秦瑋琳，梁興文

（1西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055；2陜西同濟土木建筑設計有限公司，西安710002）

塑性鉸區(qū)采用FRC柱試驗研究及正截面承載力分析

秦瑋琳1，2，梁興文1

（1西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055；2陜西同濟土木建筑設計有限公司，西安710002）

采用簡化的纖維增強混凝土應力應變關系，根據截面變形的平截面假定和截面力的平衡方程，推導出塑性鉸區(qū)采用纖維增強混凝土柱在不同極限狀態(tài)時的曲率。根據各極限狀態(tài)點曲率，求得截面上各分布力，對截面形心軸取距，到塑性鉸區(qū)采用FRC柱的開裂、屈服、峰值和極限點的彎矩表達式。與試驗結果對比表明，計算值與試驗值吻合較好。

纖維增強混凝土；鋼筋混凝土柱；曲率；彎矩；擬靜力試驗

歷次震害表明，鋼筋混凝土柱承受壓、彎、剪的復合作用，柱端部常產生嚴重破壞，甚至引起結構整體倒塌。為此，中國抗震規(guī)范要求鋼筋混凝土柱端部箍筋加密，并根據結構抗震等級，確定箍筋加密區(qū)長度和箍筋的最小直徑、最大間距。同時，學者們進行了大量的試驗研究和理論分析，提出一些改進措施，如采用高強混凝土、高強箍筋或改善箍筋形式等［1-5］。但工程實踐證明，過密的柱端箍筋間距、復雜的箍筋形式極易造成柱混凝土澆筑質量問題，進而影響柱的性能。因此，提高混凝土柱抗震性能的方法需兼顧施工簡便。

纖維增強混凝土（Fiber Reinforced Concrete，簡稱FRC）是一種高韌性的混凝土，研究表明［6-10］：FRC有超高的受拉應變硬化性能，可用于以受剪為主的構件和高剪應力作用下的受彎構件；FRC增大了受彎和受剪構件的受剪強度、變形能力和損傷容限；有很大的受壓應變能力，可減少或取消抗震構件的約束鋼筋數(shù)量，方便施工；將FRC用于鋼筋混凝土柱下端局部區(qū)域［11］，可顯著改善其抗震性能。研究塑性鉸區(qū)采用FRC柱的抗震性能和正截面承載力計算，具有重要的理論意義和實用價值。

文獻［12］根據近年來高強混凝土的研究成果，提出了高強混凝土正截面承載力計算用的受壓應力應變曲線，根據該曲線運用《混凝土結構設計規(guī)范》（GBJ 10—89）的正截面承載力計算方法分析了高強混凝土構件的正截面承載力，建議了應力應變曲線參數(shù)的取值。筆者在鋼筋混凝土柱的預期損傷部位（潛在的塑性鉸區(qū)）采用纖維增強混凝土，完成了9根FRC柱試件和1根鋼筋混凝土柱對比試件的擬靜力試驗，分析了試件的破壞形態(tài)，并記錄了試件特征點（開裂荷載點、屈服荷載點、峰值荷載點和極限荷載點）處的荷載值。根據截面幾何條件和平衡條件，推導出FRC柱各特征點處的正截面受彎承載力計算公式，并與試驗值進行對比分析，結果表明，建議的FRC柱正截面受彎承載力計算公式計算結果與試驗結果吻合較好。

1 試驗概況

1.1 試件設計

設計了9根柱，試件編號為FRC1～FRC9，截面尺寸均為250 mm×250 mm；柱底部FRC區(qū)高度均為300 mm，且伸入底梁100 mm；各柱的縱向鋼筋相同，均為416，屈服強度為440 MPa，極限強度為609 MPa；箍筋為Φ6＠100，屈服強度為273 MPa，極限強度為427 MPa。同時制作了一根普通混凝土柱RC10試件作為對比試件。

除柱下部局部范圍采用FRC外，柱的其余部分和底梁均采用普通混凝土。各試件的編號、剪跨比、FRC或混凝土立方體抗壓強度、軸壓比等具體參數(shù)見表1。試件尺寸及配筋詳圖如圖1所示，圖中陰影部分為FRC材料，h表示柱加載點高度。

