極限分析和Monte-Carlo方法相結合的路基高邊坡的局部可靠度和加固效果研究

揭光政

(湖南省高速公路管理局， 湖南 長沙　410001)

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極限分析和Monte-Carlo方法相結合的路基高邊坡的局部可靠度和加固效果研究

揭光政

(湖南省高速公路管理局， 湖南 長沙410001)

摘要：以藍山湘江源至高塘坪公路段為工程背景，構建路基堆載土高邊坡的局部穩(wěn)定性狀態(tài)分析模式。在借助極限分析方法獲得邊坡可靠度分析目標函數(shù)的基礎上，結合Monte-Carlo法對該破壞模式下的邊坡局部可靠度進行研究，實現(xiàn)了極限分析方法和Monte-Carlo法相結合的邊坡可靠度分析方法。通過參數(shù)響應分析揭示各土體強度參數(shù)及其離散性對邊坡穩(wěn)定性和可靠度的影響規(guī)律。最后提出相應的邊坡加固方法，并對加固效果進行數(shù)值模擬分析，以更好地服務于工程實際中。

關鍵詞：路基; 堆載土高邊坡; 局部可靠度狀態(tài)； 數(shù)值模擬分析; 加固方法

邊坡穩(wěn)定性是巖土工程界的經典問題，傳統(tǒng)的分析方法往往采用安全系數(shù)作為其評價指標，但是安全系數(shù)法無法將土體強度參數(shù)的隨機性和離散性考慮在內，安全系數(shù)在可靠范圍內但是邊坡發(fā)生滑塌的現(xiàn)象時有發(fā)生[1,2]。在此種情況下，可對強度參數(shù)離散性和隨機性進行考慮的邊坡可靠度分析方法應運而生并在邊坡穩(wěn)定性評價中取得良好效果。

邊坡可靠度分析方法往往需要與經典的邊坡穩(wěn)定性分析方法結合使用：極限平衡法在工程實際中應用十分廣泛，但是其自身的假設條件過多，且求解過程過于復雜；有限元法是近年來興起的邊坡穩(wěn)定性分析方法，具有靈活多變、適應性強等優(yōu)點，但該方法無法獲得邊坡穩(wěn)定性的界限值[3,4]；極限分析方法亦是邊坡穩(wěn)定性分析的經典方法之一，較之前兩種分析方法，該方法的明顯優(yōu)點在于其可以給出邊坡穩(wěn)定性的一個明確界限值，即分別對應于上限法和下限法的上限解和下限解[5,10]，這一優(yōu)點使其被工程界接受并被廣泛使用。可靠度分析方法方面，目前已經開發(fā)出了較多種的可靠度分析方法，如一次二階矩法[11]、響應面法[12]和Monte-Carlo法等，各種方法各具優(yōu)劣，但其中Monte-Carlo法被認為是最具精確性的方法，因此也是應用最為廣泛的可靠度分析方法[13-16]。

因此，本文在借助極限分析上限法構建的路基回填土高邊坡滑動破壞模式的基礎上，采用Monte-Carlo法對該邊坡的局部穩(wěn)定性和可靠度進行分析，通過參數(shù)響應分析獲得各參數(shù)對上述兩性質的影響規(guī)律分析，并最終提出行之有效的邊坡加固方案，以方便工程施工。

1工程概況

本文所依托的路基填土高邊坡工程的局部穩(wěn)定性典型斷面見圖1，路基由原狀土上進行部分土體堆載的方式構成。

圖1　路基邊坡典型斷面圖

2破壞模式和能量計算

2.1破壞模式

圖2　路基邊坡局部破壞模式

采用極限分析上限法對邊坡穩(wěn)定性進行分析時，需要對破壞模式下的各項外力功率和內能耗散功率進行計算，并由各項能量耗散功率獲得相應目標函數(shù)，下面分別對各項能量耗散功率進行計算。

