劉萬科，任　杰，曾　琪，吳　云，樓益棟

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院， 湖北 武漢　430079； 2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢　430079；3.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心， 湖北 武漢　430079)

?

2013
—2015年BDS空間信號測距誤差的精度評估*

劉萬科1,2，任杰1，曾琪1，吳云1，樓益棟3

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院， 湖北 武漢430079； 2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢430079；3.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心， 湖北 武漢430079)

摘要：基于武漢大學(xué)發(fā)布的精密星歷，計算2013年1月至2015年9月北斗廣播星歷的軌道、鐘差和空間信號測距誤差，并對其進(jìn)行統(tǒng)計分析評估。結(jié)果表明：北斗衛(wèi)星的徑向精度總體上優(yōu)于0.7 m、法向精度總體上優(yōu)于1.4 m，且無明顯的長期變化趨勢；在切向精度上，傾斜地球同步軌道和中軌道優(yōu)于2.1 m，高軌道的切向精度已從14 m左右提升至8 m左右；北斗高軌道、傾斜地球同步軌道、中軌道的鐘差精度分別為6.3 ns, 4.7 ns, 4.3 ns；所有衛(wèi)星的鐘差精度總體上優(yōu)于6 ns；所有衛(wèi)星的空間信號誤差精度總體上優(yōu)于2 m，從長期來看，中軌道衛(wèi)星的空間信號誤差精度較為穩(wěn)定；傾斜地球同步軌道和高軌道衛(wèi)星的空間信號誤差精度存在一定的波動。

關(guān)鍵詞：北斗；廣播星歷；空間信號測距誤差；精度評估

空間信號測距誤差(Signal-In-Space user Range Errors，SISRE)主要包括衛(wèi)星軌道誤差和鐘差兩部分，其精度直接影響衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度[1-2]。因此，對導(dǎo)航衛(wèi)星所播發(fā)的軌道和鐘差開展評估分析對于評估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本服務(wù)性能具有重要意義，其精度信息也將用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機自主完備性監(jiān)測中的觀測值名義誤差的計算[1,3]。

2012年底北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite System，BDS)正式運行，開始向亞太大部分地區(qū)提供定位、導(dǎo)航、授時等服務(wù)[4]。目前國內(nèi)外在GPS廣播星歷的空間信號誤差評估分析方面成果豐富[5-6]，而對BDS空間信號誤差的評估分析成果較少。部分文獻(xiàn)[7-11]主要對BDS試運行期間的廣播軌道、鐘差開展了短期的初步評估，但不能代表BDS正式運行后的情況；也有部分文獻(xiàn)[1,12-14]對BDS正式運行初期的廣播星歷精度等進(jìn)行了簡要的統(tǒng)計分析，得到了一些有益的結(jié)論?？傮w來看，目前對BDS空間信號誤差的評估研究還不夠系統(tǒng)、全面，而且有些文獻(xiàn)并沒有區(qū)分BDS與GPS的SISRE計算公式之間的差異；同時，也鮮有相關(guān)文獻(xiàn)對BDS正式運行以來廣播軌道和鐘差的長期性能及隨時間的演變規(guī)律等開展較為深入的研究，這些在一定程度上影響了BDS相關(guān)技術(shù)研究及其推廣應(yīng)用。

1廣播星歷空間信號誤差的評估方案

以精密星歷作為參考值來評估廣播星歷的不同空間信號誤差精度，評估期為2013年1月至2015年9月，統(tǒng)一以15 min為間隔進(jìn)行軌道和鐘差評估。

1.1星歷數(shù)據(jù)

BDS廣播星歷主要基于國內(nèi)布設(shè)的地面監(jiān)測站進(jìn)行軌道計算和預(yù)報，并按照1 h間隔發(fā)布。分析時，由于無法從國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service, IGS)的多GNSS實驗網(wǎng)(Multi-GNSS EXperiment，MGEX)獲取評估期A內(nèi)的所有BDS廣播星歷數(shù)據(jù)，所以2013年3月至2015年9月(記為評估期B，下文相同)的廣播星歷由MGEX提供，而2013年1—2月的BDS廣播星歷數(shù)據(jù)則采用武漢大學(xué)北斗實驗跟蹤站網(wǎng)(BeiDou Experimental Tracking Stations，BETS)所記錄的廣播星歷數(shù)據(jù)。需要說明的是，從BETS下載的星歷數(shù)據(jù)中只含有星上設(shè)備時延差參數(shù)tgd1，而從MGEX獲取的星歷數(shù)據(jù)則含有tgd1，tgd2兩個參數(shù)[15]。同時，從2014年3月中旬開始北斗C13衛(wèi)星一直處于暫停服務(wù)狀態(tài)，所以對其分析只限于前期的正式運行階段。

