反導(dǎo)任務(wù)下一種相控陣雷達搜索參數(shù)優(yōu)化方法*

吳其華，劉進，艾小鋒，王雪松，肖順平

(國防科技大學(xué)a.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室；b.理學(xué)院，湖南 長沙　410073)

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探測跟蹤技術(shù)

反導(dǎo)任務(wù)下一種相控陣雷達搜索參數(shù)優(yōu)化方法*

吳其華a，劉進a，艾小鋒a，王雪松，肖順平a

(國防科技大學(xué)a.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室；b.理學(xué)院，湖南 長沙410073)

摘要：搜索參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是相控陣雷達探測性能提升的重要途徑。在相控陣雷達反導(dǎo)任務(wù)背景下，針對導(dǎo)彈類目標建立了以最大期望發(fā)現(xiàn)距離為目標函數(shù)的搜索參數(shù)優(yōu)化模型，在目標勻速運動和加速運動的條件下分別給出了雷達搜索波束最佳駐留時間以及相應(yīng)目標期望發(fā)現(xiàn)距離的優(yōu)化表達式，仿真證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：搜索參數(shù)優(yōu)化；期望發(fā)現(xiàn)距離；反導(dǎo)；相控陣雷達；最佳駐留時間；雷達探測

0引言

相控陣雷達由于其實時多任務(wù)、靈活的資源調(diào)度方式等優(yōu)點，在戰(zhàn)略防御、精確打擊等現(xiàn)代戰(zhàn)爭的核心環(huán)節(jié)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。從相控陣雷達內(nèi)部任務(wù)角度，搜索任務(wù)在其中占有重要位置，它是通過對興趣區(qū)域建立波位表，根據(jù)設(shè)定的相應(yīng)參數(shù)進行搜索操作，這項任務(wù)也是后續(xù)建立目標跟蹤的前提與基礎(chǔ)。因此，搜索性能優(yōu)化對于提升相控陣雷達性能有著重要的意義。

相控陣雷達搜索性能優(yōu)化一個重要途徑是對搜索參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。文獻[1-4]研究了單個空域下搜索參數(shù)優(yōu)化問題。其中，文獻[1]針對美海軍UESA雷達通過調(diào)整搜索幀周期與雷達靈敏度的方法，實現(xiàn)對于雷達資源的有效利用。文獻[2]研究了搜索資源受限情況下搜索參數(shù)設(shè)計，通過調(diào)整雷達的探測距離與搜索幀周期在滿足多幀積累檢測概率要求條件下使得目標初始跟蹤距離最大。文獻[3]建立了遠程相控陣雷達搜索參數(shù)設(shè)計模型，通過調(diào)整搜索幀周期和單次檢測概率保證目標最小捕獲時間。文獻[4]則加入虛警概率因素，聯(lián)合搜索波束駐留時間調(diào)整實現(xiàn)優(yōu)化。文獻[5-11]則從單空域向多區(qū)域優(yōu)化搜索發(fā)展，關(guān)注了多空域情況下最優(yōu)搜索資源分配的問題，相應(yīng)地提出了最佳搜索負載[5]、最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率[6]等模型。然而，現(xiàn)有研究假定目標服從SwerlingⅠ型分布的前提，此模型符合由若干個相似的散射體組成的目標，沒有考慮到實際戰(zhàn)情中復(fù)雜多變的目標特性，當目標起伏模型失配時所得到的結(jié)果則不是最優(yōu)的，因此具有一定的局限性。本文從相控陣雷達擔(dān)負的反導(dǎo)任務(wù)出發(fā)，針對所關(guān)心的導(dǎo)彈類目標以期望發(fā)現(xiàn)距離為目標函數(shù)建立搜索參數(shù)優(yōu)化模型，給出相應(yīng)的搜索波束最佳駐留時間與最大目標期望發(fā)現(xiàn)距離，并通過仿真分析其優(yōu)化性能。

