機載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈協(xié)同規(guī)劃算法

謝曉方，劉家祺，孫　濤

（海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺　264001）

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機載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈協(xié)同規(guī)劃算法

謝曉方，劉家祺，孫濤

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001）

摘要：機載反輻射導(dǎo)彈在攻擊移動目標(biāo)時容易受雷達關(guān)機影響而丟失目標(biāo)，和常規(guī)主動雷達制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊可以有效對抗目標(biāo)雷達關(guān)機。為了達到協(xié)同作戰(zhàn)目的，載機起飛前已知目標(biāo)信息情況下，通過計劃協(xié)同算法確定協(xié)同作戰(zhàn)方案，方案包括載機和導(dǎo)彈各個航路點位置和到達該位置的時間點，然后按照在機場起飛前就制定好的方案實施具體作戰(zhàn)行動。對計劃協(xié)同算法進行了實例仿真，結(jié)果表明算法切實有效。

關(guān)鍵詞：反輻射導(dǎo)彈，反艦導(dǎo)彈，航路規(guī)劃

0　引言

空地反輻射導(dǎo)彈是一種以雷達或其他電磁輻射源為攻擊目標(biāo)的導(dǎo)彈，是壓制防空系統(tǒng)的主要武器之一。海軍反輻射導(dǎo)彈在攻擊地面固定目標(biāo)時能夠達到預(yù)期的作戰(zhàn)效果，但是攻擊艦載雷達時效果卻大打折扣，主要問題在于目標(biāo)采取雷達靜默關(guān)機和機動規(guī)避等戰(zhàn)術(shù)對抗措施導(dǎo)致反輻射導(dǎo)彈丟失目標(biāo)［1］。對于固定目標(biāo)，導(dǎo)彈上的導(dǎo)航系統(tǒng)仍能保證導(dǎo)彈飛向關(guān)機目標(biāo)，但是對于移動艦艇雷達目標(biāo)，導(dǎo)航系統(tǒng)只能根據(jù)關(guān)機前的目標(biāo)位置估計將來可能的位置來引導(dǎo)導(dǎo)彈，目標(biāo)關(guān)機越早導(dǎo)航系統(tǒng)估計誤差越大，導(dǎo)彈脫靶量相應(yīng)地也越大。海軍反輻射導(dǎo)彈對抗目標(biāo)關(guān)機性能差的缺點可以通過和常規(guī)的主動雷達制導(dǎo)反艦導(dǎo)彈配合使用來得到一定程度的彌補［2］，由于目標(biāo)必須開機攔截或者干擾主動雷達反艦導(dǎo)彈，從而無法保持關(guān)機狀態(tài)，因此，反輻射導(dǎo)彈更容易追蹤其位置。

網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)為不同機種使用不同彈種進行協(xié)同攻擊提供了可能，機載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈目前已經(jīng)具備協(xié)同作戰(zhàn)的技術(shù)基礎(chǔ)［3-6］。如果載機起飛前已經(jīng)獲得目標(biāo)位置和運動狀態(tài)信息，并且按照特定的時間序列起飛，載機以一定的航向接近目標(biāo)直至滿足預(yù)定導(dǎo)彈發(fā)射條件，通過確定合理的載機起飛時間間隔使導(dǎo)彈最終同時到達目標(biāo)，可以將這種協(xié)同模式稱為計劃協(xié)同。

1　計劃協(xié)同方法

常規(guī)反艦導(dǎo)彈大多具有航路規(guī)劃功能，通過設(shè)置合理的導(dǎo)彈航路規(guī)劃點從需要的方向攻擊目標(biāo)。反輻射導(dǎo)彈沒有航路規(guī)劃功能，為使導(dǎo)彈從計劃的方向攻擊目標(biāo)，需要飛機機動到相應(yīng)的攻擊戰(zhàn)位，形成攻擊態(tài)勢。載機從機場沿跑道起飛后，需要進行航路規(guī)劃以避開海上障礙物和敵方防空區(qū)域，巡航飛行到達指定位置后，通過數(shù)據(jù)鏈接受目標(biāo)指示數(shù)據(jù)或通過機載雷達開機捕獲到目標(biāo)，進入攻擊準(zhǔn)備階段，載機保持勻速直線航行，向?qū)椆╇?，進行射前檢查并裝訂射擊參數(shù)，滿足要求后發(fā)射導(dǎo)彈。

