徐志華

(西安電子科技大學(xué) CAD研究所，陜西 西安 710071)

高速鏈路系統(tǒng)的誤碼率(BER)算法實(shí)現(xiàn)

徐志華

(西安電子科技大學(xué) CAD研究所，陜西 西安 710071)

摘要隨著高速信令系統(tǒng)數(shù)據(jù)率的大幅攀升，以最壞眼圖為指導(dǎo)勢必導(dǎo)致系統(tǒng)的過量設(shè)計(jì)。針對這一現(xiàn)象，提出了以誤碼率(BER)眼圖來指導(dǎo)設(shè)計(jì)的方法。通過給碼型附加概率，卷積疊加運(yùn)算得出一個(gè)BER眼圖。該眼圖不僅能顯示眼圖的各種可能情況，而且還能顯示各個(gè)眼圖發(fā)生的概率。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，能快速、高效、準(zhǔn)確地求出系統(tǒng)各種情況的眼圖及其發(fā)生概率。

關(guān)鍵詞抖動(dòng)；噪聲；誤碼率(BER)眼圖

產(chǎn)品設(shè)計(jì)師為了得到一種有效控制管理時(shí)序噪聲和電壓噪聲的手段，將眼圖作為評價(jià)信號接口性能的工具，并將眼圖的眼寬(Eye Width)與眼高(Eye Height)作為其關(guān)鍵度量。原來的產(chǎn)品設(shè)計(jì)師通常將系統(tǒng)的最壞眼圖作為評判設(shè)計(jì)是否通過的唯一標(biāo)準(zhǔn)[1]。在一個(gè)高速互聯(lián)系統(tǒng)中，最壞情況位模式出現(xiàn)的概率通常較小，按照出現(xiàn)頻率計(jì)算往往幾個(gè)月甚至一年才會出現(xiàn)一次[2]。若在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過程中以系統(tǒng)最壞情況作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，則會出現(xiàn)過量設(shè)計(jì)。面對這種情況，統(tǒng)計(jì)域分析方法與誤碼率分析方法無疑更合適[3-9]。

Casper提出基于脈沖響應(yīng)卷積的高效算法[3]，提供了一種確定通道上抖動(dòng)和噪聲幅度的方法，利用疊加法不用創(chuàng)建所有波形就可得到通道上各種不同幅度的噪聲和抖動(dòng)。同時(shí)，若給每個(gè)獨(dú)立的單脈沖響應(yīng)附加固定的概率，則可得到最終各眼圖出現(xiàn)的概率。得出眼圖出現(xiàn)的概率之后，通過人為移動(dòng)采樣時(shí)間和判決門限電平，則可得出在不同采樣時(shí)間和判決電平情況下通道上出現(xiàn)的誤碼率。

1基于SBR求誤碼率的算法

統(tǒng)計(jì)域分析方法將會繪出由于抖動(dòng)和噪聲所造成的BER分布的精確眼圖，此方法基于通道中發(fā)射脈沖響應(yīng)，卷積所有的ISI(碼間干擾)拖尾的PDF(概率密度函數(shù))，以形成一個(gè)BER眼圖。

當(dāng)前光標(biāo)之前K位ISI的PDF(概率分布)可描述如下

(1)

其中，P0和P1是發(fā)送碼型0和碼型1的概率，在本算法中，認(rèn)為P0和P1均是0.5;k代表前后光標(biāo)，當(dāng)k<0,表示前光標(biāo),k>0，表示后光標(biāo);i代表對受害線產(chǎn)生串?dāng)_的第幾個(gè)通道，i為1～n。

總的ISI PDF是將上述ISI PDF相卷積

(2)

主光標(biāo)的PDF

(3)

每根線主光標(biāo)受ISI干擾后的PDF

(4)

受害線上主光標(biāo)受ISI和CCI(通道間干擾)干擾后總的PDF

(5)

以上公式中，若是進(jìn)攻線，則算的是該進(jìn)攻線上加信號時(shí)在受害線上產(chǎn)生的串?dāng)_波形；如果是受害線，則算的是在該受害線上加信號，其他線置低電平時(shí)受害線上的波形。

當(dāng)給定判決電壓之后，算出的誤碼率

(6)

當(dāng)考慮接收端的抖動(dòng)和噪聲時(shí)，得到的最終BER

BERlast(vref)=BERpre⊕RX-aperature

(7)

RX-aperature是接收端抖動(dòng)和噪聲PDF的聯(lián)合PDF，即

RX-aperature=PDFj×PDFv

(8)

