孫玉紅 張?jiān)?孟靜 韓麗娟

摘要：針對(duì)目前鉛筆畫生成方法中的線條不夠靈活、紋理缺少方向感的問題，提出了一種基于帶方向的紋理和線條草圖將一幅圖像轉(zhuǎn)換為鉛筆畫風(fēng)格的方法。首先，對(duì)輸入圖像進(jìn)行直方圖匹配得到圖像的色調(diào)圖，并將圖像分割為多個(gè)區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域，根據(jù)其顏色和形狀計(jì)算其色調(diào)和方向，以此決定鉛筆紋理的色調(diào)和方向；然后，通過可調(diào)整的線性卷積方法得到鉛筆畫的線條草圖；最后，將紋理和草圖結(jié)合得到鉛筆畫效果。運(yùn)用提出的方法對(duì)不同類型的自然圖像進(jìn)行了鉛筆畫的轉(zhuǎn)換，并與已有的線卷積積分方法和基于色調(diào)的方法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明帶方向的區(qū)域紋理能更好地模擬手工鉛筆畫紋理的方向，可調(diào)整的線條能夠更好地模擬手工鉛筆畫的線條的隨意性和靈活性。

關(guān)鍵詞：

圖像處理；鉛筆畫；非真實(shí)感繪制；紋理；草圖

中圖分類號(hào)： TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

鉛筆是一種最觸手可及和易于使用的繪畫工具。鉛筆畫作為一種最基本的圖畫語言來抽取對(duì)自然場(chǎng)景的理解，有其獨(dú)特的吸引力。在一些文獻(xiàn)插圖、影視制作、廣告設(shè)計(jì)中，時(shí)常見到鉛筆畫的應(yīng)用，它可以準(zhǔn)確地描繪畫面的內(nèi)容，同時(shí)給人一種簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的藝術(shù)效果。手工繪制鉛筆畫需要一定的專業(yè)技巧，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在計(jì)算機(jī)輔助下進(jìn)行鉛筆畫的繪制是一種可行的方法，也是非真實(shí)感圖形學(xué)繪制的一種重要形式。

自從非真實(shí)感繪制技術(shù)出現(xiàn)以來，許多鉛筆畫的繪制方法被提出，如文獻(xiàn)[1-10]。這些方法可分為基于3D模型的繪制方法和基于2D圖像的繪制方法。三維的繪制方法需要復(fù)雜的3D模型，隨著數(shù)碼相機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，獲取高質(zhì)量的2D圖像比建立3D模型容易得多，因此本文研究基于2D圖像生成鉛筆畫的方法，基本框架是根據(jù)已有的鉛筆紋理和一幅待處理的圖像，通過計(jì)算圖像區(qū)域的紋理色調(diào)和方向，并結(jié)合線卷積生成的線條草圖，形成最后的鉛筆畫。

1相關(guān)研究

通過對(duì)眾多鉛筆畫的觀察可以發(fā)現(xiàn)，藝術(shù)家一般用手繪的線條表示整體的形狀和輪廓，通過重復(fù)的涂抹鉛筆筆畫描述色調(diào)或陰影，形成特定的鉛筆紋理效果，因此鉛筆畫由表示形狀的線條和描述陰影的紋理組成。在已有的2D圖像生成鉛筆畫的過程中，許多方法是分別模擬鉛筆畫紋理和鉛筆線條，再組合在一起生成最后的鉛筆畫效果，如文獻(xiàn)[3-4]、[7-9]等。

1.1鉛筆紋理的生成

對(duì)生成鉛筆畫風(fēng)格的陰影和紋理的研究有大量的成果?；?D模型的方法如Sousa等[1]和Lee等[2]提出的方法，根據(jù)光照和模型的紋理材質(zhì)形成陰影，并不適合于圖像處理。在基于圖像生成陰影的方法中，Li等[3]根據(jù)輸入圖像的局部結(jié)構(gòu)，使用線積分卷積（Line Integral Convolution， LIC）的方法生成鉛筆紋理。Chen等[4]通過基于區(qū)域的LIC方法，結(jié)合邊界線、unsharp的圖像和紋理生成鉛筆畫。Yamamoto等[5]則將原圖像劃分為不同層次，根據(jù)圖像的色調(diào)生成鉛筆風(fēng)格的陰影線。Yang等[6]提出了一種旋轉(zhuǎn)的雙邊線積分卷積（Swing Bilateral LIC， SBL）濾波的方法生成可以控制的鉛筆紋理效果，通過交互和調(diào)整參數(shù)能生成多種交叉的陰影線的效果。國內(nèi)一些學(xué)者也都采用了LIC的方法生成鉛筆畫的紋理效果，如文獻(xiàn)[7-8]。