1相控陣雷達反導(dǎo)任務(wù)相關(guān)模型

1.1導(dǎo)彈目標起伏統(tǒng)計模型及檢測概率

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，來自于空中的軍事打擊已成為國防安全的主要威脅，其中導(dǎo)彈類目標機動靈活、破壞性大，是戰(zhàn)略防御的主要對象，反導(dǎo)也成為先進相控陣雷達的重要作戰(zhàn)任務(wù)。

根據(jù)目標檢測理論，檢測概率與起伏類型有關(guān)，導(dǎo)彈類目標主要由一個大RCS的散射體與很多小的、RCS相等的散射體組成，服從Swerling Ⅲ模型[3]。Swerling Ⅲ模型滿足在任何一次掃描時從目標收到的回波脈沖幅度在這一次掃描的整個過程中恒定不變，且從掃描到掃描不相關(guān)[12]。其目標檢測概率計算公式[13]如下：

(1)

(2)

式中：np為脈沖積累個數(shù)；VT為檢測門限；SNR為信噪比。

不使用脈沖積累(np=1)時，假設(shè)雷達虛警概率為Pfa，有Pfa=e-VT，得檢測概率：

(3)

通常情況SNR?1，式(3)簡化為

(4)

式(4)即為反導(dǎo)任務(wù)中導(dǎo)彈類目標檢測概率與信噪比關(guān)系的最終表達式。

1.2目標期望發(fā)現(xiàn)距離

相控陣雷達搜索性能優(yōu)化準則有多種表達形式，如最大目標跟蹤起始距離、最小發(fā)現(xiàn)時間等。本文則從統(tǒng)計意義上關(guān)注搜索優(yōu)化問題，將搜索性能表述為：搜索過程中雷達發(fā)現(xiàn)逼近目標的期望距離最大，定義為目標期望發(fā)現(xiàn)距離，指突防目標進入雷達探測威力范圍到被最終探測到時距離雷達的平均距離，如圖 1所示。

圖1　目標期望發(fā)現(xiàn)距離示意圖Fig.1　Sketch map of expected discovering range

假設(shè)雷達搜索幀周期為tf，記雷達發(fā)現(xiàn)目標的時間為t，對于采用均勻波位掃描策略的雷達來說，易得目標進入雷達的探測范圍后到被雷達發(fā)現(xiàn)的時間服從均勻分布，有t∈U(0,tf)，則期望發(fā)現(xiàn)時間tE為

(5)

目標最終被發(fā)現(xiàn)時的平均運動距離是關(guān)于tE的函數(shù)，記為R(tE)，則有R(tE)=R(0.5tf)。假設(shè)雷達的探測距離為RD(對應(yīng)檢測概率為Pd)，目標期望發(fā)現(xiàn)距離可以表述為

RDE=RD-R(tE)=RD-R(0.5tf).

(6)

搜索參數(shù)優(yōu)化目標即是使式(6)中所表示的目標期望發(fā)現(xiàn)距離最大。

2基于期望發(fā)現(xiàn)距離的搜索參數(shù)優(yōu)化

分析式(6)，目標期望發(fā)現(xiàn)距離與雷達的探測距離以及目標在進入雷達威力范圍后二分之一個搜索幀周期內(nèi)的運動距離有關(guān)。

首先分析雷達探測距離的影響。根據(jù)雷達方程[14]：

(7)

式中：Pav為平均發(fā)射功率(W)；τs為搜索波束駐留時間(s)；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為雷達波長(m)；σ為目標RCS(m2)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T0為接收機噪聲溫度，常溫下為290 K；Fn為接收機噪聲系數(shù)；L為雷達系統(tǒng)損耗；SNR為回波信噪比。

由式(7)得到：

(8)

(9)

對于導(dǎo)彈類目標，將式(9)代入式(4)得到檢測概率與雷達探測距離的關(guān)系為

(10)

由式(10)得，雷達探測距離是關(guān)于搜索波束駐留時間的函數(shù)。將式(9)變形得

(11)

其次分析目標在進入雷達威力范圍后二分之一個搜索幀周期內(nèi)的運動距離。經(jīng)過分析，R(tE)除了與tf有關(guān)，還與目標的運動模型有關(guān)。下面就目標勻速運動與加速運動情況分別進行研究。

2.1勻速運動模型下搜索參數(shù)優(yōu)化

首先分析較為簡單的目標勻速運動的情況，假設(shè)突防彈以徑向速度v靠近雷達站，則R(tE)可寫為

R(tE)=R(0.5tf)=0.5vtf.

