焦迎雪

摘 要：改進(jìn)的交互多模型粒子濾波（IMMPF）算法通過利用最新觀測(cè)量得到的殘差值設(shè)置一個(gè)自適應(yīng)系數(shù)來調(diào)整濾波器的似然函數(shù)分布，使得采樣點(diǎn)向高似然區(qū)域移動(dòng)，增加了采樣區(qū)域和似然函數(shù)的重疊部分，在一定程度上保持了粒子的有效性和多樣性，克服了粒子樣本的貧化問題，從而改善了傳統(tǒng)的IMMPF算法在濾波采樣過程中沒有考慮到當(dāng)前最新的觀測(cè)信息而導(dǎo)致使濾波性能下降的問題。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該改進(jìn)方法應(yīng)用在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，可以有效地提高了跟蹤性能的穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】交互多模型粒子濾波算法 目標(biāo)跟蹤 殘差 似然函數(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)智能機(jī)器人的研究也越來越多，其中用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑研究的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)是不可或缺的。將交互多模型算法與粒子濾波算法結(jié)合的IMMPF算法在強(qiáng)機(jī)動(dòng)、非高斯的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)環(huán)境下有很好的應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的IMMPF算法粒子退化現(xiàn)象嚴(yán)重，針對(duì)這一問題，本文對(duì)傳統(tǒng)的IMMPF算法進(jìn)行改進(jìn)，給出了該改進(jìn)算法的理論推導(dǎo)過程和運(yùn)算步驟，并通過實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法，驗(yàn)證了的該改進(jìn)算法的有效性。

1 傳統(tǒng)的IMMPF在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

在智能檢測(cè)跟蹤等許多實(shí)際問題中，目標(biāo)跟蹤算法經(jīng)常采用狀態(tài)態(tài)空間法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描述。狀態(tài)空間方法是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測(cè)模型來構(gòu)造某個(gè)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)空間模型，并且將狀態(tài)視為抽象空間的“點(diǎn)”。其中，用狀態(tài)方程表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，描述狀態(tài)隨時(shí)間演變的過程，用量測(cè)方程表示量測(cè)模型，用噪聲協(xié)方差矩陣描述與狀態(tài)有關(guān)的噪聲變量。

傳統(tǒng)的交互多模型粒子濾波算法在進(jìn)行濾波時(shí)是借助于一個(gè)易于采樣的先驗(yàn)分布來得到滿足后驗(yàn)概率分布的粒子樣本，該方法的粒子采樣和權(quán)值更新都很容易實(shí)現(xiàn)，但是它在濾波過程中沒有考慮最新的觀測(cè)信息，在運(yùn)算過程中權(quán)值與似然函數(shù)成比例，從而導(dǎo)致出現(xiàn)較高的權(quán)值方差。所以，當(dāng)大量的粒子位于似然函數(shù)的尾部或者觀測(cè)模型要求具有很高的精度時(shí)，粒子的退化現(xiàn)象嚴(yán)重，造成濾波性能和效率的下降。

2 改進(jìn)的IMMPF算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的IMMPF算法粒子退化現(xiàn)象嚴(yán)重，所以提出改進(jìn)的IMMPF算法。改進(jìn)的IMMPF算法，利用最新的觀測(cè)值調(diào)整似然函數(shù)分布，使采樣粒子向似然概率較高的區(qū)域移動(dòng)，從而從而減弱粒子貧乏的現(xiàn)象，提高了目標(biāo)跟蹤性能。

調(diào)整似然函數(shù)的分布就是修正相應(yīng)權(quán)值的分布，所以在改進(jìn)的IMMPF算法只需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IMMPF算法的權(quán)值做出相應(yīng)調(diào)整即可。當(dāng)系統(tǒng)的量測(cè)噪聲較高即當(dāng)似然函數(shù)的分布呈尖峰狀態(tài)或位于先驗(yàn)分布尾部時(shí)，引入殘差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整使其分布變廣，改進(jìn)的IMMPF算法是利用根據(jù)殘差值設(shè)定的一個(gè)自適應(yīng)變量（R為量測(cè)噪聲協(xié)方差的值，v為殘差值）調(diào)整權(quán)值的大小，從而調(diào)整采樣粒子的分布。根據(jù)公式得到的μ值隨著殘差大小的變化而變化的。當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的噪聲較高即殘差較大時(shí)，似然函數(shù)分布呈尖峰狀態(tài)或位于轉(zhuǎn)移先驗(yàn)分布尾部，此時(shí)利用最新量測(cè)值通過殘差v得到的μ值使得采樣粒子權(quán)值增大，從而充分利用了較小權(quán)值的粒子，減弱濾波過程中出現(xiàn)的粒子匱乏問題。調(diào)整后樣本粒子中小權(quán)值粒子權(quán)值變大，使得采樣區(qū)間變大，減弱了粒子退化的程度，增加粒子多樣性。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

研究在三維坐標(biāo)機(jī)內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題：設(shè)狀態(tài)變量為，其中x，y分別表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)值和y軸坐標(biāo)值，vx，vy分別表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)速度對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)值和y軸坐標(biāo)值；設(shè)置觀測(cè)變量為，其中r表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)位移，θ表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位角，結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。

假設(shè)：目標(biāo)的初始位置為[200，150]，采樣周期為1，設(shè)置仿真時(shí)間100s。目標(biāo)在0s～28s和71s～100s的兩個(gè)時(shí)間段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始速度為；在時(shí)間段29s～50s和51s～70s內(nèi)分別做向右的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)和向左的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的初始速度，角速率都為8.59°/s。勻速直線運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)噪聲方差是[2，0.02，2，0.02] [2，0.02，2，0.02]，過程狀態(tài)噪聲方差是[2，0.01，1，0.01]；轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)噪聲方差是[16，0.08，16，0.08]，過程狀態(tài)方差是[4，0.02，2，0.02]。量測(cè)噪聲方差是[25，0.032]。建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，然后進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)

4 結(jié)論（Conclusions）

仿真實(shí)驗(yàn)中，通過比較仿真結(jié)果中的方位距離誤差跟蹤曲線、濾波跟蹤曲線、x方向和y方向的誤差跟蹤曲線，可以明顯看到改進(jìn)的IMMPF算法優(yōu)于與傳統(tǒng)的IMMPF算法，尤其當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性增大時(shí)，改進(jìn)的交IMMPF算法的優(yōu)越性也更加明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了改進(jìn)的交互多模型粒子濾波算法的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

[1]P.H.Foo，G.W.Ng.Combining the interacting multiple model method with particle filters for manoeuvring target tracking[J].IET Radar，Sonar and Navigation，2009.1（93）：234-255.

[2]張然，崔平遠(yuǎn)，黃翔宇.改進(jìn)的粒子濾波算法在軟著陸小天體中的應(yīng)用[J].飛行力學(xué)，2008（05）.

[3]鑒福升，徐躍民，陰澤杰.改進(jìn)的多模粒子濾波濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J].控制理論與應(yīng)用，2010.27（8）：1012-1014.

[4]蔣蔚.粒子濾波改進(jìn)算法研究與應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

[5]彭冬亮，郭云飛，薛安亮.三維高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤交互式多模型算法[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25（5）：831-837.

[6]Yan Zhai，Mark B.Yeary，Samuel Cheng， Nasser Kehtarnavaz.An object-tracking algorithm based on multiple-model particle filtering with state partitioning[J].IEEE Transaction on instrumentation and measurement，2009.58（5）：1797-1809.

作者單位

山西輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西省太原市 030013