在LIC方法中，需要指定一幅噪聲圖像，然后沿著特定的矢量場(chǎng)進(jìn)行卷積。噪聲圖像一般設(shè)定為與圖像的色調(diào)相關(guān)的高斯白噪聲，對(duì)矢量場(chǎng)的獲得，李龍生等[7]通過分割圖像并進(jìn)行傅里葉分析以抽取紋理的方向；Li等[3]則計(jì)算圖像的矩來獲得區(qū)域的方向；而Yang等[6]的方向場(chǎng)是由不同類型的筆畫流構(gòu)成。

上述這些LIC方法的缺點(diǎn)在于計(jì)算量較大，而且由于結(jié)果受到矢量場(chǎng)和噪聲圖的影響，算法在擴(kuò)展時(shí)有一定的局限。例如，矢量場(chǎng)分布到整個(gè)圖像，而不論圖像描述的色調(diào)如何，都要進(jìn)行卷積生成紋理。而手工繪制鉛筆畫時(shí)，對(duì)背景區(qū)域和對(duì)象區(qū)域不會(huì)采用相同的紋理。

Lu等[9]提出了一種結(jié)合草圖和色調(diào)的方法生成鉛筆畫。與上述LIC方法生成紋理的方法不同，該方法通過用樣本紋理不同次數(shù)的重復(fù)來模擬鉛筆畫圖像的不同色調(diào)。該方法運(yùn)行快速，有很大啟示，但該方法對(duì)色調(diào)圖的近似，是用鉛筆紋理對(duì)圖像每個(gè)像素單獨(dú)進(jìn)行的，然后使用梯度懲罰項(xiàng)來保持紋理的連續(xù)性，因此，最終結(jié)果中每個(gè)像素的色調(diào)接近原圖像，而圖像區(qū)域整體上缺乏明顯的鉛筆紋理的特點(diǎn)，如方向感，與手工繪制的鉛筆筆畫有一定差距。對(duì)此，本文進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步考慮了圖像塊整體的紋理特征和方向性。

1.2鉛筆線條生成

根據(jù)一幅真實(shí)感圖片，抽取有意義的線條在圖像抽象中有大量研究。一般的邊界檢測(cè)方法生成的線條一般不盡如人意，或者有孤立的小線段，或者線段不夠光滑，而且對(duì)噪聲極為敏感。為了獲得更準(zhǔn)確、有意義的描述物體的線條，Kang等[11]提出了使用邊界切線流（Edge Tangent Flow， ETF），并用迭代的高斯差分方法得到連續(xù)的線條畫；基于ETF[11]、Wang等[12]建立了方向增強(qiáng)的邊界流線場(chǎng)，并由此生成線畫效果；趙艷丹等[13]利用線積分卷積的方法生產(chǎn)了人臉肖像的素描畫；Kim等[14]提出一種基于最大濾波器的方法，生成手繪風(fēng)格的特征線和紋理；Lu等[9]提出基于線性卷積的線條抽取方法，生成的線條類似手工草圖的效果。本文進(jìn)一步改進(jìn)了文獻(xiàn)[9]的卷積方法，通過調(diào)整卷積核的大小得到不同的細(xì)節(jié)程度和粗糙程度的線條。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的有效性。

2鉛筆畫繪制

2.1算法概述

在本文的方法中，首先計(jì)算輸入圖像的鉛筆畫色調(diào)，接著根據(jù)顏色和亮度將圖像分割成不同區(qū)域，本文采用了mean shift的圖像分割方法。然后，計(jì)算每個(gè)區(qū)域的方向和色調(diào)，基于給定的鉛筆紋理進(jìn)行色調(diào)和方向模擬，同時(shí)用線性卷積方法提取圖像的鉛筆線條，最后結(jié)合紋理和線條生成鉛筆畫。算法流程如圖1所示。

2.2鉛筆紋理生成

在手工創(chuàng)作鉛筆畫的過程中，藝術(shù)家通過在特定區(qū)域重復(fù)繪制鉛筆筆畫來形成特定的紋理效果。在以前的研究方法中，LIC方法用于模擬特定方向的鉛筆筆畫，但該方法模擬的紋理效果是單調(diào)和生硬的，與實(shí)際手繪的鉛筆畫有一定差距，如圖2所示。Lu等[9]中模擬鉛筆紋理的方法是使用一個(gè)指數(shù)運(yùn)算來模擬鉛筆筆畫的重復(fù)，能夠較好地近似鉛筆畫的色調(diào)。

