劉博濤，袁凌云，李杰

(石家莊市勘察測繪設計研究院，河北 石家莊　050019)

?

基于CGCS2000的獨立坐標系建立與應用

劉博濤*，袁凌云，李杰

(石家莊市勘察測繪設計研究院，河北 石家莊050019)

摘要：各個城市建設和工程應用中，將實測距離直接投影到國家坐標系中會出現(xiàn)長度變形超限的問題。在分析長度變形產生原因的基礎上，介紹了幾種獨立坐標系建立的類型，并論述每種獨立坐標系的特點和適用情況。最后結合案例，闡述了獨立坐標系的建立過程，并將工程控制網(wǎng)分別投影到國家統(tǒng)一坐標系和基于CGCS2000建立的獨立坐標系中，分別計算對比兩種坐標系下長度變形情況，說明所選獨立坐標系能夠滿足工程長度變形限差要求。

關鍵詞：獨立坐標系；長度變形；CGCS2000；高程歸化；坐標轉換

1引言

為了滿足國家及周邊地區(qū)多樣性、統(tǒng)一性的測繪需求，我國先后建立了1954北京坐標系、1980西安坐標系等參心坐標系作為國家統(tǒng)一坐標系。依據(jù)現(xiàn)行國家標準《城市測量規(guī)范》(CJJ/T8-2011)要求城市平面坐標系統(tǒng)應滿足邊長投影變形值不大于 25 mm/km[1]，而部分地區(qū)利用國家坐標系投影后變形值出現(xiàn)不同情況的超限。在當前技術前提下，以國家坐標系為基礎建立相對獨立的坐標系是控制投影長度變形的有效措施。以往獨立坐標系大都基于傳統(tǒng)的參心坐標系建立，是二維、非地心的坐標系，存在著精度低、難統(tǒng)一諸多弱點。同時，隨著城市區(qū)域發(fā)展擴大，原有獨立坐標系在新區(qū)域出現(xiàn)了嚴重長度變形[2]。隨著GNSS技術和大地測量技術的不斷發(fā)展，2000國家大地坐標系(簡稱CGCS2000)應運而生。作為新一代地心坐標系，能夠大幅度提高測量精度，快速獲取精確的三維地心坐標，有利于GNSS與GIS有效的結合，能夠為城市大比例尺地形圖測量、市政工程施工放樣和市政規(guī)劃等提供方便可靠的數(shù)學基礎[3]。

2觀測邊長投影變形分析

觀測邊長歸算到高斯平面需要經過高程歸化和高斯投影改化兩個過程。高程歸化是將地面觀測邊長歸算到參考橢球面；高斯投影改化是將橢球面上的長度投影到平面[4]。

2.1高程歸化

地面觀測邊長一般會高出參考橢球面若干米，將這一邊長歸算到參考橢球面時必然產生長度變形。假設地面上兩點，它們的大地高分別為H1、H2，測得兩點間水平距離為S0，將邊長測量值歸算到橢球面，其長度變形值△S0可按以下公式計算[5]：

(1)

一般來說，將地面邊長的水平觀測值歸算到橢球面后距離會變短。

2.2高斯投影改化

參考橢球是一個不可展平的曲面，實際應用時要把橢球上的元素通過數(shù)學方法投影到平面上，我國一般采用高斯投影法。將橢球面上的邊長S投影到高斯平面，其長度變形值為△S，可用以下公式計算：

(2)

式中：ym為測線兩端點近似橫坐標的平均值，Rm為參考橢球面上經改正所得大地線的平均曲率半徑。

從式(2)可以看出，△S為正值，且與測線兩端點的近似橫坐標的平均值ym的平方成正比，即投影邊長離中央子午線越遠，其變形越大。

3獨立坐標系建立的一般類型

經過以上兩次改正后，改變了觀測邊長的真實長度。通過獨立坐標系可以減小高程歸化與投影變形產生的影響，將其控制在一個微小的范圍，進而解決投影變形超限的問題。建立獨立坐標系時，應考慮測區(qū)所處的地理位置和平均高程，主要有以下4種方法：

3.1國家統(tǒng)一的3°帶高斯平面直角坐標系

在進行高斯投影前要估算長度變形值，當兩次歸化產生的長度綜合變形值δ=△S0+△S不超過 25 mm/km時，可直接采用國家3°帶坐標系作為該區(qū)域的獨立坐標系。這是建立區(qū)域獨立坐標系最理想的情況[6]，測量成果可以直接整合到國家坐標系統(tǒng)中。

