楊小鳳，陳鐵軍，黃志文，李　瓊

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣西 玉林537000)

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基于超寬帶的TOA-DOA聯(lián)合定位方法

楊小鳳，陳鐵軍，黃志文，李瓊

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣西 玉林537000)

摘要：針對現(xiàn)有的大多數(shù)超寬帶(ultra-wide band, UWB)定位方法至少需要3個基站，系統(tǒng)開銷較大的問題，提出一種新穎的基于波達時間-波達方向(time of arrival-direction of arrival, TOA-DOA)聯(lián)合估計的定位方法，僅需一個基站即可準確快速定位目標。利用酋矩陣束算法估計視距信號TOA和最小二乘估計準則估計視距信號DOA，得到目標的相對坐標。Matlab仿真實驗證明，該方法的TOA和DOA估計精度較高，定位精度達到厘米級，而且復(fù)雜度降低為矩陣束算法的1/4，采樣頻率為亞奈奎斯特速率，易于實現(xiàn)，是一種簡單有效的定位方法。

關(guān)鍵詞：超寬帶(UWB)；定位；波達時間(TOA)；波達方向(DOA)

0引言

利用超寬帶(ultra-wide band, UWB)信號在室內(nèi)復(fù)雜多徑環(huán)境中進行定位具有定位精度高，抗干擾性強，功耗低等特點，廣泛應(yīng)用于軍事、物流、安全、醫(yī)療、搜索和營救等領(lǐng)域[1]。目前，UWB定位技術(shù)主要是基于波達時間估計(time of arrival, TOA)算法，如最大似然估計算法[2]，閾值搜索算法(threshold crossing, TC)[3]，解耦多用戶測距算法(decoupled multiuser ranging, DEMR)[4]等。利用這類算法實現(xiàn)定位至少需要3個基站，而且要求各個基站在時間上精確同步，這樣就增大了系統(tǒng)的開銷。

如果基站能同時進行TOA估計和波達方向(direction-of-arrival, DOA)估計，那么僅需1個基站即可實現(xiàn)定位。文獻[5-7]提出了基于TOA-DOA聯(lián)合估計的UWB定位方法。文獻[5]提出了一種三步聯(lián)合估計算法，先采用門限相關(guān)法進行TOA估計，然后采用最小均方算法進行TOA和波達時間差的聯(lián)合估計，最后通過提高波達時間差的估計精度獲得DOA估計。文獻[6]提出了另一種三步聯(lián)合估計算法，首先利用最大似然估計算法進行初步TOA估計，然后進行進一步的TOA和波達時間差的聯(lián)合估計，最后利用波達時間差和幾何三角余弦定理進行DOA估計；文獻[7]提出了一種兩步聯(lián)合估計算法，即先利用TC算法進行TOA的粗略估計，然后通過對一個對數(shù)似然方程求最值提高TOA的估計精度和進行DOA估計。文獻[5]和[6]的算法設(shè)計需要3步，算法較為復(fù)雜；文獻[7]算法的估計精度受采樣頻率的限制較大，采樣頻率為GHz級別的奈奎斯特速率，系統(tǒng)復(fù)雜度較高。

本文提出一種基于酋矩陣束算法[8]和最小二乘估計準則的TOA和DOA聯(lián)合估計方法。酋矩陣束算法最初被應(yīng)用于DOA估計，本文創(chuàng)造性地將其應(yīng)用于TOA估計，具有精度高，主要運算在實域進行，運算量小，易于實現(xiàn)，采樣頻率為亞奈奎斯特(sub-Nyquist)速率等優(yōu)點。仿真實驗證明，當(dāng)SNR為20 dB時，TOA估計精度達到0.01 ns，DOA估計精度達到0.4°，定位精度達到厘米級，是一種簡單有效的定位方法。

1信號模型

設(shè)待定位目標發(fā)出的信號為二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)UWB信號，表示為

(1)

(1)式中：βi∈{±1}，為第i個調(diào)制比特；t為時間；Ts為符號周期；Tc為脈沖周期；Ts=LcTc，其中，Lc為每個符號周期內(nèi)包含的脈沖數(shù)；p(t)為納秒級脈沖寬度的高斯脈沖信號，表示為

(2)

(2)式中，σ是和脈沖寬度有關(guān)的參數(shù)。

設(shè)信道沖激響應(yīng)為[9]

(3)

(3)式中：αk,τk分別為第k條路徑的復(fù)衰減幅度和時延，仿真數(shù)據(jù)按照IEEE 802.13.4a CM1(Residential)模型[10]產(chǎn)生。

設(shè)基站上的均勻線陣有M根天線，第1根天線接收到的信號可表示為

(4)