通過對(duì)鉛筆畫創(chuàng)作的觀察，藝術(shù)家通常在圖像的特定區(qū)域，沿著一定的方向重復(fù)繪制鉛筆筆畫，尤其是大片同色調(diào)的區(qū)域。它們是“一筆一筆或連筆”畫，而不是“逐點(diǎn)”畫，由此形成了方向感明顯的鉛筆紋理，因此本文根據(jù)圖像的區(qū)域，采用帶方向的紋理來模擬這種鉛筆紋理效果。

2.2.1紋理色調(diào)模擬

首先，通過直方圖匹配的方法計(jì)算輸入圖像轉(zhuǎn)化為鉛筆畫的色調(diào)。一些方法如文獻(xiàn)[3-8]使用圖像的灰度作為鉛筆畫的色調(diào)，但通過觀察手工鉛筆畫，可以看出真正的鉛筆畫色調(diào)與灰度圖的色調(diào)差別是比較大的，手工繪制的圖像常常有許多空白和亮度較高的區(qū)域。而且經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，無論自然圖像的色調(diào)是否有差別，鉛筆畫的色調(diào)直方圖都是比較類似的，因此，在Lu等[9]的方法中，通過計(jì)算一個(gè)參數(shù)模型來模擬鉛筆畫的色調(diào)分布。在本文中，考慮到鉛筆畫的色調(diào)直方圖是類似的，因此，借助于一幅已有的鉛筆畫色調(diào)，通過直方圖匹配，可以快速方便地得到待處理圖像的鉛筆畫色調(diào)。

對(duì)一特定的色調(diào)值，采用類似Lu等[9]的方法，通過紋理的指數(shù)運(yùn)算來模擬鉛筆畫的效果，如圖3所示。首先根據(jù)圖像分割，得到n個(gè)不同顏色的區(qū)域，n的值由圖像顏色的多少和設(shè)定的顏色差的大小決定。然后，對(duì)圖像的某一區(qū)域Ri，如果其色調(diào)圖Ji，給定的鉛筆紋理圖為Ti，計(jì)算其指數(shù)βi，如式（1），使得βi在最小二乘意義下滿足Ti βi = Ji：

2.2.2紋理方向計(jì)算

對(duì)鉛筆畫紋理的方向，通過生成對(duì)應(yīng)每個(gè)區(qū)域的帶方向的紋理來模擬。如果區(qū)域方向是直線方向，通過旋轉(zhuǎn)操作將給定的紋理調(diào)整到對(duì)應(yīng)的方向；如果區(qū)域的方向是曲線方向，通過變形路徑的方式變形紋理，如圖4所示。根據(jù)分割所得區(qū)域的形狀，采用不同的方式?jīng)Q定其方向，對(duì)于小的和細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域，計(jì)算其方向?yàn)閰^(qū)域主軸（principal axis）的方向。主軸是一個(gè)與區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)距離之和最小的直線。對(duì)不規(guī)則和復(fù)雜的區(qū)域，計(jì)算區(qū)域的中軸（medial axis），并進(jìn)一步細(xì)化得到區(qū)域的方向。首先，根據(jù)距離轉(zhuǎn)換（distance transform）計(jì)算區(qū)域內(nèi)距離區(qū)域邊界最遠(yuǎn)的像素；然后，對(duì)中軸進(jìn)行細(xì)化以消除不連續(xù)性和雙線問題。根據(jù)此細(xì)化結(jié)果確定該中軸線上各像素的方向?yàn)檠卮司€切線的方向。區(qū)域的方向即為該中軸線的方向，如圖5所示。

在現(xiàn)有研究方法中，Li等[3]計(jì)算區(qū)域的矩作為矢量方向，李龍生等[7]使用了紋理分析的方法決定矢量場(chǎng)的方向，這些方法的計(jì)算量都是比較大的。Lu等[9]在鉛筆畫生成中沒有考慮區(qū)域的方向，或者說整幅圖像使用了同一個(gè)方向。本文方法在Lu等[9]的基礎(chǔ)上，計(jì)算了每個(gè)區(qū)域的方向，因此在模擬鉛筆紋理的有效性和準(zhǔn)確性上優(yōu)于已有的方法。

