基于m偽隨機(jī)序列的電磁法抗噪能力分析

王顯祥, 底青云, 王妙月, 鄧居智

1 東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南昌　330013 2 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京　100029

基于m偽隨機(jī)序列的電磁法抗噪能力分析

王顯祥1,2, 底青云2, 王妙月2, 鄧居智1

1 東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南昌330013 2 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100029

摘要電磁法在金屬礦、油氣資源等礦產(chǎn)的勘探中發(fā)揮重要作用，同時(shí)電磁干擾也越來(lái)越強(qiáng)，在強(qiáng)干擾區(qū)利用傳統(tǒng)的抗噪方法很難再獲取高信噪比信號(hào).鑒于偽隨機(jī)序列的抗噪能力，近年來(lái)國(guó)內(nèi)正在掀起偽隨機(jī)編碼儀研制的高潮.偽隨機(jī)序列的抗干擾能力與從偽隨機(jī)響應(yīng)中提取方法息息相關(guān)，本文介紹了兩種最常用的提取大地脈沖信號(hào)的方法：第一種通過(guò)將時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)到頻率域，對(duì)電流歸一化處理后，再轉(zhuǎn)回時(shí)間域求取大地脈沖響應(yīng)；第二種直接在時(shí)間域解Wiener-Hopf方程求取.研究表明，在無(wú)干擾情況下兩種提取方法都可獲得高精度大地脈沖信號(hào).隨后在具有噪聲干擾的情況下，對(duì)兩種方法提取結(jié)果的精度進(jìn)行了對(duì)比分析，表明方法2的抗噪聲能力明顯優(yōu)于方法1的，對(duì)造成這種狀況的原因進(jìn)行了解析.最后研究了提高偽隨機(jī)序列抗噪能力的方法，主要包括提高偽隨機(jī)序列階數(shù)、針對(duì)不同噪音使用不同的編碼方式、改變循環(huán)次數(shù)的方法等，以達(dá)到抑制噪聲的目的.

關(guān)鍵詞偽隨機(jī)序列； 電磁法； 抗噪分析

1引言

電磁法勘探具有探測(cè)深度深、分辨率高、方便快捷、成本低的特點(diǎn)，已成為資源探測(cè)領(lǐng)域不可或缺的一種地球物理方法.近年來(lái)該方法在石油、金屬礦、天然氣、地?zé)?、地下水的勘探中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用(底青云等，2002, 2006, 2008；何繼善，1990；陸其鵠和孫進(jìn)忠，2004；石昆法，1999；湯井田和何繼善，2005).

然而，在電磁勘探中電磁信號(hào)強(qiáng)度隨著收發(fā)距的增大迅速衰減，在接收端電場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度一般只能達(dá)到mV/km這個(gè)級(jí)別.另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)和人文活動(dòng)發(fā)展，電磁干擾信號(hào)越來(lái)越強(qiáng)，特別是在危機(jī)礦山，工業(yè)電、民用電、機(jī)械干擾、隨機(jī)干擾、尖峰干擾等各種干擾混雜在一起.為了克服干擾信號(hào)的影響，傳統(tǒng)的做法主要通過(guò)發(fā)射端增加發(fā)射功率，接受端儀器陷波、數(shù)字濾波和多次疊等方法實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的壓制.當(dāng)干擾信號(hào)不是很強(qiáng)時(shí)可以取得不錯(cuò)的效果，但在強(qiáng)干擾區(qū)利用現(xiàn)有的儀器和方法很難再獲得高信噪比的電磁信號(hào).針對(duì)此種情況，電法工作者將偽隨機(jī)序列引入電法勘探中，利用發(fā)射端信號(hào)與接收端信號(hào)相關(guān)提取大地電磁信號(hào)，在抑制干擾信號(hào)方面取得了不錯(cuò)效果.

加拿大多倫多大學(xué)的Duncan等人(1980)將m偽隨機(jī)序列應(yīng)用到電法勘探中，并通過(guò)選用合適的頻帶寬帶和收發(fā)距，分別對(duì)淺層500 m和深層40 km的目標(biāo)體進(jìn)行了探測(cè).2002年前后， Ziolkowski A、Wright D和Bruce A H等人將m偽隨機(jī)序列應(yīng)用到MTEM法中，在油氣資源的勘探中取得了不錯(cuò)的效果(Wright et al.，2001, 2002, 2006；Wright, 2003; Ziolkowski and Wright, 2007; Ziolkowski， 2007, 2010).趙璧如等人(2002)成功研制了偽隨機(jī)樣機(jī)PS100，并開展了相關(guān)電法工作.2008年湯井田、羅維斌完成了基于逆重復(fù)m序列偽隨機(jī)電磁法的相關(guān)研究，討論了編碼電磁測(cè)深原理及參數(shù)提取方法，提出了在頻域辨識(shí)大地系統(tǒng)傳輸函數(shù)的方法(湯井田和羅維斌，2008；羅維斌等，2012).羅先中等(2014)開始了偽隨機(jī)碼KGR-1儀的研制工作，并開展了相關(guān)的水槽實(shí)驗(yàn)和野外勘探工作，取得了不錯(cuò)的效果.Velikin(2009)針對(duì)Duncan等(1980)方案中脈沖發(fā)生器引進(jìn)的誤差帶來(lái)的分辨率降低的問(wèn)題，提出了改進(jìn)方案，提高了探測(cè)精度.Ziolkowski (2013)利用Wiener 濾波估計(jì)大地脈沖響應(yīng)，并應(yīng)用到地震和電磁勘探當(dāng)中，取得了不錯(cuò)效果，但Wiener濾波法的實(shí)質(zhì)仍然是收發(fā)互相關(guān)的方法.Ilyichev和 Bobrovsky(2015)從數(shù)值模擬和野外實(shí)驗(yàn)的角度分別研究了m偽隨機(jī)編碼的抗噪能力，研究表明偽隨機(jī)編碼的抗噪能力較傳統(tǒng)方法可以使信噪比提升100倍左右.武欣等(2015)提出一種通過(guò)收發(fā)互相關(guān)高精度提取大地沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)對(duì)以m序列為發(fā)射波形的勘探系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)選擇進(jìn)行了分析.

