劉　欣，馮新喜，王　鵬

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

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自適應(yīng)高斯厄米特粒子PHD濾波多目標(biāo)跟蹤算法

劉欣，馮新喜，王鵬

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要：針對(duì)高斯厄米特粒子概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)算法可能導(dǎo)致濾波計(jì)算復(fù)雜度較高、精度不強(qiáng)，性能較差的問題，提出一種自適應(yīng)高斯厄米特粒子PHD的改進(jìn)算法，該算法通過在高斯變換的過程中引入閾值，以該閾值為界剔除權(quán)值較小的積分點(diǎn)，對(duì)大于閾值的積分點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，在保證濾波精度的基礎(chǔ)之上，減小權(quán)值較小點(diǎn)在計(jì)算上帶來的冗余；另外在高斯厄米特濾波的過程中引入了自適應(yīng)因子，適當(dāng)調(diào)整高斯厄米特濾波過程中的增益，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波的均值與方差，以提高濾波過程的精度。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法相比于高斯厄米特粒子PHD算法在精度上有明顯提高，同時(shí)簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度，達(dá)到預(yù)期的目的。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波;高斯厄米特濾波;粒子PHD;多目標(biāo)跟蹤

0引言

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤通常采用關(guān)聯(lián)算法[1-3]，將傳感器得到的量測(cè)信息與航跡進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，這種關(guān)聯(lián)方法引起的最主要的問題就是計(jì)算量過大，在進(jìn)行多目標(biāo)的跟蹤過程中，要進(jìn)行大量的計(jì)算，導(dǎo)致跟蹤的實(shí)時(shí)性能較差。2001年Mahler提出了隨機(jī)集[4]理論，這是多目標(biāo)跟蹤發(fā)展的一個(gè)里程碑。概率假設(shè)密度(probability hypothesis density，PHD)是隨機(jī)集關(guān)于貝葉斯遞推的后驗(yàn)概率密度的一階矩，它有效地解決了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)帶來的計(jì)算量過大的問題。

從實(shí)現(xiàn)方式上來看，PHD有2種實(shí)現(xiàn)方式[5]，一種是粒子PHD(sequential Monte Carlo-PHD, SMC-PHD)，另外一種是高斯混合PHD(Gaussian mixture-PHD, GM-PHD)。隨后有許多學(xué)者對(duì)這2種實(shí)現(xiàn)方式分別進(jìn)行改進(jìn)，或?qū)?者結(jié)合起來提出新的算法[6]以及對(duì)新算法進(jìn)行改進(jìn)。

文獻(xiàn)[7]提出在原有的SMC-PHD的基礎(chǔ)之上，使用高斯厄米特濾波產(chǎn)生高斯分布來擬合重要性密度函數(shù)，充分考慮了當(dāng)前的量測(cè)信息，但是在整個(gè)濾波過程中，這種方法不能夠充分利用有效信息解決異常狀況對(duì)模型的干擾；高斯點(diǎn)的權(quán)值有大有小，較小的權(quán)值會(huì)使得濾波過程更加復(fù)雜，在計(jì)算量增大的同時(shí)，并不能有效地提高計(jì)算精度，這樣仍然會(huì)出現(xiàn)濾波精度不高、性能較差的問題；針對(duì)這個(gè)問題，本文在高斯變換的過程中通過引入閾值[8]，剔除權(quán)值較小的高斯點(diǎn)，對(duì)相應(yīng)權(quán)值較大的高斯點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理；引入自適應(yīng)因子[9]，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)高斯厄米特濾波得到的均值和方差，使得到的均值與方差充分利用了有效信息，得到的重要性密度函數(shù)與實(shí)際情況更加接近真實(shí)分布。

1高斯厄米特濾波[7-11]

經(jīng)典的非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波方法[12]雖然解決了非線性濾波的問題，但是由于在濾波估計(jì)的過程中，過程噪聲協(xié)方差和量測(cè)噪聲協(xié)方差一直保持不變，這樣容易產(chǎn)生誤差累計(jì)，導(dǎo)致濾波發(fā)散[13]；傳統(tǒng)的粒子濾波[14]通常選取系統(tǒng)狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為重要性密度函數(shù)，這往往忽略了最新的觀測(cè)信息，造成測(cè)量誤差的增大[14]；高斯厄米特濾波是基于一種高斯厄米特?cái)?shù)值積分的遞歸貝葉斯積分方法，它與無跡卡爾曼濾波[15]相同，都是確定性采樣，并且不需要計(jì)算非線性函數(shù)的雅克比矩陣，它選取的采樣點(diǎn)可以根據(jù)求積分點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同而變換，因此，該算法的精度相對(duì)較高。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程已知，系統(tǒng)噪聲與量測(cè)噪聲分別是ωk和vk，且它們是相互獨(dú)立的具有零均值的高斯噪聲，方差分別是Q和R；并且狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度可以用高斯分布近似表示。高斯厄米特濾波與傳統(tǒng)的濾波算法相同，也是預(yù)測(cè)與更新的迭代過程，具體的步驟如下所示。

