基于二次聚類和隱馬爾可夫鏈的持卡消費(fèi)行為預(yù)測(cè)

宋濤 王星

摘要：銀行卡支付在社會(huì)消費(fèi)行為中占很大比例，在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中發(fā)揮重大作用，因此，預(yù)測(cè)持卡消費(fèi)行為具有重要意義。然而，傳統(tǒng)方法難以有效應(yīng)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)變化。為此，提出基于二次聚類和隱馬爾可夫鏈（HMC）理論的個(gè)體消費(fèi)行為預(yù)測(cè)方法。首先，對(duì)消費(fèi)行為按照序列進(jìn)行模式聚類，并引入懲罰聚類進(jìn)行二次聚類，對(duì)序列模式中的層次狀態(tài)進(jìn)行平衡劃分；其次，利用HMC來(lái)估計(jì)序列中消費(fèi)層次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，對(duì)用戶的未來(lái)消費(fèi)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較分析傳統(tǒng)聚類、無(wú)懲罰序列聚類和帶懲罰項(xiàng)的聚類結(jié)果表明，提出的基于二次聚類和隱馬氏鏈的方法更適用于消費(fèi)者行為預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：

二次聚類；懲罰聚類；隱馬爾可夫鏈；持卡消費(fèi)；行為預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： TP18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

當(dāng)今，社會(huì)消費(fèi)品零售總額中約有四分之一是用銀行卡支付的。截止2014年底，我國(guó)銀行卡發(fā)行量已經(jīng)接近50億張，各季度的非現(xiàn)金支付額度也已突破數(shù)百萬(wàn)億，比上年度都有較大的增長(zhǎng)。據(jù)中國(guó)銀聯(lián)測(cè)算，銀行卡的使用能拉動(dòng)全國(guó)居民消費(fèi)的增加，帶動(dòng)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product， GDP）的提升。這些數(shù)據(jù)表明，銀行卡在刺激消費(fèi)、拉動(dòng)內(nèi)需和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面發(fā)揮著巨大的作用。與此同時(shí)，很多卡不明原因減用或停用也促使銀行經(jīng)營(yíng)者意識(shí)到需要精耕細(xì)作、深入考察持卡消費(fèi)者的消費(fèi)情況，準(zhǔn)確把握消費(fèi)結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律，生成有見(jiàn)地的知識(shí)決策，因此，建立基于持卡用戶真實(shí)消費(fèi)特征的預(yù)測(cè)模型是銀行業(yè)了解用戶消費(fèi)行為特征和理解消費(fèi)特點(diǎn)的基本途徑，也是逐步實(shí)現(xiàn)由需求拉動(dòng)客戶滿意與客戶忠誠(chéng)的長(zhǎng)遠(yuǎn)管理規(guī)劃。

持卡消費(fèi)者行為價(jià)值是客戶關(guān)系管理中的核心概念。目前有不少消費(fèi)模型，如譚濤等[1]提出的兩階段模型，郭愛(ài)君等[2]提出的

近似理想的消費(fèi)系統(tǒng)（Almost Ideal Demand System， AIDS）模型。這兩種模型均對(duì)農(nóng)村居民消費(fèi)行為進(jìn)行了模擬和分析，但其分析的數(shù)據(jù)是已經(jīng)發(fā)生的消費(fèi)行為，并不對(duì)未來(lái)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。比較典型的消費(fèi)者價(jià)值模型是RFM（RecencyFrequencyMonetary）行為度量模型[3-4]，該模型采用銀行業(yè)務(wù)系統(tǒng)中消費(fèi)者最近消費(fèi)時(shí)間（Recency， R請(qǐng)補(bǔ)充R、F、M所代表的完整英文單詞。RFM是此3個(gè)英文單詞的縮寫吧，請(qǐng)明確。）、消費(fèi)頻數(shù)（Frequency， F）和消費(fèi)金額（Monetary， M）三個(gè)變量定義客戶的消費(fèi)價(jià)值。該方法首先將連續(xù)的RFM數(shù)據(jù)離散化為幾種狀態(tài)級(jí)別類型，計(jì)算相應(yīng)類型的概率分布及其時(shí)間變化，并根據(jù)RFM級(jí)別對(duì)消費(fèi)者行為特征進(jìn)行價(jià)值聚類，從而把握用戶的分群消費(fèi)價(jià)值結(jié)構(gòu)。