2算法描述

在該算法中假定各個(gè)PDF均是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。算法的理論基礎(chǔ)：兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的PDF等于兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的PDF的卷積。

2.1提取.tr0文件中數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行初處理

本算法是基于通道的單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行的，基于Intel Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform平臺的DDR4互連的10線模型[10]，用Hspice仿真得到，10線模型如圖1所示。

圖110線模型

首先由Hspice仿真軟件得到.tr0文件，而.tr0文件中的得到波形是階躍響應(yīng)波形，如圖2所示。因此，首先將上升邊和下降邊階躍響應(yīng)合成為個(gè)脈沖響應(yīng)。然后確定中心光標(biāo)的位置，以及中心光標(biāo)所在的UI，依據(jù)所選的數(shù)據(jù)率將得到對應(yīng)的UI長度，按照UI的長度對波形進(jìn)行切割，如圖3所示。

圖2　各條線上的階躍響應(yīng)

圖3　脈沖響應(yīng)波形

2.2獲取每個(gè)點(diǎn)的PDF分布

假設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為0.5，當(dāng)發(fā)送“1”的時(shí)候才有碼間干擾(ISI)，發(fā)送“0”的時(shí)候沒有ISI。所以，除去主光標(biāo)所在的UI外，每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)概率分布(PDF)。即“0”的概率是0.5，當(dāng)前值的概率是0.5。

得到這些點(diǎn)的概率分布以后，將除去主光標(biāo)所在UI外的所有UI中對應(yīng)的采樣點(diǎn)的概率分布進(jìn)行卷積，這樣就可以得到一個(gè)采樣時(shí)刻的ISI概率分布。以此類推，計(jì)算UI中的每一個(gè)點(diǎn)，最終就可得到一個(gè)UI中每個(gè)點(diǎn)ISI的PDF,如圖4所示。

圖4　卷積過程

這樣得到的PDF即當(dāng)前光標(biāo)所在UI各個(gè)點(diǎn)在考慮了ISI之后的總PDF。當(dāng)主光標(biāo)是“0”時(shí)的PDF就是上述得到的ISI PDF，當(dāng)主光標(biāo)是“1”時(shí)的PDF就是將上述得到的ISI PDF每個(gè)可能的電壓值均加上主光標(biāo)的電壓值。

圖5　卷積之后一個(gè)點(diǎn)的PDF

然而通道中不僅存在ISI的影響，還有通道間干擾(CCI)。在處理通道中CCI的影響時(shí)，是在受害線上加波形，其他攻擊線置低電平，看受害線上的波形對攻擊線產(chǎn)生的影響。用這一過程來表征，在各個(gè)攻擊線上加波形看其對受害線的影響。

2.3求pre-aperture eye

這一步是將前面求得的pdf eye轉(zhuǎn)化為BER eye的過程，假設(shè)接收器是理想的，不用考慮采樣點(diǎn)和判決門限的抖動(dòng)。因此，文中每設(shè)定一個(gè)判決門限，就對發(fā)送“1”和“0”時(shí)每個(gè)采樣點(diǎn)的ISI+CCI pdf分別進(jìn)行積分，其積分范圍有所不同。對于“1”來說，小于判決門限的電壓值就會被誤判為“0”，其誤碼率為小于判決門限的所有電壓值的概率之和；對于“0”來說，大于判決門限的電壓值就會被誤判為“1”，其誤碼率為大于判決門限的所有電壓值的概率之和。然后將兩者相加后除以2，即得到該判決門限下每個(gè)采樣時(shí)刻的BER。對其他的采樣點(diǎn)和判決門限依照此方法計(jì)算，便可得到一個(gè)完整的BER眼圖。此BER眼圖未考慮接收端的采樣抖動(dòng)和噪聲。

對于每一條攻擊線上的串?dāng)_按照ISI的處理方式，首先可得到一條攻擊線上主光標(biāo)所在UI中各個(gè)點(diǎn)的概率分布，用同樣的方法能夠得到各個(gè)攻擊線和受害線上主光標(biāo)所在UI各個(gè)點(diǎn)的概率分布。將所有的攻擊線主光標(biāo)所在UI中各個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的概率分布進(jìn)行卷積，得到主光標(biāo)所在UI中各個(gè)點(diǎn)總的CCIPDF。然后，將目標(biāo)線(受害線)上主光標(biāo)所在UI中各個(gè)點(diǎn)的總ISI PDF與對應(yīng)點(diǎn)的總CCI PDF進(jìn)行卷積。結(jié)果就是通道中考慮了ISI和CCI這兩種影響因素之后的主光標(biāo)所在UI中各個(gè)點(diǎn)的總PDF。