從表1變形值分布情況來看，只有距離國家標準中央子午線較近且平均高程面的大地高不大于 150 m的區(qū)域或城市可以直接采用國家3°帶坐標系。

3.2抵償投影面的3°帶高斯平面直角坐標系

獨立坐標系仍采用國家3°帶高斯投影，但投影的高程面不再是橢球面而是另選高程參考面，使測區(qū)中心地面觀測邊長歸化到該參考高程面減少的長度恰好等于該高程面上的長度投影到高斯平面上增加的長度，通常將選取的這一高程參考面稱為“抵償高程面”。抵償面的選取可據(jù)測區(qū)的位置及高程歸化和高斯投影兩次長度變形量絕對值相等來確定，即令|△S0|與△S相等，則有下式[7]：

(3)

此時，H為測區(qū)平均大地高Hm與抵償面高程H抵之差，ym值取測區(qū)中心距標準中央子午線的距離(即橫坐標)，RA、Rm可近似認為相等，取當?shù)仄骄拾霃?；S0、S也可近似認為相等。代入公式可求得H值，進而求得抵償面高程：

H抵=Hm-H

(4)

抵償面確定后可認為測區(qū)中心的長度變形量可完全被抵消。變動高程歸化面，實際就相當于改變了坐標系所對應的橢球，需要計算出該橢球的幾何參數(shù)。

3.3任意帶的高斯平面直角坐標系

這種坐標系是將地面觀測值仍舊歸化到國家參考橢球面上，但不采用國3°帶統(tǒng)一的分帶方法，而選擇合適的子午線作為中央子午線進行高斯投影，使橢球面上的長度投影到該帶的變形恰好抵償?shù)孛嬗^測長度歸化到橢球面所產生的變形，我們稱這種抵償長度變形的投影帶為“任意投影帶”。將式(3)中的H替換回Hm，可求出ym值，進而可確定出任意投影帶的中央子午線的位置。3.4具有抵償面的任意帶高斯投影坐標系

當以上3種方法都不能滿足要求時，可以采用具有抵償面的任意帶高斯投影法來建立獨立坐標系以滿足某個區(qū)域測量要求。此種坐標系一般以測區(qū)平均高程面作為抵償面，取過測區(qū)中心的某條子午線為中央子午線，在中央子午線上選擇坐標原點。這樣建立的獨立坐標系可實現(xiàn)從中央子午線向東、西各橫跨約 45 km的長度變形可控范圍。

4案例分析

某市東擴經濟開發(fā)區(qū)有一測繪項目，測區(qū)位于東經114°41′，北緯38°07′附近，平均正常高70 m，需用GNSS技術布設首級控制網(wǎng)?，F(xiàn)布設5個控制點，使用GNSS接收機按外業(yè)測量規(guī)范進行四等精度靜態(tài)觀測，對觀測數(shù)據(jù)進行后處理獲得到精確的WGS-84大地坐標，將WGS-84大地坐標投影到合適的平面坐標系中求得到平面坐標。

如果直接投影到國家標準3°帶坐標系中，則測區(qū)屬于第38帶，其標準中央子午線為114°00′00″經線。根據(jù)長度投影變形值不超過 25 mm/km的要求，計算國家坐標系滿足長度變形要求的范圍，公式如下：

(5)

取RA≈Rm≈6 371 km，Hm=55 m，可求出ym在中央子午線以東的取值范圍為0 km～52.2 km，測區(qū)不在控制范圍內，所以需要考慮獨立坐標系，如圖1所示。

2000國家大地坐標系啟用后，該市采用任意帶高斯投影法，基于CGCS2000橢球，以橢球面為投影面，東經114°45′00″為中央子午線建立了新的地方獨立坐標系。此獨立坐標系中央子午線接近測區(qū)，高程投影面接近測區(qū)平均高程面，將控制帶內WGS-84大地坐標投影到此獨立坐標系，具體步驟如下：

(1)求解坐標轉換參數(shù)

在測區(qū)附近選擇4個具有2000國家大地坐標的求參點，用GNSS靜態(tài)觀測方法獲得其WGS-84大地坐標，根據(jù)最小二乘原理求解兩坐標系間布爾莎七參數(shù)轉換模型。