載機飛行路線以及導(dǎo)彈水平面彈道如圖1所示。圖中目標(biāo)當(dāng)前位置在T0點，目標(biāo)的速度TT和航向KT一般由目標(biāo)指示直接給出，如果目標(biāo)指示沒有航向航速信息，根據(jù)前n個目標(biāo)位置T-1，T-2，…，T-n，通過最小二乘濾波或者卡爾曼濾波法可算出目標(biāo)航向航速。以目標(biāo)位于T0時刻為時間起點，t=0開始制定作戰(zhàn)計劃，最后導(dǎo)彈命中目標(biāo)預(yù)測位置在Ti點。

圖1　計劃協(xié)同攻擊示意圖

反輻射導(dǎo)彈發(fā)射點位于PF1，導(dǎo)彈發(fā)射距離為LF1，導(dǎo)彈預(yù)定攻擊角為θ。載機攻擊準(zhǔn)備初始點位于PG1，載機攻擊準(zhǔn)備距離為LG1，載機航向和導(dǎo)彈航向夾角α1（小于最大扇面發(fā)射角）。載機機場位于P01，PG1是載機的第n1個航路規(guī)劃點，中間航路規(guī)劃點依次為P11，P21，…，P（n1-1）1。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃點可以有多個，不失一般性設(shè)只有一個航路規(guī)劃點PH2，PH2到目標(biāo)距離為LH2，在航路規(guī)劃點PH2處航向改變角β2。發(fā)射點位于PF2，發(fā)射點到目標(biāo)距離為LF2。常規(guī)反艦導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊角為φ。載機攻擊準(zhǔn)備初始點位于PG2，載機攻擊準(zhǔn)備距離為LG2，載機航向和導(dǎo)彈航向夾角為α2（小于最大扇面發(fā)射角），載機機場位于P02，PG2是載機的第n2個航路規(guī)劃點，中間航路規(guī)劃點依次為P12，P22，…，P（n2-1）2。

考慮到地球表面是曲面，飛機和導(dǎo)彈航路規(guī)劃應(yīng)該選擇球面坐標(biāo)系，但計算比較復(fù)雜。在距離較近的情況下，誤差在可接受范圍內(nèi)，也可采用平面直角坐標(biāo)系。不失一般性，本文選擇直角坐標(biāo)系進行說明，O點選在三角形T0P01P02的中心，X軸指向東，Y軸指向北。

2　計劃協(xié)同算法

選定坐標(biāo)系后，用T0點坐標(biāo)初始化Ti，反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦計劃協(xié)同算法步驟如下：

①確定反輻射導(dǎo)彈預(yù)定攻擊角∠PF1TiT-1=θ。指揮員根據(jù)作戰(zhàn)需要靈活選擇目標(biāo)的薄弱防御方向來確定預(yù)定攻擊角θ。

②確定常規(guī)反艦導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊角∠PF1TiPH2=φ。φ也是兩型導(dǎo)彈末端彈道夾角。當(dāng)敵方目標(biāo)艦艇發(fā)現(xiàn)我方常規(guī)反艦導(dǎo)彈并用制導(dǎo)雷達照射時，協(xié)同攻擊角φ越小，使得反輻射導(dǎo)彈的被動雷達導(dǎo)引頭處在目標(biāo)雷達主瓣內(nèi)，接收到目標(biāo)輻射信號才越強，但考慮到己方載機導(dǎo)彈的干擾和安全等問題，協(xié)同攻擊角度φ又不能為零。

③求解導(dǎo)彈發(fā)射點PF1和PF2坐標(biāo)。

反輻射導(dǎo)彈發(fā)射點PF1在以Ti點為圓心，LF1為半徑的圓上，根據(jù)目標(biāo)航向KT和攻擊角θ可以確定直線PF1Ti的斜率，發(fā)射點PF1在圓和直線的交點上，PF1=f1（Ti，LF1，KT，θ）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈攻擊角∠PH2TiT-1=θ+φ，PH2在以Ti點為圓心，LH2為半徑的圓上，根據(jù)目標(biāo)航向KT和攻擊角θ+φ可以確定直線PH2Ti的斜率kH2，PH2在圓和直線的交點上，PH2=f2（Ti，LH2，KT，θ，φ）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈發(fā)射點PF2到航路規(guī)劃點PH2的距離為LF2-LH2，PF2在以PH2點為圓心，LF2-LH2為半徑的圓上，根據(jù)直線PH2Ti的斜率kH2和航路規(guī)劃點航向改變角β2可以確定直線PF2PH2的斜率kH2，PF2在圓和直線PF2PH2的交點上，PF2=f3（PH2，LF2，LH2，KT，θ，φ，β2）。