(5)

(5)式中，n為序列樣值標號。

τ1即為視距信號到達第1根天線的TOA，利用下文介紹的酋矩陣束算法進行估計。視距信號到達第m根天線的TOA觀測方程可表示為

(6)

(6)式中：1≤m≤M(天線數(shù)目)；d為天線間距；c為光速；vm為觀測噪聲；θ1為視距信號DOA，利用下文介紹的最小二乘估計準則估計。

利用視距信號TOA和DOA估計值代入(7)式可計算出目標位置為

(7)

2基于酋矩陣束算法的TOA估計

酋矩陣束算法[8]是在矩陣束算法[11]的基礎(chǔ)上，運用酋變換將中心復(fù)共軛對稱矩陣轉(zhuǎn)換為實矩陣，可以將運算量降低1/4而不影響精度。酋矩陣束算法最初被應(yīng)用于DOA估計，本文創(chuàng)造性地將其應(yīng)用于TOA估計，具有精度高，運算量小的特點。

將(5)式兩邊除以s(n)得到

(8)

令

(9)

代入(8)式，用z(n)組成數(shù)據(jù)矩陣

Y=

(10)

L一般取N/3，以便有效去除噪聲[11]。

利用Y通過(11)式構(gòu)造一個中心復(fù)共軛對稱矩陣Yex表示為[8]

(11)

(11)式中：II為互換矩陣；(N-L)和(L+1)為2個II矩陣的維數(shù)。

因為Yex是一個中心復(fù)共軛對稱矩陣，可以通過如下酋變換將Yex轉(zhuǎn)換為實數(shù)矩陣Yr表示為[8]

(12)

對Yr進行奇異值分解得到

(13)

(13)式中：Us為最大的K個左奇異矢量張成的信號子空間；Uw為其余的左奇異矢量張成的噪聲子空間。

令

若采用矩陣束算法進行TOA估計，首先對Yex進行奇異值分解，設(shè)Uex為最大的K個左奇異矢量張成的信號子空間，將Uex刪去最后一列得到U1，將Uex刪去第1列得到U2，則exp(jυk)即為矩陣對(U1,U2)的廣義特征值[11]。

2種算法的復(fù)雜度比較如表1所示。以實數(shù)乘法個數(shù)(number of multiplications, NOM)為算法復(fù)雜度的度量，1次復(fù)數(shù)乘法相當(dāng)于4次實數(shù)乘法。酋矩陣束算法的運算量主要來自求實數(shù)矩陣Yr、對Yr進行奇異值分解、對實數(shù)矩陣對(P1Us,P2Us)進行特征值分解這3步；矩陣束算法的運算量主要來自對復(fù)數(shù)矩陣Yex進行奇異值分解、對復(fù)數(shù)矩陣對(U1,U2)進行特征值分解這2步。Yr，Yex的維數(shù)為(N-L)×(2L+2)，P1Us，P2Us的維數(shù)為(N-L)×K，U1，U2的維數(shù)為(N-L)×(K-1)，取N=256,L=N/3,K=3,算得酋矩陣束算法的NOM為9.715 7×107，矩陣束算法的NOM為3.481 6×108，前者的運算量約為后者的1/4。

表1　2種算法的復(fù)雜度比較

注：NA表示無。

3基于最小二乘估計準則的DOA估計

最小二乘估計[14]把估計問題作為確定的最優(yōu)化問題來處理，不需要知道待估計參量或觀測樣本的任何統(tǒng)計特性，且能得到較好的估計質(zhì)量。本文利用TOA觀測方程式(6)求視距信號DOA的最小二乘估計，可以使得TOA觀測值和估計值之間的誤差平方和最小。

將(6)式寫成

H=AB+V

(14)

(15)

視距信號DOA的估計值為

(16)

文獻[14]指出，增加觀測樣本數(shù)可以提高最小二乘估計的精度。因此，理論上增加天線數(shù)目可以提高DOA估計的精度，但應(yīng)當(dāng)綜合考慮天線陣列尺寸、成本等實際條件決定天線數(shù)目。

4仿真實驗

為了驗證本文算法的優(yōu)越性能，本文給出Matlab仿真實驗結(jié)果和分析。仿真實驗參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)基站和目標相距10 m；天線數(shù)M=3；天線間距0.2 m；UWB信號脈沖形成因子σ=0.2 ns；脈沖周期Tc=2 ns；符號周期Ts=10 ns；帶寬2.5 GHz；頻域采樣點數(shù)N=256；信道沖激響應(yīng)采用IEEE 802.13.4a CM1(residential )模型[10]產(chǎn)生；各簇的到達角度均值服從45°—135°之間的均勻分布，各簇中的多徑到達角度服從標準方差5°的拉普拉斯分布。在不同信噪比下運用本文算法(酋矩陣束算法和最小二乘估計)、矩陣束算法和文獻[7]算法分別進行100次獨立實驗，得到各種算法的TOA估計和DOA估計的均方根誤差曲線如圖1和圖2所示。

