周輔疆，顧　赟，王　斌，陳宏文，洪嘯虎

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江　212003）

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基于粒子群算法維修保障單元優(yōu)化配置*

周輔疆，顧赟，王斌，陳宏文，洪嘯虎

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

摘要：針對(duì)維修保障單元配置過程中需權(quán)衡綜合多因素問題，提出了一種基于粒子群算法的維修保障單元優(yōu)化配置決策模型和方法。首先，以維修任務(wù)完成概率為設(shè)計(jì)目標(biāo)、以維修保障單元總數(shù)量為約束，建立維修保障單元配置決策模型；其次，運(yùn)用粒子群算法對(duì)維修保障單元配置問題進(jìn)行優(yōu)化求解。通過具體實(shí)例分析，證明了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：粒子群算法，維修保障單元，配置，模型

0　引言

近幾場(chǎng)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的實(shí)踐表明，體系之間的對(duì)抗不僅依賴于裝備本身優(yōu)良的戰(zhàn)技性能，而且更依賴于其裝備保障系統(tǒng)各保障點(diǎn)內(nèi)維修保障單元合理有效的保障。維修保障單元優(yōu)化配置是裝備維修保障工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是保持和恢復(fù)裝備戰(zhàn)技性能、提高裝備維修保障綜合效益的重要保證［1］。維修保障單元在各保障點(diǎn)配置過程中，保障點(diǎn)的部署地域、待維修裝備類型與數(shù)量都不相同，如何考慮保障的有效性、及時(shí)性和部署性，權(quán)衡各方面因素，合理地配置不同類型維修保障的數(shù)量，使維修保障點(diǎn)能夠適時(shí)、適地、適量、精確地提供保障，必須要建立優(yōu)化配置模型，科學(xué)定量地優(yōu)化配置。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)粒子群算法與應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)［2］對(duì)國(guó)外粒子群算法進(jìn)行了全面綜述，文獻(xiàn)［3-5］對(duì)粒子群算法在各領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了全面綜述。理論與實(shí)踐應(yīng)用表明，粒子群算法對(duì)那些多約束、多目標(biāo)、非線性的優(yōu)化問題具有極大優(yōu)勢(shì)和良好求解效果，所以此方法同樣可用于復(fù)雜的維修保障單元優(yōu)化配置問題。

1　問題描述及模型建立

1.1問題描述

維修保障單元就是將所需的維修保障人員、維修保障器材、維修保障裝備等組合而形成的要素齊全、功能匹配的、最小的、不可拆分的維修資源集合，是維修保障系統(tǒng)中的最小保障實(shí)體。不同的維修保障單元具有不同的組成要素和維修能力，不同保障點(diǎn)內(nèi)根據(jù)維修保障需求配置不同種類的基本維修保障單元。針對(duì)不同的作戰(zhàn)任務(wù)而言，維修保障單元在各保障點(diǎn)配置過程中對(duì)系統(tǒng)維修任務(wù)完成程度、維修保障單元利用程度和數(shù)量等要求側(cè)重點(diǎn)不同，但是同時(shí)要滿足所有目標(biāo)的優(yōu)化是特別困難的，只能根據(jù)具體現(xiàn)有保障條件，采用科學(xué)合理設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法對(duì)維修保障單元進(jìn)行配置，使設(shè)計(jì)和優(yōu)化的維修保障點(diǎn)更能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和有限的保障資源條件下更加高效地完成維修保障任務(wù)。本文以維修任務(wù)完成概率最大優(yōu)化目標(biāo)、以維修保障單元數(shù)量總約束，構(gòu)建維修保障單元配置決策模型并進(jìn)行優(yōu)化配置。