(1)

(2)

2)更新。根據(jù)預(yù)測(cè)得到的狀態(tài)與方差，繼續(xù)使用高斯變換公式，得到變換后新的高斯點(diǎn)，更新方程為

(3)

(4)

(3)—(4)式中，zk表示k時(shí)刻的觀測(cè)值。其他各符號(hào)分別表示如下

(5)

(6)

(7)

(8)

2自適應(yīng)高斯厄米特濾波的粒子PHD濾波算法

與高斯厄米特粒子PHD的濾波相同，自適應(yīng)高斯厄米特粒子PHD進(jìn)行濾波估計(jì)時(shí)也分為預(yù)測(cè)和更新2步，具體如下所示。

1)預(yù)測(cè)部分。假設(shè)k-1時(shí)刻目標(biāo)的PHD是一個(gè)高斯混合形式，表示為

(9)

(10)

在選取積分點(diǎn)以及權(quán)值時(shí)，通常這些權(quán)值會(huì)有大有小，權(quán)值越大，對(duì)積分運(yùn)算的貢獻(xiàn)就越大，相反權(quán)值越小，對(duì)積分運(yùn)算的貢獻(xiàn)就越小。較小的權(quán)值不僅對(duì)積分運(yùn)算的貢獻(xiàn)較小，并且會(huì)引起計(jì)算量增大?；诖耍墨I(xiàn)[7]中通過引入權(quán)重閾值，丟棄權(quán)重較小的積分點(diǎn)，保留權(quán)重較大的積分點(diǎn)，可以相應(yīng)降低計(jì)算量。

假設(shè)有m個(gè)積分點(diǎn)，閾值可以表示為

(11)

則當(dāng)積分點(diǎn)的權(quán)值大于該閾值時(shí)，保留該積分點(diǎn)，反之則丟棄；然后將剩下的權(quán)值較大的積分點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理。將該方法引入到高斯厄米特粒子PHD濾波的預(yù)測(cè)部分，可以降低計(jì)算的復(fù)雜度，提高計(jì)算效率。

接著，根據(jù)狀態(tài)方程進(jìn)行一步預(yù)測(cè)

(12)

預(yù)測(cè)后的狀態(tài)均值和方差分別是

(13)

(14)

繼續(xù)選取M個(gè)精確的高斯點(diǎn)，對(duì)得到的預(yù)測(cè)狀態(tài)和方差繼續(xù)進(jìn)行高斯變換，高斯變換的方法與上面的方法相同，也要經(jīng)過閾值的剔除和重新歸一化

(15)

量測(cè)預(yù)測(cè)為

(16)

粒子更新方程為

(17)

(18)

(19)

(20)

用自適應(yīng)因子對(duì)增益函數(shù)進(jìn)行修正，得到的新增益為

(21)

因此，(19)—(20)式中的濾波更新方程可以表示為

(22)

(23)

新增益合理地利用有效信息，對(duì)均值和方差進(jìn)行修正，這樣能夠抑制異常情況對(duì)模型的干擾，從而使得更新部分的重要性密度函數(shù)更加接近真實(shí)情況。

(22)—(23)式中，z(j)是k時(shí)刻通過傳感器得到的量測(cè)值，其余的參數(shù)計(jì)算方法與(6)—(8)式的一致。得到的更新后的狀態(tài)與方差分別為

(24)

(25)

通常情況下，預(yù)測(cè)PHD包含存活部分與新生部分，為了簡(jiǎn)化問題，通常將衍生部分忽略不計(jì)，那么預(yù)測(cè)PHD為

(26)

如上所述，預(yù)測(cè)的PHD可以表示為一個(gè)高斯混合的形式。

2)更新部分。得到預(yù)測(cè)的粒子的狀態(tài)與方差后，并把它們作為更新部分的重要密度函數(shù)，即：

(27)

在重要密度函數(shù)中進(jìn)行抽樣，得到N個(gè)采樣粒子：

(28)

每個(gè)粒子的權(quán)值計(jì)算公式為

(29)

(30)

更新后的PHD表示為

(31)

(31)式中，各個(gè)參數(shù)的計(jì)算方式為

(32)

(33)