馬爾可夫鏈（即馬氏鏈）由俄國(guó)科學(xué)家最早提出，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用[5-6]。在眾多消費(fèi)預(yù)測(cè)模型中，其中比較典型的一種方法即是基于馬爾可夫鏈的方法，即基于RFM狀態(tài)的馬氏鏈轉(zhuǎn)移參數(shù)預(yù)測(cè)模型[7]。該模型考慮了多時(shí)期RFM消費(fèi)價(jià)值結(jié)構(gòu)的變化，給出了用戶價(jià)值的兩階段參數(shù)預(yù)測(cè)方法，但該方法主要存在如下三方面的缺陷：

1）模型僅適用于具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，不適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)消費(fèi)層次聚類假設(shè)個(gè)體消費(fèi)者行為獨(dú)立，難以捕捉到個(gè)人消費(fèi)習(xí)慣對(duì)于消費(fèi)行為的影響，沒(méi)有將變化和走向相似的序列共同考慮，結(jié)果很難產(chǎn)生精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

2）消費(fèi)行為如購(gòu)買金額和消費(fèi)頻率常常呈現(xiàn)嚴(yán)重的右偏分布，即一些數(shù)據(jù)的偏度很大，模型參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定。

3）傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈方法假設(shè)消費(fèi)狀態(tài)與消費(fèi)行為相同，忽略了不同的消費(fèi)狀態(tài)在動(dòng)態(tài)演變中對(duì)消費(fèi)行為產(chǎn)生的影響。

隱馬爾可夫鏈（即隱馬氏鏈）[8]（Hidden Markov Model， HMM）是一種典型的統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它是觀測(cè)馬氏鏈模型的延伸。傳統(tǒng)觀測(cè)馬氏鏈認(rèn)為觀測(cè)和狀態(tài)是統(tǒng)一的；而隱馬氏鏈則認(rèn)為觀測(cè)和狀態(tài)是分離的，每個(gè)觀測(cè)部分由狀態(tài)決定。隱馬氏鏈在多個(gè)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用：蔡文學(xué)等[9]將其應(yīng)用于軌跡定位，朱旭東等[10]應(yīng)用隱馬爾可夫鏈進(jìn)行異常檢測(cè)，Choo等[11]則在基因檢測(cè)中引入HMC。

為了得到更為客觀的、更有預(yù)測(cè)性的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，本文提出基于二次聚類和HMC理論的個(gè)體消費(fèi)者結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法。該方法以消費(fèi)者多期消費(fèi)行為觀測(cè)數(shù)據(jù)為起點(diǎn)，首先，對(duì)消費(fèi)行為按照序列進(jìn)行模式聚類，并引入懲罰聚類進(jìn)行二次聚類，對(duì)序列模式中的層次狀態(tài)進(jìn)行平衡劃分；其次，基于HMC估計(jì)序列中消費(fèi)層次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，對(duì)用戶的未來(lái)消費(fèi)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較分析表明，與傳統(tǒng)聚類、無(wú)懲罰序列聚類相比，本文提出的基于二次聚類和隱馬氏鏈的方法更適用于消費(fèi)者行為預(yù)測(cè)模型。

1本文方法

本章將建立消費(fèi)者價(jià)值行為預(yù)測(cè)模型，即采用HMC模型，并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練計(jì)算。在此之前，首先對(duì)數(shù)據(jù)采用序列聚類和懲罰聚類方法對(duì)序列模式中的層次狀態(tài)進(jìn)行平衡劃分。模型建立框架如圖1所示。

1.1用于持卡消費(fèi)行為的二次聚類

為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)消費(fèi)行為，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的組合分析，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行序列模式分解的基礎(chǔ)上，引入懲罰聚類對(duì)數(shù)據(jù)消費(fèi)層次劃分。

1.1.1序列聚類

問(wèn)題的基本概率框架是有限混合分布：

其中：S表示一個(gè)序列；wj表示第j個(gè)模式的權(quán)重；pj（S|θj）表示在第j種序列模式下S序列的分布密度，θj代表了第j種模式，每一種模式都代表了一種消費(fèi)者類型，每一種消費(fèi)者類型都由一個(gè)隱馬氏鏈定義了消費(fèi)層次的轉(zhuǎn)移，以及每個(gè)消費(fèi)層次的特征。

為了能對(duì)持卡消費(fèi)行為進(jìn)行序列模型分解，在此參照美國(guó)、日本業(yè)界領(lǐng)先的消費(fèi)者生活形態(tài)的分類研究模型，定義在消費(fèi)研究中比較受關(guān)注的六類序列，即k=6：成長(zhǎng)型消費(fèi)者（S1）、衰減型消費(fèi)者（S2）、起伏倒U型（S3）、跳躍型消費(fèi)者（S4）、記憶型消費(fèi)者（S5）和起伏型U型（S6），典型實(shí)例如圖2所示。

