范正鋼

摘 要：眾所周知，數(shù)學語言是學習和理解數(shù)學知識的重要工具，學生對知識的理解掌握、學習能力的培養(yǎng)，都有賴于對數(shù)學語言的認知。卡爾納普認為：“數(shù)學也是一門具備語形和語義的語言?！痹跀?shù)學發(fā)展中形成了數(shù)學語言，數(shù)學語言也在促進數(shù)學發(fā)展。學習數(shù)學和研究數(shù)學都需要數(shù)學語言。因此，在課堂教學中，要重視數(shù)學語言的教學，加強教學語言的訓練。

關鍵詞：數(shù)學語言 特征 分類 應用

中學數(shù)學教學的一個重要目的，是要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的主要形式是概念、判斷、推理等。數(shù)學中的概念、判斷及推理等是通過數(shù)學語言來表述的，但由于其抽象性和邏輯性，許多學生望而生畏，這就造成學生對數(shù)學語言不夠重視、望而卻步，教學質量的提高也就無從談起。因此，在數(shù)學課堂中，教師如何將抽象、嚴密的邏輯推理過程直觀形象地表現(xiàn)出來，還需要共同探究。

一、數(shù)學語言特征

數(shù)學不僅是一門科學，也是一種語言。數(shù)學語言具有形式化、精確性、邏輯嚴謹和應用文字等特征，它通過抽象的術語名詞等文字、抽象的符號、圖形來闡釋數(shù)學概念，進行數(shù)學中的計算、推理、證明、作圖等。而現(xiàn)行中學《數(shù)學》教材，由于考慮到學生的年齡特征、理解能力和教學實際需要，在數(shù)學語言的科學性、嚴謹性方面的要求相應有所降低，因此在教材編排上對教學語言既無專門的語言訓練，又沒有系統(tǒng)的語言研究，這也就造成了數(shù)學語言教學的困難，師生對數(shù)學語言都不夠重視。厘清中學數(shù)學語言的特征，對它進行系統(tǒng)研究顯得特別重要。

中學數(shù)學語言的特征可歸納為：1.精確性與非精確性，兩種數(shù)學語言并存；2.初步形式化，即形式語言和文字語言共存；3.闡釋原始概念的“元語言”的運用。這就是說，在中學數(shù)學語言中除了有大量的精確性、形式化、明確性語言之外，在教學中還有一些非精確性的語言、文字、符號、圖形并用的語言和“不加定義、解說的概念和不予證明的事實”的“元語言”。這是由于一方面受限于自然語言的影響，以及中學教學的限制，另一方面也是科學的數(shù)學語言的確存在的語言?！霸Z言”中點線、面、自然數(shù)學概念，就是只能依靠直觀和原有的經(jīng)驗去想象和理解的原始概念。

二、數(shù)學語言的分類

中學數(shù)學語言可有不同標準的分類，如可分代數(shù)語言和幾何語言，也可分為文字語言，符號語言和圖形語言，但從整體功能上看，歸納如下。

概括型語言：以簡潔的文字形式反映的知識，它或以文字形式或以簡單的符號，或以圖表的語言，反映數(shù)學知識。它有利于表達運算，直觀地、有規(guī)律地反映對象的形式或元素間的關系。

闡釋型語言：以通俗的語言和其他手法對抽象程度較高的概念，進行解釋、闡述，以易于學生接受。從某種程度上說，也是對原有敘述的改造或翻譯，它可以使用類比、誘導、說理性的語言進行闡釋。

推理型語言：用于推理和論證，其特點是邏輯性強，層次分明，條理清楚。常見的是三段論推進語言，但它常以非常規(guī)語言來表述，這在幾何證明中隨處可見。

作圖型語言：作圖中作法常用的規(guī)范和作圖語句，課標和考試上要求不高，其語言只限于幾何作圖題或添加輔助線時才用。

三、數(shù)學語言教學中的要求

要使學生能夠獨立獲取新知識，就必須讓學生具備數(shù)學語言的認知能力，并提高學生運用數(shù)學語言分析問題和解決問題的能力，教師在教學中不能只限于文字解釋，應深刻領會數(shù)學語言的實質和深刻含義，要善于抓住語言的主流，不迷戀于表面現(xiàn)象。當然，這就首先要求教自己先在數(shù)學語言的造詣上下功夫，諳練用不同的數(shù)學語言表示的信息之間的轉換方式，并從實際問題中抽象出教學模型。因此，在教學中教師的語言也應做到：通俗易懂，語言嚴謹，前后連貫，以理服人。從初一開始，教師就應當要求學生改變不準確的語言習慣，并逐步懂得語言精確化的必要性，進而使學生的數(shù)學語言豐富起來，并能熟悉掌握和運用數(shù)學語言。

