高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中向量的有效應(yīng)用

洪迪珊

（湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué) 410014）

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中向量的有效應(yīng)用

洪迪珊

（湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué) 410014）

向量屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，包括平面向量與空間向量兩個方面，向量主要考察的知識點(diǎn)為相關(guān)的概念與性質(zhì)，由于學(xué)習(xí)方法等因素的影響，但是，很多同學(xué)都沒有正確理解向量中的相關(guān)知識，在學(xué)習(xí)與解題時，很容易出現(xiàn)錯誤，陷入了解題誤區(qū)。本文主要結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探討高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中向量的有效應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；向量；有效應(yīng)用

向量是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，從歷年來的高考數(shù)學(xué)試題可以看出，向量的考察重點(diǎn)主要集中在性質(zhì)與概念上，但是，很多同學(xué)都沒有正確理解向量中的相關(guān)知識，在學(xué)習(xí)與解題時，很容易出現(xiàn)錯誤，陷入了解題誤區(qū)，本文主要對高中數(shù)學(xué)向量學(xué)習(xí)的相關(guān)注意事項(xiàng)進(jìn)行分析，以幫助同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)向量知識。

1 向量在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

向量早在19世紀(jì)就已成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家研究的對象，20世紀(jì)初被引人中學(xué)數(shù)學(xué)。我國在1996年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中引人了向量。這次，《標(biāo)準(zhǔn)》中也設(shè)置了向量的內(nèi)容。向量不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要，在其他學(xué)科領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用，我們都知道，在遇到數(shù)學(xué)難題時，往往應(yīng)用一個向量就可以精確的表示出點(diǎn)、線、面的位置，而向量的使用不會受到其他因素的拘束，是一種重要的幾何和代數(shù)運(yùn)算工具。向量不僅可以計(jì)算相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，還可以表示空間立體圖形體積與幾何法線問題，在叉乘以及點(diǎn)乘上也有廣泛的應(yīng)用。在物理中，向量被人們稱之為“矢量”，在具體公式的計(jì)算過程中，向量是重要的內(nèi)容，可以用來表示力、速度與位移。

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中向量的有效應(yīng)用

2.1 關(guān)注向量的代數(shù)性

向量的代數(shù)性，簡而言之，就是向量在數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用，特別是在運(yùn)算規(guī)律方面，有著廣泛的應(yīng)用。在具體的學(xué)習(xí)活動中，我們必須要做到勤于思考，在自己分析的基礎(chǔ)上總結(jié)具體的運(yùn)算規(guī)律。如，在向量的兩種分配率與交換律中，我們要及時的進(jìn)行啟發(fā)與點(diǎn)撥，詢問教師，不僅要掌握向量的基本知識點(diǎn)，還要注意挖掘其中的隱藏數(shù)學(xué)規(guī)律，真正理解向量中蘊(yùn)含的代數(shù)性質(zhì)。此外，向量作為有向線段，可用來確定位置。但要用向量刻畫幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何中的長度、角度等度量問題只有有向線段是不夠的，必須通過向量的代數(shù)運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)。如，利用向量的數(shù)乘運(yùn)算可以刻畫平行，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可以刻畫垂直、角度、三角函數(shù)等。

2.2 把握向量的幾何性

向量是重要的數(shù)學(xué)模型，它來源于力、位移、速度等現(xiàn)實(shí)原型。向量及其運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)又為群、線性空間、線性賦范空間等抽象數(shù)學(xué)系統(tǒng)提供了原型。向量的幾何性就是向量知識對于幾何量的描述，在向量學(xué)習(xí)活動中，我們要明確知曉，向量在幾何方位的應(yīng)用中也十分廣泛，如將兩個相同的向量相乘，就可以用其來表述向量長度的平方，這樣即可讓我們了解向量代數(shù)與長度的運(yùn)算法則，更好的體會向量的含義。

2.3 挖掘向量的物理背景

向量不僅是一個重要的數(shù)學(xué)知識，也有著深刻的物理淵源，在向量學(xué)習(xí)中，我們要主動挖掘向量背后的物理背景，從本質(zhì)上了解、掌握向量知識。我們都知道，力、加速度、位移等物理量都是從物理學(xué)知識中誕生的。在學(xué)習(xí)時，我們可以將數(shù)學(xué)知識與物理學(xué)科聯(lián)系起來，如可以利用物理中位移的分解與合成來理解向量的三角形法則與加減法則，利用簡單的物理模型來理解向量運(yùn)算法則。此外，物理中的做功情形來進(jìn)行向量的運(yùn)算，并從生活中體會簡單的物理實(shí)例，得出結(jié)論以及思考。

2.4 實(shí)現(xiàn)多種能力的結(jié)合

從使用向量的解題與未使用向量的解題方法中來看，應(yīng)用向量可以幫助我們將繁瑣的知識簡單化，且這種方法的應(yīng)用十分簡單，只要我們可以記憶好公式即可，在解題時只需要作出簡單的圖，甚至不需要作圖就可以得出問題答案，這對于我們綜合能力的培養(yǎng)并無實(shí)質(zhì)性的作用，久而久之，我們很容易成為一個“解題機(jī)器”，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是不符合的。某些題目，雖然使用向量解題非常簡單，但是公式的演化卻需要花費(fèi)大量的時間，要培養(yǎng)我們的綜合能力，就需要加強(qiáng)對向量基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，加深自己的靈活運(yùn)算，只有基本基礎(chǔ)，才能夠鍛煉能力。在我們開始學(xué)習(xí)向量的過程中，就要重視空間想象能力、運(yùn)算能力以及分析能力的結(jié)合，做到活學(xué)活用。

3 結(jié)語

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)深化了多個概念，在很多知識點(diǎn)的應(yīng)用上，更加關(guān)注其條件與性質(zhì)，在每一章的學(xué)習(xí)中，我們都要理解概念背后的知識，注意其與其他知識點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，提升自己的舉一反三能力，重視對比與區(qū)分，避免自己陷入學(xué)習(xí)誤區(qū)，從而有效提升向量的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[1]李保臻，馬姍姍.西部地區(qū)高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀及監(jiān)測建議[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016（09）.

[2]劉麗.關(guān)于高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路及其教學(xué)探討[J].高考（綜合版），2015（11）.

[3]張睿.透過本質(zhì)看改革——關(guān)于高中數(shù)學(xué)新課程改革的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（23）.

[4]白蘭，徐文宇，章健.淺談學(xué)習(xí)環(huán)境在高中數(shù)學(xué)新課程中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（09）.

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