S1的特點(diǎn)是刷卡次數(shù)隨時(shí)間呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)；S2的特點(diǎn)是刷卡次數(shù)隨時(shí)間呈現(xiàn)減少態(tài)勢(shì)；S3的特點(diǎn)是前半程上升、后半程下降；S4主要表現(xiàn)出層次易變的特點(diǎn)；S5的特點(diǎn)是消費(fèi)層次傾向于保持不變；S6的特點(diǎn)是前半程下降、后半程上升。假設(shè)六個(gè)序狀態(tài)之間沒(méi)有交互作用，可以定義矩陣A表示θj的核心信息：

1.1.2懲罰聚類

我國(guó)的消費(fèi)特點(diǎn)是以儲(chǔ)蓄型為主，即小額消費(fèi)的密度遠(yuǎn)高于大額或超大額消費(fèi)的密度；另外還有一些大尺度數(shù)據(jù)的存在，這些異常都會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的直接聚類不能產(chǎn)生很好的平衡效果。為了消除或減弱這些影響，在此引入懲罰聚類進(jìn)行二次聚類，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行層次劃分。

消費(fèi)層次劃分是研究消費(fèi)行為變化的起點(diǎn)。傳統(tǒng)的聚類分析如k均值法[12]或期望最大（Expectation Maximization， EM）算法 [13]是無(wú)監(jiān)督數(shù)據(jù)挖掘工具中的代表，它可以在不借助響應(yīng)變量幫助的情況下探索數(shù)據(jù)的群組結(jié)構(gòu)。在聚類分析中比較困難的問(wèn)題是聚類類別數(shù)的確定。目前大部分方法是以類內(nèi)距離的最優(yōu)化作為選擇標(biāo)準(zhǔn)。

1.2基于隱馬氏鏈的消費(fèi)者行為預(yù)測(cè)

1.2.1隱馬氏鏈及消費(fèi)狀態(tài)定義

隱馬氏鏈由于不對(duì)數(shù)據(jù)的分布類型作出過(guò)多的理論限制，從而具有廣泛的適用性。隱馬氏鏈分離狀態(tài)和觀測(cè)的做法本質(zhì)上擴(kuò)展了序列數(shù)據(jù)的研究視角，提高了序列信息的利用率。構(gòu)建合理的隱馬氏鏈可促使?fàn)顟B(tài)內(nèi)數(shù)據(jù)變動(dòng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性；同時(shí)對(duì)類間模式的區(qū)別有較強(qiáng)的敏感性。按照觀測(cè)值概率取值與狀態(tài)轉(zhuǎn)移描述方式的不同，隱馬氏鏈可以分為離散型HMM（Discrete Hidden Markov Model， DHMM）、半連續(xù)型HMM（SemiContinuous Hidden Markov Model， SCHMM）與連續(xù)型HMM（Continuous Hidden Markov Model， CHMM）。

本文研究使用DHMM，記為λ=（S，XV，π，A，B此處的B是矢量、向量或矩陣嗎？請(qǐng)明確。）。

其中：狀態(tài)集S=（s1，s2，…，si，…，sN）是不同的狀態(tài)模組，N為狀態(tài)數(shù)。

X是序列模式集S上的離散隨機(jī)變量，稱為狀態(tài)序列，其中si對(duì)應(yīng)狀態(tài)模組中的一個(gè)模式。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=（aij）N×N是狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，表示狀態(tài)從si變動(dòng)到sj的概率，即aij=P（Xt+1=sj|Xt=si），其中：1≤i， j≤N，∑Nj=1aij=1。

π=（π1，π2，…，πN）是初始狀態(tài)概率矢量。

V=（v1，v2，…，vM）為不同的觀測(cè)，M為觀測(cè)數(shù)。

B=（bj（vk））N×M表示狀態(tài)為j時(shí)觀測(cè)值的觀測(cè)分布條件概率矩陣，其中：1≤j≤N， 1≤k≤M，bj（vk）≥0，∑Mk=1bj（vk）=1。