(34)

用自適應(yīng)因子對(duì)增益進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以更合理地利用有效信息，這樣可以控制狀態(tài)異常對(duì)估計(jì)狀態(tài)和方差的影響，使得到的重要性密度函數(shù)更加接近真實(shí)分布。

3實(shí)驗(yàn)仿真

通過對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行分析，將本文的算法與高斯厄米特粒子PHD算法進(jìn)行比較分析。

仿真實(shí)驗(yàn)在二維平面中進(jìn)行，假設(shè)目標(biāo)數(shù)目是未知的且隨著時(shí)間的變化而不斷變化的，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型分別是

(35)

(36)

Si表示第i個(gè)傳感器的位置信息。實(shí)驗(yàn)中采用2個(gè)相同的觀測(cè)站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立地跟蹤，位置信息分別為S1(0 m,0 m)，S2(0 m,500 m)。目標(biāo)的存活概率和檢測(cè)概率均是0.95，

仿真場(chǎng)景中共有3個(gè)目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示，忽略目標(biāo)的衍生情況，新生目標(biāo)的PHD表示為

(37)

表1　目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)

圖1—圖3是實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。圖1是目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖，從圖1中我們可以清楚地看出改進(jìn)的自適應(yīng)算法相比于高斯厄米特粒子PHD算法，更加接近目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2表示的是目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)數(shù)目的比對(duì)圖。在20 s時(shí)，目標(biāo)3出現(xiàn)。高斯厄米特算法在第3個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多誤判點(diǎn)，相比于自適應(yīng)算法來說，計(jì)算精度低。采用改進(jìn)的自適應(yīng)算法計(jì)算運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中的目標(biāo)數(shù)目，得到的結(jié)果與實(shí)際的情況大體一致，計(jì)算精度較高。

圖1　目標(biāo)跟蹤軌跡對(duì)比圖Fig.1　Target tracking trajectory comparison

圖2　目標(biāo)數(shù)目圖Fig.2　Target number

圖3中表示的是高斯厄米特粒子PHD算法與改進(jìn)的自適應(yīng)算法的誤差對(duì)比圖。由圖中可以很明顯地看出改進(jìn)的算法在精度對(duì)比上相比于高斯厄米特算法來說有很明顯的提高。

圖3　濾波誤差圖Fig.3　Filter error comparison

4結(jié)論

本文在高斯厄米特粒子PHD的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行了自適應(yīng)修正，設(shè)定閾值，篩選出權(quán)值較大的積分點(diǎn)，并對(duì)其權(quán)值進(jìn)行歸一化；引入自適應(yīng)因子，對(duì)增益矩陣進(jìn)行修正，得到的均值與方差更能反映實(shí)際的跟蹤過程中預(yù)測(cè)得到的均值與方差，得到的重要性密度函數(shù)也與真實(shí)情況更加接近。仿真結(jié)果表明了改進(jìn)的自適應(yīng)算法相比于高斯厄米特粒子PHD算法，在精度上有了進(jìn)一步的提高。

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Adaptive Gauss Hermite particle PHD filter in multi-target tracking algorithm

LIU Xin, FENG Xinxi, WANG Peng

(Institute of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R.China)

Abstract:Aiming at complex calculation, low accuracy and poor performance of Gaussian Hermite Particle PHD algorithm, an adaptive algorithm is proposed. The new algorithm adopts two ways to improve the performance, on one hand, a threshold is proposed to eliminate integral points with less weight, and then normalizes the remaining points in the Gaussian transformation. Adopting this way, the measure not only ensures the accuracy of the algorithm, but also reduces the computation complexity. On the other hand, the new algorithm also introduces an adaptive factor to adjust gain, mean value and variance also correspondingly change in the filtering process. The improved method can improve the accuracy of the algorithm. The simulation results show that the proposed algorithm has an improved accuracy and achieves the desired effect.

Keywords：adaptive filtering; Gaussian Hermite filtering; particle PHD; multi-target tracking

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.022

收稿日期：2015-03-11

修訂日期：2015-12-23通訊作者：劉欣lxxh26@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61403414)

Foundation Item：The Natural Science Foundation of China(61403414)

中圖分類號(hào)：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)02-0280-05

作者簡(jiǎn)介：

劉欣(1991-)，陜西渭南人，碩士，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合、目標(biāo)跟蹤。E-mail: lxxh26@163.com。

馮新喜(1962-)，陜西渭南人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合、目標(biāo)跟蹤。

王鵬(1985-)，山西運(yùn)城人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)控制，預(yù)測(cè)控制，分布式控制系統(tǒng)。

(編輯：張誠)