羅仲朋 羅建美 齊永青 王紅營(yíng) 劉峰貴 沈彥俊

摘要：基于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法，以河北平原7地市農(nóng)戶為研究對(duì)象，選取2013年小麥生產(chǎn)投入產(chǎn)出指標(biāo)，從微觀層面深入分析了小麥生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬?duì)顟B(tài)、效率有效性及松弛問題。研究顯示，河北平原小麥生產(chǎn)整體處于規(guī)模報(bào)酬遞減的狀態(tài)，該研究區(qū)在2003年小麥生產(chǎn)投入已經(jīng)達(dá)到飽和或者是已經(jīng)過剩。在小麥生產(chǎn)的松弛問題方面，灌溉冗余最大為石家莊625.05 m³/hm²，最小為廊坊0；N肥除去石家莊外均有較大冗余，衡水冗余最大為74.63 kg/hm²；各個(gè)地區(qū)的P肥冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²；機(jī)械冗余均較??；產(chǎn)量可增長(zhǎng)量最大為滄州1 542.15 kg/hm²。研究區(qū)各地區(qū)的純技術(shù)效率、綜合技術(shù)效率以及規(guī)模效率均為效率無效，其中純技術(shù)效率與規(guī)模效率值在0.7以上，處于非效率有效性程度輕微的層次；綜合技術(shù)效率值較純技術(shù)效率以及規(guī)模效率低，存在較大提升空間。

關(guān)鍵詞：DEA模型；小麥；生產(chǎn)效率；松弛問題；河北平原

中圖分類號(hào)：F323.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2016）04-0198-06

Abstract：Based on the C-D production function and Data Envelopment Analysis （DEA） method，this study recruited 7 cities′farmers in Hebei plain as the research objects，selected the wheat production inputs and outputs indexes in 2013，and finally analyzed the returns to scale，effectiveness and the relaxation problems of wheat production on a microscopic level.The results showed that the return to scale for wheat production was in a state of decreasing，and wheat production inputs had reached saturation or redundancy.For the relaxation problems of wheat production in Hebei pain，the maximum redundancy of irrigation was 625.05 m³/hm²in Shijiazhuang while the minimum number was 0 in Langfang；the maximum redundancy of nitrogen fertilizer was 74.625 kg/hm²in Hengshui；for Phosphate fertilizer，there were many redundancies in all of the 7 cities，and the maximum redundancy was 48.45 kg/hm²in Baoding；the maximum redundancy of machine was small in Hengshui；the maximum increase of output was 1542.15 kg/hm²in Cangzhou.The pure technical ficiency，comprehensive technical efficiency and scale efficiency were all inefficient.Therefore，the pure technical efficiency and scale efficiency were slightly inefficient because the values of them were all above 0.7 which was bigger than the value of comprehensive technical efficiency.Therefore，there is lager space for the improvement of wheat production efficiency in Hebei plain.

Key words：DEA model；wheat；production efficiency；relaxation problems；Hebei plain

灌溉、施肥和農(nóng)業(yè)管理是促進(jìn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的主要因素，但是使用不當(dāng)也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果[1]，對(duì)于糧食產(chǎn)量占到河北省糧食總產(chǎn)量的90%以上的河北平原來說，尤其如此。20世紀(jì)70年代以來，隨著機(jī)井灌溉技術(shù)的應(yīng)用與迅速發(fā)展，為了追求高產(chǎn)而大規(guī)模地開采地下水，造成河北平原的地下水超采十分嚴(yán)重，并且成為世界上地下水嚴(yán)重超采的區(qū)域之一[2-5]。高強(qiáng)度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還導(dǎo)致過量的化肥施用從而引起了嚴(yán)重的土壤污染和地下水污染風(fēng)險(xiǎn)，而且由于農(nóng)戶施肥品種結(jié)構(gòu)不合理、不平衡以等導(dǎo)致農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率下降等問題[6-9]。因此，量化灌溉、施肥和農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平在糧食生產(chǎn)過程中的經(jīng)濟(jì)效率，對(duì)于厘清當(dāng)下河北平原的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率，進(jìn)而對(duì)指導(dǎo)未來農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法是關(guān)于經(jīng)濟(jì)效率估算眾多方法中的較好的非參數(shù)效率度量方法。目前，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法在生產(chǎn)效率的研究和評(píng)價(jià)方面應(yīng)用較多，在我國(guó)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用也十分廣泛。例如，張耀蘭等[10]利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)安徽省及其周邊省份小麥生產(chǎn)效率和全要素生產(chǎn)率進(jìn)行分析；張東平等[11]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法分析了全國(guó)21個(gè)省份的小麥生產(chǎn)效率，并從微觀和宏觀兩個(gè)方面探討了小麥生產(chǎn)效率下降的原因及其提高途徑；高翔等[12]用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法分析了新疆玉米生產(chǎn)效率的地區(qū)差異；汪旭暉等[13]基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)我國(guó)31個(gè)地區(qū)農(nóng)業(yè)效率的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)非DEA有效評(píng)價(jià)單元的原因以及在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中存在的問題進(jìn)行了分析；楊皓天等[14]利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)內(nèi)蒙古10個(gè)地區(qū)的糧食生產(chǎn)效率進(jìn)行測(cè)算。國(guó)內(nèi)利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法分析農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率主要集中于宏觀層面上，基于農(nóng)戶調(diào)查的微觀分析較少。生產(chǎn)效益是影響農(nóng)戶種植決策的重要因素，河北平原冬小麥生產(chǎn)成本高、收益差的問題已經(jīng)成為制約其穩(wěn)定性的重要因素之一，定量分析小麥生產(chǎn)中的主要效率因子和投入要素的冗余程度，是了解本地區(qū)小麥生產(chǎn)效率制約因子并據(jù)此制定調(diào)整策略的重要依據(jù)。本研究以農(nóng)戶調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用DEA方法研究了2013年河北平原純技術(shù)效率、規(guī)模效率、綜合技術(shù)效率的有效性及其松弛問題，以期為提高該地區(qū)小麥生產(chǎn)效率提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

