信噪比大于1.5 dB時，3個碼的BER性能有明顯差距，誤碼率達到10-4時，3個碼的曲線間隔大約為0.5 dB；即碼長為1 024與碼長512、碼長512與碼長256之間的編碼增益相差約0.5 dB。信噪比大于等于3.5 dB時，碼長為1 024的LDPC碼的誤碼率低于10-6，可以實現(xiàn)導航電文的可靠傳輸。

2.1.4不同迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響

采用碼長為256、碼率為1/2的LDPC碼，其他仿真驗證條件與2.1.3節(jié)相同，譯碼迭代次數(shù)分別為10次、30次、50次和100次的BER曲線如圖3所示。由圖3可以看出：在AWGN信道下，LDPC碼隨著譯碼迭代次數(shù)的增加，譯碼效果越來越好；但是，當?shù)螖?shù)達到某一個數(shù)值以后，誤碼率性能基本不再隨迭代次數(shù)增加而增加。例如，圖中迭代次數(shù)為50次和迭代次數(shù)為100次的2條曲線基本重合。仿真結(jié)果表明：一方面，增加迭代次數(shù)可以提高LDPC碼的譯碼性能；另一方面，迭代次數(shù)并不是越多越好，當達到一定次數(shù)時，譯碼性能基本保持不變，如果一味增加迭代次數(shù)，不但不能提升譯碼性能，反而會降低譯碼效率。通常，譯碼次數(shù)可取30～50次之間，既可保證較好的譯碼性能，同時又有較高的譯碼效率。

圖3　相同譯碼算法不同迭代次數(shù)的LDPC碼BER性能比較

2.1.5不同譯碼方法對LDPC碼性能的影響

常用的LDPC譯碼算法主要包括：消息傳遞(message propagation，MP)譯碼算法、置信傳播(belief propagation，BP)譯碼算法、對數(shù)域BP(Logarithmic domain belief propagation，LLRBP)譯碼算法、最小和(minimum sum，MS)譯碼算法、歸一化最小和(normalized minimum sum，NMS)譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法、加權比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法。這幾種譯碼算法中：BP譯碼算法的譯碼性能最好，但復雜度很高；LLR-BP譯碼算法、MS譯碼算法、NMS譯碼算法是BP譯碼算法的各種簡化算法，計算復雜度大大降低，譯碼性能接近BP譯碼算法。一般可根據(jù)接收機的硬件資源，選擇相應譯碼算法。圖4給出了在相同條件下，分別采用BP和LLR-BP譯碼算法、LDPC碼的BER性能。

圖4　不同譯碼算法對LDPC碼BER性能的影響

2.2對重要電文參數(shù)采用非本原BCH編碼技術

GPS CNAV-2的第1子幀始終是9比特的段內(nèi)時，它用來指出下一幀起始延所對應的衛(wèi)星時間，每一時間段長2 h，每段包含400幀電文；因此考慮到TOI數(shù)據(jù)的重要性，該子幀采用非本原BCH(51，8)編碼。雖然編碼效率較低，約為17.3%，但卻有著較大的最小漢明距離，能夠糾正多個錯誤，可極大降低接收機對TOI數(shù)據(jù)的解譯錯誤概率。而且，采用BCH(51，8)編碼還有一個好處：因為不同衛(wèi)星基本上在同一時刻播發(fā)具有相同值的段內(nèi)時，所以接收機可以將來自不同衛(wèi)星的段內(nèi)時數(shù)據(jù)信息綜合起來，以改善對段內(nèi)時數(shù)據(jù)的解調(diào)靈敏度。

BCH碼是一種獲得廣泛應用的循環(huán)碼，它是以Bose、Chaudhuri和Hocguenghem等3位發(fā)明這種碼的人名命名的。BCH碼分為本原BCH碼和非本原BCH碼2類：本原BCH碼的生成多項式g(x)中含有最高次數(shù)為m的本原多項式，且碼長n=2m-1(m≥3，為正整數(shù))，如表1第2行中北斗導航系統(tǒng)的D1碼和D2碼采用的BCH(15，11，1)就是本原BCH碼；非本原BCH碼的生成多項式中不包含這種本原多項式，且碼長n是(2m-1)的一個因子，即n一定除得盡2m-1，如BCH(51，8)就是非本原BCH碼。