考慮到分類結(jié)果各部分比例的均衡性，本文將持卡消費(fèi)者按人均消費(fèi)頻次劃分為以下四種類型：1）低水平，指人均消費(fèi)頻次低于全體平均的25%；2）中低水平，指人均消費(fèi)頻次位于全體平均的25%～40%；3）中高水平，指人均消費(fèi)頻次位于全體平均的40%～85%；4）高水平，指人均消費(fèi)頻次高于全體平均的85%。四種狀態(tài)分別由四個(gè)層次分布構(gòu)成：

狀態(tài)a： Normal（μ1，σ21）， μ1>0；

狀態(tài)b： Normal（μ2，σ22）， μ2>μ1；

狀態(tài)c： Lognormal（μ3，σ23）]， μ3>μ2；

狀態(tài)d： Lognormal（μ4，σ24）]， μ3>μ4μ4>μ3。

狀態(tài)a至狀態(tài)d分別表示低消費(fèi)層、中消費(fèi)層、中高消費(fèi)層和高消費(fèi)層。根據(jù)中高消費(fèi)層的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，分別采用了對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行結(jié)構(gòu)描述。四個(gè)狀態(tài)之間可以相互轉(zhuǎn)移，如圖3所示。

1.2.2基于隱馬氏鏈的預(yù)測(cè)及參數(shù)估計(jì)

其中：γ1（i）是初始t=1處狀態(tài)的期望頻率；ij的分子指狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的期望步數(shù)，ij的分母指狀態(tài)i出發(fā)的期望轉(zhuǎn)移數(shù)；b^j（k）的分子指在狀態(tài)j觀察到vk的期望時(shí)間，b^j（k）的分母指狀態(tài)i出發(fā)的期望行程。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)分析所用數(shù)據(jù)取自國(guó)內(nèi)某大型銀行13821名持卡用戶自2012年6月到2015年6月連續(xù)36個(gè)月月消費(fèi)行為數(shù)據(jù)。在此需要關(guān)注每個(gè)用戶消費(fèi)價(jià)值的序列變化。將數(shù)據(jù)按照序列比例拆分成兩部分，其中：9417筆作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，4404筆作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

2.2實(shí)驗(yàn)分析

首先，在同一筆消費(fèi)數(shù)據(jù)上，對(duì)三種不同的狀態(tài)聚類方式和三種序列聚類的方式進(jìn)行組合實(shí)驗(yàn)，即分別測(cè)試RFM層次聚類、k均值聚類（k=6）和懲罰項(xiàng)的狀態(tài)聚類各自與無(wú)序列聚類、有序列聚類傳統(tǒng)馬爾可夫鏈[17]和隱馬爾可夫鏈（采用KL距離定義類間距離）進(jìn)行組合的效果，以預(yù)測(cè)精度為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到表31。

從表31可以看出，RFM層次聚類和k均值聚類的結(jié)果沒(méi)有明顯的差異；而帶懲罰項(xiàng)的聚類能很好地改善預(yù)測(cè)精度，這說(shuō)明對(duì)于個(gè)體消費(fèi)行為數(shù)據(jù)，弱化異常數(shù)據(jù)得到平衡聚類對(duì)把握消費(fèi)者主體特征有顯著影響。有序列聚類的隱馬爾可夫鏈相對(duì)于無(wú)序列聚類預(yù)測(cè)精度提高了20%，相對(duì)于有序列聚類傳統(tǒng)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)精度提高了13%，充分說(shuō)明把握用戶的消費(fèi)習(xí)慣對(duì)于決定消費(fèi)者未來(lái)的消費(fèi)狀態(tài)的重要性，隱馬爾可夫鏈不直接對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)狀態(tài)化，而是通過(guò)時(shí)間序列擬合對(duì)狀態(tài)進(jìn)行劃分，對(duì)傳統(tǒng)馬爾可夫的結(jié)果起到平滑作用。

另外，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析中產(chǎn)生了狀態(tài)數(shù)為4的合理聚類，即每個(gè)序列組由4狀態(tài)隱馬爾可夫鏈構(gòu)成，因此，時(shí)間跨度中雖然

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index， CPI）有先增后降的特點(diǎn)；但該數(shù)據(jù)中消費(fèi)頻數(shù)的總體結(jié)構(gòu)沒(méi)有受到階段性影響，所以直接對(duì)36個(gè)月數(shù)據(jù)建立模型，得到轉(zhuǎn)移矩陣如表42所示。

表42的數(shù)據(jù)表明了以下幾個(gè)消費(fèi)特點(diǎn)：

1）持卡消費(fèi)者刷卡行為受到序列模式的影響，不同的消費(fèi)習(xí)慣即不同的消費(fèi)序列模式下，消費(fèi)行為的轉(zhuǎn)移矩陣大不相同。不同的序列模式下，隱馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移存在很大差異。