以執(zhí)行某次作戰(zhàn)任務(wù)各維修保障點(diǎn)維修保障單元優(yōu)化配置為例，設(shè)整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中的作戰(zhàn)指揮層次共有H層，每一層指揮層次為h，其中h=1，2，…，H，每一指揮層次所屬作戰(zhàn)單元共有Q個(gè)。第h指揮層上第q個(gè)作戰(zhàn)單元可用Zqh表示。裝備共J種，其數(shù)量分別為C1，C2，…，Cj，…，CJ。第q個(gè)作戰(zhàn)單元Zq中擁有的第j種裝備數(shù)為C'q，j，其他種類參數(shù)裝備數(shù)量為C'q，1，C'q，2，…，C'q，J。已知第q個(gè)作戰(zhàn)單元第j種裝備戰(zhàn)損率為pq，j，第q個(gè)作戰(zhàn)單元第j種裝備中第i故障單元的損壞比例為sq，j，i，全部裝備中可修復(fù)故障單元種類總數(shù)為N種，各故障單元分別表示為U1，U2，…，Ui，…，UN，故障單元可用集合U= ｛U1，…，Un，…，UN｝表示；第j種裝備中可修故障單元可表示為Uj，共含有種類總數(shù)為Ij，故障單元用集合表示為Uj=｛Uj，1，…，Uj，i，…，Uj，Ij｝?｛U1，…，Un，…，UN｝，其中1≤i≤Ij≤N?？沙袚?dān)裝備故障單元的維修保障單元用XU表示，共有K種類型的維修保障單元，其可分別表示為XU1，XU2，…，XUk，…，XUK，第k種維修保障單元XUk可承擔(dān)的故障單元種類集合為Uj=｛Uj，1，…，Uj，i，…，Uj，Ij｝?｛U1，…，Un，…，UN｝，其中Ij≤N。建模前先作如下設(shè)定：

1）現(xiàn)有給定約束的第k種維修保障單元數(shù)量為MXU'k規(guī)，按照利用率設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)范圍值為ψ標(biāo)=1、運(yùn)用維修保障單元利用率與數(shù)量為約束而設(shè)計(jì)出來的維修保障系統(tǒng)需要第k種維修保障單元數(shù)量為MXU'（k），且MXU'k規(guī)＜MXU'（k）。

2）設(shè)計(jì)后系統(tǒng)內(nèi)有Q個(gè)不同指揮層次上保障點(diǎn)ZB1，…，ZBq，…，ZBQ，承擔(dān)第k種維修保障單元修理的維修任務(wù)，保障點(diǎn)ZB1，…，ZBq，…，ZBQ，承擔(dān)來自于Q個(gè)作戰(zhàn)單元的維修任務(wù)數(shù)量分別為CU'1，q，k，…，CU'1，q，k，…，CU'1，Q，k，保障點(diǎn)ZBq內(nèi)第k種維修保障單元實(shí)際平均保障服務(wù)時(shí)間為MMDTqk；

3）各保障點(diǎn)承擔(dān)各類維修任務(wù)的優(yōu)先級(jí)別都相同，各保障點(diǎn)內(nèi)維修保障單元采取即壞即修的方式，并實(shí)行并行修理的方式，維修遵從先到先服務(wù)的規(guī)則，當(dāng)所有維修保障單元都正被占用，維修任務(wù)在隊(duì)列中等待維修；

4）維修任務(wù)的到達(dá)分布是根據(jù)實(shí)際維修任務(wù)分布而確定的，維修任務(wù)到達(dá)是相互獨(dú)立的，且到達(dá)時(shí)間間隔服從隨機(jī)型分布；

5）某一類型的維修保障單元能修理多類不同類型裝備不同的故障單元，不同類維修保障單元修理的維修任務(wù)不重疊，各類維修保障單元實(shí)行并行修理的方式。

1.2維修保障單元配置模型建立

目標(biāo)函數(shù)：建立以整個(gè)維修保障系統(tǒng)維修任務(wù)完成概率為設(shè)計(jì)目標(biāo)、以維修保障單元總數(shù)量為約束的保障點(diǎn)維修保障單元配置決策模型，將有限的維修保障單元配置到系統(tǒng)的各個(gè)保障點(diǎn)內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)各保障點(diǎn)完成維修任務(wù)最大的優(yōu)化目標(biāo)，從而達(dá)到維修保障單元最優(yōu)配置目的。因此，維修任務(wù)完成概率為優(yōu)化目標(biāo)的各保障點(diǎn)維修保障單元優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)為：