通過觀察實(shí)際的鉛筆畫繪制，發(fā)現(xiàn)許多細(xì)節(jié)是通過清晰的線條或筆畫表示的，而不是涂抹的筆畫，因此不需要對(duì)所有的區(qū)域計(jì)算色調(diào)和方向，在實(shí)現(xiàn)中，設(shè)置一個(gè)與區(qū)域的面積有關(guān)的閾值Th來區(qū)分一個(gè)區(qū)域是否需要填充紋理。其次，一些自然圖像中的細(xì)節(jié)，在區(qū)域劃分過程中可能被統(tǒng)一到一個(gè)區(qū)域內(nèi)部，因此在最終的繪制中丟失了。對(duì)此問題的解決，本文通過統(tǒng)計(jì)區(qū)域的直方圖，如果一個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)原圖像中的部分在直方圖中的最大值與最小值差別不大，即比較平穩(wěn)，則認(rèn)為區(qū)域內(nèi)部沒有細(xì)節(jié)，否則需要注意區(qū)域內(nèi)部的細(xì)節(jié)，本文使用2.3節(jié)的方法生成不同細(xì)節(jié)層次的線條來表述。

2.2.3鉛筆草圖生成

對(duì)彩色圖像轉(zhuǎn)化為彩色鉛筆畫，首先將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)化到Y(jié)UV顏色空間，因?yàn)樵赮UV顏色空間中，U和V表示了色度信息，Y表示亮度，根據(jù)Y值生成一幅鉛筆畫Y′，最后將Y′和U、V值重新合成，最后生成一幅彩色的鉛筆畫。本文方法所生成的鉛筆畫效果如2.4節(jié)。

在鉛筆畫中，線條一般用于描述物體的形狀和輪廓或描述細(xì)節(jié)，是鉛筆畫的重要元素。在手工繪制過程中，由于手和筆尖的移動(dòng)，鉛筆筆畫通常在連接點(diǎn)或拐點(diǎn)處斷開或交叉，因此手工鉛筆線條在一些連接處有交叉線，顯得比較隨意。一些生成特征線條的方法如文獻(xiàn)[3-8]等都不能生成這樣的效果，本文改進(jìn)了Lu等[9]的卷積的方法。卷積生成線條的基本思想是使用適當(dāng)長(zhǎng)度的直線卷積核，對(duì)圖像的梯度圖進(jìn)行卷積，從而生成交叉線、分支線等類似手繪的效果。

首先，計(jì)算圖像的梯度圖G，如式（2）：

G=（（xI）2+（YI）2）1/2（2）

其中：I為圖像的灰度圖，（XI）和（YI）分別為圖像在水平和垂直方向的梯度。然后，確定每個(gè)像素的方向，方法是沿著特定的直線方向?qū)μ荻葓D進(jìn)行卷積以抑制該方向的噪聲。取幾個(gè)不同的直線方向di對(duì)G進(jìn)行卷積得到不同的卷積圖Ci，如果一個(gè)像素p有方向di，則在所有方向的卷積圖中，di方向?qū)?yīng)的卷積圖有最大值，由此可以確定像素p的方向?yàn)閐i。

得到像素的方向后，沿每一個(gè)卷積圖再次卷積，以沿著像素的正確方向進(jìn)行延長(zhǎng)。最后所有的卷積圖加和，以此模擬手繪線條，如圖6所示。

在卷積過程中，核Li的大小直接影響到線條的粗糙程度，如圖7所示。小的卷積核可以得到工整的線條，但缺少手工繪制的隨意性，如圖7（a）。大的卷積核形成較為隨意和粗糙的線條，更類似于速寫效果，但不利于表現(xiàn)細(xì)節(jié)，如圖7（b），但在手工畫圖的時(shí)候，對(duì)不同的部分會(huì)使用不同的細(xì)節(jié)表達(dá)（有的地方需要詳細(xì)的細(xì)節(jié)，有的地方則用大段線條）對(duì)此情況，本文根據(jù)不同區(qū)域采用可調(diào)整的卷積核進(jìn)行處理。卷積核的大小根據(jù)如下方式?jīng)Q定：統(tǒng)計(jì)卷積圖Ci中亮度值大于閾值V的連續(xù)像素的個(gè)數(shù)num，如果num足夠大（>N），則選擇一個(gè)較大長(zhǎng)度的Li，否則選擇較小長(zhǎng)度的Li。如圖7（c）塊1中，只有少量像素亮度值大于V，因此此處有細(xì)節(jié)，使用較小的卷積核；而在塊2中，亮度值大于V的連續(xù)像素構(gòu)成一條較長(zhǎng)的線，因此選擇較大的卷積核?？烧{(diào)整卷積核的卷積效果如圖7（d）?？梢钥闯?，圖（d）中既有詳細(xì)的細(xì)節(jié)（魚上方翅膀），也有長(zhǎng)的線條（頭部線條和尾部線條），從而證明本文的可調(diào)整卷積核的方法能夠得到不同細(xì)節(jié)的鉛筆畫。