2.2外力功率

外力功率由土體重力功率和地震力功率組成，且本文的破壞模式中，僅在曲邊四邊形ABDE上產生，上述兩項外力功率分別采用疊加法和擬靜力法計算，如下：

1) 重力功率：

WABDE=WOAE-WOAB-WOBD-WODE

(1)

2) 地震力功率：

(2)

其中，kh為地震力系數(shù)。

3) 該破壞模式下的土體外力功率：

W=Wγ+Wkh=

(3)

2.3內能耗散功率

1) 滑動面上的內能耗散功率:

(4)

2) 坡頂荷載功率:

邊坡坡頂受到大小為q的均布行車荷載作用，該項功率所產生的內能耗散功率為：

(5)

3) 該破壞模式下的內能耗散功率：

Din=DAE+Dl

(6)

3可靠度分析目標函數(shù)

根據(jù)上文中對本文破壞模式下各項外力功率和內能耗散功率，令兩者相等可以獲得邊坡可靠度分析的目標函數(shù)，即:

(7)

當破壞模式中的高度和角度參量滿足條件：

(8)

4基于Monte-Carlo法的邊坡可靠度計算

4.1基本原理

(9)

(10)

Monte-Carlo方法的基本原理是利用軟件產生大量隨機數(shù)，并將這些隨機樣本帶入功能解析式中計算從而求出時間發(fā)生頻率并得出結構可靠度的計算方法，即:

(11)

(12)

將隨機事件總數(shù)N帶入到上式中，即可得到目標函數(shù)R：

(13)

4.2邊坡可靠度分析步驟

基于MATLAB軟件的邊坡可靠度計算步驟為：

1) 利用軟件生成同均質和方差的隨機數(shù)組；

5基于極限分析和Monte-Carlo法的邊坡可靠度計算

在極限分析上限法獲得的邊坡可靠度目標函數(shù)的基礎上，根據(jù)Monte-Carlo方法的基本原理，通過Monte-Carlo方法對邊坡土體參數(shù)強度及離散性對邊坡可靠度進行研究，實現(xiàn)極限分析方法與Monte-Carlo方法相結合的邊坡可靠度分析。

5.1土體強度參數(shù)統(tǒng)計特性

以本文的工程背景為實例進行分析。經過原位測試得到該邊坡土體的彈性模量E=7.5 MPa，泊松比μ=0.25，內摩擦角φ=5°，高度H=25 m，根據(jù)上述計算方法對邊坡可靠度進行分析，其中邊坡土體重度和黏聚力的統(tǒng)計特性如表1所示。

表1 土體參數(shù)統(tǒng)計表γ/(kN·m-3)c/(kN·m-2)均值標準差均值標準差2.780.43243.510.5478(對數(shù)正態(tài)分布)(對數(shù)正態(tài)分布) 注:括號內為參量分布特性。

根據(jù)上述統(tǒng)計結果，邊坡可靠度為R=0.6879，發(fā)生滑坡的可能性較大，不能滿足工程要求。

5.2土體強度參數(shù)敏感性分析

5.2.1設計圖表

為對邊坡土體統(tǒng)計參數(shù)對邊坡可靠度進行分析，現(xiàn)分別在黏聚力φ=5°、10°、15°的情況下進行土體黏聚力c和重度γ的均質和變異系數(shù)對邊坡可靠度影響的參數(shù)分析，其中圖3a中黏聚力取值3.1 kPa到3.8 kPa，取值間隔0.1 kPa；圖3b中重度取值2.5 kN/m3到3.3 kN/m3，取值間隔0.1 kN/m3；圖3c和圖3d中黏聚力變異系數(shù)和重度變異系數(shù)取值0到0.4，取值間隔0.05。

