◆大格桑頓珠

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例談數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透或運用

◆大格桑頓珠

數(shù)學(xué)課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力具有重要作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于把數(shù)學(xué)思想方法滲透到具體的教學(xué)活動中去，潛移默化地把一些分析解決數(shù)學(xué)問題的基本思路、基本方法貫穿到課堂教學(xué)中去。這對教師提出了較高的要求：既要緊密聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)、思維能力，又要善于運用多種教學(xué)法、久久為功。

一、教改趨勢及必要性分析

《新課標(biāo)》對小學(xué)數(shù)學(xué)提出了一系列新要求，不但要求傳授顯性數(shù)學(xué)知識，還要求讓學(xué)生領(lǐng)會隱性思維方法?？梢姡覈谈囊汛蚱茝娬{(diào)顯性知識體系和死記硬背公式定理的弊端，要求走出培養(yǎng)“記憶型”人才誤區(qū)，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，強調(diào)“舉一反三”、注重應(yīng)用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極順應(yīng)這一趨勢，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式研究并運用于課堂教學(xué)實際，讓學(xué)生從小學(xué)開始就培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想方法。這一改革趨勢，有利于學(xué)生橫向掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的形成，都有積極促進作用。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探討

（一）可滲透數(shù)學(xué)思想思考

作為現(xiàn)代教育者，必須結(jié)合課程目標(biāo)，思考如何滲透數(shù)學(xué)思想，選擇適合小學(xué)生的方法類型。須著眼教學(xué)實際，悉心觀察，逐步感悟，反復(fù)琢磨并練就一雙“慧眼”。即從中外古今眾多數(shù)學(xué)知識方法中，尋求適合班級與學(xué)情的思想方法，合理滲透到數(shù)學(xué)課堂中，賦予研究理論以對應(yīng)現(xiàn)實意義。通過實踐發(fā)現(xiàn)下列方法具有操作性和應(yīng)用性：一是集合思想，即根據(jù)數(shù)學(xué)條件，利用圖形、實物等，分析共同屬性，將直觀和概括結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題；二是數(shù)形思想，即通過點、線、面的圖示，引導(dǎo)學(xué)生簡明直觀地學(xué)會數(shù)量關(guān)系；三是轉(zhuǎn)化思想，即學(xué)會將數(shù)學(xué)知識和技巧由一種形式向其他方式轉(zhuǎn)變，化難為易；四是化歸思想，即通過辨析與引導(dǎo)，將實際問題歸結(jié)為適合消化和吸收的數(shù)學(xué)知識。

（二）教學(xué)例談

1.集合思想運用

作為重要方法之一，集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)實踐中具備普遍性。《新課標(biāo)》要求必須注重小學(xué)知識實質(zhì)，借集合方法加深基礎(chǔ)知識的理解，也更易于學(xué)生運用所學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)?，F(xiàn)代教育改革也要求側(cè)重于集合數(shù)學(xué)思想，研究并幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，力求盡早對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生積極影響。

［案例1］分類知識

［問題情境］觀察題中提供的圖片并從不同角度進行分類。（如圖一）結(jié)果有同學(xué)根據(jù)數(shù)字概念，按照1、4劃分單獨的集合圈，也有學(xué)生立足色彩標(biāo)準(zhǔn)

圖一

歸納子集，深化所學(xué)。這一思想認(rèn)知過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維應(yīng)有的實踐性、邏輯性、簡明性。其實質(zhì)體現(xiàn)元素與數(shù)的認(rèn)知?？梢姡W(xué)數(shù)學(xué)從低段就探索同屬性物體組成集合的數(shù)學(xué)思維，符合“結(jié)合基礎(chǔ)知識，滲透數(shù)學(xué)方法”的標(biāo)準(zhǔn)。

2.數(shù)形思想運用

［案例2］數(shù)形知識

［問題情境］公園計劃建長240米寬180米的球場，建成后長增加20米，寬增加15米，求實際面積比計劃增加多少？運用常規(guī)思維時，數(shù)量關(guān)系不夠明確，有一定解答難度，易列式為：20×15=300。而運用數(shù)形結(jié)合方法勾畫平面圖，學(xué)生很快借助數(shù)和形結(jié)合，分析并發(fā)現(xiàn)擴建之后不再是長方形，從而得出思路。