參考星歷選用的是由武漢大學(xué)發(fā)布的武漢大學(xué)多系統(tǒng)產(chǎn)品(Wuhan University Multi-GNSS, WUM)精密星歷，其基于分布在亞太地區(qū)的BETS監(jiān)測站和部分MGEX測站的觀測數(shù)據(jù)采用PANDA軟件計算而來[12, 14,16]。根據(jù)48 h的重疊弧段分析以及衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)的檢核結(jié)果來看，WUM精密星歷的徑向精度優(yōu)于10 cm[16]，比目前BDS廣播星歷的精度高出1～2個數(shù)量級，因此可以將此精密星歷作為參考值來評估BDS廣播星歷。

1.2數(shù)據(jù)齡期統(tǒng)計

為了實現(xiàn)對北斗衛(wèi)星全弧段廣播產(chǎn)品的評估，采用來自MGEX網(wǎng)站的廣播星歷產(chǎn)品，其北斗廣播星歷是綜合國內(nèi)外地面站所接收的導(dǎo)航電文形成的。由于北斗只有區(qū)域注入能力，所以其部分電文的齡期可能會高于境內(nèi)站，這會在一定程度上影響到本文的評估分析結(jié)果。為了使評估結(jié)果更具參考價值，表1、表2給出評估所用的廣播星歷參數(shù)的齡期AODE(Age Of Date Ephemeris)和AODC(Age Of Data Clock)統(tǒng)計分布情況。

表1　BDS導(dǎo)航電文AODE統(tǒng)計分布

表2　BDS導(dǎo)航電文AODC統(tǒng)計分布

從統(tǒng)計結(jié)果來看，AODE和AODC幾乎不會超過24 h。

1.3數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

1.3.1廣播星歷參數(shù)的預(yù)處理

在廣播星歷二進(jìn)制數(shù)據(jù)流的接收、解碼過程中可能出現(xiàn)誤碼等現(xiàn)象，導(dǎo)致提供的與接收機無關(guān)的交換格式(Receiver INdependent EXchange format, RINEX)的廣播星歷參數(shù)出現(xiàn)相應(yīng)的錯誤，并最終影響評估結(jié)果。因此，在評估前，應(yīng)用文獻(xiàn)[17]的處理方法，對整個評估期的330 917組廣播星歷參數(shù)進(jìn)行了預(yù)處理，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)上述錯誤的廣播星歷組數(shù)為6842，約占總星歷組數(shù)的2.1%。

1.3.2粗差標(biāo)定

雖然進(jìn)行了上述預(yù)處理，但還是會有部分星歷出現(xiàn)明顯的粗差進(jìn)而影響評估結(jié)果，因此對軌道分量誤差dR，dT，dN和鐘差分量誤差Δt均設(shè)置10 m的閾值進(jìn)行粗差剔除。由于高軌道(Geosynchronous Earth Orbit, GEO)的法向精度較差，其分量粗差剔除閾值設(shè)為50 m[1]。從結(jié)果來看，整個分析期間的粗差剔除率為4.8%，如果不考慮2013年1月和2月的數(shù)據(jù)，則剔除率僅為2.7%。

1.4時空基準(zhǔn)統(tǒng)一

北斗廣播星歷和精密星歷使用的坐標(biāo)參考框架和時間系統(tǒng)均不一樣，因此在進(jìn)行軌道和鐘差比較分析之前必須統(tǒng)一坐標(biāo)參考框架和時間系統(tǒng)。