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將較系統(tǒng)地開展提高m偽隨機(jī)序列抗干擾能力的研究，包括系統(tǒng)地總結(jié)了從偽隨機(jī)響應(yīng)中提取電磁響應(yīng)的方法，并對(duì)比了不同反褶積算法的抗干擾能力；系統(tǒng)地研究了提高偽隨機(jī)序列抗噪能力的方法，包括提高偽隨機(jī)序列階數(shù)、針對(duì)不同噪音使用不同的編碼方式、改變循環(huán)次數(shù)的方法等.

2求取大地脈沖響應(yīng)主要方法簡(jiǎn)介

當(dāng)利用偽隨機(jī)序列采集電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)，需要將采集到的偽隨機(jī)信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域或頻率域，一方面是由于偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)并不能直觀地反映地電結(jié)構(gòu)的變化，給解釋工作帶來(lái)了諸多的不便；另一方面用偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)直接反演雖然在理論是可行的，但無(wú)論數(shù)據(jù)疊加還是反演過(guò)程中都會(huì)帶來(lái)很多不便，并且會(huì)把噪聲帶入反演過(guò)程中.通常的做法是將偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)轉(zhuǎn)到時(shí)間域或者頻率域中進(jìn)行處理，不管求取時(shí)間域還是頻率域信號(hào)思路都是一致的.

偽隨機(jī)序列激發(fā)場(chǎng)在轉(zhuǎn)換到頻率或時(shí)間域的過(guò)程中，也是消除干擾信號(hào)的重要過(guò)程.為此，本節(jié)將首先介紹兩種比較流行的求取大地脈沖響應(yīng)的方法，第一種方法將發(fā)射端信號(hào)與接收端時(shí)域信號(hào)分別轉(zhuǎn)到頻率域，通過(guò)在頻率域上的一系列處理取得單位電流的電磁響應(yīng)，再將電磁響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域獲得大地脈沖響應(yīng)(Ziolkowski et al.，2007)，推導(dǎo)過(guò)程詳見附錄A；第二種方法直接在時(shí)間域進(jìn)行處理，主要是通過(guò)解Wiener-Hopf方程獲取大地脈沖響應(yīng)(Ziolkowski，2013)，推導(dǎo)過(guò)程詳見附錄B.

為了檢驗(yàn)兩種方法提取大地脈沖響應(yīng)的效果，以均勻半空間模型為例進(jìn)行說(shuō)明，模型電阻率為100 Ωm，收發(fā)距為1000 m，m序列階數(shù)為8階，具體參數(shù)如表1所示.偽隨機(jī)序列電流如圖1a所示，偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)可以通過(guò)下式求取(殷長(zhǎng)春等，2013)：

(1)

表1　均勻半空間模型偽隨機(jī)模擬參數(shù)

圖1　偽隨機(jī)序列響應(yīng)模擬及兩種提取方法結(jié)果對(duì)比(a) 偽隨機(jī)序列電流； (b) 均勻半空間階躍場(chǎng)響應(yīng)； (c) 偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)； (d) 通過(guò)兩種方法提取的大地脈沖響應(yīng).Fig.1　Simulation of pseudo-random sequence response and results comparison of two methods(a) Pseudo-random sequence current； (b) The step response； (c) Pseudo-random sequence response； (d) Results comparison of two methods.

3兩種方法抗噪能力分析

為了比較兩種方法在有干擾情況下提取大地脈沖響應(yīng)的精度，仍沿用表1中的參數(shù)模擬偽隨機(jī)響應(yīng)，但循環(huán)次數(shù)由2次變?yōu)?次，利用(1)、(2)式求取的偽隨機(jī)響應(yīng)場(chǎng)如圖2a所示.在偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)中加入振幅為10-9的50 Hz干擾，即10-9cos(2π×50t),其中t為時(shí)間.50 Hz干擾信號(hào)如圖2b所示.通過(guò)方法1和方法2分別求取的大地脈沖響應(yīng)曲線如圖2c所示，虛線為解析解，標(biāo)有下三角的曲線為通過(guò)方法1得到的大地脈沖場(chǎng)，實(shí)線為由方法2得到的大地脈沖響應(yīng)，比較方法1與方法2提取的大地脈沖響應(yīng)可知，由方法2提取的大地脈沖響應(yīng)更加接近理論脈沖響應(yīng)曲線.為了更好地量化提取結(jié)果與理論脈沖響應(yīng)之間的差別，定義誤差率如下：