④求解載機攻擊準(zhǔn)備初始點PG1和PG2坐標(biāo)。

反輻射導(dǎo)彈載機攻擊準(zhǔn)備點PG1在以PF1點為圓心，LG1為半徑的圓上，根據(jù)PF1Ti的斜率KF1和導(dǎo)彈發(fā)射角α1可以確定直線PG1PF1的斜率KG1，攻擊準(zhǔn)備點PG1在圓和直線PG1PF1的交點上，PG1=f4（PF1，LG1，KT，θ，α1）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機攻擊準(zhǔn)備點PG2在以PF2點為圓心，LG2為半徑的圓上，根據(jù)PF2PH2的斜率KF2和導(dǎo)彈發(fā)射角α2可以確定直線PG2PF2的斜率KG2，攻擊準(zhǔn)備點PG2在圓和直線PG2PF2的交點上，PG2= f5（PF2，LG2，kG2，KT，θ，φ，β2，α2）。

⑤確定載機進入攻擊準(zhǔn)備狀態(tài)前的飛行時間t01和t02。根據(jù)上一步計算得到PG2和PG2點坐標(biāo)，通過設(shè)定中間航路點，在保證載機都有足夠燃油返回機場和航行安全等其他約束條件下，利用各種飛機的成熟方法制定出一個合理的載機航路規(guī)劃方案，載機從機場到最后一個航路點的飛行時間可根據(jù)航路規(guī)劃方案公式計算得到，載機從P01到PG1的飛行時間為t01=f6（P01，P11…，PG1），載機從P02到PG2的飛行時間為t01=f7（P02，P12…，PG2）。

⑥求解載機導(dǎo)彈總時間中的最大值tmax。

載機導(dǎo)彈總時間包括從制定計劃到飛機接到指令起飛前的準(zhǔn)備時間、載機進入攻擊準(zhǔn)備狀態(tài)前的飛行時間、攻擊準(zhǔn)備時間和導(dǎo)彈飛行時間4個部分。

從開始制定計劃，下達作戰(zhàn)命令，到反輻射導(dǎo)彈載機完成所有起飛準(zhǔn)備工作所需時間為tJ1。反輻射導(dǎo)彈載機在攻擊準(zhǔn)備階段速度為vz1，導(dǎo)彈平均速度為vd1，載機導(dǎo)彈總時間t1=tJ1+t01+LG1/vz1+LF1/vd1。

從開始制定計劃，下達作戰(zhàn)命令，到常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機完成所有起飛準(zhǔn)備工作所需時間為tJ2。常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機在攻擊準(zhǔn)備階段速度為vz2，導(dǎo)彈平均速度為vd2，常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機導(dǎo)彈總時間t2=tJ2+t02+LG2/vz2+LF2/vd2?？倳r間差，則tmax=max（t1，t2）。

⑦計算在tmax時刻目標(biāo)位置，并用該位置點更新Ti。更新方程為Ti=f8（Ti，VT，KT，tmax）。

⑧判斷點Ti更新前后距離是否小于允許誤差，如大于允許誤差則重復(fù)上述步驟①～⑦，小于允許誤差結(jié)束迭代。這樣經(jīng)過多次迭代計算后，tmax趨向于穩(wěn)定值，預(yù)測命中目標(biāo)點Ti也趨近于固定位置。

⑨確定最終協(xié)同方案（機場起飛消除時間差τ）。最后一次計算得到的航路規(guī)劃點就是最終方案，載機的各個飛行時間節(jié)點由最后一次計算的時間推算。

如果t1＞t2，反輻射導(dǎo)彈載機起飛時刻tQ1=tJ1，到達攻擊準(zhǔn)備點PG1時刻為tG1=tJ1+t01，到達發(fā)射點PF1的時刻為tF1=tJ1+t01+LG1/vz1；常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機起飛時刻tQ2=tJ2+τ，到達攻擊準(zhǔn)備點PG2時刻為tG2=tJ2+τ+t02，到達發(fā)射點PF2的時刻為tF2=tJ2+τ+t02+LG2/vz2。