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)采用了中國2000大地坐標(biāo)系統(tǒng)(CGCS2000)。但由于CGCS2000暫不能提供高精度的點位速度信息，也暫不能對用于北斗廣播星歷更新的地面監(jiān)測站坐標(biāo)進(jìn)行動態(tài)(或準(zhǔn)動態(tài))更新[18]，而只能數(shù)年更新一次，板塊運動及其他系統(tǒng)誤差將不可避免地影響地面監(jiān)測站的坐標(biāo)精度[19]，使得其與ITRF2008在2012—2015年期間的坐標(biāo)差異可能達(dá)到數(shù)厘米甚至更大，進(jìn)而影響衛(wèi)星軌道的測定精度和衛(wèi)星星歷的精度。在本文的評估中并沒有考慮此項偏差帶來的影響，因此在后續(xù)給定的評定結(jié)果中，實際上包括了上述坐標(biāo)框架偏差所帶來的誤差。

BDS廣播星歷鐘差是基于北斗軍用時頻B3I頻點觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行估算并以北斗時(BeiDou Time, BDT)提供的，而WUM北斗精密星歷是基于獨立于軍用時頻的BETS監(jiān)測站接收機所采集的B1I，B2I雙頻無電離層組合觀測值計算并以GPS時(GPS Time, GPST)提供的[1, 10]。因此，為了方便兩種鐘差的比較，首先將比較的時間系統(tǒng)統(tǒng)一為GPST；其次對BDS廣播星歷發(fā)布的鐘差經(jīng)兩個頻率的設(shè)備群時延差(Timing Group Delay， TGD)組合改正歸算至與精密星歷相同的頻率上[15]；再次求二次差，以消除鐘差計算時選擇的基準(zhǔn)站(鐘)不同所帶來的時間基準(zhǔn)差異，實際上利用該方法評估的是星座內(nèi)的時間同步能力。具體見式(1)：

(1)

1.5衛(wèi)星天線相位中心偏移改正

由于廣播星歷計算得到的衛(wèi)星位置一般是相對于衛(wèi)星的天線相位中心，而精密星歷一般是相對于衛(wèi)星質(zhì)心的，因此二者進(jìn)行比較之前需要進(jìn)行天線相位中心偏差改正。到目前為止，官方還沒有公布北斗衛(wèi)星的天線相位中心偏差改正參數(shù)，但從Oliver Montenbruck前期的分析來看，質(zhì)心與相心較為接近[1]，因此本文取偏差為(0,0,0)。

1.6廣播星歷精度評價指標(biāo)

空間信號測距誤差SISRE是一個評估廣播星歷精度的綜合指標(biāo)，它反映的是計算的衛(wèi)星位置和鐘差與真值之差在視線方向上的綜合影響。對于GPS系統(tǒng)來說，由于軌道和鐘差是一起計算的，所以其軌道的徑向誤差和鐘差是負(fù)相關(guān)的[1,10,14]，但BDS廣播鐘差是采用星地雙向時間比對方法得到的，其徑向和鐘差的相關(guān)性是很弱的，所以北斗的SISRE計算公式與GPS略有不同[10,14]。北斗的SISRE計算公式如式(2)所示。

(2)

其中，Δt的單位為m。S1表示dR對SISRE沿視線方向的影響因子，S2表示dT與dN對SISRE沿視線方向的影響因子，其值大小由軌道高度與高度截止角決定[10]：對于地球同步軌道的GEO和IGSO衛(wèi)星，S1=0.99，S2=1/127；對于中高軌道的MEO衛(wèi)星，S1=0.98，S2=1/54。計算SISRE(orb)，以評估軌道各分量的綜合影響，公式如式(3)所示[1]。

(3)

2廣播軌道精度分析

2.1短期趨勢分析

自正式運行以來，BDS局域星座主要由5個GEO(C01～C05)、5個傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit, IGSO)(C06～C10)和4個中軌道(Medium Earth Orbit, MEO)(C11～C14)衛(wèi)星構(gòu)成。為分析正式運行期間BDS空間信號誤差的短期精度和變化特征，此處選取了2015年4月11日(年積日101)至17日(年積日108)共一周的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。限于篇幅，圖1僅給出C01，C04，C10，C11四顆衛(wèi)星的dR，dT，dN變化。其中R=-0.05±0.38 m，表示徑向誤差dR的平均值為-0.05 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38 m(下同)。

圖1　一周內(nèi)C01，C04，C10，C11廣播軌道誤差Fig.1　Broadcast ephemeris orbital error ofC01，C04，C10，C11 in one week