式中：MXU''q，k為保障點(diǎn)ZBq實(shí)際配置維修保障單元數(shù)量為各保障點(diǎn)維修任務(wù)完成概率優(yōu)化模型的決策變量；T 'q，k為保障點(diǎn)ZBq內(nèi)第k種維修保障單元完成分配維修任務(wù)所需要的維修時(shí)間；MXU'q，k為保障點(diǎn)ZBq完成分配維修任務(wù)需要配置數(shù)量；MMDTq，k為保障點(diǎn)ZBq內(nèi)第k種維修保障單元完成分配維修任務(wù)的實(shí)際平均保障服務(wù)時(shí)間。fk為Q個(gè)維修保障點(diǎn)的維修任務(wù)完成概率。

約束條件：

1）保證配置到Q個(gè)維修保障點(diǎn)第k種維修保障單元數(shù)量之和為現(xiàn)有維修保障單元的總數(shù)：

2）保障點(diǎn)ZBq承擔(dān)分配維修任務(wù)的數(shù)量：

3）第k種維修保障單元修理各種維修任務(wù)的平均保障服務(wù)時(shí)間：

4）完成維修任務(wù)所需要的維修時(shí)間：

5）由第k種維修保障單元修理作戰(zhàn)單元第j種裝備第i個(gè)故障單元的平均保障服務(wù)時(shí)間：

6）維修保障點(diǎn)ZBq完成維修任務(wù)實(shí)際所需要維修保障單元數(shù)量：

7）系統(tǒng)所有保障點(diǎn)完成該維修任務(wù)所需維修保障單元數(shù)量：

8）所需維修保障單元數(shù)量大于目前現(xiàn)有維修保障單元的數(shù)量：

9）在維修保障單元數(shù)量不足的情況下，保障點(diǎn)ZBq內(nèi)第k種實(shí)際配置的維修保障單元數(shù)量不能超過所需要的數(shù)量

2　粒子群算法優(yōu)化配置方法

維修保障單元或維修保障資源優(yōu)化配置方法主要有傳統(tǒng)配置方法和智能優(yōu)化配置方法。傳統(tǒng)的配置方法主要依照最優(yōu)化理論來進(jìn)行配置，如枚舉法、線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，但傳統(tǒng)配置方法主要存在著需要簡(jiǎn)化為相應(yīng)配置數(shù)學(xué)模型，才可能使優(yōu)化配置的結(jié)果達(dá)到技術(shù)上的可行解，而且不能保證一定是最優(yōu)配置方案。因此，在數(shù)量有限的維修保障資源約束下，探索更為有效的配置方法尋求維修保障資源最優(yōu)配置方案實(shí)現(xiàn)維修任務(wù)完成概率最大化已被越來越多的國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)所關(guān)注。

智能優(yōu)化算法主要有模擬退火法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群優(yōu)化算法和粒子群算法等。粒子群算法是一種模擬鳥群社會(huì)行為的群體搜索算法，它通過群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群集智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索［6］。它與模擬退火、遺傳算法等相比，優(yōu)勢(shì)在于沒有復(fù)雜的交叉和變異操作，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)并且收斂速度快的特點(diǎn)。所以，針對(duì)上速算法存在的問題，本文基于粒子群算法對(duì)維修保障單元進(jìn)行優(yōu)化配置。

2.1粒子群算法原理

粒子群算法采用隨機(jī)的方式為種群中各個(gè)粒子產(chǎn)生初始速度和位置，然后通過迭代逐漸找到最優(yōu)解。在每一次搜索過程中，粒子通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)值來更新自己：一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體最優(yōu)解；另一個(gè)是整個(gè)種群目中找到的最優(yōu)解，稱之為當(dāng)前全局最優(yōu)解［7-8］。如在一個(gè)X的多維搜索空間中存在M個(gè)粒子組成的一個(gè)種群，其中粒子y是當(dāng)前的空間位置為Ny=（ny1，ny2，…，nym），m=1，2，…，M，粒子y的當(dāng)前飛行速度為Vy=（vy1，vy2，…，vym），粒子y經(jīng)歷的每一種個(gè)體最優(yōu)解為muy=（muy1，muy2，…，muym），粒子的全局最優(yōu)解為mu。根據(jù)粒子群更新公式和搜索機(jī)制可以搜索出全局最優(yōu)解為mu。