河北平原（本研究指京津以南的河北平原地區(qū)，東經(jīng)114°20′-119°25′、北緯36°03′-39°56′）北至燕山，西臨太行山，東瀕渤海，南與山東省和河南省接壤，面積約為6.2×10⁴ km²，包括廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺(tái)、邯鄲7個(gè)地級(jí)市的大部分市縣。河北平原地勢(shì)低平，土層深厚，截至2013年，其耕地面積達(dá)到河北省耕地總面積的78%；作物生產(chǎn)模式主要以冬小麥—夏玉米一年兩熟為主，產(chǎn)量占河北省糧食產(chǎn)量的94%；河北平原糧食作物單產(chǎn)為6 361 kg/hm²，高出河北省平均糧食作物單產(chǎn)的19%。近30年來，河北平原糧食生產(chǎn)總量達(dá)到5.9×10⁸t，且糧食產(chǎn)量總體呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用數(shù)據(jù)來源于河北平原區(qū)廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺(tái)、邯鄲7個(gè)地區(qū)共計(jì)420個(gè)農(nóng)戶調(diào)查數(shù)據(jù)。調(diào)查時(shí)段為2013年，調(diào)查內(nèi)容包括冬小麥播種面積、產(chǎn)量、當(dāng)年價(jià)格、用種量及種子價(jià)格、化肥主要種類、施用量及價(jià)格、灌溉次數(shù)、灌溉耗水量及耗電量、機(jī)械使用次數(shù)及價(jià)格、農(nóng)藥使用情況及農(nóng)村勞動(dòng)力人工價(jià)格等。

2.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)模型簡(jiǎn)介

DEA是一種基于被評(píng)價(jià)對(duì)象間相對(duì)比較的非參數(shù)技術(shù)效率分析方法，是由美國(guó)的Chames等人于1978年首次提出的[15]。DEA適用范圍廣，原理相對(duì)簡(jiǎn)單，在分析多投入多產(chǎn)出情況時(shí)具有特殊優(yōu)勢(shì)，其理論方法和軟件的發(fā)展，極大推動(dòng)了DEA在教育、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、金融、醫(yī)療衛(wèi)生、公共交通、企業(yè)管理等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用。本研究采用Eviews6.0[16]和MaxDEA6.3[17]軟件對(duì)2013年河北平原小麥投入產(chǎn)出效率進(jìn)行分析。軟件使用簡(jiǎn)便，其中MaxDEA6.3無需安裝，對(duì)效率的測(cè)度對(duì)象決策單元（Decision Making Unit，DMU）數(shù)量無限制，并且可同時(shí)運(yùn)行多個(gè)DEA模型等特點(diǎn)。

DEA基礎(chǔ)模型包括基于規(guī)模收益不變（Constant Returns to Scale，CRS）的C²R模型與基于規(guī)模收益可變（Variable Returns to Scale，VRS）的BC²模型，通過計(jì)算投入產(chǎn)出比來測(cè)量技術(shù)效率。C²R模型又包括投入導(dǎo)向C²R模型與產(chǎn)出導(dǎo)向C²R模型，BC²模型也包括投入導(dǎo)向、產(chǎn)出導(dǎo)向兩種模型。