教學(xué)實踐證明，數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生借助圖形體會準(zhǔn)確數(shù)量關(guān)系，尊重學(xué)生直觀經(jīng)驗和心理規(guī)律。學(xué)生走出被動模仿模式，培養(yǎng)自主能力，課堂更加活躍，解題思路得以拓寬，數(shù)學(xué)智力進一步發(fā)展。當(dāng)然，并非運用圖形就等同于數(shù)形思想，還需融入實際問題，傳達(dá)解題策略，數(shù)形思想，化難為易，化生為熟，促使學(xué)生認(rèn)真推導(dǎo)并引發(fā)聯(lián)想，生成解答數(shù)學(xué)問題的能力。

3.轉(zhuǎn)化思想運用

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》提出：義務(wù)階段中，須使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和未來發(fā)展的數(shù)學(xué)知識和思維方向。一方面遵循知識理解、轉(zhuǎn)化、發(fā)展規(guī)律，另一方面體現(xiàn)新舊知識轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)思想的生活運用?！缎抡n標(biāo)》充分顯示數(shù)學(xué)學(xué)科不僅應(yīng)當(dāng)傳授重要的基礎(chǔ)知識，更強調(diào)通過數(shù)學(xué)教育傳遞靈動的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

［案例3］求解面積

［教學(xué)情境］如何運用所學(xué)的長方形面積知識來求計算平行四邊形的面積？

教師創(chuàng)設(shè)情境，折疊平行四邊形，“剪一剪”“拼一拼”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接所得長方形和原有平行四邊形面積等同。以此為基礎(chǔ)，思考得出：平行四邊形面積等于底乘以高。

運用轉(zhuǎn)化思想，能夠幫助學(xué)生反思所學(xué)長方形面積知識，體會平行四邊形新知識，從而體驗到運用轉(zhuǎn)化方法，獲取應(yīng)用技能的數(shù)學(xué)觀。其優(yōu)點在于汲取傳統(tǒng)“雙基”思想精華，結(jié)合“扶”“放”有序的隱性教學(xué)藝術(shù)。既能收到更好效果，又能創(chuàng)意地解決問題，引導(dǎo)學(xué)生品味“會一題，明一路”的數(shù)學(xué)境界。

4.化歸思想運用

［案例4］公倍數(shù)

［問題情境］三個好朋友在外地工作，小王6天回來一次，小李8天回來一次，小張12天回家一次，三個朋友都在10月1日回家鄉(xiāng)，請問下一次三個好朋友哪一天再見面？

這個問題初看非常復(fù)雜，切入化歸思想，可以發(fā)現(xiàn)：6、8、12的最小公倍數(shù)是24，1+24=25，得出下次聚會時間是十月二十五日。這一教學(xué)手法能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維，分析、轉(zhuǎn)化實際問題，歸納得出求最小公倍數(shù)的思維方向，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對問題的數(shù)學(xué)能力。

可見，所謂化歸思想是指在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會將實際看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過轉(zhuǎn)化歸納，打開解答問題思路，促使小學(xué)生持續(xù)、全面地領(lǐng)會并發(fā)展數(shù)學(xué)思想。

三、延伸思考

教無定法，在小學(xué)教學(xué)中還可滲透其他方法。比如符號法、對應(yīng)法、組合法等數(shù)學(xué)思想，對提高課堂效率起到相應(yīng)作用。作為教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材任務(wù)和學(xué)情特點，選擇對應(yīng)方法，融入教學(xué)實踐。究其本質(zhì)，都須符合小學(xué)生個性和心理，使數(shù)學(xué)教學(xué)由純粹的“教師→學(xué)生”單向傳遞，演變?yōu)橹匾曋黧w分析、推理的心智活動。愿教育工作者能夠形成共識，播灑數(shù)學(xué)素養(yǎng)的種子，幫助學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)思維水平。

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識進行整合、提煉的結(jié)果，是一種比較穩(wěn)定的教學(xué)思想，它對人們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有一定的指導(dǎo)意義?！缎抡n標(biāo)》指出，學(xué)生要掌握一定的數(shù)學(xué)思想，而且具備比較豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對數(shù)學(xué)中的概念、公式等理解的會更容易，解決問題也會更有效率，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會得到切實的加強，所以說在小數(shù)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是十分必要的，具有積極的意義。數(shù)學(xué)思想的掌握，可以使學(xué)生的思維能力得到進一步的鍛煉，對知識能夠進行更加深入的分析與把握，了解數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，在解決問題時會更加得心應(yīng)手。然而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師只是讓學(xué)生機械記憶數(shù)學(xué)的解題思路和方法，很多學(xué)生不理解解題思路的來源，使得在實際的應(yīng)用過程中經(jīng)常出現(xiàn)題不對路的現(xiàn)象，也在一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

責(zé)任編輯：周朝坤

作者單位：拉薩市城關(guān)區(qū)海城小學(xué)