2.3采用塊交織編碼技術

在信號傳播過程中，隨時間變化的多徑傳輸信道通?？墒剐盘柋憩F(xiàn)為衰落，它使得信號載噪比發(fā)生波動、降低，從而導致接收機在數(shù)據(jù)比特解調(diào)時發(fā)生突發(fā)性的、連續(xù)的大量錯誤。應付此類突發(fā)錯誤的方法大致可分為2類：一類是構造出能糾正突發(fā)錯誤的編碼；另一類就是對編碼數(shù)據(jù)再進行交織后才播發(fā)。GPS CNAV-2導航電文中對子幀2和子幀3采用38×46的塊交織方式，這相當于將突發(fā)錯誤信道人為地轉(zhuǎn)變成為統(tǒng)計獨立錯誤信道，可極大降低發(fā)生突發(fā)性、連續(xù)性錯誤時接收機數(shù)據(jù)比特解調(diào)誤碼率。交織過程可概括為“按行填寫陣列、按列讀取陣列”2個步驟。

需要注意的是，塊交織編碼與解交織過程會對信息的傳遞產(chǎn)生延遲，因而在設計塊交織時，要充分考慮延遲影響，每一塊塊交織數(shù)據(jù)不宜內(nèi)容過多、占時過長。

2.4采用多重編碼方式

GPS在L1C信號播發(fā)的GPS CNAV-2導航電文中采用“CRC-24Q校驗碼+ LDPC碼+塊交織碼”的多重編碼方案。一方面，CRC-24Q校驗編碼具有很強的檢錯和糾錯能力：1)能檢測該幀(子幀)任意地方的1、2個或奇數(shù)個比特的差錯；2)能檢測到任意小于等于24個的連續(xù)突發(fā)比特錯誤；3)在比特錯誤率不大于0.5的條件下，能夠檢測到大多數(shù)大于24個的連續(xù)突發(fā)比特錯誤，不能檢測出任意25個連續(xù)突發(fā)比特錯誤的概率不超過1.19×10-7(即2-23)，不能檢測出任意大于25個連續(xù)突發(fā)比特錯誤的概率不超過5.98×10-8(即2-24)。另一方面，LDPC碼有著較高的編碼增益，而塊交織編碼能提高抗突發(fā)錯誤和抗衰落的能力。

這種多重差錯控制編碼方式能有效控制導航電文傳輸中的連續(xù)錯誤、隨機錯誤和突發(fā)錯誤，是一種非常有效、值得借鑒的導航電文編碼方案，可顯著降低接收機導航電文數(shù)據(jù)比特解調(diào)的誤碼率，提高接收機的數(shù)據(jù)解調(diào)性能。

3結(jié)束語

我國BDS作為現(xiàn)代化 GNSS 的一員，為了適應系統(tǒng)體制變化、滿足各類用戶對系統(tǒng)性能和功能需求的提高以及與世界現(xiàn)代化 GNSS 兼容與互操作的需求等，在研制建設中也將面臨導航電文編碼方案的設計問題。北斗全球系統(tǒng)導航電文編碼方案的設計應綜合借鑒CNAV、CNAV-2、F/NAV 以及 I/NAV 等電文編碼方案的先進設計經(jīng)驗，并結(jié)合系統(tǒng)體制和特點，針對不同的服務種類和導航電文類型，從編碼增益、編碼效率、編譯碼時延、編譯碼復雜度等方面進行權衡。具體設計建議如下：

1)采用具有高編碼增益、低實現(xiàn)復雜度和無專利制約的LDPC碼作為信道糾錯碼；

2)采用“CRC-24Q校驗碼+ LDPC碼+交織碼”的多重編碼方案；

3)針對不同的服務類型需求和信號分量，分別設計不同的編碼方案。

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Design and analysis of modernization GNSS navigation message encoding solution

XIE Weihua，CHEN Pingping，XIAN Deyong

(Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094，China)

Abstract：In view of our country’s new generation BDS construction and navigation message design requirements，encoding solutions for various GNSS navigation messages were described.In this paper，the low density parity check(LDPC) codes of the modern GNSS navigation message was analyzed.Channel modeling and Monte Carlo simulation were used to validate the performance of LDPC.The results showed that different code length，different number of iterations and different decoding methods would have great influence on the performance of LDPC codes.In the end，the suggestion of the encoding solution design for the navigation message was put forward，which could provide a reference for the design of the encoding scheme of BDS.

Keywords：GNSS；navigation message；encoding solution；low-density parity check code

收稿日期：2015-07-27

第一作者簡介：謝維華(1979—)，男，福建將樂人，博士,高級工程師，研究反向為衛(wèi)星導航接收機設計和數(shù)據(jù)處理。

中圖分類號：P228

文獻標志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0010-06

引文格式：謝維華，陳娉娉，咸德勇.現(xiàn)代化衛(wèi)星導航電文編碼方案設計與分析[J].導航定位學報，2016，4(2)：10-9.(XIE Weihua，CHEN Pingping，XIAN Deyong.Design and analysis of modernization GNSS navigation message encoding solution[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160203.