2.3 數(shù)據(jù)包絡(luò)模型的選擇

2.3.1 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

數(shù)據(jù)包絡(luò)模型的選擇取決于研究區(qū)的規(guī)模報(bào)酬所處的狀態(tài)。規(guī)模報(bào)酬是否可變，可用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D函數(shù)）[18-19]進(jìn)行確定。因此，利用河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺(tái)、邯鄲7個(gè)地區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)7個(gè)地區(qū)小麥的規(guī)模報(bào)酬進(jìn)行定量計(jì)算?？虏嫉栏窭股a(chǎn)函數(shù)一般表達(dá)式為

2.3.2 DEA模型的確定

利用Eviews6.0軟件計(jì)算C-D生產(chǎn)函數(shù)中各生產(chǎn)要素彈性系數(shù)之和，據(jù)此可確定河北平原7個(gè)地區(qū)2013年小麥生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬所處的狀態(tài)；根據(jù)彈性系數(shù)數(shù)值可判斷使用投入導(dǎo)向還是產(chǎn)出導(dǎo)向模型。在此根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定本研究使用投入導(dǎo)向BC²模型，具體過程見4.1。

本文利用調(diào)查數(shù)據(jù)在MaxDEA6.3軟件中應(yīng)用BC²模型進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果包括效率值、比例改進(jìn)值、松弛改進(jìn)值、目標(biāo)值等。此處的效率為純技術(shù)效率（Pure Technical Efficiency，PTE），再借C²R模型助計(jì)算出綜合技術(shù)效率（Technical Efficiency，TE）。通過對(duì)BC²純技術(shù)效率和C²R綜合技術(shù)效率進(jìn)行比較計(jì)算可分離出規(guī)模效率（Scale Efficiency，SE），其計(jì)算公式為：SE=TE/PTE[20]。

3 結(jié)果與分析

3.1 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)結(jié)果分析

利用C-D生產(chǎn)函數(shù)分別計(jì)算灌溉、機(jī)械、N肥、P肥的彈性系數(shù)β1、β2、β3、β4，結(jié)果見表1?？梢钥闯觯确?、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺(tái)、邯鄲7個(gè)地區(qū)投入要素彈性系數(shù)之和（∑βi，i=1，2，3，4）均小于1，說明該研究區(qū)7個(gè)地區(qū)均處于規(guī)模報(bào)酬遞減的狀態(tài)，即規(guī)模報(bào)酬可變。各個(gè)地區(qū)投入要素的彈性系數(shù)均較小且多呈現(xiàn)負(fù)值，意味著該研究區(qū)在該時(shí)間點(diǎn)上投入已經(jīng)達(dá)到飽和或者是呈現(xiàn)出過剩的狀態(tài)，不能再依賴投入的增加來尋求產(chǎn)量的增加。因此，數(shù)據(jù)包絡(luò)模型應(yīng)選擇投入導(dǎo)向BC²模型，即在產(chǎn)出既定的條件下，各投入可通過等比例縮減來對(duì)無效率的狀況進(jìn)行測(cè)量。

3.2 BC²模型計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1 小麥純技術(shù)效率分析

利用C-D生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算結(jié)果選擇的投入導(dǎo)向型BC²模型，計(jì)算出2013年河北平原7個(gè)地區(qū)的小麥純技術(shù)效率并對(duì)其取平均值，結(jié)果如圖1。由圖可知，河北平原平均純技術(shù)效率為0.81，其中，廊坊純技術(shù)效率最高為0.86，滄州純技術(shù)效率最低為0.73。各地區(qū)各自平均純技術(shù)效率均未達(dá)到1，均處于純技術(shù)效率無效狀態(tài)，但各地區(qū)的有效性均在0.7以上，處于非有效性程度輕微的層次，所以整個(gè)河北平原小麥的純技術(shù)效率雖未達(dá)到DEA有效，但其純技術(shù)效率已經(jīng)處于較高水平。