圖1 試件尺寸及配筋圖Fig.1 Cross section and reinforcement details of specimens

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

1.2 試驗裝置和加載制度

試驗時，首先用豎向油壓千斤頂施加軸向荷載并在試驗過程中保持不變，然后施加反復水平荷載。水平荷載采用荷載位移混合控制方法，試件屈服前按荷載控制，正、反向加載、卸載各1次，直至試件屈服。隨后進入位移控制循環(huán)，控制位移取為屈服位移的倍數(shù)，每一控制位移下循環(huán)3次，直至水平荷載顯著降低（小于峰值荷載的85%）或試件不能穩(wěn)定地承受軸向荷載時，停止試驗。試件加載裝置如圖2所示，加載制度如圖3所示。加載過程中主要測試的內容有：水平荷載、水平位移、縱向鋼筋應變、箍筋應變以及試件的豎向變形。所有測試數(shù)據用TDS-602數(shù)據采集儀采集。

圖2 加載裝置示意圖Fig.2 Sketch of loading device

圖3 加載制度示意圖Fig.3 Loading program

1.3 試驗結果分析

1.3.1 試驗現(xiàn)象分析 試件加載后，第一條裂縫為水平方向的微裂縫，出現(xiàn)在柱根部，此后隨著繼續(xù)加載，柱根部10 cm長的水平裂縫發(fā)展至多條。繼續(xù)加載，作動器記錄的PΔ曲線斜率明顯降低，此時柱縱筋屈服，構件屈服。此時柱底部的主裂縫已經形成，且不斷地變寬和延長，柱底部高15～30 cm范圍內出現(xiàn)斜裂縫。繼續(xù)加載至峰值荷載，柱底部主裂縫基本貫通，其余水平裂縫不發(fā)展延伸，柱底部高15～30 cm范圍內斜裂縫延伸，加載時不斷地發(fā)出“吱吱”的纖維破壞聲音，試件處于彈塑性狀態(tài)。繼續(xù)加載至極限荷載，柱底部貫通裂縫（個別試件主裂縫未貫通）不斷變寬，斜裂縫緩慢發(fā)展，角部FRC外鼓甚至脫落，縱筋外部FRC出現(xiàn)豎向裂縫，和角部FRC外鼓混合作用，出現(xiàn)個別的角部FRC外鼓掉落現(xiàn)象，“吱吱”的纖維破壞聲劇烈，表現(xiàn)出顯著的破壞征兆，試件處于彈塑性狀態(tài)。繼續(xù)加載，柱底部主裂縫繼續(xù)變寬，“吱吱”聲劇烈，個別縱筋斷裂，柱的水平承載力迅速降低，試件破壞。各試件的破壞形態(tài)如圖4所示。

9根不同軸壓比、剪跨比和FRC強度的FRC柱試件，其破壞都是以柱底部水平裂縫不斷變寬、縱筋屈服為標志的，這屬于典型的彎曲破壞。破壞前角部FRC外鼓，纖維破壞的“吱吱”聲劇烈，有明顯的征兆，屬于延性破壞。與RC柱相比，塑性鉸區(qū)裂縫開展更多，角部FRC壓碎現(xiàn)象不明顯只有外鼓，易于震后修復。

圖4 試件破壞形態(tài)圖Fig.4 Failure patterns of specimens

根據試驗記錄的水平力及其作用位置的水平位移，繪制了10個試件實測的水平荷載位移滯回曲線，如圖5所示。圖中上、下橫坐標分別表示柱頂點位移角θ和頂點水平位移Δ，縱坐標F代表水平荷載；紅色點分別代表開裂點、屈服點、峰值點、極限點與破壞點的位置。其中與開裂點、屈服點、峰值點和極限點相應的位移試驗值見表2。

圖5 荷載位移滯回曲線Fig.5 Hysteretic curves of specimens

1.3.2 縱筋應變分析 縱筋應變通過應變片由應變系統(tǒng)自動采集，可方便觀察加載過程中縱筋應變變化情況。由試驗現(xiàn)象和縱筋應變數(shù)據可知，二者變化情況基本一致。以試件FRC2為例，詳細說明縱筋應變變化情況。在加載初期，柱底截面彎矩較小，縱筋應變處于彈性階段；隨著柱底截面彎矩的增加，縱筋應變逐漸加大，柱端屈服時，縱筋應變達到1 809με；達到峰值彎矩時，縱筋應變達到2 234με；試件達到極限彎矩時，縱筋應變片破壞。由此可知，由縱筋應變變化情況可預測柱截面彎矩及試件破壞情況。