2.2基于粒子群算法對(duì)該問題優(yōu)化配置

各維修保障點(diǎn)內(nèi)維修保障單元運(yùn)用粒子群算法優(yōu)化配置設(shè)計(jì)步驟如下：

1）算法步驟

第1步是產(chǎn)生初始粒子群，評(píng)價(jià)初始粒子群粒子，確定粒子的個(gè)體極值pi、全局最優(yōu)pg；

第2步是迭代次數(shù)加1，對(duì)粒子進(jìn)行更新；

第3步是對(duì)整個(gè)種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定粒子的個(gè)體極值pi和整個(gè)種群中的全局最優(yōu)pg；

第4步是判斷是否滿足算法結(jié)束條件，若是則轉(zhuǎn)下步驟，否則轉(zhuǎn)上第2步驟；

第5步是利用已知全局最優(yōu)解生成項(xiàng)目（維修保障單元）配置方案，算法結(jié)束。

2）粒子表示

采用基于向量的粒子表示方法，即xi=［xi，1，…，xi，q，…，xi'，Q］，i∈｛1，2，…，N｝（N為粒子個(gè)數(shù)），每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)方案；粒子維數(shù)為Q；xi，q表示第q個(gè)維修保障點(diǎn)第K種維修保障單元，xi，q∈［0，aq］。

3）適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)用來評(píng)價(jià)群體中個(gè)體的優(yōu)劣，其數(shù)值引導(dǎo)著粒子群的移動(dòng)方向與速度。粒子的適應(yīng)度計(jì)算公式如下：

如果配置方案滿足維修保障單元總量約束條件，則粒子的適應(yīng)度取模型目標(biāo)值的負(fù)數(shù)（因?yàn)榱Ｗ尤核惴▋?yōu)化的目標(biāo)是獲得最小值）；否則取0。

4）粒子更新

算法采用的粒子更新公式為：

其中：h（xi）表示對(duì)粒子xi執(zhí)行擾動(dòng)操作，g（xi，pi）和g（xi，pg）都表示兩個(gè)粒子相互作用，產(chǎn)生一個(gè)新粒子。式（12）由以下部分構(gòu)成：

一是粒子對(duì)目前狀態(tài)的思考，即

二是粒子從pi繼承信息

三是粒子從pg繼承信息

其中，c'1、c'2、w為算法控制參數(shù)。粒子的擾動(dòng)和粒子的信息繼承可分別采用變異或交叉來實(shí)現(xiàn)。

四是粒子的擾動(dòng)。在此引入一種基于任務(wù)序列的隨機(jī)插入法對(duì)更新后的粒子xi進(jìn)行擾動(dòng)。該方法分為：在［1，Q］范圍內(nèi)隨機(jī)生成兩個(gè)整數(shù)u1、u2；xi，u1?。?，a u1］范圍內(nèi)的任一不同于原來值的數(shù)，則xi'，u1=1，否則xi'，u1=0；同理xi，u2?。?，a u2］范圍內(nèi)的任一不同于原來值的數(shù)。

五是粒子的信息繼承。在此采用粒子更新方法。參與信息繼承的兩個(gè)粒子，一個(gè)粒子為x1，另一個(gè)粒子為x2，經(jīng)交叉運(yùn)算產(chǎn)生的一個(gè)新粒子分別為x'。在1到Q之間產(chǎn)生一隨機(jī)整數(shù)a，x'的前a維繼承x1，即x'j=x1j，j=1，2…a；而從a+1到Q的后Q-a維則來源于x2，即x'j=x2j，j=a+1，…Q。