2.4求取考慮接收端抖動(dòng)和噪聲的BER

由于接收端抖動(dòng)和噪聲的影響，判決門限和采樣點(diǎn)不是理想的一個(gè)值，它會圍繞該設(shè)定值產(chǎn)生一定概率的波動(dòng)，這些抖動(dòng)會增加系統(tǒng)的誤碼率。而文中可知以設(shè)定點(diǎn)為中心的抖動(dòng)服從高斯隨機(jī)分布。前面得到的BER眼圖是關(guān)于理想判決門限和理想采樣點(diǎn)的一個(gè)BER分布，對于每一點(diǎn)BER值要加上因抖動(dòng)而額外增加的誤碼率，這是對之前得到的誤碼率進(jìn)行修正的過程。其計(jì)算方法就是固定一個(gè)采樣時(shí)刻，將某判決門限下的BER值與接收器在該采樣時(shí)刻和該判決門限下抖動(dòng)的聯(lián)合PDF進(jìn)行積分，得到的新BER值即為考慮了抖動(dòng)和噪聲的BER值。依次類推，取不同的判決門限和不同的采樣點(diǎn)，將會得到一個(gè)新的BER眼圖，此即考慮了接收端噪聲和抖動(dòng)的最終BER眼圖。

針對每一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算過程是個(gè)積分，將接收端的噪聲PDF和采樣抖動(dòng)PDF相乘，求取其聯(lián)合概率密度函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就反映了接收端的性能，將這個(gè)聯(lián)合概率密度函數(shù)命名為RX-aperture。前面關(guān)于每個(gè)點(diǎn)的積分過程，從整體來看就是將PRE-aperture和RX-aperture做二維卷積。

3結(jié)果分析

選用DQ模式下1 333 MHz速率，在Matlab GUI界面中選取上升邊節(jié)點(diǎn)分別是：v(r_pada) , v(r_padb) , v(r_padc) , v(r_padd) , v(r_padf) , v(r_padg) , v(r_padh) , v(r_pade) , v(r_pads) , v(r_padsn)。

下降邊節(jié)點(diǎn)分別是：v(f_pada) , v(f_padb) , v(f_padc) , v(f_padd) , v(f_padf) , v(f_padg) , v(f_padh) , v(f_pade) , v(f_pads) , v(f_padsn)。運(yùn)行仿真得到的包含通道和接收端數(shù)據(jù)的BER眼圖如圖6所示。

圖6　實(shí)際仿真結(jié)果圖

用Intel的Mbere軟件仿真同樣的文件，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7　仿真結(jié)果圖

結(jié)果對比如表1所示。

表1　結(jié)果對比

因文中無法得到Intel所用平臺的后端數(shù)據(jù)，所以沒法對比包含接收端后的誤碼率眼圖。所以，只對比了通道部分的最壞眼圖。從仿真運(yùn)行結(jié)果可看出，最壞眼高誤差為0.9%，最壞眼寬誤差0.59%，結(jié)果誤差均在1%以內(nèi)，達(dá)到高精度，表明這次算法實(shí)現(xiàn)是高效精確的。

4結(jié)束語

本文分析了以最壞眼圖為標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)設(shè)計(jì)的弊病，針對最壞眼圖可能導(dǎo)致的過量設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了誤碼率的快速時(shí)域求解。并對眼圖進(jìn)行分析,結(jié)果表明該方法不僅能得出眼圖，且能得出各個(gè)眼圖發(fā)生的概率。

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Realization of the High-Speed Link System BER Algorithm

XU Zhihua

(Institute of Electronic CAD,Xidian University,Xi’an 710071, China)

AbstractAlong with the high speed signaling system data rate rise sharply,regard worst case eye as guidelines will lead to excessive design.Aiming at this phenomenon,this paper puts forward a method of BER to guide the design.We add probability to the pattern,convolve the probability and then arrived at a BER eye.This eye can not only show all the eye but also show the probability of every eye diagram.Simulation results show the effectiveness of the algorithm which achieves fast,efficient and accurate calculation of the eye diagram and it’s probability of the system.

Keywordsjitter; noise; BER eye diagram

收稿日期:2015-10-28

作者簡介:徐志華(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：信號完整性分析和電源完整性分析。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.007

中圖分類號TN911.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)06-022-04