圖6 柱底截面縱筋變化情況Fig.6 Situation of longitudinal reinforcement at column bottom

2 正截面承載力分析

2.1 基本假定

1）平截面假定適用于本文的彎矩計算；

2）受壓區(qū)FRC及混凝土在柱屈服前均保持線性應力應變關系；

3）FRC單軸受拉本構采用雙折線模型［13］，如圖7所示；混凝土受拉本構模型按《混凝土結構設計規(guī)范》采用；

4）鋼筋采用理想彈塑性本構關系。

圖7 FRC拉伸應力應變曲線Fig.7 Stress strain diagram for the tensile FRC

2.2 開裂彎矩計算

柱底截面受拉區(qū)邊緣應變達到混凝土或FRC的極限拉應變時，柱達到開裂極限狀態(tài)。此時，受拉區(qū)混凝土或FRC出現(xiàn)塑性，應力為曲線分布，受壓區(qū)應力基本為線性分布，截面應力、應變圖如圖8所示。

為簡化計算，可按開裂彎矩相等的原則，將截面受拉區(qū)的曲線應力圖形轉換為三角形線性分布。假定混凝土或FRC的最大拉應變達到2倍軸心受拉峰值應變時截面即將開裂，則由即將開裂截面應變分布圖可得截面的開裂曲率由截面力的平衡條件可得

圖8 開裂狀態(tài)截面應力、應變圖Fig.8 Stress strain diagram at crack load point

聯(lián)立式（1）、（2）解得受壓區(qū)高度x［14］。對截面形心軸取矩可得混凝土柱或FRC柱開裂彎矩表達式

式中：γ為混凝土或FRC構件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)；εtr為混凝土或FRC的峰值應變；ft為混凝土或FRC的軸心抗拉強度；Ec為混凝土或FRC的彈性模量；h0為截面有效高度；Es為鋼筋的彈性模量；As為截面受拉鋼筋面積；a′s為受壓縱筋重心到截面受壓邊緣的距離；A′s為截面受壓鋼筋面積；b為截面寬度；N為截面承受的軸力；T′s縱向受壓鋼筋合力，T′s＝Es（x－a′s）φcrA′s；Ts為縱向受拉鋼筋合力，Ts＝Es（h0－x）φcrAs；Tc受壓區(qū)混凝土或FRC的合力，為受拉區(qū)混凝土或FRC的合力，

2.3 屈服彎矩計算

柱底截面受拉區(qū)縱向受力鋼筋應變達到鋼筋屈服應變時，柱達到屈服極限狀態(tài)。FRC柱分析時考慮截面受拉區(qū)FRC的受拉作用，截面應力、應變分布如圖9所示，鋼筋混凝土柱分析時忽略受拉區(qū)混凝土受拉作用。

圖9 屈服狀態(tài)截面應力、應變圖Fig.9 Stress strain diagram at yield load point

由平截面假定及截面應變分布圖可得截面的屈服曲率，即

用εt表示FRC的拉應變，εtu表示FRC的極限拉應變。若εt＜εtu，則xt＝0，表示截面受拉區(qū)FRC均承受拉力。由平截面假定可得受壓鋼筋的應變以及受壓區(qū)混凝土的邊緣壓應變，則根據截面力的平衡方程可得

聯(lián)立式（4）和式（5a）可解得x和φy，對截面形心軸取矩可得屈服彎矩表達式

若εt≥εtu，則。由平截面假定可得受壓鋼筋的應變以及受壓區(qū)FRC的邊緣壓應變，則根據截面力的平衡方程可得

聯(lián)立式（4）、式（5b）可解得x和φy，對截面形心軸取矩可得屈服彎矩表達式：

對于普通鋼筋混凝土柱不考慮混凝土受拉作用，對形心軸取矩可得屈服彎矩表達式

式中：εy為鋼筋的屈服應變；ε′s為受拉鋼筋的應變，?。▁－a′s）φy；εc為截面受壓區(qū)邊緣FRC壓應變，取xφy；σtc為FRC開裂應力；σt為截面受拉區(qū)邊緣FRC拉應力（εt≥εtu時，σt＝σtu；εt＜εtu時，σt＝；xt為假定退出工作的FRC沿截面高度；xtc為三角形分布受拉區(qū)高度，??；截面上各應力的合力分別為：

2.4 峰值彎矩計算

根據試驗結果，柱發(fā)生大偏心受壓破壞，則柱底截面受壓區(qū)邊緣混凝土或FRC的應變達到極限壓應變時，柱底截面達到最大承載能力，由平截面假定可得此時截面曲率