(3)

式中，E2(t)為t時(shí)刻通過(guò)反褶積得到的大地脈沖響應(yīng)，E1(t)為t時(shí)刻理論大地脈沖響應(yīng).由兩種方法提取得到的大地脈沖響應(yīng)誤差率曲線如圖2d所示，由圖2d可知由方法2得到的大地脈沖響應(yīng)誤差率控制在10%以內(nèi)，而由方法1得到的大地脈沖響應(yīng)誤差率一般都超過(guò)10%，在晚期段甚至達(dá)到40%.通過(guò)以上分析可知，在抗干擾能力方面，方法2要明顯優(yōu)于方法1.下面將分析造成這種結(jié)果的原因，在分析的過(guò)程中也是對(duì)偽隨機(jī)序列抗干擾原因的解析.

3.1方法1不抗噪原因分析

方法1在處理過(guò)程中，會(huì)把時(shí)間域信號(hào)通過(guò)下式轉(zhuǎn)到頻率域：

(4)

(5)

式中，N1為接收端記錄數(shù)，N2為發(fā)射端記錄數(shù).當(dāng)發(fā)射端信號(hào)不存在干擾噪聲時(shí)，Y(ω)與Vs(ω)可以通過(guò)(4)、(5)式取得精確值.當(dāng)接收端存在干擾時(shí)(由于發(fā)射端測(cè)量電壓時(shí)非?？拷l(fā)射源，信號(hào)非常強(qiáng)，發(fā)射端噪聲干擾可以忽略)，利用(4)式求取的頻率域信號(hào)就會(huì)受到干擾，而無(wú)法獲得十分精確的值.一旦得不到精確的頻率域信號(hào)，噪聲會(huì)通過(guò)下式進(jìn)行放大：

(6)

圖2　加入50 Hz干擾后偽隨機(jī)響應(yīng)及兩種提取方法對(duì)比(a) 偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)； (b) 50 Hz干擾信號(hào)； (c) 通過(guò)兩種方法獲得大地脈沖響應(yīng)； (d) 誤差比.Fig.2　Simulation of pseudo-random sequence response with 50 Hz noise and results comparison of two methods(a) Pseudo-random sequence response； (b) The 50 Hz noise； (c) Results comparison of two methods； (d) Error rate.

當(dāng)碼元寬度為1/6000 s時(shí)的8階m偽隨機(jī)序列功率譜密度如圖3所示，由圖可知在低頻段時(shí)(偽隨機(jī)序列帶寬范圍內(nèi))功率譜密度較大，一旦頻率超過(guò)帶寬功率譜會(huì)迅速衰減.通過(guò)(6)式將反濾波器B(ω)作用于觀測(cè)信號(hào)Y(ω)時(shí)，Y(ω)由信號(hào)G(ω)和噪音N(ω)組成.當(dāng)頻率在帶寬以內(nèi)時(shí)，N(ω)被大大壓制，而當(dāng)頻率在帶寬邊緣或以外時(shí)，N(ω)不僅壓制不了噪音，噪音反而會(huì)被放大.

圖3　當(dāng)碼元寬度為1/6000 s時(shí)8階m碼功率譜Fig.3　Power spectrum when the code width of 1/6000 s and 8 order

3.2方法2抗噪原因解析

在方法2中要獲取高精度的大地脈沖響應(yīng)，就要使(B3)式中發(fā)射端電流vs(t)與噪聲n(t)的互相關(guān)函數(shù)Rn v(t)要盡可能地小.而m偽隨機(jī)序列之所以叫偽隨機(jī)序列，就是因?yàn)槠湫再|(zhì)接近隨機(jī)信號(hào)，而隨機(jī)信號(hào)與其他任何信號(hào)的相關(guān)性都很差，因此發(fā)射電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)會(huì)很小.另外(B3)式中的有效信號(hào)部分包含發(fā)射端測(cè)量電流的自相關(guān)函數(shù)Rv v(t)，使有效信號(hào)得以增強(qiáng).以上兩點(diǎn)是方法2能夠獲得高精度大地脈沖響應(yīng)的原因，實(shí)際上這也是m偽隨機(jī)序列能夠抗噪的根本原因之一.

通過(guò)上文分析可知，m偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性是其能夠抗噪的重要原因，下面本文將分析什么樣的m偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性才是比較好的.一個(gè)序列的隨機(jī)特性包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容(林可祥和汪一飛，1978)： (1) 序列中兩種不同元素出現(xiàn)的次數(shù)大致相等； (2) 若把n個(gè)同種元素連續(xù)性出現(xiàn)叫做一個(gè)長(zhǎng)度為n的元素游程，則序列中長(zhǎng)度為n的元素比長(zhǎng)度為n+1的元素游程多一倍； (3) 序列具有白噪聲的自相關(guān)函數(shù).

