北斗衛(wèi)星在軌原子鐘穩(wěn)定性分析

孟祥廣　孫越強(qiáng)　杜起飛　白偉華

張紹成3　柳聰亮1,2　夏俊明1,2

1　中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京市南二條1號(hào)，100190 2　天基空間環(huán)境探測(cè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市南二條1號(hào)，100190 3　中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，武漢市魯磨路388號(hào)，430074

北斗衛(wèi)星在軌原子鐘穩(wěn)定性分析

孟祥廣1,2孫越強(qiáng)1,2杜起飛1,2白偉華1,2

張紹成3柳聰亮1,2夏俊明1,2

1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京市南二條1號(hào)，100190 2天基空間環(huán)境探測(cè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市南二條1號(hào)，100190 3中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，武漢市魯磨路388號(hào)，430074

摘要：使用IGS MEGX發(fā)布的北斗衛(wèi)星精密鐘差數(shù)據(jù)，利用哈達(dá)瑪方差公式對(duì)目前所有在軌健康北斗衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果表明，北斗衛(wèi)星鐘在1 a的跨度內(nèi)比較穩(wěn)定；其300 s穩(wěn)定性量級(jí)為10-13，但是各顆衛(wèi)星并不完全相同；北斗衛(wèi)星鐘與GPS衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性對(duì)比顯示，北斗衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF上搭載的銣鐘之間。

關(guān)鍵詞：北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)；原子鐘；哈達(dá)瑪方差；穩(wěn)定性分析

當(dāng)前北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)上搭載的都是銣原子鐘，最早的衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間為2010-01-17，最晚為2012-10-25，因此有必要對(duì)這些BDS衛(wèi)星上搭載的銣原子鐘當(dāng)前的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

原子鐘以原子共振頻率標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算及保持時(shí)間的精度和穩(wěn)定性，是世界上已知最準(zhǔn)確的時(shí)間測(cè)量和頻率標(biāo)準(zhǔn)，也是國(guó)際時(shí)間和頻率轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是以精密測(cè)時(shí)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，其星載原子鐘性能對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響不可忽略[2]。在軌衛(wèi)星的原子鐘搭載于在太空中運(yùn)行的衛(wèi)星平臺(tái)上，因此，對(duì)其性能評(píng)估有一定困難，其頻率準(zhǔn)確度只有通過(guò)間接的手段才能得到。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GPS導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定性分析作了大量研究[1-8]。本文使用IGS MGEX(international GNSS service, multi-GNSS experiment)德國(guó)地學(xué)研究中心提供的采樣間隔為30 s的北斗衛(wèi)星精密鐘差，運(yùn)用哈達(dá)瑪方差對(duì)北斗星載原子鐘穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1原子鐘穩(wěn)定性分析方法

1.1哈達(dá)瑪方差

導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘的頻率穩(wěn)定度是指由內(nèi)部噪聲引起的頻率采樣值的隨機(jī)波動(dòng)，是描述平均頻率隨機(jī)變化的量，平均時(shí)間即采樣時(shí)間。處理隨機(jī)變化量的統(tǒng)計(jì)方法，即用各種方差來(lái)表征時(shí)域頻率穩(wěn)定度。哈達(dá)瑪方差是一種三次采樣方差，在計(jì)算過(guò)程中采用了頻率數(shù)據(jù)的二階差分、相位數(shù)據(jù)的三階差分[2]。

對(duì)于頻率數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪方差定義為[2-3]：

(1)

對(duì)于相位(時(shí)差)數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪方差的定義為[2-3]：

(2)

式中，x為相位(時(shí)差)數(shù)據(jù)，N=M+1為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

1.2鐘差粗差去除方法

星載原子鐘的相位數(shù)據(jù)在原子鐘長(zhǎng)期運(yùn)行周期內(nèi)出現(xiàn)粗差不可避免，為保證鐘差數(shù)據(jù)的有效性并正確分析衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性，必須對(duì)鐘差數(shù)據(jù)的粗差進(jìn)行探測(cè)和剔除。本文采用中位數(shù)法(MAD)剔除發(fā)生異常的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)[9]。中位數(shù)MAD可表示為：

MAD=Median{|yi-m|/0.674 5}

(3)

式中，m為衛(wèi)星觀測(cè)量時(shí)間序列的中間數(shù)，即m=Median{yi}。當(dāng)觀測(cè)量時(shí)間序列符合正態(tài)分布時(shí)，其中位數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)偏差。

