劉暢　宋浩全

摘要：實(shí)現(xiàn)了海洋流場數(shù)據(jù)的可視化。整個(gè)過程首先采用雙線性插值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后使用LIC算法對(duì)各像素點(diǎn)進(jìn)行紋理運(yùn)算，得到輸出圖像的紋理信息，將紋理信息與顏色信息進(jìn)行融合后得出各像素點(diǎn)的最終像素值，最終通過OpenGL將流線的繪制結(jié)果顯示出來。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述方法的可行性。

關(guān)鍵詞：流場數(shù)據(jù)可視化線卷積積分雙線性插值

中圖分類號(hào)：TN957.52 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）06-0000-00

1引言

科學(xué)可視化是融合了圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)管理、圖像處理和人機(jī)交互等多學(xué)科的一門新興的綜合學(xué)科?？茖W(xué)可視化的方法在發(fā)展到一定程度后可以與相關(guān)的領(lǐng)域結(jié)合應(yīng)用，這可將科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及大規(guī)模的計(jì)算數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來，為用戶挖掘數(shù)據(jù)中的深層信息提供極大的便利。由于自然界沒有直接可用的表現(xiàn)矢量數(shù)據(jù)的可視化的表達(dá)模型，目前針對(duì)這類數(shù)據(jù)還沒有找到一種可以通用的技術(shù)。然而海洋水體中采集的數(shù)據(jù)大部分為矢量場數(shù)據(jù)，矢量場的可視化對(duì)理解復(fù)雜的流體制意義重大，所以尋求有效的解決方案是十分必要的。

矢量場中的特征各有不同，通常特征對(duì)流場數(shù)據(jù)描述的精確度與特征的維數(shù)正相關(guān)，因此常選取維數(shù)相對(duì)較高的特征來描述流場。對(duì)于這類特征，其可視化方法大致分為四種方法。直接法：直接將相應(yīng)特征的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來，不進(jìn)行分析操作，此方法直觀、易懂、運(yùn)算量相對(duì)小。幾何法：在流線上指定一系列點(diǎn)，記錄這些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；基于這些軌跡來繪制幾何對(duì)象?；谔卣鞯姆椒ǎ禾崛?shù)據(jù)中被用戶視為有意義的部分，對(duì)這一部分信息進(jìn)行可視化操作?；诩y理的方法：將向量場的局部性質(zhì)呈現(xiàn)給可視化向量場，這類方法可以在一些復(fù)雜的流場中，繪制出一個(gè)具備很多細(xì)節(jié)的密集連貫的可視化結(jié)果。基于紋理的可視化可以依賴的技術(shù)可歸納為點(diǎn)噪聲技術(shù)、線積分卷積（LIC）、紋理平流和運(yùn)用GPU的技術(shù)等。本文選用基于紋理的線卷積積分（即LIC方法）實(shí)現(xiàn)海洋流場數(shù)據(jù)的可視化，為海洋領(lǐng)域的研究提供新的方法。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1雙線性插值

由于采集的海洋流場數(shù)據(jù)點(diǎn)是離散且無特殊規(guī)律可循的一個(gè)離散的點(diǎn)集，而計(jì)算機(jī)在處理無規(guī)則的數(shù)據(jù)時(shí)有很大難度，因此為了流場數(shù)據(jù)可視化的順利進(jìn)行，對(duì)海洋流場數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理是必不可少的。本文的數(shù)據(jù)預(yù)處理工作采用雙線性插值法進(jìn)行。雙線性插值，又稱為雙線性內(nèi)插，是含有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。

如圖1所示，設(shè)要得到未知函數(shù) 在點(diǎn) 的值，假設(shè)函數(shù) 在 四個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值是已知的。第一步，沿著 軸的方向采用線性插值的方法進(jìn)行插值操作，經(jīng)過這一步操作可以得到 的坐標(biāo)值。第二步，沿著 軸的方向進(jìn)行線性插值，得到 的坐標(biāo)。這樣就得到所要的結(jié)果 。

2.2龍格庫塔法

在求解微分方程的眾多方法中，龍格庫塔法是一種較為常用，精度也較高的方法。因此，龍格庫塔方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用也較為廣泛。泰勒公式和用斜率作為近似表達(dá)微分，是龍格庫塔算法的兩大特征。其主要思路是將積分區(qū)間上計(jì)算出幾個(gè)點(diǎn)的斜率進(jìn)行加權(quán)平均，得到的結(jié)果作為下一組計(jì)算參考。根據(jù)預(yù)先計(jì)算的點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，龍格庫塔算法可以分為二階龍格庫塔法、四階龍格庫塔法等。