3.2.2 小麥生產(chǎn)投入產(chǎn)出松弛變量分析

松弛變量[21]是指小麥生產(chǎn)達(dá)到效率有效狀態(tài)時(shí)各指標(biāo)可以伸縮的量，一般認(rèn)為投入要素為冗余量而產(chǎn)出要素則為增加量（表2），本研究選擇對(duì)灌溉、N肥、P肥、機(jī)械以及產(chǎn)量（s-1、s-2、s-3、s-4、s+1）進(jìn)行分析。對(duì)于灌溉，廊坊冗余最小為0 m³/hm²，石家莊冗余最大為625.05 m³/hm²，相當(dāng)于該地區(qū)小麥灌溉一次的量，除此衡水灌溉冗余也達(dá)到401.10 m³/hm²，總?cè)哂嗔恳嗍窍喈?dāng)龐大。對(duì)于N肥，除去石家莊外均有較大冗余，其中衡水冗余最大最為74.63 kg/hm²。對(duì)于P肥各個(gè)地區(qū)冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²。張光輝等[22]對(duì)華北平原灌溉用水強(qiáng)度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明其中河北平原大部分的地下水超采區(qū)灌溉用水強(qiáng)度處于“極嚴(yán)重不適應(yīng)”的狀態(tài)；林源等[23]利用C-D函數(shù)對(duì)河北省小麥生產(chǎn)中化肥的施用量進(jìn)行了測(cè)算和評(píng)價(jià)，得出氮肥、磷肥均存在不同程度的經(jīng)濟(jì)過量施用的結(jié)論，這些研究證明在河北平原小賣生產(chǎn)灌溉、氮肥、磷肥均存在冗余，與本研究結(jié)論一致。對(duì)于機(jī)械，滄州、邯鄲冗余為0次，說明該地區(qū)機(jī)械投入未有冗余，但并不代表已達(dá)到最佳狀態(tài)；剩下5個(gè)地區(qū)冗余接近0次，說明該投入要素基本達(dá)到最佳狀態(tài)，無需再做過多調(diào)整。而就產(chǎn)出指標(biāo)產(chǎn)量而言，滄州產(chǎn)量可增長(zhǎng)量最大為1 542.15 kg/hm²，其次是邢臺(tái)可增長(zhǎng)量1 429.43 kg/hm²。

3.3 規(guī)模效率分析

本研究根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算結(jié)果選擇BC²模型進(jìn)行計(jì)算，但要求得規(guī)模效率需借用C²R模型計(jì)算出綜合技術(shù)效率，再利用綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率計(jì)算規(guī)模效率，計(jì)算結(jié)果見圖2。由圖可知，規(guī)模效率值均未達(dá)到1，處于無效率狀態(tài)。規(guī)模效率是石家莊最高為0.94，其規(guī)模效率雖未達(dá)到技術(shù)有效，但也接近技術(shù)前沿有效，即該地區(qū)小麥生產(chǎn)規(guī)模已接近最優(yōu)狀態(tài)；滄州規(guī)模效率最低為0.77，該值偏低，表明滄州地區(qū)生產(chǎn)規(guī)模對(duì)小麥的生產(chǎn)發(fā)展影響較為明顯。

滄州地區(qū)無論是綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率還是規(guī)模效率值都處于最低水平，分別為0.73、0.57、0.77，邢臺(tái)緊隨其后位居倒數(shù)第二位。相較于河北平原其他幾個(gè)地區(qū)，滄州地區(qū)效率均偏小的可能原因?yàn)樾←溕a(chǎn)的技術(shù)以及對(duì)其管理相對(duì)落后以及生產(chǎn)要素投入不當(dāng)。[HJ2.1mm]基于本研究所得2013年河北平原小麥各效率值，與郭亞輝等[24]利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)河北省2008年農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率的評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖3。就綜合技術(shù)效率而言，2013年7個(gè)地區(qū)整體比2008年高，滄州、廊坊、石家莊綜合技術(shù)效率上升幅度小，以石家莊最小，僅上升6%，滄州、廊坊則上升8%；保定、邯鄲、衡水、邢臺(tái)上升幅度較大，其中衡水上升幅度最大（65%），其次依次為邢臺(tái)（55%）、邯鄲（37%）、保定（36%）。對(duì)于純技術(shù)效率，同樣為2013年相較于2008年高，且仍為衡水上升幅度最大（62%），石家莊最?。?%）。就規(guī)模效率來說，除邯鄲、衡水、邢臺(tái)略微上升外，其他4個(gè)地區(qū)均為下降，其中滄州下降幅度最大為14%。

4 結(jié)論與討論

通過柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對(duì)河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺(tái)、邯鄲7地市2013年小麥生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬所處狀態(tài)進(jìn)行判斷，再利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)河北平原純技術(shù)效率、規(guī)模效率以及綜合技術(shù)效率進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論。

（1）根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，2013年河北平原小麥生產(chǎn)整體處于規(guī)模報(bào)酬遞減的狀態(tài)，其投入已經(jīng)達(dá)到飽和或者是呈現(xiàn)出過剩的狀態(tài)。

（2）河北平原7地市無論是純技術(shù)效率、規(guī)模效率還是綜合技術(shù)效率均為無效，小麥生產(chǎn)效率提升空間較大。研究區(qū)小麥生產(chǎn)在灌溉、肥料投入均存在較大冗余、機(jī)械投入的冗余水平較低，而產(chǎn)量亦還有增加的空間，可通過優(yōu)化投入模式，降低生產(chǎn)成本并提高小麥生產(chǎn)能力，減少由于過量灌溉、施肥導(dǎo)致的地下水超采和水土資源污染的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)“節(jié)本增效”的綜合目標(biāo)。

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