馬清艷， 張　亞

(1. 中北大學 機械與動力工程學院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學 機電工程學院， 山西 太原 030051)

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基于LS-SVM的低碳鋼抗拉強度與硬度關(guān)系模型研究

馬清艷1,2， 張亞2

(1. 中北大學 機械與動力工程學院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學 機電工程學院， 山西 太原 030051)

摘要:在鋼鐵材料產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中， 硬度與抗拉強度是兩個最常用的力學性能指標， 它們之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系. 基于最小二乘支持向量機(LS-SVM)原理， 結(jié)合遺傳優(yōu)化算法(GA)， 建立材料洛氏硬度作為輸入值和抗拉強度為輸出值的模型， 對低碳鋼的洛氏硬度與抗力強度之間的關(guān)系建立模型并分析. 結(jié)果顯示， 應用GA-LSSVM建立的數(shù)學模型， 可通過硬度預測抗拉強度， 實驗值與模型值的最大相對誤差為0.237 2， 均方誤差為0.008 4， 從而證明此模型的精確性和適用性.

關(guān)鍵詞:最小二乘支持向量機； 抗拉強度； 硬度； 遺傳優(yōu)化算法

0引言

抗拉強度和硬度是機械產(chǎn)品檢驗中兩個常用的力學性能指標. 抗拉強度是評估機械零件承載能力的主要參數(shù)， 但不方便直接測量. 由于硬度的檢測方法相對簡便迅速， 而抗拉強度與硬度之間又存在一定的關(guān)系， 故可在不方便直接測定抗拉強度的情況下， 通過測定硬度來判斷零件的抗拉強度. 二者之間的換算數(shù)據(jù)可通過查閱其專門的換算表得到， 但換算表由于數(shù)據(jù)量大， 查閱不方便， 若建立兩者的換算關(guān)聯(lián)公式， 可使計算簡單方便， 因此建立硬度與抗拉強度之間的相對關(guān)系式是必要的. 硬度與抗拉強度之間的關(guān)系不是一種簡單的線性關(guān)系[1-2]， 對于二者的關(guān)系， 可用硬度值計算碳鋼的抗拉強度[3-4]， 建立相應的經(jīng)驗公式. 布氏硬度測定時， 操作繁瑣， 需輔助查表. 相對布氏硬度來說， 洛氏硬度的測定則迅速簡便， 故可通過洛氏硬度分析抗拉強度[5-6]， 并建立相應的換算公式或經(jīng)驗公式， 但換算精度有待提高.

本文以低碳鋼為例， 利用最小二乘支持向量機并與遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合， 建立洛氏硬度與抗拉強度之間的關(guān)系模型. 通過洛氏硬度預測抗拉強度， 提高了預測精度， 在某些情況下， 為零件產(chǎn)品抗拉強度的檢測提供了方便. 支持向量機[7]是數(shù)據(jù)挖掘中的一個新方法， 被廣泛地應用于統(tǒng)計分類以及回歸分析中. 最小二乘支持向量機(LS-SVM)[8-9]是來自于傳統(tǒng)支持向量機的一種改進形式， 基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則， 在小樣本情況下能很好地達到分類推廣和回歸預測的能力， 用等式約束取代不等式約束， 將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成求解線性方程組， 不敏感損失函數(shù)會被避免， 計算復雜度降低， 且相對于傳統(tǒng)的支持向量機， 運算速度較高[10]. 目前， LS-SVM已在很多方面得到應用， 取得了較滿意的效果[11-15].

1基本原理

(1)

約束條件為

(2)

式中：w是可調(diào)的權(quán)重向量；ei是擬合誤差； b是偏差； γ是正則化參數(shù)； φ(xi)是將原始空間樣本xi映射為高維空間中的一個非線性函數(shù).

拉格朗日函數(shù)定義為

(3)

式中： αi是拉格朗日乘子， 對L分別進行w，ei， b， α的偏導數(shù)求解， 如式(4)所示

(4)

消去w和ei， 式(4)可表達成一個線性關(guān)系， 如式(5)所示

(5)

根據(jù)Mercer條件， 可得k(xk,xl)=φ(xk)T·φ(xl), k(xk,xl)稱為核函數(shù)， 解線性方程組(5)， 從而LS-SVM模型可通過核函數(shù)表示為

(6)

常用的核函數(shù)型式主要有徑向基函數(shù)(RBF)， 多項式函數(shù)和Sigmoid函數(shù). 本文采用徑向基函數(shù)(RBF)， 定義為

(7)

式中： σ2是核參數(shù)寬度.

正則化參數(shù)(γ) 與RBF核參數(shù)(σ2)是兩個可調(diào)參數(shù)， 對LS-SVM的泛化與學習能力有很大的影響， 故需尋找最佳的正則化參數(shù)與核參數(shù). 本課題提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機建模方法， 遺傳算法作為一種有效的優(yōu)化算法， 可應用確定優(yōu)化正則化參數(shù)與核參數(shù).