2.3 線卷積積分

LIC（Line Integral Convolution，線卷積積分）是流場紋理方法中最主要的一種技術(shù)，其主要思路是以矢量場數(shù)據(jù)的噪聲紋理為根據(jù)進(jìn)行低通濾波，生成具有矢量方向相關(guān)性的紋理圖像。輸出圖像中每一點(diǎn)的像素值如下：

其中， 是輸出圖像中像素 的灰度值； 是噪聲圖像中像素 的灰度值； 和 分別是沿流線正向、反向第 步的像素位置； 和 分別是正向和反向流線的積分步數(shù)； 表示反向流線的權(quán)值。

LIC方法基于運(yùn)動(dòng)模糊的圖像處理，在流場數(shù)據(jù)的方向上進(jìn)行卷積濾波，使得結(jié)果可以表現(xiàn)出流線的空間相關(guān)性。LIC算法可以提高處理數(shù)據(jù)的效率，每一個(gè)像素點(diǎn)的速度矢量也能較為快速的得到。

LIC通常選擇白噪聲作為輸入紋理，本文也是這么操作的。采用卷積積分的方法得出每一個(gè)像素點(diǎn)的輸出紋理值。第一步，針對(duì)成像區(qū)域中的每一個(gè)像素點(diǎn)，沿著其流場的正、反兩個(gè)方向進(jìn)行積分操作，這的積分操作是對(duì)稱的。通過這過程可得到該點(diǎn)的流線。第二步，每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入噪聲值根據(jù)選取的卷積核參與卷積，得到的結(jié)果作為輸出紋理的像素值。

3海洋流場數(shù)據(jù)可視化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文設(shè)計(jì)了基于LIC的海洋流場數(shù)據(jù)可視化的流程如下：

首先，從數(shù)據(jù)文件中讀取出海洋二維流場可視化數(shù)據(jù)。將讀取處的數(shù)據(jù)存入預(yù)先定義好的的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中；建立均勻網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)模型，然后對(duì)數(shù)據(jù)運(yùn)用線性插值法進(jìn)行預(yù)處理，使流場數(shù)據(jù)均勻的分布在二維網(wǎng)格上。本文定義一個(gè)新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其數(shù)據(jù)組成包括經(jīng)度位置、緯度位置，在經(jīng)度方向的速度大小和在緯度方向的速度大小。

第二，輸入噪聲確定為白噪聲，同時(shí)設(shè)置好流線的控制參數(shù)。其中，步數(shù)設(shè)置的在進(jìn)行卷積運(yùn)算的次數(shù)，即通過幾步可以生成所需的整條流線；步長設(shè)置的是每一次運(yùn)算所選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)移動(dòng)的距離大?。涣骶€總長度設(shè)置的是卷積運(yùn)算次數(shù)的最大值，即何時(shí)強(qiáng)制終止此次運(yùn)算。

第三，經(jīng)過上述處理的各個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)LIC算法原理分別沿著正向、反向進(jìn)行流線計(jì)算。這里采用龍格庫塔算法對(duì)各像素點(diǎn)進(jìn)行流線計(jì)算。完成流線計(jì)算后進(jìn)行卷積操作，得到對(duì)應(yīng)像素的紋理值。最后輸出的像素值是紋理值與顏色值融合的結(jié)果。

第四，將運(yùn)算的結(jié)果以圖像的形式顯示出來。本文采用的是OpenGL的方法。

為驗(yàn)證該方案的有效性，本文選取某海域的一組海洋流線數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)集運(yùn)用雙線性插值進(jìn)行預(yù)處理，將該海域劃分分為361 x 723的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)記錄13個(gè)時(shí)刻的流線數(shù)據(jù)，構(gòu)成數(shù)據(jù)集大小為361x 723 x 13的數(shù)據(jù)集用以本文功能的檢驗(yàn)。在Visual Studio 2008的控制臺(tái)程序運(yùn)行后，得到如圖2所示的繪制結(jié)果。

4 討論

本文運(yùn)用線卷積積分的方法，實(shí)現(xiàn)了海洋流場數(shù)據(jù)的可視化。由于本文的設(shè)計(jì)是在基于單機(jī)實(shí)現(xiàn)的，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，面對(duì)的數(shù)據(jù)通常是規(guī)模龐大的，因此計(jì)算能力不足時(shí)需要解決的問題之一。目前的研究尚不能妥善地解決這個(gè)問題。在接下來的工作中，進(jìn)一步提升計(jì)算效率，采用分布式的方法是需要努力的方向。

參考文獻(xiàn)

[1]Brian Cabral， LeithLeedom. Imaging Vector Fields Using Line Integral Convolution[J]. Lawrence Livermore National Laboratory. 1997.

[2]周迪斌.基于紋理的高質(zhì)量矢量可視化研究.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)，2008.

[3]朱宏瑋，姜國華，王寶智.矢量場可視化線積分卷積方法研究與系統(tǒng)設(shè)計(jì).計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010.4.