當(dāng)觀測(cè)值yi>(m+nMAD)時(shí)(整數(shù)n根據(jù)需要確定)，就認(rèn)為該觀測(cè)值是粗差點(diǎn)，需要將其記為0。本文中剔除粗差所用的觀測(cè)值為對(duì)鐘差微分后形成的衛(wèi)星鐘頻率數(shù)據(jù)。

2北斗原子鐘穩(wěn)定性分析

2.1衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性隨時(shí)間的變化

采用上文方法，計(jì)算2014-07-01～2015-06-30間300 s、500 s、1 000 s和5 000 s的BDS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性(圖1)。

圖1　BDS C01衛(wèi)星鐘不同時(shí)間間隔穩(wěn)定性隨時(shí)間變化序列Fig.1　Time series variation of stability of the BDS C01 satellite clock on different intervals

北斗衛(wèi)星鐘差文件的數(shù)據(jù)缺失或者數(shù)據(jù)預(yù)處理不徹底，會(huì)導(dǎo)致個(gè)別天衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性數(shù)值缺失或計(jì)算異常。圖2給出了剔除數(shù)值缺失或異常的北斗C01、C03、C05、C07、C11、C14六顆BDS衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘1 a中每天的300 s穩(wěn)定性折線(xiàn)圖。

圖2　BDS各顆衛(wèi)星鐘300 s穩(wěn)定性隨時(shí)間變化序列Fig.2　Time series variation of stability of different BDS satellite clocks on 300 s interval

從圖2可以看出，C01、C05、C07、C11四顆衛(wèi)星的300 s穩(wěn)定性都在2.5×10-13左右，C03、C14兩顆衛(wèi)星的300 s穩(wěn)定性在(1.4～1.6)×10-13，北斗衛(wèi)星鐘的300 s穩(wěn)定性在1 a的跨度內(nèi)比較穩(wěn)定。

2.2BDS衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定性特點(diǎn)

圖3和圖4為所有BDS衛(wèi)星和所有GPS衛(wèi)星的穩(wěn)定性曲線(xiàn)。

圖3　BDS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性Fig.3　Stability of BDS satellite clocks

圖4　GPS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性Fig.4　Stability of GPS satellite clocks

從圖3和圖4可以看出，GPS衛(wèi)星的穩(wěn)定性跟GPS衛(wèi)星類(lèi)型，與其搭載的銣鐘或銫鐘類(lèi)型有密切關(guān)系。BDS衛(wèi)星由于衛(wèi)星類(lèi)型相同，搭載的又都是銣原子鐘，所以各顆衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性變化趨勢(shì)基本一致，但各衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性并不完全相同。

圖5為BDS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性與衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間的關(guān)系，其中紅色表示2010年發(fā)射的衛(wèi)星，藍(lán)色表示2011年發(fā)射的衛(wèi)星，綠色表示2012年發(fā)射的衛(wèi)星。

圖5　BDS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性與發(fā)射時(shí)間的關(guān)系Fig.5　Comparison of stability of BDS satellite clock with satellite launch time

從圖5可以看出，BDS衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性與衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間的關(guān)系不明顯，可能是因?yàn)檫@些BDS衛(wèi)星發(fā)射的時(shí)間間隔較短，衛(wèi)星上搭載的衛(wèi)星鐘特性基本一致的緣故。

將BDS與GPS所有衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性曲線(xiàn)繪制于圖6，圖中紅色表示BDS衛(wèi)星，其他顏色表示GPS各種類(lèi)型的衛(wèi)星鐘。

圖6　BDS與GPS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性對(duì)比Fig.6　Comparison of stabilities between GPS and BDS satellite clock

從圖6可以看出，BDS衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性整體上與GPSⅡA搭載的銣鐘穩(wěn)定性類(lèi)似，其穩(wěn)定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF搭載的銣鐘之間。但是與GPSⅡR-M RB、GPSⅡR RB和GPSⅡF RB 3種類(lèi)型GPS星載原子鐘相比，BDS各顆衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性的一致性較弱。

3結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)BDS與GPS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性的分析可知，BDS衛(wèi)星系統(tǒng)的星載原子鐘的穩(wěn)定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF搭載的銣鐘之間；BDS衛(wèi)星的300 s穩(wěn)定性處于(1～3)×10-13量級(jí)，在1 a的跨度內(nèi)也比較穩(wěn)定；BDS各顆衛(wèi)星的原子鐘穩(wěn)定性不如GPS同類(lèi)型衛(wèi)星的原子鐘穩(wěn)定性的一致性明顯。本文各項(xiàng)指標(biāo)表明，BDS衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性與GPS衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性基本相當(dāng)。