m偽隨機(jī)序列的特性為(林可祥和汪一飛，1978)：(1) 在每一周期N=2n-1內(nèi)，0出現(xiàn)2n-1-1次，而1出現(xiàn)2n-1次，0比1少出現(xiàn)一次；(2)m序列中，在每個(gè)周期內(nèi)共有2n-1個(gè)元素的游程，其中一半的長(zhǎng)度為1，四分之一的長(zhǎng)度為2，八分之一的長(zhǎng)度為3，即長(zhǎng)度為k(1≤k≤n-2)的游程出現(xiàn)的比例為2-k；(3)m序列自相關(guān)函數(shù)是類似于δ函數(shù)的三角波，m序列自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

Rxx(τ)=

(7)

m序列自相關(guān)函數(shù)曲線如圖4所示，當(dāng)N越大越接近于白噪聲.通過(guò)對(duì)比序列的隨機(jī)特性的定義和m偽隨機(jī)序列的特性，m序列的周期越長(zhǎng)，即N越大，m序列中兩種元素出現(xiàn)的次數(shù)越大致相等，并且m序列自相關(guān)函數(shù)越接近于白噪聲.故m序列的階數(shù)越高，其隨機(jī)性越好，其與干擾信號(hào)的相關(guān)性也越差，從而能夠保證提取更高精度的大地脈沖響應(yīng)信號(hào).

圖4　m碼波形自相關(guān)曲線圖中Ap為幅值，Rmm表示自相關(guān)函數(shù).Fig.4　The autocorrelation of pseudo-random sequenceAp represent amplitude，Rmm represent autocorrelation function.

4提高m偽隨機(jī)抗噪方法的數(shù)值研究

本節(jié)將研究以下兩個(gè)方面內(nèi)容：首先對(duì)于上節(jié)中得出結(jié)論，以具體偽隨機(jī)序列進(jìn)行檢驗(yàn)；隨后對(duì)確定的偽隨機(jī)序列，探究提高抗噪的方法.

模型參數(shù)仍沿用表1中的模型參數(shù)，但偽隨機(jī)序列的階數(shù)分別取7、8、9階.干擾信號(hào)也沿用上文中的50 Hz干擾，但強(qiáng)度提升10倍，振幅為10-8，干擾信號(hào)表達(dá)式為10-8cos(2π×50t).使用不同階數(shù)的編碼源電流和50 Hz干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的最大幅值的大小來(lái)衡量偽隨機(jī)編碼電流對(duì)抗50 Hz規(guī)則干擾的能力，幅值越小，抗50 Hz干擾的能力越強(qiáng).圖5b、5c階數(shù)相同，但由不同本原多項(xiàng)式求得.圖5a為7階偽隨機(jī)電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，分析圖5a可知，互相關(guān)函數(shù)忽高忽低，有很強(qiáng)的震蕩性，但對(duì)信號(hào)的影響取決于它的幅值.因此,為了表征干擾信號(hào)對(duì)求取結(jié)果精度的影響程度，本文選用所有振幅數(shù)據(jù)中最大值，當(dāng)m為7階時(shí)振幅最大值為2.448×10-6；對(duì)于同階數(shù)的偽隨機(jī)序列來(lái)說(shuō)，本原多項(xiàng)式可以存在多個(gè)，即可以求取多個(gè)形式的偽隨機(jī)序列，圖5b、5c就是當(dāng)階數(shù)為8階時(shí)，分別利用不同本原多項(xiàng)式求取的偽隨機(jī)序列電流，再與50 Hz干擾信號(hào)求取的互相關(guān)函數(shù).通過(guò)對(duì)比可知，與圖5a一樣，兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)也是存在震蕩和周期的特性，但是極大值是不同的，圖5b中的極大值為3.852×10-6，圖5c中的極大值為1.420×10-6，表明即使使用同一階數(shù)的偽隨機(jī)序列，而利用不同本原多項(xiàng)式確定的序列對(duì)干擾信號(hào)的抗噪的能力也是不同的；圖5d為當(dāng)偽隨機(jī)序列階數(shù)為9時(shí)，偽隨機(jī)序列電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，極大值為1.365×10-6，比7階、8階的極大值都要小.通過(guò)以上分析可知，隨著偽隨機(jī)序列階數(shù)的增大，m偽隨機(jī)序列抗干擾能力有增強(qiáng)的趨勢(shì)，但并不是絕對(duì)的；對(duì)于同階的m偽隨機(jī)序列，利用不同本原多項(xiàng)式求取的序列，對(duì)干擾信號(hào)的抗干擾能力是不同的.

進(jìn)一步研究編碼電流中編碼的循環(huán)次數(shù)對(duì)抗50 Hz周期干擾情況，模擬參數(shù)仍沿用表1中的參數(shù)，只改變循環(huán)次數(shù).當(dāng)循環(huán)次數(shù)變化時(shí)，求取的發(fā)射電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)變化情況如圖6所示，圖6(a—d)是循環(huán)次數(shù)分別為2、4、8、20次時(shí)求取的互相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)具有一定的震蕩性；利用(B4)式求取大地脈沖響應(yīng)時(shí)，利用的互相關(guān)數(shù)據(jù)是有限的，式中的N2是一定的，當(dāng)N2取500～1000時(shí)已經(jīng)滿足求解精度要求，因此只要關(guān)心發(fā)射電流與接收端數(shù)據(jù)互相關(guān)函數(shù)中的一小部分?jǐn)?shù)據(jù)的污染情況就可以了.因?yàn)橹胁康闹底畲?，求解精度相?duì)也較高，一般只取這部分的數(shù)據(jù)，故以后的分析中只關(guān)心這部分區(qū)域數(shù)據(jù)受干擾情況即可(數(shù)據(jù)的中部用虛線標(biāo)出(圖6))；通過(guò)分析圖6可知，循環(huán)次數(shù)的不同，中間區(qū)域的數(shù)據(jù)受噪聲的影響程度不同，這樣就可以選擇合適的循環(huán)次數(shù)以達(dá)到求取高信噪比大地脈沖響應(yīng)的目的.