式中：εcu為混凝土或FRC的極限壓應變，對混凝土取0.003 3；對FRC取0.007 46［13］。

對于普通混凝土及下端采用FRC的柱，分析時均不考慮受拉混凝土或受拉FRC的作用，彎曲破壞時受拉、受壓縱筋均屈服，計算截面混凝土或FRC的壓力時，用等效矩形應力圖代替實際的混凝土或FRC壓應力圖形，截面應力、應變分布如圖10所示，則由截面力的平衡方程可得

圖10 峰值狀態(tài)截面應力、應變圖Fig.10 Stress strain diagram at peak load point

2.5 極限彎矩計算

對于鋼筋混凝土柱或FRC，極限彎矩Mu取0.85倍的峰值彎矩

2.6 試驗驗證

根據試驗結果，對提出的FRC柱正截面受彎承載力計算公式進行驗證，開裂點、屈服點和峰值點受彎承載力見表2。

由表2可知：1）開裂點、屈服點和峰值點的正截面受彎承載力試驗值和計算值比值的平均值分別為0.95、0.95和1.31，變異系數(shù)分別為0.10、0.06和0.08，計算值和試驗值吻合較好，本文所給出的FRC柱正截面受彎承載力計算公式具有較高的計

聯(lián)立式（7）、式（8）可解得x和φp。對截面形心軸取矩，可得峰值彎矩

式中：α1、β1表示與等效矩形應力圖有關的系數(shù)，按規(guī)范［15］取值。

在截面對稱配筋的情況下，由式（8）和（9）可得算精度；2）峰值點處受彎承載力試驗值偏大于計算值，計算結果偏于安全。

表2 柱正截面受彎承載力計算值和試驗值的比較Table 2 Comparison of experimental and prediction for normal scetion bearing capacity in columns

3 結 論

1）柱試驗破壞時，F(xiàn)RC柱僅角部FRC外鼓、開裂，而鋼筋混凝土柱角部混凝土已經壓碎，F(xiàn)RC柱震后易于修復。

2）經FRC6、FRC8和RC10試件對比可知，在小軸壓比情況下，F(xiàn)RC柱的開裂彎矩可提高33%～66%，屈服彎矩可提高13%～15%，峰值和極限彎矩基本不變。

3）對FRC采用簡化應力應變關系，開裂、屈服狀態(tài)時考慮受拉區(qū)FRC的拉應力，峰值、極限狀態(tài)時均不考慮FRC拉應力，根據平截面假定和截面力的平衡方程，聯(lián)立方程求得各狀態(tài)點截面的曲率，根據曲率求得截面上各分布力，對截面形心軸取距可得彎矩表達式。通過與試驗結果比較，可以看出建議公式具有較好的準確性，可用于計算開裂、屈服、峰值和極限點的彎矩承載力。

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GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］.Beijing：China Architecture＆Building Press，2010：42-43.（in Chinese）

（編輯 胡英奎）

Experimental analysis of normal section bearing capacity for reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region

Qin Weilin1，2，Liang Xingwen1

（1.School of Civil Engineering，Xi′an University of Architecture and Technology，Xi′an 710055，P.R.China；2.Shaanxi Tongji Architectural Design Civil Engineering Co.Ltd，Xi′an 710002，P.R.China）

Based on simplified stress-strain relationship of fiber reinforced concrete and the plane section assumption and equilibrium equation，the curvature of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region under different ultimate state was derived.Then，the distribution force in the cross section was obtained by calculating the curvature under different ultimate states.By taking the distance of the cross section centroid axis，the moment expressions of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region at crack load point，yield load point，peak load point and ultimate load point were attained.The calculated values agree well with the experimental results.

fiber reinforced concrete；reinforced concrete columns；curvature；bending moment；quasi static test

2015-05-12

National Natural Science Foundation of China（No.51278402，51078305）

TU375.3

A

1674-4764（2016）01-0084-08

10.11835／j.issn.1674-4764.2016.01.012

2015-05-12

國家自然科學基金（51278402、51078305）

秦瑋琳（1987-），男，主要從事高層建筑結構及抗震研究，（E-mail）13228060426.com＠163.com。

梁興文（通信作者），男，教授，博士生導師，（E-mail）liangxingwen2000＠163.com。

Author brief：Qin Weilin（1987-），main research interest：structures of tall building and seismic research，（E-mail）13228060426.com＠163.com.

Liang Xingwen（corresponding author），professor，doctor supervisor，（E-mail）liangxingwen2000＠163.com.