(12)

假定相控陣雷達的搜索波束駐留時間為τs，搜索區(qū)域內(nèi)安排波位數(shù)為Ns，搜索任務(wù)所占雷達資源的比例為SR，則有

(13)

即在搜索波位與搜索資源比例一定時，tf與τs滿足線性關(guān)系。因此，R(tE)是關(guān)于τs的函數(shù)。

將式(11)，(12)，(13)代入式(6)，得到優(yōu)化表達式：

(14)

式(14)表明目標期望發(fā)現(xiàn)距離RDE是關(guān)于搜索駐留時間τs的函數(shù)，基于期望發(fā)現(xiàn)距離的優(yōu)化即是對搜索波束駐留時間τs進行優(yōu)化。

假定一組雷達參數(shù)：虛警概率Pfa=10-6，檢測信噪比SNRD=22.7 dB，系統(tǒng)常數(shù)Ω0=1.93×1022，搜索占雷達資源比例SR=100%，搜索波位數(shù)Ns=1 000，目標速度v=4 km/s，得到RDE與τs的關(guān)系如圖 2所示。

圖2　期望發(fā)現(xiàn)距離與搜索波束駐留時間關(guān)系圖Fig.2　Relation between expected discovering range and beam dwell time

從圖2可以看出，當搜索波束駐留時間τs增大時，增加了雷達的探測距離，目標期望發(fā)現(xiàn)距離也變大；但如果搜索波束駐留時間τs過大，則導(dǎo)致目標在雷達一個搜索幀周期內(nèi)運動距離變大，最終將抵消掉由于探測距離的增加所帶來的期望發(fā)現(xiàn)距離的改善。因此存在一個最佳的搜索波束駐留時間τs，使得目標期望發(fā)現(xiàn)距離RDE最大。

對式(14)求導(dǎo)，得到：

(15)

(16)

將式(16)代入式(14)得到最大期望發(fā)現(xiàn)距離表達式：

(17)

式(16)即為突防彈勻速運動條件下相控陣雷達搜索波束最佳駐留時間表達式，式(17)為對應(yīng)最大目標期望發(fā)現(xiàn)距離。

2.2勻加速運動模型下搜索參數(shù)優(yōu)化

考慮到對于實際的彈道類導(dǎo)彈目標，其運動特性符合自由空間的“二體軌道模型”[15]，因此上述討論中的勻速運動模型并不能完全準確描述導(dǎo)彈目標的運動狀態(tài)?？紤]到雷達探測過程所花費時間較短，導(dǎo)彈運動參數(shù)變化較為緩慢，在主動關(guān)機點以后，導(dǎo)彈只受到地球引力的作用，因此在雷達探測的這段較短時間內(nèi)導(dǎo)彈的運動狀態(tài)可以用勻加速運動模型來進行描述，并假設(shè)其加速度為一個g。

假設(shè)導(dǎo)彈進入雷達探測距離處的速度為v0，根據(jù)運動學(xué)方程，在期望發(fā)現(xiàn)時間內(nèi)目標的運動距離可以表述為

(18)

同勻速運動模型下的推理過程，可以得到對應(yīng)期望發(fā)現(xiàn)距離的表達式：

(19)

(20)