通過(guò)8次循環(huán)，偽隨機(jī)電流與加入50 Hz噪聲后偽隨機(jī)序列激發(fā)場(chǎng)的互相關(guān)函數(shù)如圖7a所示.偽隨機(jī)電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)如圖7b所示，分析此圖可知我們關(guān)心區(qū)域內(nèi)的互相關(guān)函數(shù)較小，表明受50 Hz干擾信號(hào)的影響較小.通過(guò)8次循環(huán)得到的大地脈沖響應(yīng)曲線如圖8所示， 圖8a為提取到的大地脈沖響應(yīng)與解析解對(duì)比，圖8b為提取到的大地脈沖響應(yīng)與解析解的誤差率曲線，分析圖8可知，通過(guò)8次循環(huán)求取的大地脈沖響應(yīng)曲線誤差率控制在6%以內(nèi)，與解析解吻合度較高，基本不受50 Hz干擾信號(hào)的影響.當(dāng)把循環(huán)次數(shù)增加一次即增大到9次時(shí)，偽隨機(jī)電流與加入50 Hz噪聲后的偽隨機(jī)序列激發(fā)場(chǎng)的互相關(guān)函數(shù)、偽隨機(jī)電流與50 Hz干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)分別如圖9a、9b所示，通過(guò)分析此圖可知，在求解區(qū)域內(nèi)電流與干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)較強(qiáng).通過(guò)9次循環(huán)獲取的大地脈沖響應(yīng)曲線如圖10所示，不難發(fā)現(xiàn)：雖然增加了循環(huán)次數(shù)，但求取的大地脈沖響應(yīng)與解析解的誤差率基本在40%以上，個(gè)別點(diǎn)甚至超過(guò)120%，其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于8次循環(huán).在選擇循環(huán)次數(shù)時(shí)，并不是越多越好，而是選擇合適的循環(huán)次數(shù)，以達(dá)到求取區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)受信號(hào)影響較小的目的，從而可獲取高精度的數(shù)據(jù).

圖5　不同階數(shù)電流與50 Hz干擾互相關(guān)函數(shù)(a) 當(dāng)階數(shù)為7階時(shí)電流與50 Hz干擾互相關(guān)函數(shù)； (b) 當(dāng)階數(shù)為8階時(shí)偽隨機(jī)電流序列一與50 Hz干擾互相關(guān)函數(shù)； (c) 當(dāng)階數(shù)為8階時(shí)偽隨機(jī)電流序列二與50 Hz干擾互相關(guān)函數(shù)； (d) 當(dāng)階數(shù)為9階時(shí)電流與50 Hz干擾互相關(guān)函數(shù).Fig.5　Correlation function of different orders of pseudo-random sequence current and 50 Hz nois(a) Correlation function of 7 orders； (b) Correlation function of 8 orders； (c) Correlation function of 8 orders； (d) Correlation function of 9 orders.

圖6　不同循環(huán)次數(shù)時(shí)電流與50Hz干擾互相關(guān)函數(shù)(a) 循環(huán)次數(shù)為2； (b) 循環(huán)次數(shù)為4； (c) 循環(huán)次數(shù)為8； (d) 循環(huán)次數(shù)為20次.Fig.6　Correlation function of different cycles of pseudo-random sequence current and 50 Hz noise(a) 2 cycles； (b) 4 cycles； (c) 8 cycles； (d) 20 cycles.

圖7　互相關(guān)函數(shù)(a) 偽隨機(jī)序列電流與偽隨機(jī)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)； (b) 偽隨機(jī)序列電流與干擾信號(hào)互相關(guān)函數(shù).Fig.7　Correlation function(a) Correlation function of pseudo-random sequence current and pseudo-random sequence response； (b) Correlation function of pseudo-random sequence current and noise.

圖8　提取到的大地脈沖響應(yīng)與解析解對(duì)比圖(a) 通過(guò)方法2獲得大地脈沖響應(yīng)； (b) 提取大地脈沖響應(yīng)誤差率.Fig.8　The comparison of the impulse response extracted from pseudo-random sequence response with the analytical solutions(a) Results comparison with the analytical solutions； (b) Error rate.

圖9　互相關(guān)函數(shù)(a) 偽隨機(jī)序列電流與偽隨機(jī)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)； (b) 偽隨機(jī)序列電流與干擾信號(hào)互相關(guān)函數(shù).Fig.9　Correlation function(a) Correlation function of pseudo-random sequence current and pseudo-random sequence response； (b) Correlation function of pseudo-random sequence current and noise.