這就一方面要求學生能準確地理解教材中的精確敘述，另一方面能準確運用數(shù)學語言敘述教材中的結論，敘述解題過程。同時要克服畏難心理，力求語言簡練精確、規(guī)范，避免日常流行而不太準確的習慣語言出現(xiàn)，要杜絕用日常用語（自然語言）代替教學專門術語，或亂寫不規(guī)范的符號。

四、數(shù)學語言教學中的應用

要理解、掌握好數(shù)學語言，就必須對教材中出現(xiàn)的數(shù)學語言進行系統(tǒng)的研究、專門的訓練。特別是對一些重要的數(shù)學概念，數(shù)學方法和數(shù)學思想，更要好好地利用數(shù)學語言闡述、以利于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和提高。

如在絕對值的概念教學中，用文字敘述為“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”，即一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上a點到原點的距離。教學過程中可以發(fā)現(xiàn)，一個概念可由不同的語言形式表達，教師不僅要教學生對三種形式加以區(qū)分、認識，更要注重這三種語言形式的互譯，以利于學生對概念加深理解，并能形成一種思維習慣，只有這樣才能對其加以掌握，并能靈活運用。在教材處理上，特別是復習絕對值概念時，不妨從判斷“|a|=a”，■=a（a>0）是否正確開始，并給出題組來進行練習。

通過練習，教會學生深刻領會絕對值概念的內涵、外延，學會用分類思想（零點分化法）進行操作解題，并進一步解決如絕對值方程，絕對值不等式等問題。從中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學語言應用到教學過程中所具備的功能。

1.表達功能：用語言（符號）形式表達數(shù)學問題，并在關系、式子和議程中使用這些符合表達式。

2.操作功能：用語言符號的語言符號形式和選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q用符號形式表達的問題。

3.解釋功能：用語言符號系統(tǒng)推理得出結論，并檢驗這些結果的準確性和合理性。

4.翻譯功能：實現(xiàn)用不同語言表示的數(shù)學信息的相互交換。

數(shù)學是描述模式的語言，和其他工具學科一樣，數(shù)學語言有它的基本單位——詞匯、基本句型以及詞法、句法，只有用其符號和句法、詞匯，數(shù)學語言才能成為交流關系和模式通用工具。正因為數(shù)學語言是數(shù)學交流的載體，教學交流同樣可以通過聽、說、讀、寫（包括作圖、畫圖）和譯等五種方式進行，其中“聽”“讀”是吸收數(shù)學信息的，“說”“寫”“譯”是輸出數(shù)學信息的。因此，數(shù)學語言是一種每個人都必須學習使用的語言，而發(fā)展使用符號和其他抽象名稱（幾何、代數(shù)、算法）的能力必須是中學數(shù)學教學的中心目的。

數(shù)學的言語表達能力使新觀念更精細、清晰、明確，并可增加數(shù)學思想的意義和遷移的可能性，同時也可幫助學生建立新舊知識間實質性聯(lián)系。因此，在講新課前，教師就應有“準備題”作過渡，讓其在學生原有認知結構和新知識起“認知橋梁”的作用。如在有關“弦切角”一節(jié)的教學中，教材給出定義、定理、例題過于突然，學生一下子難以接受，在處理上，不妨借助幾何畫板用運動變化的觀念，揭示弦切角與圓周角的關系，上課時不妨把圓規(guī)張開，演示其中的變化過程，這就很自然會得出弦切角。

五、教學中存在常見問題及解決方法

中學數(shù)學的教學，就應當激發(fā)學生學習興趣，充分調動學生的積極性，教師在言語表達方面應做到：用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，說理充足，詞簡意明。除此之外，還要注意學生的言語表達，注意培養(yǎng)學生數(shù)學語言的準確性，不拘泥于表面文字，不搞強記硬背的“機械學習”，要教會學生能用自己的話來闡述概念、原理、原則，使其清晰而有條理。這無論是對知識的掌握，智力的發(fā)展，還是創(chuàng)造性思維和言語能力的發(fā)展都是很有利的。

正確區(qū)別概念，認清概念之內涵、外延，挖掘其中隱含條件，溝通知識的內在聯(lián)系，掌握數(shù)學語言代表的具體內容及約束條件，掌握自然語言與數(shù)學語言的互譯，以及教學語言不同類型的互譯，是每個學生都必須具備的能力，教師也應注意幫助學生糾正常見的錯誤。

（作者單位：江西省南昌市青山湖區(qū)湖坊學校）

□責任編輯：劉 林