圖1　TOA估計精度比較Fig.1　Comparision of TOA estimation accuracy

從圖1可以看出，相同信噪比下酋矩陣束算法和矩陣束算法的TOA估計精度相當(dāng)，均比文獻[7]算法高，通過第2節(jié)的分析可知，相同條件下酋矩陣束算法的復(fù)雜度最低，因此，本文采用酋矩陣束算法進行TOA估計作為DOA估計的基礎(chǔ)。從圖2可以看出，相同信噪比下本文算法的DOA估計精度比文獻[7]算法高，尤其在信噪比較低的情況下，2種算法的估計精度差距較大。信噪比為20 dB時，本文算法的TOA估計精度達到0.01 ns，DOA估計精度達到0.4°，證明了本文算法高精度的估計性能。信噪比高于20 dB之后再提高信噪比，算法的估計性能提高不大，這是因為基于超寬帶的TOA-DOA聯(lián)合定位方法的估計性能存在克拉美羅性能界[15](Cramer Rao bound, CRB)，即存在估計誤差下限，無論如何提高實際條件都不能逾越的性能界限。圖3為本文算法采用不同數(shù)目天線時的DOA估計精度比較，從圖3中可以看出，增加天線數(shù)目有助于提高估計精度，但應(yīng)當(dāng)綜合考慮天線陣列尺寸、成本等實際條件決定天線數(shù)目。

圖3　本文算法不同天線數(shù)目的DOA估計精度Fig.3　DOA estimation accuracy for different antenna numbers

設(shè)基站和目標分別位于坐標平面(0，0)和(6，8) m處，用本文算法和文獻[7]算法在不同的信噪比下進行定位實驗，根據(jù)(7)式計算出目標位置，然后得到2種算法的定位均方根誤差曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，本文算法的定位精度達到厘米級，相同信噪比下比文獻[7]算法定位精度高，這主要是因為本文算法的TOA和DOA估計精度均比文獻[7]算法的估計精度高。以上幾個實驗證明了本文定位方法的有效性和可行性。

圖4　定位精度比較Fig.4　Comparision of positioning accuracy

5總結(jié)

本文提出了一種基于TOA和DOA聯(lián)合估計的UWB定位方法，僅需一個基站即可準確定位目標。該方法首先利用酋矩陣束算法進行TOA估計，然后利用最小二乘估計準則進行DOA估計，具有主要運算在實域進行，運算量小，易于實現(xiàn)的優(yōu)點。Matlab仿真實驗證明了本文算法的定位精度達到厘米級，是一種簡單有效的定位方法。

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Joint TOA-DOA estimation for UWB based positioning

YANG Xiaofeng，CHEN Tiejun，HUANG Zhiwen，LI Qiong

(College of Electronics and Communications Engineering, Yulin Normal University, Yulin 537000, P.R.China)

Abstract:To overcome the shortcoming of most available UWB positioning methods that they require at least three base stations therefore increase system cost, this paper presents a novel positioning method based on joint TOA-DOA estimation, which requires only one base station to position targets with high accuracy and low complexity. This method first applies unitary matrix pencil algorithm to estimate TOA of line-of-sight signal, then estimates its DOA by least square estimator, finally calculates the relative coordinate of the target using TOA and DOA estimates. Matlab simulation results prove that this method achieves centimeter-order of position accuracy with sub-Nyquist sampling rate and 1/4 computation load of matrix pencil algorithm. Thus it is an effective, fast and easy implemented UWB positioning method.

Keywords：ultra-wide band(UWB); positioning; time of arrival (TOA); direction of arrival (DOA)

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.009

收稿日期：2015-03-17

修訂日期：2015-12-07通訊作者：楊小鳳yy2822205@163.com

基金項目：廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(KY2015YB240)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究重點項目(2013ZD055)

Foundation Items：The Normal Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities (KY2015YB240)；The Key Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities(2013ZD055)

中圖分類號：TN911.7

文獻標志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)02-0194-05

作者簡介：

楊小鳳(1984-)，女，廣西玉林人，講師，碩士，研究方向為超寬帶無線定位，陣列信號處理算法及其應(yīng)用等。E-mail: yy2822205@163.com。

(編輯：王敏琦)