2.3本文方法的結(jié)果

本節(jié)給出方法實(shí)現(xiàn)的一些鉛筆畫結(jié)果。圖8所示為本文方法與傳統(tǒng)的LIC方法生成的鉛筆畫。對(duì)如8（a）圖像，文獻(xiàn)[5]的LIC方法生成的鉛筆畫如圖8（b），通過本文方法生成的鉛筆畫如圖8（c）。由圖8可以看出本文方法跟手繪鉛筆畫更接近。

對(duì)于改進(jìn)的LIC方法，文獻(xiàn)[6]采用SBL生成的鉛筆畫如圖9（b）所示，但由于鉛筆線條依賴于特征流線，所生成的鉛筆畫比較工整，不像手工繪制那么隨意，本文方法處理結(jié)果如圖9（c）所示，更接近手工鉛筆畫的效果。

本文方法與文獻(xiàn)[9]方法的對(duì)比結(jié)果如圖10所示。對(duì)于輸入圖像圖10（a），文獻(xiàn)[9]方法生成的效果如圖9（b），圖像的色調(diào)比較準(zhǔn)確，但缺少明顯的紋理方向感，本文生成的方法如圖9（c），可以看出紋理有明顯的方向。

本文方法的更多結(jié)果如圖11～1411。圖11包含3幅不同的自然圖像，所生成的灰度鉛筆畫和彩色鉛筆畫效果如圖11（b）～（c）所示?？梢?，本文方法不論對(duì)有顯著特征的圖像（dog圖圖11（a）、woman圖11（b）），還是一般的自然圖像（sky圖11（c）），都能夠生成逼真的鉛筆畫效果。

2.4本文方法的局限性

在本文生成鉛筆畫的過程中，需要分割圖像為不同的區(qū)域，因此圖像分割的結(jié)果影響到最終的繪制效果，尤其是在背景與對(duì)象難以通過顏色進(jìn)行清晰分割時(shí)。例如，光照情況影響對(duì)象在照片中的顏色，造成分割的效果不理想，最終影響到生成的鉛筆畫效果。這依賴于更好的圖像分割算法，此處不作贅述。

3結(jié)語

本文提出了一種基于鉛筆紋理和線條草圖將圖像處理為鉛筆畫的方法。首先，對(duì)圖像分割，并計(jì)算鉛筆畫的色調(diào)。對(duì)圖像的不同區(qū)域，采用不同色調(diào)和方向的紋理來模擬鉛筆畫效果，區(qū)域的色調(diào)使用給定鉛筆紋理的指數(shù)運(yùn)算來近似，區(qū)域的方向通過距離轉(zhuǎn)換和細(xì)化中軸來近似。線條草圖的生成，本文使用了改進(jìn)的線性卷積的方法，通過對(duì)圖像的梯度進(jìn)行卷積，使用可調(diào)整的卷積核，得到不同細(xì)節(jié)程度的、類似手工繪制效果的線條。最后帶方向的區(qū)域紋理和鉛筆線條結(jié)合生成圖像的鉛筆畫效果。

與現(xiàn)有的基于圖像的鉛筆畫方法相比，本文方法有如下優(yōu)點(diǎn)：首先，陰影線和鉛筆紋理的模擬通過已有的鉛筆紋理進(jìn)行計(jì)算，在運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性上，優(yōu)于傳統(tǒng)的和改進(jìn)的線卷積LIC的方法；在對(duì)鉛筆畫紋理的處理上，比文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步考慮了圖像區(qū)域的方向，更接近真正的手繪鉛筆畫；在鉛筆線條的處理上，采用對(duì)圖像的梯度線性卷積的方式，抑制了噪聲的干擾，并模擬了手工繪制中線條的交叉和分支的情況；而且，本文考慮了可調(diào)整核長(zhǎng)度的卷積，可以在鉛筆畫生成的結(jié)果中能夠生成不同細(xì)節(jié)程度的線條，更接近實(shí)際的手繪效果；最后，本文方法可以在給定不同的樣本鉛筆紋理的條件下，生成多種風(fēng)格的鉛筆畫，從而適用于用戶定制。

接下來進(jìn)一步的研究包括把本文方法的框架從靜態(tài)圖像擴(kuò)展到視頻序列，或應(yīng)用于游戲軟件及移動(dòng)設(shè)備軟件中，如文獻(xiàn)[15]。

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