陳　路，胡賢德

(安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽合肥 230088)

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Pegels模型在軟件可靠性中的預(yù)測(cè)研究

陳路，胡賢德

(安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽合肥 230088)

[摘要]為了更好地對(duì)軟件可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文首先分析了常用的Pegels模型和阻尼Pegels指數(shù)平滑模型，然后根據(jù)軟件可靠性準(zhǔn)則誤差平方和(SSE)建立數(shù)學(xué)最優(yōu)化模型，計(jì)算出最優(yōu)擬合度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的平滑系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明,在進(jìn)行軟件可靠性預(yù)測(cè)時(shí)，以Tandem計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)集為例，Pegels模型的擬合精度較高，且阻尼Pegels模型的擬合度優(yōu)于Pegels模型，最優(yōu)擬合度對(duì)應(yīng)的平滑系數(shù)值也從平滑系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)選取法上都得到了驗(yàn)證。

[關(guān)鍵詞]Pegels模型；軟件可靠性；誤差平方和準(zhǔn)則；平滑系數(shù)

計(jì)算機(jī)軟件在社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著舉足輕重的作用，社會(huì)對(duì)軟件的依賴性也越發(fā)強(qiáng)烈，隨著軟件規(guī)模日益擴(kuò)大，其可靠性越發(fā)難以保證，對(duì)軟件可靠性的預(yù)測(cè)[1]顯得尤為重要。

對(duì)于軟件可靠性的建模問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的專家和學(xué)者一直在進(jìn)行深入的研究和探索。黎鎖平[2]等人分別將單指數(shù)平滑法和雙指數(shù)平滑法用于通信軟件的可靠性預(yù)測(cè)，并得出雙指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確的結(jié)論。劉龍[3]等人將雙指數(shù)平滑法進(jìn)行改進(jìn)，建立了隨時(shí)間變動(dòng)的平滑系數(shù)模型，并對(duì)軟件可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了較好的定性預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果未能用軟件可靠性準(zhǔn)則定量衡量。

本文將在分析常用的指數(shù)平滑模型——Pegels模型和阻尼Pegels模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軟件的失效數(shù)據(jù)進(jìn)行SSE準(zhǔn)則可靠性定量建模，求出最優(yōu)的指數(shù)平滑系數(shù)，對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)。

1指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型對(duì)于一些統(tǒng)計(jì)空間模型來(lái)說(shuō)是最優(yōu)的模型，而且簡(jiǎn)單可靠易于操作，尤其適用于一些隨時(shí)間連續(xù)變化的數(shù)據(jù)。下面就幾種最常用的指數(shù)平滑模型[4]作簡(jiǎn)單介紹。

1.1Pegels模型趨向于被作為趨勢(shì)序列的通用模型

St=αXt+(1-α)(St-1Rt-1).

(1)

Rt=γ(St/St-1)+(1-γ)Rt-1.

(2)

(3)

1.2阻尼Pegels模型趨向于被作為趨勢(shì)序列的通用模型

(4)

(5)

(6)

在指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)中，最重要的就是平滑系數(shù)的選取，因?yàn)檫@些系數(shù)能在很大程度上影響模型的預(yù)測(cè)精度。在平滑系數(shù)選擇方法上，主要采用經(jīng)驗(yàn)的方式進(jìn)行人工選擇。以α取值的選擇為例，通常依賴于經(jīng)驗(yàn)[5]，根據(jù)以下情況選取：當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)波動(dòng)不大時(shí)，α可取0.1～0.3，以加重原來(lái)預(yù)測(cè)值的權(quán)重；當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，α可取0.6～0.8，以加重新預(yù)測(cè)值的權(quán)重；當(dāng)難以判斷時(shí)，可以先采用幾個(gè)不同的α值加以試算比較，再選取最優(yōu)α值。

顯然僅靠經(jīng)驗(yàn)選擇平滑系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)必然會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果，可以考慮建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，尋找最佳預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)應(yīng)的平滑系數(shù)值，從而對(duì)軟件可靠性進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

2數(shù)學(xué)模型的建立

衡量軟件可靠性的預(yù)測(cè)精度有四種常用的準(zhǔn)則[1]，即誤差平方和準(zhǔn)則(SSE)、均方誤差準(zhǔn)則(MSE)、赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)和預(yù)測(cè)比例風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則(PRR)。對(duì)于上述四種準(zhǔn)則而言，在同一數(shù)據(jù)集上得出的值越小，表明模型的擬合程度越低。考慮到誤差平方和準(zhǔn)則是誤差分析的綜合指標(biāo)之一。本次實(shí)驗(yàn)采用誤差平方和SSE準(zhǔn)則作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立如下優(yōu)化模型。

(7)

根據(jù)Pegels和阻尼Pegels模型的公式(1)～(6)可以找出相應(yīng)的約束條件，令初步預(yù)測(cè)值S0初值為X1，局部增長(zhǎng)值R0初值為前三個(gè)局部增長(zhǎng)比例的均值。

由此建立了上述目標(biāo)函數(shù)，接下來(lái)就可以選取合適的數(shù)據(jù)集，再根據(jù)約束條件進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)應(yīng)用。

3模型在軟件失效數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用

前面根據(jù)Pegels模型和阻尼Pegels模型分別建立了數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)就可以使用模型去模擬軟件失效數(shù)據(jù)集。本模型使用了Tandem計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)集[1]，詳見(jiàn)表1。