圖10　計(jì)算的大地脈沖響應(yīng)與解析解對(duì)比圖(a) 通過(guò)方法2獲得大地脈沖響應(yīng)； (b) 提取大地脈沖響應(yīng)誤差率.Fig.10　The comparison of the impulse response extracted from pseudo-random sequence response with the analytical solutions(a) Results comparison with the analytical solutions； (b) Error rate.

圖11　加入50 Hz干擾后偽隨機(jī)響應(yīng)及提取結(jié)果對(duì)比(a) 偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)； (b) 加入干擾信號(hào)后偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)； (c) 通過(guò)方法2獲得大地脈沖響應(yīng)； (d) 提取大地脈沖響應(yīng)誤差率.Fig.11　Simulation of pseudo-random sequence response with 50 Hz noise and results comparison of two methods(a) Pseudo-random sequence response； (b) Pseudo-random sequence response with 50 Hz noise； (c) Results comparison with the analytical solutions； (D) Error rate.

圖12　互相關(guān)函數(shù)(a) 偽隨機(jī)序列電流與偽隨機(jī)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)； (b) 偽隨機(jī)序列電流與干擾信號(hào)互相關(guān)函數(shù).Fig.12　Correlation function(a) Correlation function of pseudo-random sequence current and pseudo-random sequence response； (b) Correlation function of pseudo-random sequence current and noise.

通過(guò)以上分析可知，偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)受信號(hào)干擾時(shí)，偽隨機(jī)序列的階數(shù)n、利用不同本原多項(xiàng)式求取的偽隨機(jī)序列、循環(huán)次數(shù)都會(huì)影響大地脈沖響應(yīng)的求取精度.除隨著偽隨機(jī)階數(shù)的增加，偽隨機(jī)序列抗干擾能力有明顯增加趨勢(shì)外，其他參數(shù)的影響非常復(fù)雜.如何選取合適的偽隨機(jī)序列和循環(huán)次數(shù)，以達(dá)到最佳的求解精度，是接下來(lái)要解決的問(wèn)題.作者通過(guò)大量的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，得出了以下規(guī)律：

(1) 為了表述方便，本文把能夠獲得最佳大地脈沖響應(yīng)精度的循環(huán)次數(shù)，簡(jiǎn)稱為最佳循環(huán)次數(shù)，當(dāng)取得最佳循環(huán)次數(shù)時(shí)，提取大地脈沖響應(yīng)的精度與干擾信號(hào)周期的初始相位無(wú)關(guān).

(2) 同階偽隨機(jī)序列有多個(gè)本原多項(xiàng)式，即有多個(gè)形式的偽隨機(jī)序列(或多種編碼形式)，這些偽隨機(jī)序列對(duì)同一噪聲的抗噪能力是不同的，如果某一序列對(duì)某一噪聲的抗噪能力是最好的，對(duì)另一種噪聲其抗噪能力不一定是最好的，應(yīng)該對(duì)不同的噪聲進(jìn)行具體分析，但它們的最佳循環(huán)次數(shù)是相同的.

(3) 偽隨機(jī)序列的周期不能為干擾信號(hào)周期的倍數(shù)，但干擾信號(hào)可以是偽隨機(jī)序列的倍數(shù).

(4) 對(duì)于干擾信號(hào)頻率為f0，長(zhǎng)度為N，碼元寬度為Δt的偽隨機(jī)序列，其最佳循環(huán)次數(shù)n應(yīng)滿足以下條件：

nNΔtf0=m，

(8)

式中，m為正整數(shù)或非常接近正整數(shù)的值.

為了檢驗(yàn)以上結(jié)論的正確性，以均勻半空間模型為例進(jìn)行說(shuō)明，模型參數(shù)仍沿用表1中的參數(shù)， 偽隨機(jī)參數(shù)如表2所示.通過(guò)(1)、(2)式計(jì)算偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)，并在場(chǎng)中加入振幅為2×10-7的25 Hz干擾信號(hào)，干擾信號(hào)表達(dá)式為

表2　均勻半空間模型偽隨機(jī)模擬參數(shù)

偽隨機(jī)序列激發(fā)的場(chǎng)、加入干擾信號(hào)后的偽隨機(jī)序列響應(yīng)分別如圖11a、11b所示.通過(guò)分析以上兩圖可知，偽隨機(jī)序列響應(yīng)最大值約為2×10-8，而噪聲的振幅為2×10-7，信噪比約為-10 dB.偽隨機(jī)電流與偽隨機(jī)序列響應(yīng)、25 Hz干擾信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)分別如圖12a、12b所示，以上條件都符合上文中總結(jié)的規(guī)律，可以看到關(guān)心區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)受噪聲影響較小.通過(guò)以上數(shù)據(jù)獲取的大地脈沖響應(yīng)如圖11c所示，與解析解的誤差率如圖11d所示，誤差率最大不超過(guò)8%，與解析解吻合度較高.

5結(jié)論

m偽隨機(jī)序列的抗噪能力與提取方法息息相關(guān)，本文介紹了從m序列響應(yīng)中提取大地脈沖信號(hào)的兩種方法.第一種方法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)到頻率域，通過(guò)在頻率域上的一系列處理取得單位電流電磁響應(yīng)，再將單位電流電磁響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域獲得大地脈沖響應(yīng).第二種方法直接在時(shí)間域進(jìn)行處理，通過(guò)解Wiener-Hopf方程獲得.在沒(méi)有噪聲干擾的情況下，兩種方法從偽隨機(jī)響應(yīng)中獲得大地脈沖響應(yīng)信號(hào)的精度都較高.