2）不同序列模式對(duì)于消費(fèi)行為狀態(tài)轉(zhuǎn)移所起的作用各不相同。由序列比例構(gòu)成來(lái)看，數(shù)據(jù)中以記憶型消費(fèi)者（A5）和增長(zhǎng)成長(zhǎng)型消費(fèi)者（A1）為主，二者占數(shù)據(jù)比例約為71.8%，其中記憶型占47.8%，增長(zhǎng)成長(zhǎng)型消費(fèi)者占24%，記憶型中高層占訓(xùn)練比23%，這充分說(shuō)明分析人群的主流特點(diǎn)是行為保持型和消費(fèi)增長(zhǎng)成長(zhǎng)型用戶，該銀行的整體服務(wù)得到了大部分持卡用戶的認(rèn)同，高端消費(fèi)者呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。增長(zhǎng)成長(zhǎng)型用戶中出現(xiàn)了一個(gè)中高層吸收態(tài)，占訓(xùn)練數(shù)據(jù)的20%，這些人群直接從低層直接轉(zhuǎn)變?yōu)橹懈邔酉M(fèi)者，充分反映了該銀行對(duì)消費(fèi)者的強(qiáng)大吸引作用。

3）跳躍型消費(fèi)者（A4）占數(shù)據(jù)比為15%左右，觀察發(fā)現(xiàn)消費(fèi)行為向上或向下轉(zhuǎn)移的概率主要在低層、中高層和高層之間，轉(zhuǎn)移的可能性存在差異。對(duì)于一個(gè)低層次消費(fèi)者，他轉(zhuǎn)向中高層次的可能性為35%，而對(duì)于高層次的消費(fèi)者，直接轉(zhuǎn)向低層次的可能性只有12%，但更傾向于轉(zhuǎn)向中高層次。這說(shuō)明對(duì)活躍用戶而言，存在向下轉(zhuǎn)移緩慢現(xiàn)象，這說(shuō)明多次呈現(xiàn)高層次消費(fèi)用戶更傾向于保持高端水平。

4）U型用戶（A6）占1.0%，中高層消費(fèi)者在中高和高層之間有23%可能性得到保持（19%保持中高消費(fèi)，4%轉(zhuǎn)向高消費(fèi)），顯示出這部分消費(fèi)者理性選擇高端消費(fèi)的潛力。

5）8.7%消費(fèi)者呈現(xiàn)消費(fèi)持續(xù)下降（A2）和3.5%消費(fèi)者呈現(xiàn)消費(fèi)階段性下降態(tài)勢(shì)（A3），從高層下降到中高水平有35%的保持；但從中高水平向下轉(zhuǎn)移的可能性都超過(guò)60%，這體現(xiàn)了消費(fèi)者在猶豫中作出隱退的選擇。

注意：當(dāng)進(jìn)行懲罰聚類時(shí)，分散點(diǎn)的個(gè)數(shù)會(huì)影響到最優(yōu)聚類數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，分散點(diǎn)越多，最優(yōu)聚類數(shù)相對(duì)減少，但過(guò)少的聚類會(huì)對(duì)大樣本數(shù)據(jù)有一定程度的影響，因此，在懲罰聚類時(shí)，不宜采用過(guò)高的懲罰數(shù)值，將區(qū)域類型劃分為四類比較合適。當(dāng)研究范圍擴(kuò)大或空間尺度變小時(shí)，可以考慮劃分更多的區(qū)域類型。

3結(jié)語(yǔ)

本文主要探討了持卡消費(fèi)行為預(yù)測(cè)模型的建立與應(yīng)用，提出基于二次聚類和隱馬爾可夫鏈理論的個(gè)體消費(fèi)行為預(yù)測(cè)方法，該方法將個(gè)體消費(fèi)行為進(jìn)行序列模式聚類；接著，引入懲罰聚類弱化異常值對(duì)各序列模式中的層次狀態(tài)進(jìn)行平衡劃分；最后，基于隱馬爾可夫鏈估計(jì)序列中消費(fèi)層次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。對(duì)國(guó)內(nèi)某大型銀行36個(gè)月的消費(fèi)數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)聚類、無(wú)懲罰序列聚類和帶懲罰項(xiàng)的聚類進(jìn)行了分析比較，結(jié)果表明提出的基于二次聚類和隱馬氏鏈的方法更適用于消費(fèi)者行為預(yù)測(cè)模型。

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