唐敏敏　張靜

摘要：頻率混疊是數(shù)字信號(hào)處理中特有的現(xiàn)象，發(fā)生頻率混疊后，信號(hào)會(huì)分析出錯(cuò)誤的結(jié)果。而采樣過程中，由于頻率不夠高，采樣出的點(diǎn)不僅代表了信號(hào)中低頻信號(hào)的樣本值，也代表了高頻信號(hào)的樣本值。信號(hào)重構(gòu)時(shí)，高頻信號(hào)被低頻信號(hào)所代替，兩種波形完全重疊在一起，產(chǎn)生了嚴(yán)重失真。因此，文章基于MATLAB，對(duì)信號(hào)時(shí)域采樣以及采樣中出現(xiàn)的頻率混疊現(xiàn)象進(jìn)行分析，從而加深對(duì)頻率混疊現(xiàn)象的理解。

關(guān)鍵詞：信號(hào)采樣；時(shí)域；頻率混疊；MATLAB；失真

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）13-0244-02

Abstract： Frequency aliasing is a unique phenomenon in digital signal processing occurs after the aliasing， signal will analyse the results of errors. The sampling process， since often enough， sampling points out not only represents the sample of low frequency signal in the signal value represents the sample value of high frequency signals. Signal reconstruction， high frequency signals are replaced by low-frequency signals， two waveforms complete overlap with， resulting in a severely distorted. Therefore， based on MATLAB， the signal time domain sampling and frequency of occurrence of aliasing in the sampling analysis， so as to enhance understanding of frequency aliasing.

Key words： signal sampling； time domain； frequency aliasing； MATLAB； distortion

頻率混疊是當(dāng)采樣頻率小于模擬信號(hào)中所要分析的最高頻率的2倍時(shí)發(fā)生的?；殳B產(chǎn)生的假頻率、假信號(hào)，會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果。對(duì)此，文章利用MATLAB利用改變采樣率、不改變采樣點(diǎn)數(shù)N；改變采樣點(diǎn)數(shù)N、不改變采樣率兩種方法，分析信號(hào)頻率混疊現(xiàn)象。

1 頻率混疊現(xiàn)象

對(duì)波形進(jìn)行離散采樣，在時(shí)域和頻域會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象 ，如圖 1所示。

（a）圖中，當(dāng)采樣頻率時(shí)，正弦采樣信號(hào)與直流信號(hào)一樣，是一種嚴(yán)重混疊。

（b）圖中，當(dāng)信號(hào)頻率時(shí)，正弦采樣信號(hào)數(shù)字化后等價(jià)于一個(gè)三角波信號(hào)。

（c）圖中，當(dāng)采樣頻率時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。

2 MATLAB實(shí)例分析

選取一正弦信號(hào)，在時(shí)域?qū)ζ溥M(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)數(shù)和采樣率待定。改變和，分析采樣信號(hào)頻譜圖的變化。對(duì)正弦信號(hào)時(shí)域采樣后，進(jìn)行快速傅里葉變換，觀察其頻譜圖。而后進(jìn)行反傅里葉變換，恢復(fù)原始信號(hào)，并與原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。

2.1 改變采樣率，不改變采樣點(diǎn)數(shù)

圖2中，過采樣非混疊區(qū)域采樣頻率為100Hz、50Hz，臨界采樣非混疊區(qū)域采樣頻率為21Hz、20Hz，欠采樣混疊區(qū)域采樣頻率為10Hz、2Hz。從圖中可看出，采樣信號(hào)未產(chǎn)生混疊現(xiàn)象時(shí)，形狀發(fā)生改變。當(dāng)采樣頻率為臨界頻率時(shí)，采樣信號(hào)時(shí)域圖及頻譜圖較混雜無規(guī)律。當(dāng)采樣信號(hào)嚴(yán)重變形時(shí)，混疊現(xiàn)象嚴(yán)重。

2.2 改變采樣點(diǎn)數(shù) ，不改變采樣率

圖3中，采樣點(diǎn)分別為128點(diǎn)、64點(diǎn)、32點(diǎn)、16點(diǎn)、8點(diǎn)、4點(diǎn)。從圖中可看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)足夠時(shí)，采樣信號(hào)形狀較接近原始信號(hào)，頻譜圖清晰。隨著采樣點(diǎn)數(shù)減少，采樣信號(hào)變短，頻譜圖出現(xiàn)不規(guī)則。采樣點(diǎn)數(shù)明顯不足時(shí)，采樣信號(hào)形變形嚴(yán)重，頻譜圖失真明顯。

3 結(jié)束語

信號(hào)采樣時(shí)，采樣率是影響混疊現(xiàn)象的一個(gè)重要因素，為了減少或避免混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，應(yīng)盡量提高采樣頻率，設(shè)法滿足采樣定理。采樣點(diǎn)數(shù)嚴(yán)重不足時(shí)，采樣信號(hào)變形嚴(yán)重，頻譜發(fā)生偏移。隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，采樣信號(hào)及其頻譜圖趨于原始圖形。采樣點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，混疊現(xiàn)象不發(fā)生，對(duì)信號(hào)混疊的影響最小。若采樣點(diǎn)數(shù)過多，實(shí)際工程中會(huì)造成計(jì)算量加劇，因此采樣點(diǎn)數(shù)適量很重要。

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