圖3　邊坡可靠度與粘聚力、重度、粘聚力變異系數(shù)、重度變異系數(shù)的關系

5.2.2結果分析

根據(jù)圖3a、圖3b、圖3c認為： 土體粘聚力、重度和強度離散性對邊坡可靠度具有明顯影響，隨著土體內摩擦角從5°上升到15°，各參數(shù)對可靠度的影響強度愈發(fā)明顯，邊坡可靠度隨土體參數(shù)離散性的增大明顯降低。

6數(shù)值模擬分析

為驗證本文構建破壞模式及提出的加固方法的合理性，采用數(shù)值模擬分析軟件對本依托工程邊坡的潛在破壞和加固后邊坡穩(wěn)定性的狀態(tài)進行分析。

6.1土工格柵加固的邊坡數(shù)值模擬模型

本數(shù)值模擬模型中，采用土工格柵配合錨桿對路基堆載土高邊坡進行加固，數(shù)值模擬模型效果圖見圖4。

圖4　路基堆載高邊坡加固模型圖

6.2加固邊坡的局部及整體穩(wěn)定性分析

采用簡化畢肖普法和簡化簡布法進行本次計算，其計算理論和我國的規(guī)范是一致的。Bishop法僅適用于圓弧滑動面，但實際工程中常常會遇到非圓弧滑動面的土坡穩(wěn)定分析問題，如土坡下面有軟弱夾層存在或者傾斜巖層面上的土坡，滑動面形狀由于受到夾層或硬層的影響呈非圓弧的形狀，此時采用圓弧滑動法分析就不太適用了，針對這種情況，采用Janbu折線法進行分析。

1) 局部穩(wěn)定性分析。

局部穩(wěn)定性計算模型的計算結果如圖5所示，土工格柵配合錨桿加固后的邊坡安全系數(shù)見表2。

a) TM 1

b) TM 2

2) 整體穩(wěn)定性分析。

整體穩(wěn)定性計算模型的計算結果如圖6所示，土工格柵配合錨桿加固后的邊坡安全系數(shù)見表2。

圖6　路基堆載高邊坡整體破壞模式

表2 路基堆載高邊坡安全系數(shù)統(tǒng)計表計算工況正常工況計算值規(guī)范值TM1內部安全系數(shù)1.474TM2內部安全系數(shù)1.7521.25抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)2.5261.30抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)5.0851.50整體穩(wěn)定安全系數(shù)1.4871.25

7結論

根據(jù)極限分析法獲得的邊坡可靠度目標函數(shù)，在此目標函數(shù)的基礎上采用Monte-Carlo方法從土體強度統(tǒng)計參數(shù)和其離散性等不同角度對邊坡可靠度的參數(shù)影響規(guī)律進行了分析，并采用數(shù)值模擬的手段對本文給出的邊坡加固方法進行了驗證。獲得的主要結論如下：

1) 本文實現(xiàn)了極限分析上限法與Monte-Carlo法聯(lián)合使用的邊坡可靠度分析，由于獲得的邊坡可靠度為同等參數(shù)條件下的上限解。作為閥值，本文的計算結果較之無法獲得限界解的傳統(tǒng)可靠度分析

方法更具優(yōu)勢。

2) 根據(jù)本文的計算結果，當土體內摩擦角從5°增加到15°時，邊坡可靠度隨著黏聚力c和重度γ而變化的幅度從低于5%增大到30%以上，即對土體粘聚力和重度較低的土體，土體內摩擦角的變化對可靠度影響十分強烈。工程中應在控制土體黏聚力的基礎上，選擇增加土體內摩擦角的方法加固邊坡。

3) 除增加土體內摩擦角外，本文亦對土工格柵加固坡面配合錨桿加固土體的方法進行了研究，并認為該方法亦對堆載土路基邊坡局部和整體穩(wěn)定性的提高具有積極作用，工程中可廣泛使用。

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文章編號：1008-844X(2016)02-0010-04

收稿日期:2016-03-24

作者簡介:揭光政( 1985-) ，男，從事公路建設管理工作。

中圖分類號：U 416.1

文獻標識碼：A