如果t1＜t2，反輻射導(dǎo)彈載機起飛時刻tQ1=tJ1+τ，到達攻擊準(zhǔn)備點PG1時刻為tG1=tJ1+τ+t01，到達發(fā)射點PF1的時刻為tF1=tJ1+τ+t01+LG1/vz1；常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機起飛時刻tQ2=tJ2，到達攻擊準(zhǔn)備點PG2時刻為tG2=tJ2+t02，到達發(fā)射點PF2的時刻為tF2=tJ2+t02+LG2/vz2。

3　實例仿真分析

算法中函數(shù)的具體確定方法如下：

①函數(shù)f1由以下方程組確定，可解出PF1點坐標(biāo)（xF1，yF1）。

②函數(shù)f2由以下方程組確定，可解出PH2點坐標(biāo)（xH2，yH2）

③函數(shù)f3由以下方程組確定，可解出PF2點坐標(biāo)（xF2，yF2）

④函數(shù)f4由以下方程組確定，可解出PG1點坐標(biāo)（xG1，yG1）

⑤函數(shù)f5由以下方程組確定，可解出PG2點坐標(biāo)（xG2，yG2）

⑥假設(shè)反輻射導(dǎo)彈載機第i-1個航路點到第i個航路點（xi1，yi1）間平均速度vz1i，f6為

⑦假設(shè)常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機第i-1個航路點到第i個航路點（xi2，yi2）間平均速度vz2i，f7為

⑧在tmax時間內(nèi)，目標(biāo)位置Ti=（xi，yi）更新方程f8為

已知：T0=（10，4）d，VT=0.9v，KT=45°，t0=5 min，θ=90°，φ=5°，α1=0°，α2=0°，β2=30°，LG1=1d，LG2=1d，LH2=1.2 d，P01=（-10，-10）d，P02=（-6.2，8.5）d，vz1=16v，vz2=16v，vd1=60v，vd2=18v，LF1=2d，LF2=4d，tJ1=10 min，tJ2=10 min，其中d和v分別為長度和速度參考量。

載機直接由機場沿直線飛向攻擊準(zhǔn)備點，協(xié)同航路規(guī)劃如圖2所示。

圖2　計劃協(xié)同攻擊仿真圖

計算得反輻射導(dǎo)彈載機導(dǎo)彈總飛行時間t1=85 min，常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機導(dǎo)彈總飛行時間t2=60 min，最終協(xié)同方案見表1。算法在Intel Core（TM）i3（3.2 GHz）處理器、3 GB內(nèi)存電腦上實現(xiàn)所需時間為5 s。

表1　計劃協(xié)同方案

4　結(jié)論

仿真結(jié)果表明，按照計劃協(xié)同算法計算得到的協(xié)同方案安排載機的起飛時間，載機的航路點、攻擊準(zhǔn)備點和導(dǎo)彈發(fā)射點，常規(guī)反艦導(dǎo)彈的航路規(guī)劃點以及到達各個點的時刻，能夠保證機載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈按照協(xié)同攻擊角攻擊同一目標(biāo)，并且在目標(biāo)航行狀態(tài)不變的情況下能同時命中目標(biāo)。算法計算公式簡便，解算速度快，具有有效性和實用性。

反輻射導(dǎo)彈可以利用目標(biāo)輻射尋的，提高自身命中精度，如果目標(biāo)關(guān)機，雖然反輻射導(dǎo)彈命中概率會大幅下降，但主動雷達制導(dǎo)的常規(guī)反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)打擊效果會大幅度提升，從而達到理想的協(xié)同作戰(zhàn)效果。

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Coordinated Path Planning algorithm of Airborne Passive and Active Radar Guided Anti- ship Missile

XIE Xiao-fang，LIU Jia-qi，SUN Tao
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Abstract：Airborne ARM often loses target while attacking moving target which radar shutdown. Cooperating with conventional active radar guided anti-ship missile is an effective way to confront with target radar shutdown. In order to cooperate with each other，the cooperation fight scheme is determined by coordinated path planning algorithm under the condition that the target information is given to aerial carrier before they take off. The scheme includes the position and the time of each route point of the missiles and their aerial carriers. Then the combat operation starts from the airport according to the scheme. Simulation of the coordinated path planning algorithm shows that the algorithm is effective.

Key words：ARM，anti-ship missile，path planning

中圖分類號：TP391.9；TJ761.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0640（2016）05-0086-03

收稿日期：2015-03-05修回日期：2015-05-07

作者簡介：謝曉方（1962-），男，河北承德人，教授，博導(dǎo)。研究方向：海軍火力指揮與控制。