致謝：感謝IGS MGEX德國(guó)地學(xué)研究中心提供BDS衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]李長(zhǎng)會(huì)，閆國(guó)鋒．GPS在軌衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定性分析[J]．測(cè)繪與空間地理信息,2012,35(7):106-108(Li Changhui, Yan Guofeng. Stability Analysis of the In-Orbit Satellite Atomic Clocks[J].Geomatics & Spatial Information Technology,2012,35(7):106-108)

[2]賈小林，馮來(lái)平，毛悅，等．GPS星載原子鐘性能評(píng)估[J]．時(shí)間頻率學(xué)報(bào),2010,33(2):115-121(Jia Xiaolin, Feng Laiping, Mao Yue, et al. Performance Evaluation of GPS On-board Clock[J]. Journal of Time and Frequency, 2010,33(2):115-121)

[3]李孝輝，楊旭海，劉婭，等．時(shí)間頻率信號(hào)的精密測(cè)量[M]．北京：科學(xué)出版社,2010(Li Xiaohui, Yang Xuhai, Liu Ya, et al. Precise Measurement of Time and Frequency Signals[M]. Beijing:Science Press,2010)

[4]Griggs E, Kursinski E R, Akos D. An Investigation of GNSS Atomic Clock Behavior at Short Time Intervals[J]. GPS Solutions,2014,18(3):443-452

[5]Hauschild A, Montenbruck O, Steigenberger P.Short-Term Analysis of GNSS Clocks[J]. GPS Solutions, 2013, 17(3): 295-307

[6]毛悅，陳建鵬，戴偉，等．星載原子鐘穩(wěn)定性影響分析[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2011,36(10):1 182-1 186(Mao Yue, Chen Jianpeng, Dai Wei, et al. Analysis of On-Board Atomic Clock Stability Influences[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011,36(10):1 182-1 186)

[7]龔航，劉增軍，彭競(jìng)，等．利用平滑廣播星歷的GNSS星載鐘短穩(wěn)評(píng)估方法[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2013,38(7):837-841(Gong Hang, Liu Zengjun, Peng Jing, et al. Estimation Method of GNSS On-Board Clock Short-Term Stability Based on Smoothed Broadcast Ephemeris[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013,38(7):837-841)

[8]Allan D W. Statistics of Atomic Frequency Standards[J]. Proceedings of the IEEE,1996,54(2):221-230

[9]郭海榮.導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時(shí)頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學(xué),2006(Guo Hairong. Study on the Analysis Theories and Algorithms of the Time and Frequency Characterization for Atomic Clocks of Navigation Satellites[D]. Zhengzhou:Information Engineering University,2006)

Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of the Chinese Academy of Sciences, No. YZ201129.

About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination, and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Stability Analysis of Atomic Clocks Onboard the Beidou Satellites

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2DUQifei1,2BAIWeihua1,2ZHANGShaocheng3LIUCongliang1,2XIAJunming1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 3School of Information Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), 388 Lumo Road, Wuhan 430074, China

Abstract:The atomic clocks onboard navigation satellites provide the reference frequency for the navigation signals, and the stability of the clock will directly influence the accuracy of timing and positioning performance. In this paper, the IGS MEGX clock products for Beidou satellites are used for analysis,

and the Hadamard variance is used to calibrate the clock stability of all orbiting Beidou satellites. The results show that the clocks onboard Beidou satellites are relatively stable over 1 year’s analysis; and the Hadamard variance is about 10-13on 300 s interval with slight differences between different Beidou satellites. Compared with GPS satellite clocks, the stability performance is between those of GPS ⅡR-M and GPS ⅡF satellite clock performance. These results are beneficial for navigation and positioning users.

Key words:Beidou navigation satellite system; atomic clock; Hadamard variance; stability analysis

收稿日期：2015-08-29

第一作者簡(jiǎn)介：孟祥廣，副研究員，研究方向?yàn)镚NSS精密定位定軌與掩星數(shù)據(jù)處理，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.003

文章編號(hào)：1671-5942(2016)07-0574-03

中圖分類(lèi)號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41505030，41405039，41405040)；中國(guó)科學(xué)院科研裝備研制項(xiàng)目(YZ201129)。