3仿真分析

上述優(yōu)化方法進行仿真分析驗證，假定相控陣雷達只有搜索與跟蹤兩種任務(wù)形式，且跟蹤任務(wù)搶占搜索資源，搜索資源SR=1-TR(TR為跟蹤資源比例)，仿真參數(shù)設(shè)置如下：某脈沖體制S波段相控陣雷達波長λ=9 cm，發(fā)射功率Pt=150 kW，最高占空比為5%，發(fā)射天線增益Gt=40 dB，接收天線增益Gr=40 dB，目標RCSσ=1 m2，接收機噪聲系數(shù)Fn=3 dB，系統(tǒng)損耗L=5 dB；虛警概率Pfa=10-6，檢測概率Pd=0.99，搜索波位數(shù)Ns=1 000，戰(zhàn)情為導(dǎo)彈突防，進入雷達探測距離處時速度v=4 km/s。分別在勻速運動模型與勻加速運動模型假設(shè)下將本文方法優(yōu)化結(jié)果與模型失配時優(yōu)化結(jié)果以及固定搜索波束駐留時間模型進行比較，其中固定搜索波束駐留時間取τs=10 ms，所得結(jié)果如圖 3所示。

圖3　不同跟蹤資源下期望發(fā)現(xiàn)距離圖Fig.3　Expected discovering range with different tracking resources

可見，無論是在勻速運動還是在勻加速運動的條件下，隨著搜索資源的減少，3種方法對應(yīng)的目標期望發(fā)現(xiàn)距離都呈下降的趨勢，雷達搜索性能降低；將本文優(yōu)化方法與固定駐留時間模型以及Swerling Ⅰ模型建模的期望發(fā)現(xiàn)距離結(jié)果比較，看出由于對導(dǎo)彈目標進行了更為準確的建模，本文優(yōu)化方法在各種搜索資源比例下都獲得了更大的目標期望發(fā)現(xiàn)距離，實現(xiàn)了更優(yōu)的搜索性能。另外由于用Swerling Ⅰ模型建模時目標模型的失配，在一定范圍內(nèi)其優(yōu)化性能甚至不如固定搜索波束駐留時間的結(jié)果。另一方面，對圖 3a)， 3b)進行比較發(fā)現(xiàn)，目標勻速運動和勻加速運動模型對應(yīng)曲線的走勢非常相似，這是由于在突防彈高速運動的情況下，在雷達探測的較短時間內(nèi)其速度等運動參數(shù)相對變化很小，導(dǎo)致采用勻速運動模型和勻加速運動模型的區(qū)別并不是很明顯。

圖4　不同搜索資源下搜索性能改善因子圖Fig.4　Factor of search performance improvement with different search resources

4結(jié)束語

導(dǎo)彈目標是國土安全的重要威脅，本文針對相控陣雷達反導(dǎo)任務(wù)，對導(dǎo)彈類目標以最大期望發(fā)現(xiàn)距離為目標函數(shù)建立搜索參數(shù)優(yōu)化的模型，并針對突防彈勻速運動與勻加速運動分別給出搜索波束最佳駐留時間與相應(yīng)期望發(fā)現(xiàn)距離的表達式。仿真結(jié)果表明本文方法由于對目標更為準確的建模獲得了相比固定搜索波束駐留時間以及未考慮目標特性的Swerling Ⅰ模型建模更優(yōu)的搜索性能。

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Method of Search Parameters Optimization of Phased Array Radar for Antimissile Mission

WU Qi-huaa, LIU Jina, AI Xiao-fenga, WANG Xue-song, XIAO Shun-pinga

(National University of Defense Technology,a.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System; b.School of Science,Hunan Changsha 410073, China)

Abstract:Optimization of search parameters is an important approach for phased array radar search performance improvement. For antimissile mission, an optimization model of search parameters is built based on analysis of missile features, then the expression of radar’s best search beam dwell time and corresponding expected discovering range are provided under in the condition of both uniform motion and uniformly accelerated motion. The simulation proves the validity of this method.

Key words:optimization of search parameters; expected discovering range; antimissile; phased array radar; optimal dwell time; radar detection

*收稿日期：2015-03-29；修回日期：2015-07-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61101180,61401491)

作者簡介：吳其華(1990-)，男，江蘇鹽城人。碩士生，主要研究方向為空間信息獲取與處理、相控陣雷達技術(shù)。 E-mail：wuqihualan@163.com

通信地址：410073湖南省長沙市開福區(qū)德雅路109號國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院CEMEE實驗室

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.026

中圖分類號：TN958.92

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0165-06