(2)計算控制點的2000國家大地坐標

將該工程5個控制點的WGS-84大地坐標(B84，L84)通過求解的轉換參數(shù)轉化為2000國家大地坐標(B2000，L2000)。

(3)計算獨立坐標

將(B2000，L2000)通過高斯投影正算公式投影到該市獨立坐標系中，計算中涉及的橢球參數(shù)采用CGCS2000橢球參數(shù)[8]。

按以上所述步驟，用MATLAB 7.1軟件編寫計算程序，分別求得該工程5個控制點在國家標準投影帶坐標系和地方獨立坐標系下的坐標值，如表2所示：

對控制網(wǎng)分別在國家坐標和獨立坐標框架下進行邊長反算，并與實測邊長對比，計算出長度變形值和變形相對誤差，具體數(shù)值如表3所示：

通過表3數(shù)據(jù)可以看出，該工程控制網(wǎng)采用國家統(tǒng)一坐標系其投影長度變形值相對誤差最小為 29.9 mm/km，最大為 40.1 mm/km，已經不同程度超出了 25 mm/km的標準，所以需要建立地方獨立坐標系來控制投影變形。新建獨立坐標系投影長度變形值相對誤差最大僅為 9.2 mm/km，較好地控制了投影變形。同時，該工程控制網(wǎng)直接投影到該市新建獨立坐標系下，可以方便工程測量成果統(tǒng)一管理應用以及后續(xù)不同坐標系下數(shù)據(jù)整合。

5結語

對一個區(qū)域或一個項目建立控制網(wǎng)，在高斯投影之前必須進行長度變形分析。若長度變形超限，需要根據(jù)所測區(qū)域具體情況通過調整投影帶和抵償面的方法建立獨立坐標系。本工程所采用的獨立坐標系是在CGCS2000橢球的基礎上建立，與 2000國家大地坐標系之間可通過嚴密的數(shù)學公式相互變換，無任何精度損失。隨著2000國家大地坐標系的推廣使用，建立在地心橢球下的獨立坐標系將會為區(qū)域工程建設提供更好的基礎服務[9]?？傊?，在滿足長度變形要求的同時，盡量選擇易于和國家大地控制網(wǎng)建立聯(lián)系，便于使用和管理的獨立坐標系。

參考文獻

[1]CJJ/T8-2011. 城市測量規(guī)范[S].

[2]郭春喜，李東. 基于CGCS2000建立城市相對獨立坐標系統(tǒng)的方法[J]. 測繪通報，2012(10)：5～7.

[3]田桂娥，宋利杰，尹利文等. 地方坐標系與CGCS2000坐標系轉換方法的研究[J]. 測繪工程，2013，23(8)：66～69.[4]孔祥元，郭際明，劉宗泉. 大地測量學基礎[M]. 武漢：武漢大學出版社，2006.

[5]趙建三，封良泉，陳宗成. 具有抵償面的任意帶高斯投影法的應用[J]. 工程勘察，2009，7：59～62.

[6]施一民. 建立區(qū)域坐標系問題的我見[J]. 測繪工程，2003，9(1)：38～41.

[7]楊元興. 抵償高程面的選擇與計算[J]. 城市勘測，2008(2)，72～74.

[8]孫勇軍. 基于CGCS2000的地方坐標系統(tǒng)建立方法研究[D]. 西安：長安大學，2012.

[9]黎彬，黃校，李秀龍. 基于CGCS2000建立珠海市城市相對獨立坐標系統(tǒng)的探討[J]. 城市勘測，2014(1)：117～121.

The Establishment and Application of Independent Coordinate System Based on CGCS2000

Liu Botao，Yuan Lingyun，Li Jie

(Shijiazhuang Institute of Surveying，Mapping & Geotechnical Investigation，Shijiazhuang 050019，China)

Key words：independent coordinate system；length deformation；CGCS2000 coordinate system；datum plane reduction；coordinate transformation

Abstract：During various urban construction and engineering applications，the length deformation of measured distance maybe exceeds the limit if projected to the national coordinate system directly. Based on the analysis of the length deformation causes，it introduced several types to establish independent coordinate system，and discussed the characteristics and application of each type. Finally，it described the process of establishing an independent coordinate system. The engineering control network was projected to national coordinate system and independent coordinate system based on CGCS2000 separately. It shows the selected independent coordinate system can meet the requirements of length deformation.

文章編號：1672-8262(2016)03-118-03

中圖分類號：P226.3

文獻標識碼：B

*收稿日期：2015—11—21

作者簡介：劉博濤(1987—)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向是大地測量與數(shù)據(jù)處理。

基金項目：石家莊市建設局科研項目(0807)