李彩云

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性?？v觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分。筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)拙見。

一、高中數(shù)學(xué)“解決問題”課堂教學(xué)模式的理論框架

第一，在一定的問題情境背景下，學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構(gòu)主動獲得知識。

第二，解決問題能力的培養(yǎng)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供動力，而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系為問題的解決提供保障。解決問題能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)兩者之間的互補(bǔ)與平衡，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

第三，學(xué)生和教師是教學(xué)活動中能動的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮。

第四，學(xué)生主體作用主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程中。

第五，教師的主體作用主要體現(xiàn)在對教學(xué)活動進(jìn)行科學(xué)認(rèn)識的過程中，教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。

二、高中數(shù)學(xué)“解決問題”課堂教學(xué)模式的教學(xué)策略

1.注重指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

怎樣使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)盡快適應(yīng)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯得尤為重要：第一，課前預(yù)習(xí)。要有針對性地去聽課，因?yàn)楦咧姓n堂的難度和容量遠(yuǎn)比高中大，所以在預(yù)習(xí)中遇到的難點(diǎn)就是聽課的重點(diǎn)。另外，在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的未掌握好的舊知識還可以進(jìn)行補(bǔ)缺，從而使聽課過程中的困難減少，提高學(xué)生的自學(xué)能力和思維能力。第二，聽課要專心。耳到：做好學(xué)習(xí)本節(jié)課的準(zhǔn)備，聽教師如何提出問題，如何分析，如何引導(dǎo)探索和思考，如何總結(jié)歸納，同時(shí)還要聽聽同學(xué)們的問答，看看對自己是否有啟發(fā)。手到：在聽、說、想、看的基礎(chǔ)上把要點(diǎn)記錄做好，特別要規(guī)范化解題步驟。口到：在教師的指導(dǎo)下，主動回答和參與討論，從而使自身的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力得到鍛煉。眼到：專心聽課的同時(shí)還要看教師的動作、手勢和表情，從而加深對關(guān)鍵點(diǎn)的印象；看教師對難點(diǎn)、重點(diǎn)的板書，從而加深對知識的掌握和理解。心到：跟上教師的講課思路，用心思考，分析教師是怎樣解決疑難、抓住重點(diǎn)的。第三，課后要進(jìn)行復(fù)習(xí)和小結(jié)，包括章節(jié)小結(jié)、單元小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和課下及時(shí)復(fù)習(xí)。

2.進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少麻煩，導(dǎo)致失分率較高。

3.開展解題后的反思

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？但許多同學(xué)在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂而未能入室。為了提高學(xué)生的解題能力，我經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒有做過與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

4.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)容易導(dǎo)致學(xué)生解答與實(shí)際相聯(lián)系的問題時(shí)得分較低，其主要原因就是學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力不足。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識對實(shí)際問題進(jìn)行分析、綜合、抽象與歸納，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。我們很多教師自身對數(shù)學(xué)模型尚不是很理解，而要利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，則必須建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能否建立正確的數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)學(xué)模型的含義，告訴學(xué)生解決實(shí)際問題的過程就是一個(gè)建模過程。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能使學(xué)生的能力越來越強(qiáng)，教師越教越輕松，家長越來越滿意，社會越來越放心。

（作者單位：湖南省祁東縣職業(yè)中專）