加入噪聲后，第一種方法提取大地脈沖信號(hào)的精度要低于第二種方法.造成第一種方法不抗噪的原因是，在時(shí)間域轉(zhuǎn)到頻率域的過(guò)程中，會(huì)因噪聲的加入造成頻率信號(hào)不準(zhǔn)，而電流歸一化的過(guò)程中，又因帶寬范圍以外功率譜密度較低，會(huì)把噪聲對(duì)帶寬范圍以外頻率域信號(hào)的影響放大，從而造成信號(hào)的畸變.第二種方法能夠抗噪的原因是，在互相關(guān)的過(guò)程中可以利用偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性，壓制干擾信號(hào)的影響.

本文還針對(duì)m偽隨機(jī)序列發(fā)射源分析了提高抗噪能力的方法， 研究表明可通過(guò)提高偽隨機(jī)序列階數(shù)及改變編碼方式和循環(huán)次數(shù)等方式實(shí)現(xiàn)對(duì)噪音的抑制.對(duì)于周期為f0的噪聲信號(hào)，使循環(huán)次數(shù)n0、偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度N、碼元寬度Δt與周期f0的乘積為整數(shù)，可以大大降低噪聲的影響，至少可以保證在-10 dB噪聲條件下工作.

致謝兩位匿名審稿人所提出的修改意見非常細(xì)致、中肯，對(duì)本文的完善起到了重要作用，在此表示誠(chéng)摯的感謝！

附錄A反褶積方法一

采集到得信號(hào)需要將發(fā)射端儀器響應(yīng)、接收端儀器響應(yīng)、大地脈沖響應(yīng)、噪聲干擾等考慮進(jìn)來(lái)，在接收端采集到的信號(hào)可表示為

y(t)=i(t)*hs(t)*hr(t)*g(t)+n(t),

(A1)

式中，*表示褶積，i(t)為電流變化，是已知的，hs(t)為發(fā)射端系統(tǒng)響應(yīng)，這部分是由發(fā)射機(jī)內(nèi)電路、發(fā)射端A、B供電極和接地長(zhǎng)導(dǎo)線等的等效電路產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)，由于等效電路的電阻抗(包括電阻、電感、電容)是未知的，所以hs(t)是未知的， hr(t)為接收端儀器電路與接收電極MN組成的等效電路產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)，也是未知的，g(t)為未知的大地脈沖響應(yīng)，n(t)為噪聲.記a(t)=i(t)*hs(t)*hr(t)，則(A1)式右端成為a(t)和g(t)的褶積再加上n(t).褶積也稱濾波，a(t)稱濾波函數(shù).反褶積的目的是從(A1)式提取大地脈沖響應(yīng)g(t).反褶積也稱反濾波，記b(t)為反濾波函數(shù)，則

(A2)

由(A1)和(A2)式的頻率表示可知，

(A3)

(A3)式表示濾波函數(shù)的譜A(ω)和反濾波函數(shù)的譜B(ω)互為倒數(shù)，因此B(ω)很容易由A(ω)求出.知道B(ω)后(A2)式中的反濾波函數(shù)b(t)也可由傅里葉變換得到.(A2)式表明為了由觀測(cè)資料y(t)得到大地脈沖響應(yīng)，需要知道b(t)或者B(ω)，(A3)式表明B(ω)可由A(ω)的倒數(shù)計(jì)算，但在a(t)或A(ω)中，hs(t),Hs(ω)，hr(t),Hr(ω)是未知的，需要在非?？拷l(fā)射端的地方測(cè)量電壓變化vs(t)(距離單位為cm級(jí).也可在發(fā)射端測(cè)量電流變化，數(shù)據(jù)處理方式與發(fā)射端測(cè)量電壓變化并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，在本文中不再贅述.)而得到，發(fā)射端測(cè)量電壓的儀器響應(yīng)須與接收端測(cè)量電壓的儀器響應(yīng)一致，由于非?？拷l(fā)射端，所以只有接收端回路產(chǎn)生的脈沖響應(yīng).由于非?？拷l(fā)射端，電磁信號(hào)較強(qiáng)，干擾噪聲完全可以忽略：

(A4)

將(A4)式轉(zhuǎn)換到頻率域，并假設(shè)發(fā)射端儀器響應(yīng)與接收端儀器響應(yīng)一致，則有

(A5)

求上式倒數(shù)即可得B(ω).為了避免Vs(ω)為零，并增加穩(wěn)定性,有

(A6)

式中，*代表取共軛復(fù)數(shù)，ε為特別小的常數(shù).考慮偽隨機(jī)序列帶寬，當(dāng)信號(hào)在低頻時(shí)信噪比較高，在高頻時(shí)信噪比較差，特設(shè)

(A7)

(A8)

d(t)可近似為δ(t)：

(A9)

將(A6)、(A7)式與Y(ω)相乘可得

B(ω)D(ω)Y(ω)

=B(ω)D(ω)I(ω)Hs(ω)Hr(ω)G(ω)

+B(ω)D(ω)N(ω)≈D(ω)G(ω)+B(ω)D(ω)N(ω),

(A10)

將其轉(zhuǎn)換到時(shí)間域可得

b(t)*d(t)*y(t)

=b(t)*d(t)*i(t)*hs(t)*hr(t)*g(t)

+b(t)*d(t)*n(t)

≈d(t)*g(t)+b(t)*d(t)*n(t)

≈δ(t)*g(t)+b(t)*d(t)*n(t)

≈g(t)+b(t)*d(t)*n(t),

(A11)

這樣就取得了大地脈沖響應(yīng)信號(hào)g(t).