遺傳算法是一種由自然選擇和生物進化過程產(chǎn)生的搜索方法[17]. 遺傳算法以一種迭代方式進行， 從先前的染色體種群生成代表新解集的種群. 每個染色體都由多個基因組成， 事實上每個染色體都包含基因型解集. 經(jīng)歷連續(xù)的數(shù)代演化后， 種群朝著一個最優(yōu)解進化. 在每一步， 遺傳算法都會從當前的種群中根據(jù)個體的適應度大小選擇染色體， 然后產(chǎn)生出下一代. 在每一步中， 遺傳算法主要用三種類型的運算產(chǎn)生下一代， 這三種類型包括選擇運算， 交叉運算和變異運算[17-18].

2洛氏硬度與抗拉強度的關(guān)系

洛氏硬度與抗拉強度存在一定的關(guān)系， 洛氏硬度與抗拉強度實驗值來自參考文獻[19]， 共42組， 訓練樣本為41組， 如表 1 所示.

3基于GA-LSSVM的硬度與抗拉強度關(guān)系模型的建立及預測

本文中模型輸入樣本x為硬度， 輸出樣本y為抗拉強度. 首先， 初始化正則化參數(shù)(γ)和核參數(shù)(σ2)， 為得到最優(yōu)參數(shù)， 采用遺傳算法優(yōu)化確定， 優(yōu)化后確定γ=96.809，σ2=0.020 027. 然后， 選擇高斯型徑向基函數(shù)KBF作為核函數(shù)， 訓練獲取最小二乘支持向量機模型. 最后， 利用分析得到的預測模型對測試樣本進行預測分析.

本文采用兩個性能指標： 均方誤差(Mean Square Error, MSE)和相對誤差Δ對模型性能進行分析. 均方誤差MSE反映了樣本與模型輸出的擬合程度， 定義式(8)

(8)

相對誤差Δ反映了樣本與模型輸出的相對精度， 定義如式(9)

(9)

利用Matlab編程， 對表 1 中的樣本數(shù)據(jù)建立GA-LSSVM模型擬合圖， 如圖 1 所示，X為洛氏硬度，Y為抗拉強度， 求得均方誤差MSE為0.008 4.

利用建立的GA-LSSVM模型對8組測試樣本數(shù)據(jù)進行預測， 如表 2 所示， 洛氏硬度作為輸入， 抗拉強度作為輸出.

可以看出， 抗拉強度模型值與實驗值基本吻合， 誤差最大為0.236 8， 最小為0.000 6， 這說明GA-LSSVMM建立的模型具有好的泛化能力和推廣能力， 與現(xiàn)有文獻的最大誤差相比， 精度提高了， 對抗拉強度的預測分析具有很高的實用價值.

4結(jié)論

本文以低碳鋼為例， 進行洛氏硬度與抗拉強度關(guān)系換算的分析. 基于最小二乘向量機結(jié)合遺傳優(yōu)化算法， 以洛氏硬度作為輸入， 抗拉強度作為輸出， 建立輸入輸出的關(guān)系模型. 基于以上對硬度與抗拉強度的分析和仿真， 結(jié)果顯示： 基于所建立的模型， 由洛氏硬度值預測抗拉強度值是可行的； 選擇KBF作為核函數(shù)， 利用GA進行正則化參數(shù)和核參數(shù)的優(yōu)化,對模型值與實驗值進行統(tǒng)計比較， 均方誤差為0.008 4， 相對誤差在0.000 6～0.236 8之間.

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Study of the Relation Between Tensile Strength and Hardness for Low-Carbon Steel Based on Least Squares Support Vector Machine

MA Qing-yan1,2, ZHANG Ya2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China；2. School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China)

Key words:LS-SVM; tensile strength; hardness; GA

Abstract:In the quality inspection of steel materials, hardness and tensile strength were two main mechanical properties, and there was the positive correlation between them. Based on least squares support vector machine (LS-SVM) principle coupled with genetic algorithm (GA) optimization strategy, with Rockwell hardness as input parameter and tensile strength as output parameter, the predictive model of the relationship between them was developed and analyzed. The results indicated that the GA-LSSVM model can be capable of capturing the relationship between them, the tensile strength can be predicted by Rockwell hardness. The relative maximum error between experimental and model value was 0.237 2, and the mean square error was 0.008 4, which verified the accuracy and validity of the model.

文章編號:1673-3193(2016)03-0258-04

收稿日期:2015-11-11

基金項目：部級預研基金項目

作者簡介：馬清艷(1980-)， 女， 講師， 博士生， 主要從事機械制造及其自動化研究.

中圖分類號:TG142.1+5

文獻標識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.03.010