表1　Tandem計(jì)算機(jī)軟件失效數(shù)據(jù)集

本實(shí)驗(yàn)在Matlab軟件中進(jìn)行，分別用Pegels模型和阻尼Pegels模型計(jì)算了最優(yōu)SSE準(zhǔn)則值對(duì)應(yīng)的20個(gè)測(cè)試時(shí)間的錯(cuò)誤數(shù)預(yù)測(cè)值，詳見(jiàn)表2。

表2　使用Tandem計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)對(duì)比表

從表2可以看出，使用Pegels模型和阻尼Pegels模型等指數(shù)平滑模型更好地預(yù)測(cè)了軟件的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。對(duì)于SSE準(zhǔn)則而言，在同一數(shù)據(jù)集上得出的值越小，表明模型擬合度越高[1]。從表3中模型間的SSE準(zhǔn)則對(duì)比值可以看出，無(wú)論是Pegels指數(shù)模型還是阻尼Pegels指數(shù)模型，都比GO模型、PNZ模型和NHPP模型等具有更好的擬合度和預(yù)測(cè)能力，其中阻尼Pegels模型優(yōu)于基本Pegels模型。

其中采用Pegels模型和阻尼Pegels模型預(yù)測(cè)時(shí)，最優(yōu)SSE準(zhǔn)則值所對(duì)應(yīng)的平滑系數(shù)α、γ和φ值分別如表4所示。

表3　模型間的SSE值對(duì)比表

表4　Pegels模型和阻尼Pegels模型參數(shù)值

從表4不難看出，兩個(gè)模型預(yù)測(cè)得到的最小SSE對(duì)應(yīng)的α為0.64和0.66，最優(yōu)α取值顯然符合經(jīng)驗(yàn)判斷法中給出的取值范圍0.6～0.8。

為了更清晰地觀察預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的擬合程度，根據(jù)軟件實(shí)際錯(cuò)誤數(shù)據(jù)和Pegels模型、阻尼Pegels模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到如圖1所示的曲線圖。

圖1　Pegels和阻尼Pegels預(yù)測(cè)值與軟件實(shí)際值對(duì)比圖

從圖1可以看出，Pegels模型和阻尼Pegels模型對(duì)軟件失效數(shù)據(jù)集的實(shí)際擬合度較高，預(yù)測(cè)效果好，可以有效地對(duì)軟件失效數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中阻尼Pegels模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于Pegels模型。

4結(jié)語(yǔ)

本文首先討論了常用的指數(shù)平滑模型——Pegels和阻尼Pegels模型，然后通過(guò)軟件可靠性的SSE準(zhǔn)則建立數(shù)學(xué)模型，并在Tandem數(shù)據(jù)集上進(jìn)行擬合，用Matlab軟件計(jì)算出最小的SSE值和相應(yīng)的最優(yōu)平滑系數(shù)，以此來(lái)進(jìn)行軟件可靠性的預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果顯示，在使用最優(yōu)的平滑系數(shù)時(shí)，Pegels模型和阻尼Pegels模型的預(yù)測(cè)精度比該數(shù)據(jù)集上之前使用的GO模型、PNZ模型和NHPP模型的精度高很多，同時(shí)阻尼Pegels模型的預(yù)測(cè)精度比Pegels模型的精度高，在軟件可靠性的擬合效果上最佳。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Hoang Pham.系統(tǒng)軟件可靠性[M].李璐祎,譯,北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2014:157,181.

[2]黎鎖平,武會(huì)超.基于雙指數(shù)平滑方法的通信軟件可靠性分析[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,32(4):102-104.

[3]劉龍,徐池.基于改進(jìn)的雙指數(shù)模型的軟件可靠性預(yù)測(cè)研究[J].可靠性技術(shù),2014(1):14-17.

[4]蔡凱達(dá).基于指數(shù)平滑和人工智能算法的預(yù)測(cè)[D].蘭州:蘭州大學(xué),2013.

[5]王長(zhǎng)江.指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)的選擇研究[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,27(6):558-561.

[6]謝景燕.考慮不完美排錯(cuò)情況的NHPP類軟件可靠性增長(zhǎng)模型[J].軟件學(xué)報(bào),2010,21(5):942-949.

Prediction of Software Reliablity Based on Pegels Model

CHEN Lu, HU Xian-de

(College of Information Engineering, Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088, China)

Abstract:The prediction of software reliability was discussed in the paper. Firstly, the paper analyzed exponential smoothing model which is widely used Pegels model and damped Pegels model. Then，mathematical model was built based on the sum of squared errors of software reliability rule. Finally,the best smoothing factor was calculated while the minimum value of SSE has got. The experiments show that the Pegels model is preciser in software reliability prediction on Tandem set, and the result of damped Pegels model is better than Pegels model, which is validated from the smoothing factor decided by experience.

Key words:Pegels model; software reliability; sum of the squared errors rules; smoothing factor

[收稿日期]2016-04-17

[基金項(xiàng)目]安徽省質(zhì)量工程“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)(IT服務(wù)外包方向)”(2013ZY084)。

[作者簡(jiǎn)介]陳路(1983- )，女，講師，碩士研究生，從事軟件可靠性、數(shù)學(xué)建模研究。

[中圖分類號(hào)]TP311

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-7602(2016)06-0046-04