附錄B反褶積方法二

方法2主要是借助Wiener-Hopf方程，也是從偽隨機(jī)序列響應(yīng)中提取大地脈沖響應(yīng)的一種常用方法(Ziolkowski，2013).與方法1相同，在接收端采集到的信號(hào)可表示為

y(t)=i(t)*hs(t)*hr(t)*g(t)+n(t),

(B1)

式中，i(t)為電流變化，g(t)為大地脈沖響應(yīng)，hs(t)為發(fā)射端儀器響應(yīng)，hr(t)為接收端儀器響應(yīng)，n(t)為噪聲.為了得到發(fā)射端電流變化和儀器響應(yīng)，一般用和接收端系統(tǒng)響應(yīng)一致的儀器在發(fā)射端測(cè)量電壓變化：

(B2)

式中，hs(t)為發(fā)射端儀器響應(yīng).基于Wiener-Hopf方程，將發(fā)射端測(cè)量的電壓與接收端測(cè)量到信號(hào)相關(guān)可得

(B3)

式中，Ryv(t)、Rv v(t)、Rnv(t)分別為發(fā)射端電壓與接收端信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)、發(fā)射端電壓的自相關(guān)函數(shù)、發(fā)射端電壓與接收端噪聲的互相關(guān)函數(shù).(B3)式為連續(xù)信號(hào)公式，為了便于計(jì)算需將其離散化.設(shè)采樣間隔為Δt(采樣間隔Δt越小，互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算精度越高，故采樣間隔應(yīng)滿足相關(guān)項(xiàng)的采樣定律要求)，采樣時(shí)間內(nèi)采樣總數(shù)為N1，大地脈沖響應(yīng)點(diǎn)數(shù)為N2，則(B3)式離散化后可得

(B4)

式中,

(B5)

(B6)

(B7)

忽略Rnv項(xiàng)，并將(B4)式轉(zhuǎn)化為矩陣,得

(B8)

式中，

分別表示觀測(cè)資料列向量、矩陣、大地脈沖函數(shù)列向量，通過(guò)解上式即可獲得大地脈沖響應(yīng).需要說(shuō)明的是，(B8)式通常是不適定的，需要正則化處理：

(B9)

通過(guò)解代數(shù)方程組(B9)式就可以得到G，從而可以得到大地脈沖響應(yīng)g(m).

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(本文編輯胡素芳)

A study on the noise immunity of electromagnetic methods based onmpseudo-random sequence

WANG Xian-Xiang1,2, DI Qing-Yun2, WANG Miao-Yue2, DENG Ju-Zhi1

1FundamentalScienceonRadioactiveGeologyandExplorationTechnologyLaboratory,EastChinaInstituteofTechnology,Nanchang330013，China2KeyLaboratoryofShaleGasandGeoengineering,InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China

AbstractElectromagnetic methods play an important role in the exploration of metal ore mineral, oil and gas resources. It is very difficult to obtain a high signal to noise ratio with increasingly strong electromagnetic noise using conventional anti-noise methods. In recent years, the pseudo random sequence attracts a lot of attention because of its anti-noise performance. This paper describes two common methods used to extract the impulse response from the pseudo-random sequence response. Studies have shown that the two methods are capable to get high-precision impulse response without noise. The extraction accuracies of the results using the two methods were compared with data contained in the noise, that shows that the results of method 2 is better than 1, then the reasons for this situation was analuzed. Finally, a study is made to improve the ability of the anti- pseudo-random sequence of the methods, including to improve the order of the pseudo-random sequence, use a different encoding, change the number of cycles in order to achieve the purpose of noise suppression.

KeywordsPseudo random sequence； Electromagnetic method； Anti-noise analysis

基金項(xiàng)目國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目“深部資源探測(cè)核心裝備研發(fā)”(ZDYZ2012-1)-05子項(xiàng)目“多通道大功率電法勘探儀”，國(guó)防科工委科研項(xiàng)目(科工技[2013]969號(hào))聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介王顯祥，男，山東巨野人，1986年生，現(xiàn)東華理工大學(xué)講師，主要從事電磁法的正反演工作. E-mail：wangxianxiang09@163.com

doi:10.6038/cjg20160529 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-05-16，2016-01-18收修定稿

王顯祥, 底青云, 王妙月等. 2016. 基于m偽隨機(jī)序列的電磁法抗噪能力分析. 地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1861-1874,doi:10.6038/cjg20160529.

Wang X X, Di Q Y, Wang M Y, et al. 2016. A study on the noise immunity of electromagnetic methods based onmpseudo-random sequence.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1861-1874,doi:10.6038/cjg20160529.