3　應(yīng)用實(shí)例

3.1參數(shù)設(shè)定

假設(shè)整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中的作戰(zhàn)指揮層次共有H=4層，任意指揮層次以h表示，其中h=1，2，…，4，指揮層次所屬作戰(zhàn)單元共有Q=10個(gè)。該維修保障系統(tǒng)首先采用維修保障單元利用率與數(shù)量有約束的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)后系統(tǒng)內(nèi)有不同指揮層次上保障點(diǎn)承擔(dān)第k種維修保障單元修理的維修任務(wù)，現(xiàn)有給定約束的第k種維修保障單元數(shù)量為MXU'k規(guī)= 30，T規(guī)定=10 h，βk=0.8，按照利用率設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)范圍值為ψ標(biāo)=1、運(yùn)用維修保障單元利用率與數(shù)量有約束設(shè)計(jì)方法而設(shè)計(jì)出來的維修保障系統(tǒng)需要第k種維修保障單元數(shù)量為MXU'（k）=45，設(shè)計(jì)后系統(tǒng)內(nèi)有10個(gè)不同指揮層次上保障點(diǎn)，ZB1，…，ZBq，…，ZB10。承擔(dān)第k種維修保障單元修理的維修任務(wù)。各保障點(diǎn)承擔(dān)維修任務(wù)數(shù)量、平均保障服務(wù)時(shí)間、實(shí)際應(yīng)配置的維修保障單元數(shù)量等其他各參數(shù)如表1所示。

表1　各維修保障點(diǎn)的基本信息

3.2結(jié)果分析

本節(jié)采用Matlab編寫粒子群算法程序，在計(jì)算機(jī)配制為Pentium4 CPU3.2 GHz內(nèi)存為2 G和Windows—XP操作系統(tǒng)時(shí)，粒子群算法的平均計(jì)算時(shí)間為10 sec，其中種群規(guī)模為10個(gè)粒子，迭代次數(shù)為200代，w為0.5，c1為0.5，c2為0.5，模擬次數(shù)為1 000次時(shí)，此時(shí)各保障點(diǎn)完成維修任務(wù)概率最大值為0.9024，各保障點(diǎn)配置第k種維修保障單元數(shù)量分別是：ZB1h=4，ZB2h=3，ZB3h=4，ZB4h=3，ZB5h=1，ZB6h=3，ZB7h= 4，ZB8h=3，ZB9h=3，ZB10h=2，共需要k種維修保障單元數(shù)量為30個(gè)。

為了驗(yàn)證粒子算法在處理維修保障單元優(yōu)化配置問題，利用了基于遺傳算法與本文所提出的基于粒子算法應(yīng)用于維修保障單元優(yōu)化模型優(yōu)化配置時(shí)各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比，如164頁(yè)表2所示。

從表2中顯示看出，基于粒子群算法對(duì)維修保障點(diǎn)進(jìn)行維修保障單元優(yōu)化配置時(shí)，其性能優(yōu)于遺傳算法。本文所提算法的平均迭代次數(shù)為200次，

表2　基于粒子算法與遺傳算法優(yōu)化配置參數(shù)比較

而遺傳算法需要220次，粒子群算法比遺傳算法節(jié)省了55.7%的尋優(yōu)時(shí)間；且運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行配置的維修保障點(diǎn)完成維修任務(wù)的概率比前者高23.8%，而所需維修保障單元的數(shù)量減少6.25%。因此，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用粒子群算法進(jìn)行維修保障單元優(yōu)化配置的優(yōu)越性更加明顯。

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Optimal Allocation of Maintenance Support Union Based on Particle Swarm Optimization

ZHOU Fu-jiang，GU Yun，WANG Bin，CHEN Hong-wen，HONG Xiao-hu
（Zhenjiang Watercraft College，Zhenjiang 212003，China）

Abstract：The paper proposes a method and a model of optimal allocation of maintenance support union based on particle swarm optimization. Firstly，it establishes the decision model of allocation of maintenance support union with the goal of maintenance mission completion probability and with the quantity restriction of maintenance support union. Secondly，it adopts the method of particle swarm optimization to solve the problem of allocation of maintenance support union. According to analyze the example，it proves the correctness and effectiveness of the proposed method.

Key words：particle swarm optimization，maintenance support union，allocation，model

中圖分類號(hào)：TP311

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0640（2016）05-0157-04

收稿日期：2015-05-05修回日期：2015-06-17

*基金項(xiàng)目：軍隊(duì)技術(shù)基礎(chǔ)課題資助項(xiàng)目（X字第2011759）

作者簡(jiǎn)介：周輔疆（1975-），男，湖南衡陽人，博士，講師。研究方向：船艇裝備保障。