從圖1可以看出：C01(GEO)，C04(GEO)和C10(IGSO)的軌道誤差呈現(xiàn)出與其軌道運行周期一致的24 h周期特征。徑向軌道精度最高，四顆衛(wèi)星均優(yōu)于0.6 m；法向次之，四顆衛(wèi)星均優(yōu)于2 m，切向最差，且波動較大。IGSO和MEO衛(wèi)星的軌道精度明顯高于GEO衛(wèi)星，主要原因是GEO衛(wèi)星相對地面幾乎靜止，幾何構(gòu)型差，不利于定軌解算。同時，三類衛(wèi)星徑向誤差幾乎不存在系統(tǒng)偏差，這說明前文將衛(wèi)星天線相位偏差參數(shù)設(shè)為(0,0,0)是合理的。

對于C11衛(wèi)星切向方向在103～104 d出現(xiàn)的快速增大現(xiàn)象，經(jīng)大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，所有MEO衛(wèi)星均存在類似的現(xiàn)象，且呈現(xiàn)出約為7 d的周期特征，基本與BDS的MEO衛(wèi)星的回歸周期一致。為了進(jìn)一步展現(xiàn)該現(xiàn)象，圖2給出了連續(xù)兩周C11和C14的軌道誤差。

圖2　2015年5月1日至5月14日C11，C14廣播軌道誤差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error of C11，C14from May 1st,2015 to May 14th,2015

2.2長期趨勢分析

為了評估正式運行期間BDS廣播軌道的長期精度及其變化趨勢，此處統(tǒng)計分析了評估期A內(nèi)共 34個月所有可視衛(wèi)星的軌道誤差精度情況。表3給出了徑向、切向、法向在評估期A內(nèi)的統(tǒng)計精度均方根(Root Mean Square, RMS)。

在三個方向中，徑向精度最好、法向次之，切向最差。相比于IGSO，MEO衛(wèi)星的切向誤差保持基本穩(wěn)定而言，GEO衛(wèi)星的切向精度有了一定的變化，其主要是由于C01，C02，C04三顆衛(wèi)星的切向誤差變化引起的：C01，C04的切向系統(tǒng)偏差隨時間逐漸減小，但同時C02呈現(xiàn)出隨時間逐漸增大的趨勢，2015年相比2013年的平均偏差增幅約7 m，具體見表4。

表3　評估期A內(nèi)的廣播軌道誤差的精度RMS統(tǒng)計

表4　部分GEO衛(wèi)星不同年份的切向誤差統(tǒng)計

圖3　一周內(nèi)廣播鐘差的誤差變化Fig.3　Broadcast ephemeris clock bias error in one week

3廣播鐘差精度分析

圖3右側(cè)的子圖為左圖局部時段的放大。由圖3可以看出，三顆衛(wèi)星的鐘差誤差絕大部分情況下在10 ns以內(nèi)波動，且在部分時候有一定的跳躍現(xiàn)象[10]，這主要是因為精密鐘差和廣播鐘差的不同解算方法、策略以及廣播鐘差齡期的變化等引起的；另外GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星均存在較為明顯的日周期性現(xiàn)象，與其24 h軌道周期有關(guān)。

2013年1月、2月因為北斗廣播星歷只有tgd1，沒有tgd2，無法進(jìn)行完全的硬件群延遲改正，致使三類衛(wèi)星的鐘差均明顯大于其他時間，出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差，其鐘差RMS超過20 ns，因此，表5的鐘差誤差統(tǒng)計從2013年3月開始。

表5　不同年份北斗廣播鐘差的精度RMS統(tǒng)計

由表5可以看出，所有衛(wèi)星的總體統(tǒng)計精度約為5.3 ns；GEO，IGSO，MEO鐘差精度分別為6.3 ns，4.7 ns，4.3 ns；GEO鐘差精度低于IGSO與MEO。此外，MEO的鐘差精度在三年的比較期內(nèi)一直較為穩(wěn)定；GEO和IGSO衛(wèi)星的鐘差精度有一定程度的波動。

4廣播星歷空間信號誤差的精度分析

仍采用上述實驗數(shù)據(jù)對BDS廣播星歷的空間信號測距誤差SISRE及SISRE(orb)進(jìn)行長期評估分析。

圖4給出了評估期A內(nèi)所有北斗衛(wèi)星的SISRE及SISRE(orb)日精度RMS的長期變化趨勢。表6、表7分別統(tǒng)計了所有北斗衛(wèi)星的SISRE及SISRE(orb)的統(tǒng)計精度RMS。

圖4　北斗所有衛(wèi)星的SISRE，SISRE(orb)的日RMSFig.4　Daily RMS of overall BDS

m

由于衛(wèi)星的SISRE主要受鐘差和徑向誤差影響，因此圖4中SISRE的日RMS呈現(xiàn)出與鐘差日RMS基本一致的變化趨勢[3]；表6所有衛(wèi)星在評估期B內(nèi)的SISRE精度為1.85 m；其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，分別為1.41 m，1.55 m，2.31 m。

表7　評估期A內(nèi)北斗廣播軌道

不考慮鐘差影響時，所有衛(wèi)星在評估期A內(nèi)的SISRE(orb)的精度為0.91 m，且存在一定的波動，其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，所對應(yīng)的RMS分別為0.54 m，0.58 m，1.29 m。從長期來看，MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的SISRE(orb)精度較為穩(wěn)定； GEO衛(wèi)星的SISRE(orb)精度有較為明顯的波動，2015年較2013年總體上提升0.4 m。

另外，所有北斗衛(wèi)星在評估期B內(nèi)SISRE值和在評估期A內(nèi)SISRE(orb)的誤差分布情況的統(tǒng)計結(jié)果顯示，65%的SISRE值優(yōu)于2 m, 80%的SISRE值優(yōu)于3 m；超過80%的北斗衛(wèi)星軌道精度SISRE(orb)優(yōu)于1.0 m，95%的SISRE(orb)精度優(yōu)于2 m。

5結(jié)論

基于精密星歷和設(shè)定的評估方案，對2013年1月至2015年9月的廣播軌道、鐘差和空間信號測距誤差進(jìn)行了長期、全面和細(xì)致的分析評估。從結(jié)果來看，所有衛(wèi)星的軌道空間信號誤差SISRE(orb)、軌道和鐘差綜合的空間信號誤差SISRE以及鐘差的精度總體上優(yōu)于1 m， 2 m， 6 ns，且MEO精度最高，IGSO稍差，GEO最低；從長期趨勢來看，MEO衛(wèi)星的SISRE精度較為穩(wěn)定；GEO和IGSO衛(wèi)星有一定的波動，特別是GEO衛(wèi)星的SISRE(orb)精度在2015年有接近28%的提升。

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Accuracy assessment of BDS signal-in-space range errors in 2013—2015

LIU Wanke1,2， REN Jie1， ZENG Qi1， WU Yun1， LOU Yidong3

(1. School of Geodesy and Geomatics， Wuhan University， Wuhan 430079， China；2. Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan 430079, China;3. GNSS Research Centre， Wuhan University， Wuhan 430079， China)

Abstract：Based on precise ephemeris provided by Wuhan University, BDS(BeiDou navigation satellite system) broadcast ephemeris errors were computed over the past three years from January 2013 to September 2015. The orbit errors, clock errors, and SISREs (signal-in-space user range errors) are presented and analyzed in different time periods for assessment. Results show that the radial accuracy of overall BDS satellites is less than 0.7 m and the normal accuracy of that is less than 1.4 m. Additionally, no obviously long term trends are found in both radial and normal errors. In term of along-track errors, the accuracies of IGSO(inclined geo synchronous orbit) and MEO(medium earth orbit) satellites are all less than 2.1 m and the along-track accuracy of GEO(geosynchronous earth orbit) is improved from 14 m to 8 m. The clock accuracies of GEO, IGSO and MEO are 6.3 ns, 4.7 ns and 4.3 ns respectively, and the clock accuracies of all satellites are more than 6 ns. The SISREs of all satellites are generally less than 2 m, and the SISREs of MEO satellites are relatively stable over the past 3 years. However, IGSO SISREs and GEO SISREs have some fluctuations in certain level.

Key words：BeiDou； broadcast ephemeris； signal-in-space user range errors； accuracy assessment

doi:10.11887/j.cn.201603001

收稿日期：2015-12-31

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(41304005,41374034)；湖北省自然科學(xué)杰出青年基金資助項目(2015CFA039)

作者簡介：劉萬科(1978—)，男，陜西扶風(fēng)人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:wkliu@sgg.whu.edu.cn

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1001-2486(2016)03-001-06

http://journal.nudt.edu.cn